Ukuran Tendensi Sentral Ukuran tendensi sentral (gejala pusat) adalah suatu

ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram (bagan), yang dapat mewakili sampel atau populasi.

Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral yaitu: rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil. Bila ukuran itu diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter.

Rata-rata (Mean)• Dalam kegiatan penelitian, rata-rata (mean) mempunyai

kedudukan yang penting dibandingkan ukuran tendensi sentral lainnya.

• Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu menggunakan nilai rata-rata

• Pengertian: Mean adalah jumlah keseluruhan angka dibagi dengan banyaknya angka.

Contoh: Pinjaman Buku:8, 6, 6, 7, 8, 7, 7, 8, 6, 6,Jumlah keseluruhan angka adalah 69Banyaknya nilai adaah 10Jadi Meannya adalah= 69/10 = 6,9

• Mean dilambangkan dengan M, dan jumlah nilai keseluruhan dilambangkan dengan X dan banyaknya nilai dilambangkan dengan N.

• Sehingga rumus untuk mencari mean adalah:

• Rumus ini hanya dapat digunakan untuk mencari median yang seluruh sekornya (nilai) yang hanya berfrekuensi satu

N

XM

Cara Mencari Mean Data Tungal

• Rumusnya adalah:

• Mx = mean yang akan dicari• f = frekuensi• X = Nilai• fX = jumlah dari perkalian f dengan x• N = banyaknya nilai

N

fXM x

Contoh: Perhatikan data pinjaman berikut, kemudian tentukan meannya

Nilai (X) f fX8 7 567 20 1406 10 605 3 15

Jumlah N= 40 fX = 271Dari tabel di atas kita memperoleh data yang langsung dimasukkan ke rumus:

Mx = 271/40 = 6,8

N

fXM x

Cara mencari mean data berkeompok• Cara untuk mencari mean untuk data berkelompok ada dua cara

yaitu: cara panjang dan cara pendek. Untuk mencarinya berikut disajikan data 250 orang kunjungan ke perpustakan X selama tahun 2010 INTERVAL KUNJUNGAN F

80 – 84 11

75 – 79 24

70 – 74 30

65 – 69 48

60 – 64 55

55 – 59 31

50 – 54 19

45 – 49 17

40 – 44 10

35 -39 5

Jumlah N = 250

Cara panjang

• Tentukan dulu nilai X dengan cara mencari nilai tengah interval. Misal interval 80 – 84. Nilai tengahnya adalah 80+84/2 = 82 INTERVAL KUNJUNGAN f X fX

80 – 84 11 82 902

75 – 79 24 77 1.848

70 – 74 30 72 2.160

65 – 69 48 67 3.216

60 – 64 55 62 3.410

55 – 59 31 57 1.767

50 – 54 19 52 988

45 – 49 17 47 799

40 – 44 10 42 420

35 -39 5 37 185

Jumlah N = 250 fX = 15.695

• Dari tabel di atas diperoleh: fX = 15.695 dan N 250

• Dengan data itu mean dapat dihitung:• Mx = 15.695/250 = 62,78

Cara pendek• Untuk cara pendek rumusnya adalah

• Mx = mean yang akan dicari• M’ = mean terkaan• I = interval• x’ = nilai x terkaan• fx’ = jumlah dari perkalian f dengan x• N = banyaknya nilaiUntuk mencarinya, terlebih dahulu kita persiapkan tabel data (kita gunakan tabel sebelumnya)

N

fxiMM x

''

INTERVAL KUNJUNGAN

f X X’ Fx’

80 – 84 11 82

75 – 79 24 77

70 – 74 30 72

65 – 69 48 67

60 – 64 55 62

55 – 59 31 57

50 – 54 19 52

45 – 49 17 47

40 – 44 10 42

35 -39 5 37

Jumlah N = 250 fx’=

• Untuk memenuhi tuntutan Rumus, kita harus mengisi tabel di atas.

• Yang per tama diakukan adalah menetapkan mean terkaan (M’). Caranya adalah menerka salah satu nilai tengagnya. Namun sebaiknya pilihlah yang frekuensinya tertinggi yaitu interval 60 – 64, dimana f nya 55. Jadi diperoleh mean terkaan (M’) adalah 62. Atau boleh juga memilih interval lain yang berada di tengah misalnya 55 – 59, f nya = 31 dan M’ 57. Tapi untuk sekarang kita pakai M’ = 62

• Setelah diperoleh M’= 62, maka kita tetapkan nilai x’ dimuali dari 0 pada posisi yang sejajar dengan M’.

• Selanjutnya dari o diurutkan ke atas 1, 2, 3 dst. dan ke bawah -1, -2, -3 dst.

• Jika x’ (terkaan) sudah terisi, maka ditentukan fx’ dengan mengalikan nilai f dengan x’.

• Lengkapnya dapat kita lihat pada tabel berikut.

INTERVAL KUNJUNGAN

f X x’ Fx’

80 – 84 11 82 4 44

75 – 79 24 77 3 72

70 – 74 30 72 2 60

65 – 69 48 67 1 48

60 – 64 55 62M’ 0 0

55 – 59 31 57 -1 -31

50 – 54 19 52 -2 -38

45 – 49 17 47 -3 -51

40 – 44 10 42 -4 -40

35 -39 5 37 -5 -25

Jumlah N = 250 - - fx’= 39

• Mean sudah dapat dihitung karena angka/nilai yang diperlukan dalam rumus sudah tersedia:

• Mx = mean yang akan dicari• M’ = 62• i = 5• fx’ = 39• N = 250Dengan berpedoman kepada rumus:

Mx = 62 + 5(39/250)Mx= 62 + 0,78 = 62,78

N

fxiMM x

''

Penggunaan Mean

(1) Mean digunakan bila distribusi frekuensi bersifat normal (simetris)

(2) Bila menganalisa data menghendaki tingkat kepercayaan yang maksimal

(3) Mean juga digunakan untuk mencari standar deviasi, deviasi rata-rata, korelasi, komparasi dan lain-lain.

• Tentukan Mean dari data berikut dengan cara pendek dan panjang

Kunjungan di Perpustakaan XXX tahun 2009 adalah sebagai berikut:

50, 52, 53, 54, 55, 53, 58, 51, 50, 55, 53, 58, 59,69, 62, 65, 67, 66, 60, 57, 59, 66, 63, 69, 70, 7173, 77, 78, 79, 52, 61, 63, 60, 65, 67, 68, 70, 73,80, 66, 61, 64, 68, 67, 66, 52, 57, 58, 79, 64, 6858, 56, 57, 64, 61, 69, 72, 77, 76, 67, 78, 76, 7963, 53, 54, 57, 59, 67, 76, 68, 78, 50, 81, 82, 80, 81, 82, 84, 85, 83, 84, 83, 77, 79, 66, 67, 65, 64,78, 79, 66, 55, 56, 65, 51, 61, 71, 81, 52, 62, 72,82, 53, 63, 73, 83, 54, 64, 74, 84, 85, 55, 66, 77,50, 60, 70, 80, 55, 66, 76, 67, 68, 70, 80, 69, 79, N= 130