TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Pertemuan Ke-5 : Relatif

Prima dan PenerapannyaOleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Tujuan PembelajaranMahasiswa dapat memahami konsep relatif prima dua bilangan bulat dan penerapannya dalam masalah matematika yang relevan

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Definisi Relatif Prima

Bilangan bulat a dan b yang tidak keduanya nol dikatakan relatif prima apabila FBP(a, b) = 1.

Masalah 2: Jika a | c dan b | c dengan FPB(a, b) = 1, buktikan bahwa ab | c

Theorem 1: Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol. Maka a dan b adalah relatif prima jika dan hanya jika ada bilangan bulat x dan y sehingga 1 = ax + by.

Lemma Euclid : Jika a | bc, dengan FPB(a, b) = 1, maka a | c

Masalah 1: Untuk bilangan bulat a dan b ada bilangan bulat x

dan y sehingga ax + by = FPB(a, b). Buktikan

bahwa FPB(x, y) = 1

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r).

Misalkan a dan b adalah bilangan bulat, tidak keduanya nol. Untuk bilangan bulat positif d, d = fpb (a, b) jika dan hanya jika (a) d | a dan d | b(b) Apabila c | a dan c | b, maka c | d

Alternatif Definisi GCD

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Penerapan Relatif Prima

Illustrasi 1: Tunjukkan bahwa untuk k bilangan bulat, maka bilangan 3k + 2 dan 5k + 3 adalah relatif prima

Illustrasi 2: Jika a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol, buktikan bahwa

FPB(2a +3, 4a + 5) = 1

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan

1. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a. Buktikan bahwa FPB(b, c) = 1

2. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a + b. Buktikan bahwa FPB(a, c) = FPB(b, c) = 1.

3. Diberikan bilangan bulat a , b, c dan d sehingga FPB(a, b) = 1, d | ac, dan d | bc. Buktikan bahwa d | c.

4. Untuk bilangan bulat a, tunjukkan bahwa: (a) FPB(2a + 1, 9a + 4) = 1 (b) FPB(5a + 2, 7a + 3) = 1 (c) Jika a bilangan ganjil, maka FPB(3a, 3a + 2) = 1

5. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1. Buktikan bahwa FPB(ac, b) = FPB(c, b).

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI

POKOK BAHASAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Terima kasih