Tujuan Pembelajaran :Tujuan Pembelajaran :

1)Siswa dpt mengoperasikan bilangan berpangkat sesuai dgn sifat-sifatnya.2)Siswa dpt menyederhanakan atau menentukan nilai bilangan berpangkat dgn menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.3)Siswa dpt menerapkan konsep bilangan berpangkat dlm penyelesaian masalah.

1. Pengertian Bilangan BerpangkatBilangan berpangkat adlh suatu bilangan yg mrpkn hasil kali suatu bilangan dgn bilangan itu sendiri secara beruntun dlm bentuk ringkas. Misal :3 x 3 x 3 x 3 x 3 diringkas mjd 35

(-2) x (-2) x (-2) diringkas mjd (-2)3

¼ x ¼ x ¼ x ¼ diringkas mjd (¼)4

Dari gambaran di atas secara umum dpt kita tuliskan perkalian suatu bilangan real p sebanyak n kali (n faktor), yaitu : p x p x p x … x p sbg pn. Jd,pn = p x p x … x p sebanyak n faktor dilambangkan dg pn dibaca p pangkat n atau p eksponen n,dg p sembarang bilangan real dan n sembarang bilangan asli.

a. Pangkat Bulat PositifJika p bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka pn

didefinisikan :pn = p x p x p perkalian p sebanyak np1 = p

Contoh :a) 33 = 3 x 3 x 3 = 27b) 42 x 43 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024

Dari pengertian bhw pn (n ≠ 0 ) hanya berlaku untuk n bilangan bulat positif. Namun bagaimana kita akan mengartikannya jika n = 0 atau lambang p0 (p=0)?Perhatian bentuk pembagian ini 9∕9 = 1 dan 9 = 32, shg :

Dari paparan di atas, dpt kita definisikan :p0 = 1 dgn p bilangan real dan p ≠ 0

b. Pangkat Nol ( 0 )

1333

3

9

9 0222

2

Perhatikan !Apa arti dari 3-3, (-2)-5, (5)-2 dsb. Seandainya sifat pm x pn = pm+n berlaku pd 3-3.33, maka 3-3.33 = 3-3+3 = 30 = 1.Ternyata 3-3 kebalikan dari 33. Shg

Dari contoh di atas,maka dpt kita definisikan :

33

3

13

nn

pp

1

Pd bilangan berpangkat berlaku sifat-sifat sbb :1) pm x pn = pm+n 5)

2) , jika m > n 6) p0 = 1

, jika m < n 7)

3) (pm)n = pm x n 8) 4) (p . q)m = pm . qm

nmn

mnm p

p

ppp :

mnn

mnm

pp

ppp

1:

m

m

mm

q

p

q

pqp

):(

mm

pp

1

n

m

n m pp

Contoh1. 23 x 22 = 23+2 = 25 32

2.

3. (42)2 = 42 x 42 = 2564. (2x3)3 = 23 x 33 = 8 x 27 = 2165. 6.

5725

757 66

66666

6666666

6

66:6

xxxx

xxxxxx

1) Hitunglah hasil dari 34 !

2) Ubahlah bentuk (-10)6 ke dlm bentuk perkalian berulang !

3) Ubahlah mjd bilangan yg tdk dlm bentuk pangkat (0,5)3 !

Jawaban nomor 1,2 & 3 (klik disini)

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !

4) a2 x a3 5) x12 : x8 6)

Jawaban nomor 4,5 & 6 (klik disini)

Sederhanakan bentuk-bentuk berikut !

7) (3 x 5)2 8) . Jawaban no. 7&8 (klik disini)

Sederhanakan mjd pangkat bulat positif !

9) 5-3 x 5-4 10) 5-3 : 5-4. Jawaban no. 9&10 (klik disini)

Nyatakanlah bilangan berikut ke dlm bentuk akar !

11) 12) Jawaban no. 11 & 12 (klik disini)

7

21

6

6

2

1

a 3

2

x

346

1. 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

2. (-10)6 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10)

3. (0,5)3 = 0,5 x 0,5 x 0,5 = 0,125

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 1, 2, dan 3

Back to Latihan Soal 1

4) a2 x a3 = a2+3 = a5

5) x12 : x8 =

6) = 621 : 67 = 621-7 = 614

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 4, 5, dan 6

48128

12

xxx

x

7

21

6

6

Back to Latihan Soal 1

7) (3 X 5)2 = 32 X 52

= 9 X 25= 225

8) = 64x3 = 612

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 7 & 8

346

Back to Latihan Soal 1

9) 5-3 x 5-4 = 5-3+(-4)

= 5-7

=

10) 5-3 : 5-4 =

= 5-3-(-4)

= 51 = 5

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 9 & 10

75

1

4

3

5

5

Back to Latihan Soal 1

11)

12)

Jawaban Latihan Soal 1, nomor 11 & 12

aa 2

1

3 23

2

xx

Back to Latihan Soal 1

a. Bentuk persamaan af(x) = ap, maka penyelesaiannya f(x)=p, dg a≠1, a>0

Contoh :Tentukan nilai x yg memenuhi persamaan : (8x)2 = 64 !Jawab :(8x)2 = 64 ⇔ (8x)2 = 82 ⇔ 82x = 82 ⇔ 2x = 2 ⇔ x = 1Jd, nilai x yg memenuhi adlh 1

b. Bentuk persamaan af(x) = ag(x), maka penyelesaiannya f(x)=g(x), dg a≠1, a>0

Contoh :

Tentukan nilai x dari persamaan 35x-1 = 27x+3

Jawab :

35x-1 = 27x+3 ⇔ 35x-1 = (33)x+3⇔ 35x-1 = 33x+9⇔ 5x-1 = 3x+9⇔ 5x - 3x = 9 + 1⇔ 2x = 10⇔ x = 5

Latihan Soal Persamaan Eksponen

Tentukan nilai x dari persamaan :

a)2x+3 = 32 Jawab :

b) Jawab :

c)43x = 32 Jawab :

d)92x-1 = 274-3x Jawab :

13 84 xx

Jawaban a :

a) 2x+3 = 32

⇔ 2x+3 = 25

⇔ x+3 = 5⇔ x = 5 - 3⇔ x = 2

BACK

Jawaban b :b)

⇔ 2x = 9x+9

⇔ - 7x = 9

333

2

22 xx

333

2 x

x

7

9 x

1313 8484 xx

xx

BACK

Jawaban c :

c) 43x = 32

⇔ (22 )3x = 25

⇔ 26x = 25

⇔ 6x = 5⇔ x = 5/6

BACK

Jawaban d :

c) 92x-1 = 274-3x

⇔ (32)2x-1 = (33)4-3x

⇔ 34x-2 = 312-9x

⇔ 4x-2 = 12-9x⇔ 4x + 9x = 12 + 2⇔13x = 14⇔ x = 14/13

BACK