TUJUAN
description
Transcript of TUJUAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Pertemuan Ke-5 : Relatif
Prima dan PenerapannyaOleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Tujuan PembelajaranMahasiswa dapat memahami konsep relatif prima dua bilangan bulat dan penerapannya dalam masalah matematika yang relevan
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Definisi Relatif Prima
Bilangan bulat a dan b yang tidak keduanya nol dikatakan relatif prima apabila FBP(a, b) = 1.
Masalah 2: Jika a | c dan b | c dengan FPB(a, b) = 1, buktikan bahwa ab | c
Theorem 1: Misalkan a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol. Maka a dan b adalah relatif prima jika dan hanya jika ada bilangan bulat x dan y sehingga 1 = ax + by.
Lemma Euclid : Jika a | bc, dengan FPB(a, b) = 1, maka a | c
Masalah 1: Untuk bilangan bulat a dan b ada bilangan bulat x
dan y sehingga ax + by = FPB(a, b). Buktikan
bahwa FPB(x, y) = 1
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Lemma : Jika a = qb + r, maka fpb(a, b) = fpb(b, r).
Misalkan a dan b adalah bilangan bulat, tidak keduanya nol. Untuk bilangan bulat positif d, d = fpb (a, b) jika dan hanya jika (a) d | a dan d | b(b) Apabila c | a dan c | b, maka c | d
Alternatif Definisi GCD
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Penerapan Relatif Prima
Illustrasi 1: Tunjukkan bahwa untuk k bilangan bulat, maka bilangan 3k + 2 dan 5k + 3 adalah relatif prima
Illustrasi 2: Jika a dan b adalah bilangan bulat dengan tidak keduanya sama dengan nol, buktikan bahwa
FPB(2a +3, 4a + 5) = 1
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGANLatihan
1. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a. Buktikan bahwa FPB(b, c) = 1
2. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1 dan c | a + b. Buktikan bahwa FPB(a, c) = FPB(b, c) = 1.
3. Diberikan bilangan bulat a , b, c dan d sehingga FPB(a, b) = 1, d | ac, dan d | bc. Buktikan bahwa d | c.
4. Untuk bilangan bulat a, tunjukkan bahwa: (a) FPB(2a + 1, 9a + 4) = 1 (b) FPB(5a + 2, 7a + 3) = 1 (c) Jika a bilangan ganjil, maka FPB(3a, 3a + 2) = 1
5. Diberikan bilangan bulat a , b dan c sehingga FPB(a, b) = 1. Buktikan bahwa FPB(ac, b) = FPB(c, b).
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK BAHASAN
BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
Terima kasih