MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Metode Numerik Biseksi

Ari Nur Pita Sari1384202051

6B1

Prodi MatematikaFakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanMuhammadiyah University of Tangerang

27 Maret 2016

1 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Metode Biseksi

1 Definisi Metode Biseksi

2 Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi

3 Algoritma Metode Numerik Biseksi

4 Contoh Soal Metode Numerik Biseksi

5 Pembahasan

2 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Definisi Metode Biseksi

Metode Biseksi adalah metode yang digunakan untukmenentukan akar persamaan non linear melalui proses iterasi.Sama seperti metode - metode sebelumnya yaitu sepertiGolden Rasio dan Fibonacci.Tetapi Metode Biseksi berbeda sedikit dengan metode numeriksebelumnya. Jika Golden Ratio dan Fibonacci tidakmemerlukan turunan f

′(x), sedangkan di dalam Metode Biseksi

memerlukan itu.

3 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Definisi Metode Biseksi

Metode Biseksi adalah metode yang digunakan untukmenentukan akar persamaan non linear melalui proses iterasi.Sama seperti metode - metode sebelumnya yaitu sepertiGolden Rasio dan Fibonacci.Tetapi Metode Biseksi berbeda sedikit dengan metode numeriksebelumnya. Jika Golden Ratio dan Fibonacci tidakmemerlukan turunan f

′(x), sedangkan di dalam Metode Biseksi

memerlukan itu.

3 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi

• Kelebihan Metode Numerik BiseksiSangat simple dan Konvergen Terjamin

• Kekurangan Metode Numerik BiseksiProses Konvergen Lamban

4 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi

• Kelebihan Metode Numerik BiseksiSangat simple dan Konvergen Terjamin

• Kekurangan Metode Numerik BiseksiProses Konvergen Lamban

4 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Kelebihan dan Kekurangan Metode Biseksi

• Kelebihan Metode Numerik BiseksiSangat simple dan Konvergen Terjamin

• Kekurangan Metode Numerik BiseksiProses Konvergen Lamban

4 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Analitik

• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0

• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)

• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)

• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)

5 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Analitik

• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0

• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)

• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)

• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)

5 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Analitik

• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0

• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)

• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)

• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)

5 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Analitik

• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0

• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)

• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)

• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)

5 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Analitik

• Menentukan titik ekstrim dari fungsi f(x) denganpersamaan f ′(x) = 0

• Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaksimal fungsi f(x) dengan cara mensubtitusikan titikekstrim tersebut ke dalam fungsi f”(x)

• Jika f”(x) > 0 maka nilai x adalah peminimal fungsi f(x)

• Jika f”(x) < 0 maka nilai x adalah pemaximal fungsi f(x)

5 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Biseksi

• Pertama :Tentukan a1 dan b1 dari selang, L dan δDengan L= bk − ak

• Kedua :Tentukan n terkecil yang memenuhi(

1

2

)n

≤ 2δ

L

• Ketiga :Penentuan λk adalah sebagai berikut:

λk =ak + bk

2

6 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Biseksi

• Pertama :Tentukan a1 dan b1 dari selang, L dan δDengan L= bk − ak

• Kedua :Tentukan n terkecil yang memenuhi(

1

2

)n

≤ 2δ

L

• Ketiga :Penentuan λk adalah sebagai berikut:

λk =ak + bk

2

6 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Metode Biseksi

• Pertama :Tentukan a1 dan b1 dari selang, L dan δDengan L= bk − ak

• Kedua :Tentukan n terkecil yang memenuhi(

1

2

)n

≤ 2δ

L

• Ketiga :Penentuan λk adalah sebagai berikut:

λk =ak + bk

2

6 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Lanjutan Metode Biseksi

• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f

′(λk) sesuai dengan fungsi

f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ

7 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Lanjutan Metode Biseksi

• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f

′(λk) sesuai dengan fungsi

f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ

7 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Lanjutan Metode Biseksi

• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f

′(λk) sesuai dengan fungsi

f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ

7 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Algoritma Metode Numerik Biseksi

Lanjutan Metode Biseksi

• Keempat :Kita cek kondisi 1 atau kondisi 2Dengan cara menentukan f

′(λk) sesuai dengan fungsi

f(x) yang telah ditentukan.Kondisi 1: Jika f

′(λk) > 0, λk = bk+1dan ak = ak+1

Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1

• Kelima :iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ

7 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Contoh Soal

Soal

Carilah nilai x yang meminimumkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8dengan δ = 0, 1 dan selang{

−a,∑

NIM}≤ x ≤

{a,∑

NIM}

dengan menggunakan Metode Numerik Biseksi?

8 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Jawab:

Menentukan Selang :−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5∑NIM = 1 + 3 + 8 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 1 = 26

[−a,∑NIM ]≤x≤[a,

∑NIM ]

[−5, 26]≤x≤[5, 26]Selang awal [−5, 26 , 5, 26]Panjang selang L = 5, 26− (−5, 26) = 10, 52

9 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Jawab:

Menentukan Selang :−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5∑NIM = 1 + 3 + 8 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 1 = 26

[−a,∑NIM ]≤x≤[a,

∑NIM ]

[−5, 26]≤x≤[5, 26]Selang awal [−5, 26 , 5, 26]Panjang selang L = 5, 26− (−5, 26) = 10, 52

9 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Jawab:

Menentukan Selang :−5,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5∑NIM = 1 + 3 + 8 + 4 + 2 + 0 + 2 + 0 + 5 + 1 = 26

[−a,∑NIM ]≤x≤[a,

∑NIM ]

[−5, 26]≤x≤[5, 26]Selang awal [−5, 26 , 5, 26]Panjang selang L = 5, 26− (−5, 26) = 10, 52

9 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Analitik

• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2

2 = 1

• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik

10 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Analitik

• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2

2 = 1

• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik

10 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Analitik

• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2

2 = 1

• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik

10 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Analitik

• 1. Cari titik ekstrim fungsi f(x) dengan persamaanf ′(x) = 0f(x) = x2 − 2x− 8f ′(x) = 2x− 2f ′(x) = 0 maka 2x = 2 sehingga x = 2

2 = 1

• 2. Mengecek titik ekstrim sebagai peminimal ataupemaximal fungsi f(x)f ′(x) = 2x− 2f”(x) = 2, karena 2 > 0Jadi, x adalah peminimal fungsi f(x) karena 2 > 0Sehingga x = 1 adalah solusi Analitik

10 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Metode Biseksinahh, tadikan sudah didapatkan nilai L dan selang maka ikutilangkah(Algoritma) seperti yang diatas,

• Tentukan a1, b1 dan δa1= −5, 26b1=5, 26δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2

• Tentukan n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ 2δ

L

11 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Metode Biseksinahh, tadikan sudah didapatkan nilai L dan selang maka ikutilangkah(Algoritma) seperti yang diatas,

• Tentukan a1, b1 dan δa1= −5, 26b1=5, 26δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2

• Tentukan n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ 2δ

L

11 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan

Dengan Cara Metode Biseksinahh, tadikan sudah didapatkan nilai L dan selang maka ikutilangkah(Algoritma) seperti yang diatas,

• Tentukan a1, b1 dan δa1= −5, 26b1=5, 26δ = 0, 1, artinya 2δ = 0.2

• Tentukan n terkecil yang memenuhi(1

2

)n

≤ 2δ

L

11 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Dengan Cara Metode Biseksi

(1

2

)n

≤ 0, 2

10, 52(1

2

)n

≤ 1

52, 6(1

2

)6

≤ 1

52, 6(1

64

)≤ 1

52, 6

Jadi n terkecil yang memenuhi adalah n = 6

12 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Dengan Cara Metode Biseksi

(1

2

)n

≤ 0, 2

10, 52(1

2

)n

≤ 1

52, 6(1

2

)6

≤ 1

52, 6(1

64

)≤ 1

52, 6

Jadi n terkecil yang memenuhi adalah n = 6

12 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Dengan Cara Metode Biseksi

(1

2

)n

≤ 0, 2

10, 52(1

2

)n

≤ 1

52, 6(1

2

)6

≤ 1

52, 6(1

64

)≤ 1

52, 6

Jadi n terkecil yang memenuhi adalah n = 6

12 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 1

• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ1 =a1 + b1

2

λ1 =−5, 26 + 5, 26

2

λ1 =0

2

λ1 = 0

13 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 1

• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ1 =a1 + b1

2

λ1 =−5, 26 + 5, 26

2

λ1 =0

2

λ1 = 0

13 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λx − 8f

′(λ1) = 2λ1 − 2

f′(0) = 2(0)− 2

f′(0) = 0− 2 = −2

• bk − ak= b1 − a1= 5, 26− (−5, 26) = 10, 52

14 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λx − 8f

′(λ1) = 2λ1 − 2

f′(0) = 2(0)− 2

f′(0) = 0− 2 = −2

• bk − ak= b1 − a1= 5, 26− (−5, 26) = 10, 52

14 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λx − 8f

′(λ1) = 2λ1 − 2

f′(0) = 2(0)− 2

f′(0) = 0− 2 = −2

• bk − ak= b1 − a1= 5, 26− (−5, 26) = 10, 52

14 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1

0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ2 =a2 + b2

2

λ2 =0 + 5, 26

2

15 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1

0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ2 =a2 + b2

2

λ2 =0 + 5, 26

2

15 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1

0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ2 =a2 + b2

2

λ2 =0 + 5, 26

2

15 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 2Dari Iterasi 1 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ1 = a1+1 dan b1 = b1+1

0 = a2 dan 5, 26 = b2• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ2 =a2 + b2

2

λ2 =0 + 5, 26

2

15 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ2 =5, 26

2

λ2 = 2, 63

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ2) = 2λ2 − 2

f′(2, 63) = 2(2, 63)− 2

f′(2, 63) = 5, 26− 2 = 3, 26

• bk − ak= b2 − a2= 5, 26− 0 = 5, 26

16 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ2 =5, 26

2

λ2 = 2, 63

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ2) = 2λ2 − 2

f′(2, 63) = 2(2, 63)− 2

f′(2, 63) = 5, 26− 2 = 3, 26

• bk − ak= b2 − a2= 5, 26− 0 = 5, 26

16 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ2 =5, 26

2

λ2 = 2, 63

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ2) = 2λ2 − 2

f′(2, 63) = 2(2, 63)− 2

f′(2, 63) = 5, 26− 2 = 3, 26

• bk − ak= b2 − a2= 5, 26− 0 = 5, 26

16 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1

2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ3 =a3 + b3

2

λ3 =0 + 2, 63

2

17 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1

2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ3 =a3 + b3

2

λ3 =0 + 2, 63

2

17 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1

2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ3 =a3 + b3

2

λ3 =0 + 2, 63

2

17 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 3Dari Iterasi 2 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ2 = b2+1 dan a2 = a2+1

2, 63 = b3 dan 0 = a3• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ3 =a3 + b3

2

λ3 =0 + 2, 63

2

17 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ3 =2, 63

2

λ3 = 1, 315

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ3) = 2λ3 − 2

f′(1, 315) = 2(1, 315)− 2

f′(1, 315) = 2, 63− 2 = 0, 63

• bk − ak= b3 − a3= 2, 63− 0 = 2, 63

18 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ3 =2, 63

2

λ3 = 1, 315

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ3) = 2λ3 − 2

f′(1, 315) = 2(1, 315)− 2

f′(1, 315) = 2, 63− 2 = 0, 63

• bk − ak= b3 − a3= 2, 63− 0 = 2, 63

18 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ3 =2, 63

2

λ3 = 1, 315

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ3) = 2λ3 − 2

f′(1, 315) = 2(1, 315)− 2

f′(1, 315) = 2, 63− 2 = 0, 63

• bk − ak= b3 − a3= 2, 63− 0 = 2, 63

18 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1

1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ4 =a4 + b4

2

λ4 =0 + 1, 315

2

19 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1

1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ4 =a4 + b4

2

λ4 =0 + 1, 315

2

19 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1

1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ4 =a4 + b4

2

λ4 =0 + 1, 315

2

19 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 4Dari Iterasi 3 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ3 = b3+1 dan a3 = a3+1

1, 315 = b4 dan 0 = a4• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ4 =a4 + b4

2

λ4 =0 + 1, 315

2

19 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ4 =1, 315

2

λ4 = 0, 6575

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ4) = 2λ4 − 2

f′(0, 6575) = 2(0, 6575)− 2

f′(0, 6575) = 1, 315− 2 = −0, 685

• bk − ak= b4 − a4= 1, 315− 0 = 1, 315

20 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ4 =1, 315

2

λ4 = 0, 6575

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ4) = 2λ4 − 2

f′(0, 6575) = 2(0, 6575)− 2

f′(0, 6575) = 1, 315− 2 = −0, 685

• bk − ak= b4 − a4= 1, 315− 0 = 1, 315

20 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ4 =1, 315

2

λ4 = 0, 6575

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ4) = 2λ4 − 2

f′(0, 6575) = 2(0, 6575)− 2

f′(0, 6575) = 1, 315− 2 = −0, 685

• bk − ak= b4 − a4= 1, 315− 0 = 1, 315

20 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1

0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ5 =a5 + b5

2

λ5 =0, 6575 + 1, 315

2

21 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1

0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ5 =a5 + b5

2

λ5 =0, 6575 + 1, 315

2

21 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1

0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ5 =a5 + b5

2

λ5 =0, 6575 + 1, 315

2

21 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 5Dari Iterasi 4 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ4 = a4+1 dan b4 = b4+1

0, 6575 = a5 dan 1, 315 = b5• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ5 =a5 + b5

2

λ5 =0, 6575 + 1, 315

2

21 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ5 =1, 9725

2

λ5 = 0, 98625

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ5) = 2λ5 − 2

f′(0, 98625) = 2(0, 98625)− 2

f′(0, 98625) = 1, 9725− 2 = −0, 0275

• bk − ak= b5 − a5= 1, 315− 0, 6575 = 0, 6575

22 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ5 =1, 9725

2

λ5 = 0, 98625

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ5) = 2λ5 − 2

f′(0, 98625) = 2(0, 98625)− 2

f′(0, 98625) = 1, 9725− 2 = −0, 0275

• bk − ak= b5 − a5= 1, 315− 0, 6575 = 0, 6575

22 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ5 =1, 9725

2

λ5 = 0, 98625

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ5) = 2λ5 − 2

f′(0, 98625) = 2(0, 98625)− 2

f′(0, 98625) = 1, 9725− 2 = −0, 0275

• bk − ak= b5 − a5= 1, 315− 0, 6575 = 0, 6575

22 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1

0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ6 =a6 + b6

2

λ6 =0, 98625 + 1, 315

2

23 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1

0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ6 =a6 + b6

2

λ6 =0, 98625 + 1, 315

2

23 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1

0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ6 =a6 + b6

2

λ6 =0, 98625 + 1, 315

2

23 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 6Dari Iterasi 5 bahwa f

′(λk) < 0,kita gunakan Kondisi 2

maka ambil λk dan bk sebagai :λk = ak+1 dan bk = bk+1

λ5 = a5+1 dan b5 = b5+1

0, 98625 = a6 dan 1, 315 = b6• Penentuan λk :

λk =ak + bk

2

λ6 =a6 + b6

2

λ6 =0, 98625 + 1, 315

2

23 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ6 =2, 30125

2

λ6 = 1, 150625

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ6) = 2λ6 − 2

f′(1, 150625) = 2(1, 150625)− 2

f′(1, 150625) = 2, 30125− 2 = 0, 30125

• bk − ak= b6 − a6= 1, 315− 0, 98625 = 0, 32875

24 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ6 =2, 30125

2

λ6 = 1, 150625

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ6) = 2λ6 − 2

f′(1, 150625) = 2(1, 150625)− 2

f′(1, 150625) = 2, 30125− 2 = 0, 30125

• bk − ak= b6 − a6= 1, 315− 0, 98625 = 0, 32875

24 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

λ6 =2, 30125

2

λ6 = 1, 150625

• Kita cek akan menggunakan kondisi 1 atau kondisi 2:f(λk) = λk

2 − 2λk − 8f

′(λ6) = 2λ6 − 2

f′(1, 150625) = 2(1, 150625)− 2

f′(1, 150625) = 2, 30125− 2 = 0, 30125

• bk − ak= b6 − a6= 1, 315− 0, 98625 = 0, 32875

24 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 7Dari Iterasi 6 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ6 = b6+1 dan a6 = a6+1

1, 150625 = b7 dan 0, 98625 = a7

• bk − ak= b7 − a7= 1, 150625− 0, 98625 = 0, 164375Karena 0, 136875 < 2δ, sehingga perhitungan Iterasiberhenti di Iterasi 7

25 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung Iterasi

• Iterasi 7Dari Iterasi 6 bahwa f

′(λk) > 0,kita gunakan Kondisi 1

maka ambil λk dan ak sebagai :λk = bk+1 dan ak = ak+1

λ6 = b6+1 dan a6 = a6+1

1, 150625 = b7 dan 0, 98625 = a7

• bk − ak= b7 − a7= 1, 150625− 0, 98625 = 0, 164375Karena 0, 136875 < 2δ, sehingga perhitungan Iterasiberhenti di Iterasi 7

25 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Tabel Iterasi

Lanjutan

Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel Iterasi dibawah ini

Iterasi ak bk λk1 -5,26 5,26 02 0 5,26 2,363 0 2,63 1,3154 0 1,315 0,65755 0,6575 1,315 0,986256 0,98625 1,315 1,1506257 0,98625 1,150625 ...

26 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Tabel Iterasi

Lanjutan

Dengan konsep algoritma biseksi yang telah dijelaskan di atas,maka perhitungan disajikan dalam tabel Iterasi dibawah ini

Iterasi ak bk λk1 -5,26 5,26 02 0 5,26 2,363 0 2,63 1,3154 0 1,315 0,65755 0,6575 1,315 0,986256 0,98625 1,315 1,1506257 0,98625 1,150625 ...

26 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Tabel Iterasi

Lanjutan

f′(λk) bk − ak < 2δ Keterangan

-2 10, 52 > 2δ Kondisi 23,26 5, 26 > 2δ Kondisi 10,63 2, 63 > 2δ Kondisi 1

-0,685 1, 315 > 2δ Kondisi 2-0,0275 0, 6575 > 2δ Kondisi 20,30125 0, 32875 > 2δ Kondisi 1

... 0, 164375 < 2δ ...

27 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung x∗

Lanjutan

Dengan demikian diperoleh

x∗ = ak +

(bk − ak

2

)

x∗ = a7 +

(b7 − a7

2

)x∗ = 0, 98625 +

(1, 150625− 0, 98625

2

)x∗ = 0, 98625 + 0, 082187x∗ = 1, 068437≈1Jadi, nilai x yang memaximalkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8adalah 1, 068437≈1

28 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung x∗

Lanjutan

Dengan demikian diperoleh

x∗ = ak +

(bk − ak

2

)

x∗ = a7 +

(b7 − a7

2

)x∗ = 0, 98625 +

(1, 150625− 0, 98625

2

)x∗ = 0, 98625 + 0, 082187x∗ = 1, 068437≈1Jadi, nilai x yang memaximalkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8adalah 1, 068437≈1

28 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

Lanjutan Menghitung x∗

Lanjutan

Dengan demikian diperoleh

x∗ = ak +

(bk − ak

2

)

x∗ = a7 +

(b7 − a7

2

)x∗ = 0, 98625 +

(1, 150625− 0, 98625

2

)x∗ = 0, 98625 + 0, 082187x∗ = 1, 068437≈1Jadi, nilai x yang memaximalkan fungsi f(x) = x2 − 2x− 8adalah 1, 068437≈1

28 / 29

MetodeNumerikBiseksi

Ari Nur PitaSari

13842020516B1

DefinisiMetodeBiseksi

Kelebihan danKekuranganMetodeBiseksi

AlgoritmaMetodeNumerikBiseksi

Contoh SoalMetodeNumerikBiseksi

Pembahasan

29 / 29