Home

Home

KI & KD

Indikator

Materi

Contoh Soal

Latihan Soal

3. Memahami dan menerapkan pengetahuan

(faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu

pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait

fenomena dan kejadian tampak mata

3.7 Memahami hubungan sudut

pusat, panjang busur, dan luas

juring

Memahami konsep sudut pusat.

Memahami konsep panjang busur.

Memahami konsep luas juring.

Memahami hubungan sudut pusat, panjang busur, dan

luas juring.

Menentukan sudut pusat, panjang busur, dan luas

juring.

Sudut Pusat

Panjang Busur

Luas Juring

Hubungan Ketiganya

Sudut Pusat

Jadi, Sudut Pusat adalah sudut yang dibentuk

oleh dua jari-jari yang berpotongan pada pusat

lingkaran.

OSudut Pusat

O

Sudut Pusatα

β

A

B

C

D

Panjang Busur

O

A

B

C

Garis lengkung AB (ditulis ) disebut busur lingkaran. Biasa ditulisBusur terbagi menjadi dua, yaitu:

1. Busur kecil/pendek adalah busur AB yang panjangnya kurang darisetengah keliling lingkaran.

2. Busur besar/panjang adalah busur AB yang lebih dari setengahkeliling ringkaran.

O

A

B

Luas Juring

O

A

B

Luas Juring lingkaran adalah luas daerah dalam

lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari

lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua

jari-jari lingkaran tersebut.

Juring OAB

A

B

O

Hubungan

Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring

O

G A

B

C

D

E

F

H

45⁰

Perhatikan gambar di samping!

Besar Sudut Pusat AOB : Besar Sudut Pusat BOG = 45⁰ : 135⁰ = 1 : 3Luas Juring AOB : Luas Juring BOG = 1 : 3Panjang Busur AOB : Panjang Busur BOG = 1 : 3

Besar Sudut Pusat AOB : Besar Sudut Pusat DOF = 45⁰ : 90⁰ = 1 : 2Luas Juring AOB : Luas Juring DOF = 1 : 2Panjang Busur AOB : Panjang Busur DOF = 1 : 2

Jadi, dapat ditarik kesimpulan bahwa perbandingan sudut pusat

sebanding dengan luas juring dan sebanding dengan panjang busur

yang berhadapan dengan sudut pusatnya.

Hubungan

Sudut Pusat, Panjang Busur, Luas Juring

O

G A

B

C

D

E

F

H

45⁰

Perhatikan gambar di samping!

Besar Sudut Pusat AOB : Besar Sudut Satu Putaran = 45⁰:360⁰ = 1:8Luas Juring AOB : Luas Lingkaran= 1 : 8Panjang Busur AOB : Keliling Lingkaran = 1 : 8

Sehingga, dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai perbandingan sudut

pusat dengan sudut satu putaran, luas juring dengan luas lingkaran dan

panjang busur dengan keliling lingkaran adalah sama.

O P

QR

45⁰

Pada gambar di samping, diketahui

panjang busur PQ = 16,5 cm, panjang

busur QR = 22 cm, dan besar sudut pusat

POQ = 45⁰.

a. Hitunglah besar sudut pusat QOR!

b. Hitunglah keliling lingkaran!

c. Hitunglah panjang jari-jari OP!

d. Hitunglah luas lingkaran!

e. Tentukan Luas Juring OPQ!

f. Tentukan Luas Juring OQR!

Penyelesaian

Penyelesaian:

a. Hitunglah besar sudut pusat QOR! b. Hitunglah keliling lingkaran!

atau

Penyelesaian:

c. Hitunglah panjang jari-jari OP!

Jadi, Panjang jari-jari OP = 21 cm

d. Hitunglah luas lingkaran!

Penyelesaian:

f. Tentukan Luas Juring OQR!e. Tentukan Luas Juring OPQ!

Nomor 1 Nomor 2

Nomor 3 Nomor 4

1. Perhatikan gambar di

samping! Jika panjang busur

QR = 11 cm. Hitunglah:

a. Panjang busur PQ

b. Keliling lingkaran

c. Jari-jari lingkaran

d. Luas lingkaran

e. Luas juring OPQ

f. Luas juring OQR

O

P

Q

R60⁰

45⁰

Penyelesaian

2. Perhatikan gambar di

samping! Jika panjang

busur EF = 8 cm. Tentukan:

a. x

b. Panjang busur DE

c. Panjang busur FG

d. Panjang busur DG

O

E

F

G

(2x)⁰

(x+25)⁰

(3x)⁰

(2x+15)⁰

D

Penyelesaian

3. Perhatikan gambar di

samping! Jika luas juring

AOB = 50 cm2. Tentukan:

a. Luas juring BOC

b. Luas juring AOC

c. Luas lingkaran

O

C

A

B120⁰

Penyelesaian

4. Perhatikan gambar di

samping! Jika jari-jari

lingkaran = 7 cm. Tentukan:

a. Keliling lingkaran

b. Panjang busur AB

c. Panjang busur BC

d. Panjang busur AC

e. Luas juring BOC

O

C

A

B120⁰

90⁰

Penyelesaian

Penyelesaian:

a. Tentukan Panjang Busur PQ! b. Tentukan Keliling Lingkaran!

Penyelesaian:

d. Tentukan Luas Lingkaran!

c. Tentukan Jari-Jari Lingkaran! e. Tentukan Luas Juring OPQ!

Penyelesaian:

f. Tentukan Luas Juring OQR!

Penyelesaian:

a. Tentukan x! b. Tentukan Panjang Busur DE!

Penyelesaian:

c. Tentukan Panjang Busur FG! d. Tentukan Panjang Busur DG!

Penyelesaian:

a. Tentukan Luas Juring BOC! b. Tentukan Luas Juring AOC!

Penyelesaian:

c. Tentukan Luas Lingkaran!

Penyelesaian:

a. Tentukan Keliling lingkaran! c. Tentukan Panjang Busur BC!

b. Tentukan Panjang Busur AB!

Penyelesaian:

d. Tentukan Panjang Busur AC! e. Tentukan Luas Juring BOC!