Post on 26-Dec-2015
description
Switching non blocking memang dibutuhkan oleh hubungan telepon.Tetapi dengan alasan ekonomis dalam implementasi pada jaringan, kapasitasnya dibatasi pada jam-jam trafik sibuk (puncak). Umumnya peralatan telepon didesain dengan memberikan probabilitas blocking maksimum pada jam sibuk. Salah satu konsep penghitungan probabilitas blocking yaitu metode probability graph C.Y Lee. Metode ini menggunakan analisis matematis linier graph (grafik linier) yang terdiri dari node-node untuk menyatakan:
tingkat switching (stage) garis cabang untuk menyatakan link antar stage.
Linier graph menyatakan kemungkinan semua jalur yang dapat ditempuh dari suatu inlet pada stage pertama ke suatu outlet yang berada pada output stage terakhir secara point to point
2
Dua contoh linier graph adalah sebagai berikut :
3
x
a) SN tiga tingkat
m
m
x y
m
10
x y
b) SN empat tingkat
x10
10
y
Metode Lee dipakai untuk menentukan probabilitas blocking berbagai struktur switching dengan menggunakan prosentase pemakaian link atau beban link individual.Notasi p menyatakan bagian dari waktu dimana suatu link sedang dipakai (p = probabilitas link sibuk). Dan probabilitas link bebas (idle) dinyatakan dengan
4
pq 1
Link Tunggal :
Pada gambar diatas, misal beban yang dibawa adalah a Erlang, maka probabilitas link sibuk p = a Dan probabilitas link bebas Maka probabilitas semua link sibuk atau probabilitas blocking B = p = a (karena jumlah link hanya satu).
5
P
apq 11
Link Paralel :
Probabilitas 1 link sibuk p = aProbabilitas kedua link sibuk bersamaan : B = p.p = p2
Probabilitas memperoleh link yang bebas : Q = 1 – pJika ada N buah link paralel maka : B = PN
Q = 1 – pN
6
P
P
Link Seri :
Untuk menghubungkan inlet x ke outlet y, diperlukan kedua link diatas secara bersamaan. Probabilitas memperoleh hubungan :
Probabilitas Blockingnya :
7
P 1 P 2
q1 = 1 - p1 q2 = 1 - p2X Y
2121 11. ppqqQ
211
1
qqB
QB
Secara umum untuk sistem dengan n buah link seri :
8
2
2
2
221
11
1
1
1
)1(1
1
qB
Atau
qB
qQqqq
Jika
qB
a
t
n
ii
Probabilitas Blocking Linier Graph dari SN tiga tingkat adalah sbb :
9
k
p'
p'
p'p'
p'
p'
pp
pp
Maka
nkk
npp
'
/dimana'
Probabilitas semua jalur sibuk :
dimana ;
10
kqB 2'1
k
n
k
pp
pq
2
β
p11B
'
'1'
Penurunan persamaan probabilitas blocking 3 tingkat :
11
2P
P' P'P
P' P'
X
k
21 q '
21 q '
YQ1 = q1q2 = q2
B1 = 1 – q2 = 1 - (1 – p’)2
P1 = P2 = P’ q1 =
q2 = q’
Q1 = (1- q’)2
B2 = { (1 – q’)2
Probabilitas blocking Switching Network 5 tingkat :
f ive stage sw itching netw ork
222121
21 nxknn
Nx
nn
Nkxn11 kxn
1n
1n
1n 1n
1n
1n
11 kxn
1n
N
1n
N
1n
N
1n
N
NN
1 2 3 4 5
Probababilitas blockingnya adalah : 12
kk22
21 q11q1B
q1 = 1 – P1
q2 = 1 – P2
Probability graph-nya :
A
1
B
2
A
1
B
2
A
1
B
2
1
11 k
npP
2
2
1
12 k
n
k
npP
1P 1P
1
11 k
npP
1P
1P
2
1
1k
2k
2k
2k
P P
2P
2P
2P
2P
2P
2P
Untuk mendapatkan persamaan probabilitas blockingnya maka dapat diturunkan secara bertahap :
14
2P 2P
QA = (q2) 2
BA = 1 - (q2)2
1.
k2
A B
2P 2P2.
BB = (1 – (q2)2) k2
QB = 1 – (1 – (q2)2) k2
22211k
q1q 1q
QC = (q1)2(1 – (q2)
2) k2
BC = 1 - (q1)2(1 – (q2)
2) k2
22211k
q
1q 1q
1k
B = {( 1 - (q1) 2) (1 - (1 – (q2)
2) k2) }k1
3.
4.
Hitung probabilitas blocking total jika diketahui P1 = 0,15 dan P2 = 0,3
15
A B
A B
81 k
82 k
2P 2P
2P 2P
1P 1P
Jawaban : Langsung menggunakan rumus probabilitas
blocking
16
q1 = 1 – P1 = 1 – 0,15 = 0,85
q2 = 1 – P2 = 1 – 0,3 = 0,7
Btotal= { 1 - (q1)2(1 - (1 – (q2)
2) k2) }k1
= { 1 – (0,85)2(1-(1- (0,7)2) 8 } 8
= { (1 – 0,7225) ( 1- (0,49)8 } 8
= { (....) (....)}8
= (......)8
= .......
Diturunkan dari Lee graph-nya :
17
2P 2P
Q2 = (q 2) 2 = (1 – P2) (1 – P2)
= ((....)(......)= ...........
A B
2P 2P
2k = 8
B = ( 1 – q2) k2 =.......................
Q = 1 – B = 1 – ..................
22211k
q1P 1P
Q1 = (1 - P1)(1 – P2) (1 -( 1 – q2) k2) =.........................
B = 1- Q1 = ..............
Btotal = 3,89 x10 -5
2. Berapa proabilitas blocking dari X ke Y, jika blocking link 0,2.
18
1
2 3
4
X Y
Penyelesaian
3. Berapa proabilitas blocking dari X ke Y, jika blocking link 0,2.
19
Penyelesaian
1
2
3
P QX Y
40608,0)2,01)(072,01)(2,01(1.1
072,02,0.36,0.
36,064,01)2,01)(2,01(1
.
321
321
YQQPPXXY
PQQP
PPPP
PPP
P
4. Berapa proabilitas blocking dari X ke Y, jika blocking link 0,2.
20
Penyelesaian
1
2
4
X Y
3
36,064,01)8,0(1)2,01(11 222431421 qPP
1 4
x Y
0,36
0,36
0,2
1X Y4
0,025920,2 0,2
02592,02,0.36,0.36,0
.. 4143142141
PPPP
376589,0623411.01
)2,01)(02592,01)(2,01(1
..1 4411
YXYX qqqP