Bond Graph

34
BOND GRAPH Oleh: Fajar Fauzi Hakim [13305053]

Transcript of Bond Graph

BOND GRAPHOleh: Fajar Fauzi Hakim [13305053]

BOND

GRAPH

APA?

KENAPA?BAGAI-

MANA?

APA?

Setiap sistem fisika dapat dianalogikan satu sama lain...

Sistem Effort FlowElektrik Tegangan (V) Arus Listrik (I)

Mekanik translasi Gaya (F) Kelajuan (v)

Mekanik rotasi Torka ( ) Kelajuan sudut ( )

Hidrolik Tekanan (p) Laju aliran volume (Q)

...dan dapat dideskripsikan berdasarkan

besaran effort, e(t), dan flow, f(t),...

Effort × Flow = Power

...dengan kata lain sistem fisika dapat dimodelkan

dengan memperhatikan aliran energi di dalam sistem

Bond graph merupakan salah satu

metode untuk memodelkan sistem

fisika dengan menggambarkan

aliran energi antar sub-sistem

APA?

A BEffort

Flow

Bahasa yang unik untuk semua domain fisika

.

Menunjukkan hubungan sebab-akibat dalam model

.

Memungkinkan pengembangan model lebih lanjut

.

Dapat menjadi alat analisis properti struktur dalam model

.

Karena proses pada sistem umumnya melibatkan pertukaran dan

konservasi energi, dijamin tidak ada hal penting terlupakan

KENAPA?

BAGAI-

MANA?

e(t)

f(t)A B

variabel daya

Bond, hubungan antar sub-sistem yang bertukar energi Causal Stroke

Arah daya,

Setengah anak panah hanya referensi, arah aliran

daya sesuai anak panah jika e × f positif ,

Source Junction

Storag

e

Elemen

Resistif

Gyrator/

transforme

r

Kausalita

sSimplifikasi

Effort

FlowIll-Posed

Problem

Elemen

Terkontrol

Persamaan

keadaan dari

Bond Graph

2

1

2

1

2

1

22

12

21

11

2

1

y

y

b

b

x

x

a

a

a

a

x

x

Elemen-ELEMEN

StorageElemen penyimpan sinyal

Effort Storage (I) Flow Storage (C)

I:αe

fC:β

e

f

t

detf )(1

)(

t

dfte )(1

)(f

dt

deatau

Elemen-ELEMEN

SourceElemen pembangkit sinyal

Effort Source (Se)

Flow Source (Sf)

Se

ef

Sf

e

f

e(t) = h(f(t)) atau f(t) = h-1(e(t))

e(t) = f(t).γ

R:e=h(f)e

f

R:γe

f

Resistive Element

Jika resistansi konstan:

Sistem C I R

Elektrik Kapasitor Induktor Resistor

Mekanik translasi Pegas Massa Peredam/friksi

Mekanik rotasiPegas

rotasiMassa Peredam/friksi

Hidrolik Tangki Tabung Valve/orifice

Elemen-ELEMEN

Contoh elemen storage dan resistif pada beberapa sistem fisika

JUNCTION

Seri

e1

f1

Paralel

p

e2 f2

en fn

e1 = e2 = ... = en

f1 + f2 + ... + fn = 0

e1

f1s

e2 f2

en fn

f1 = f2 = ... = fn

e1 + e2 + ... + en = 0

Jenis hubungan antar elemen serta hukum penjumlahan effort dan flow

Contoh:

e1

f1p

e2 f2

e3

f3

e1 = e2 = e3

f1 +f2 - f3 = 0

f1 +f2 = f3

Contoh:

e1

f1s

e2 f2

e3

f3

f1 = f2 = f3

e1 +e2 - e3 =

0

e1 +e2 = e3

JUNCTION

Simplifikasi

e

f1p

e

f2=

e

f1=f2

e1

fs

e2

f=

e1=e2

f

ef1

p

e f2

ef5

p

e f4

e f3

=ef1

p

e f2

e f4

e

f3

e1f

s

e2 f

e5f

s

e4 f

e3 f

=e1f

s

e2 f

e4 f

e3

f

Sistem elektrikSistem mekanik translasi

mF R

1C1

CONTOH BOND GRAPH SEDERHANA

L1v

i

k

v

vi

p

v i2

v i1

v

i3Sf R:R1

C:C1

I:L1

i1i2i3

Fv

s

Fm v

Fk v

Ff

vSe R:Ff=φ(v)

C:1/k

I:m

GYRATOR & TRANSFORMER

TransformerGyrator

Contoh:

e1

f1GY

e2

f2

Contoh:

e2 = r.f1

r

f2 = e1/r

e1

f1TF

e2

f2

e2 = n.e1

n

f2 = f1/n

a b

v1

v2

F1

F2

F2 =

(b/a).F1

v2 = (a/b). v1

F1

v1TF

F2

v2b/a

pengungkit

v

v

iTF

ωk

= k.i ω = (i/k). v

dinamo

CONTOH : Sistem elektromekanikR

Jv -+

-

Kr

m

Rr

r

DC

Motor

Bantalan poros pejal

Batang pejal,

Massa diabaikan

Cakram berat

Sumber

potensial

Catatan: gravitasi diabaikan

Resistor

Motor

DC

Cakram berat

konversi

Pegas

Peredam

Massa

Rangkaian listrik Mekanik rotasi Mekanik translasi

CONTOH : Sistem elektromekanik

v sSe G

Y

R:

R

μ

Sistem

Mekanik Rotasi

Sistem

Mekanik Translasi

v sSe G

Y

R:

R

μ

Sistem

Mekanik Translasis

I:J

TFr

v sSe G

Y

R:

R

μs

I:J

TFr

p

sR:Rr C:1/Kr

I:m

Causal stroke, menunjukkan arah yang dituju oleh effort dan ditinggalkan

flow

KAUSALITAS

Menunjukkan sinyal variabel daya yang menjadi input dan

output dari suatu elemen bond graph

Selain elemen source, kausalitas dapat ditentukan sendiri,

namun untuk mempermudah konversi ke persamaan

keadaan, ada aturan menentukan kausalitas

A Be

f

ef

A B

A Be

f

ef

A B

KAUSALITAS

Source

See

f

Sfe

f

Storagee

f

e

fC

I

Resistivee

f

e

f

R

R

Posisi causal

stroke dapat

ditentukan

langsung sesuai

dengan jenis

source

Causal stroke

untuk elemen

resistif dapat

dipertukarkan

1

dt

d Secara natural,

effort/flow storage

akan mengambil

effort/flow sebagai

input dan memiliki

persamaan integral

e f f e

1f e

dt

de f

KAUSALITAS

Junction paralel Junction seri

Pada junction paralel, hanya

satu causal stroke yang

berada di dekat junction

p

e2 f2

Pada junction seri, hanya

satu causal stroke yang tidak

berada di dekat junction

s

e2 f2

Gyrator Gyrator memiliki output

flow jika inputnya effort dan sebaliknya.

Transformer memiliki output flow jika inputnya

flow dan sebaliknya.

Transformere

fGY

e

f

e

fGY

e

f

e

fTF

e

f

e

fTF

e

f

Prosedur PENENTUAN Kausalitas

Pilih source dan tentukan

kausalitasnya1

v sSe G

Y

R:

R

μs

I:J

TFr

p

sR:Rr C:1/Kr

I:m

Bond terdekat hanya memiliki satu kemungkinan kausalitas

karena aturan pada junction, gyrator, dan transformer. Tandai

kausalitas pada elemen-elemen tersebut jika memungkinkan.

2

Ulangi langkah 1 dan 2 untuk seluruh source.3Pilih elemen storage (I dan C) dan tentukan kausalitas naturalnya.4

v sSe G

Y

R:

R

μs

I:J

TFr

p

sR:Rr

I:m

Contoh Kasus: Sistem elektromekanik

C:1/Kr

Prosedur PENENTUAN Kausalitas

v sSe G

Y

R:

R

μs

I:J

TFr

p

sR:Rr

I:m

Tandai kausalitas pada bond terdekat seperti langkah 2.

Ulangi langkah 4 dan 5 untuk seluruh elemen storage.

56

Pilih beberapa elemen resistif yang belum memiliki kausalitas dan

tandai kausalitasnya.

Tandai kausalitas pada bond terdekat seperti langkah 2.

Ulangi langkah 7 dan 8 untuk seluruh elemen resistif.

7

8

9

v sSe G

Y

R:

R

μs

I:J

TFr

p

sR:Rr

I:m

Contoh Kasus: Sistem elektromekanik

C:1/Kr

C:1/Kr

ILL POSED MODELLING

Aturan pada penentuan kausalitas seringkali mengakibatkan

kerancuan sehingga bond graph harus dimodifikasi meskipun tidak

sesuai dengan model fisiknya

Contoh 1R

1

L1v

Pada kasus ini, masalahnya

adalah pemilihan jenis

source yang kurang tepat

vi

sSf I:L1

R:R1

Solusivi

sSe I:L1

R:R1

Solusinya mengganti

jenis source pada bond

graph

ILL POSED MODELLING

Contoh 2

v v

mF

km

Fv

sSe C:1/k

I:m

s

I:m

v

Fk

2m

Fv

sSe

I:2m

C:1/kSolusi 1

v1 v2

mF

km

k’

Solusi 2

F sSe C:1/k

I:m

s

I:m

p

C:1/k’

Pilihan variabel

keadaan:

PERSAMAAN KEADAAN DARI BOND GRAPHKeuntungan pemodelan dengan bond graph adalah variabel keadaan

dapat dipilih secara natural

Elemen storage (C dan I) menyimpan memori dari sistem, karenanya

variabel keadaan dipilih dari persamaan pada elemen tersebut

Pada effort storaget

detf )(1

)(fx ex

1 fx . ex

t

dfte )(1

)( ex fx1

ex . fx

Pada flow storage

atau

atau

Bentuk umum persamaan

keadaan linear:

)()()( tBtAt uxxOutput: )()()( tDtCt uxy

)(

)(

)(

)(

)(

)( 11

1

1111

1

111

tu

tu

B

B

B

B

tx

tx

A

A

A

A

tx

tx

nnn

n

nnnn

n

nn

CONTOH : Sistem elektromekanik

e1

f1sSe G

Y

R:

R

μs

I:J

TFr

p

sR:Rr C:1/Kr

I:me3

f3

e4

f4

e6

f6

e7

f7

e11

f11

e10

f10e2 f2 e5 f5 e8 f8

e9

f9

Tulis persamaan pada junction, TF, dan GY1

Pada contoh ini variabel keadaan (x(t))adalah: f5, e10, dan f11.

Input (u) adalah e1. Input dianggap konstan

f1 = f2 = f3

e1= u = e2 + e3

f4 = f5 = f6

e4 = e5 + e6

e7 = e8 = e11

f7 = f8 + f11

f8 = f9 = f10

e8 = e9 +

e10f4 = 1/μ e3

e4 = μ f3

f7 = 1/r e6

e7 = r e6

Tulis persamaan pada storage dan resistive elements sesuai

kausalitas2

f2 = e2/R

e9 = f9 Rrdte

Jf 5

15 dteKre 1010 dte

mf 11

111

CONTOH : Sistem elektromekanik

x1 = f5

x1 = 1/J e5

Diferensiasikan persamaan keadaan3.

x2 = e10

x2 = Kr e10.

x3 = f11

x3 = 1/m e11.

Substitusikan persamaan di atas dengan persamaan-persamaan

sebelumnya untuk mendapatkan persamaan keadaan.4

x1 = (-Rr/m) x1 + (Rr/rm) x2 + (1/m) x3

x2 = (Rr/rJ) x1 – [(μ2/RJ)+(Rr/r2J)] x2 – (1/rJ) x3 + (μ/RJ) u

x3 = -x1 + (Kr/r) x2

.

.

.

uRJ

tx

tx

tx

rJ

m

rK

Jr

RRJ

rmR

rJR

mR

-

tx

tx

tx

r

r

r

r

r

0

0

)(

)(

)(

0

1

1

1)(3

)(

)(

3

2

1

2

2

2

1

ELEMEN TERKONTROL

Semua elemen pada bond graph dapat berupa variabelNilainya dapat tergantung pada elemen lain pada bond graph

Anak panah penuh

menunjukkan aliran sinyal tanpa

transfer energiθ Sf

s SeG

se1

f

e2 f

e3 f

pe

f1

e f2

e f3

Flow

sebagai

input sinyal,

e1=e2+e3

Effort sebagai

input sinyal,

f1=f2+f3

Variabel sebagai input

sinyal

G : memproses input

sinyal sebelum diterima

elemenElemen yang biasa dikontrol

adalah R, S, dan TF/GY

Se

Sf

R

ELEMEN TERKONTROLContoh R

Reg

sSe

R

Cp

Reg

MT

F

θ

n(θ)MGY

θ

r(θ)

TF/GY dengan koefisien n atau r

yang bergantung pada variabel lain

disebut modulated transformer

dan modulated gyrator

Contoh MTF

θℓ

, ω

Fv

P

MT

F

θ

ℓsin(θ)

F

v ω

TOPIK LANJUT

Terdapat metode khusus untuk membuat bond graph dari sistem

elektrik dan mekanik

Bond dapat berupa variabel vektor

Sistem termal sederhana dapat dimodelkan dengan pseudo bond

graph, dengan aliran panas sebagai flow dan temperatur sebagai

effortPersoalan termodinamika umum dapat dimodelkan dengan bond

graph, dengan aliran entropi sebagai flow dan temperatur sebagai

effortStorage dapat menangani kasus yang lebih kompleks, tidak

hanya menyimpan satu variabel saja

1

2

3

4

5

TOPIK LANJUT

Metode Sistematis Membuat Bond Graph dari

Rangkaian Listrik

Gunakan junction p pada setiap

titik yang potensialnya diketahui

Gunakan junction s untuk

menghubungkan elemen R, C, I,

dan Source

1

2

v

p s p p s p

p p p p p p

s C s s I sSe C

RR

TOPIK LANJUT

Titik pada ground dapat dihilangkan karena memiliki potensial 0V

dan tidak berkontribusi pada penjumlahan pada junction s

Gunakan simplifikasi untuk menghilangkan sebagian bond dan

junction

3

4

p s p p s p

s C s s I sSe C

RR

Se s s C

I

RR

p

C

TOPIK LANJUT

Metode Sistematis Membuat Bond Graph dari

Sistem Mekanik

Gunakan junction s pada setiap titik yang kelajuannya diketahui

Gunakan junction s untuk kelajuan yang berbeda dan gunakan

junction p untuk membuat perbedaan kelajuan

1

2

F sSe sp

s

v1 v2

mF

m

s

s p

s

pv1 v1 v2

v1-v2

v2 v3

v2-v3

v3 0

v3

TOPIK LANJUT

Gunakan elemen I pada junction s yang berhubungan dengan

massa

Lakukan simplifikasi

3

5

Gunakan elemen R dan C pada posisi yang sesuai4

F sSe sp

ss

s p

s

pv1 v1 v2

v1-v2

v2 v3

v2-v3

v3 0

v3

I IR C R C

F sSe Cp

Rs

s pv1 v1 v2

v1-v2

v2 v3

v2-v3

I I

R C

Sekian

Dan

TerimaKAsih