Analisis Deret Waktu

Jenis Data

Cross section Beberapa pengamatan diamati bersama-sama pada periode waktu tertentu Harga saham semua perusahaan yang tercatat di BEJ pada hari Rabu 27

Februari 2008

Time Series Satu pengamatan diamati selama sekian periode secara teratur Harga saham P.T. TELKOM di BEJ dari 2 Januari 2008 hingga 27 Februari

2008

Longitudinal/panel Beberapa pengamatan diamati bersama-sama selama kurun waktu tertentu

(gabungan cross section dan time series) Harga saham P.T. TELKOM, P.T. INDOSAT, dan P.T. Mobile8 di BEJ dari 2

Januari 2008 hingga 27 Februari 2008

Pola Data Time Series

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Konstan Trend

Seasonal Cyclic

Metode Forecasting

Metode forecasting dapat dibedakan menjadi dua kelompok:

Smoothing Moving average, Single Exponential Smoothing, Double

Exponential Smoothing, Metode Winter

Modeling ARIMA, ARCH/GARCH

Sekilas Tentang Smoothing

Prinsip dasar: pengenalan pola data denganmenghaluskan variasi lokal.

Prinsip penghalusan umumnya berupa rata-rata.

Beberapa metode penghalusan hanya cocok untukpola data tertentu.

Metode Yang Dibahas

Single Moving Average

Double Moving Average

Single Exponential Smoothing

Double Exponential Smoothing

Metode Winter untuk musiman aditif

Metode Winter untuk musiman multiplikatif

Single Moving Average

Ide: data pada suatu periode dipengaruhi olehdata beberapa periode sebelumnya

Cocok untuk pola data konstan/stasioner

Prinsip dasar: Data smoothing pada periode ke-t merupakan rata-

rata dari m buah data dari data periode ke-t hinggake-(t-m+1)

Data smoothing pada periode ke-t berperan sebagainilai forecasting pada periode ke-t+1

Ft = St-1 dan Fn,h = Sn

1

1 t

t i

i t m

S Xm

Ilustrasi MA dengan m=3

Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)

1 5 - -

2 7 - -

3 6 6 -

4 4 5.6 6

5 5 5 5.6

6 6 5 5

7 8 6.3 5

8 7 7 6.3

9 8 7.6 7

10 7 7.3 7.6

11 7.3

12 7.3

Pengaruh Pemilihan Nilai m

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Waktu

Semula

MA (m=3)

MA (m=6)

MA dengan m yang lebih besar menghasilkan pola data yang lebih halus.

Double Moving Average

Mirip dengan single moving average

Cocok untuk data yang berpola tren

Proses penghalusan dengan rata-rata dilakukan dua kali

Tahap I:

Tahap II:

1,

1

1 t

t i

i t m

S Xm

2, 1,

1

1 t

t i

i t m

S Sm

Double Moving Average (lanjutan)

Forecasting dilakukan dengan formula

dengan

2, , ( )t t h t tF A B h

1, 2,2t t tA S S

1, 2,

2

1t t tB S S

m

Ilustrasi DMA dengan m=3

t Xt S1,t S2,t At Bt F2,t

1 12.50

2 11.80

3 12.85 12.38

4 13.95 12.87

5 13.30 13.37 12.87 13.87 0.50

6 13.95 13.73 13.32 14.14 0.41 14.37

7 15.00 14.08 13.73 14.43 0.35 14.55

8 16.20 15.05 14.29 15.81 0.76 14.78

9 16.10 15.77 14.97 16.57 0.80 16.57

10 17.37

11 18.17

12 18.97

Single Exponential Smoothing

Metode Moving Average mengakomodir pengaruh data beberapa periode sebelumnya melalui pemberianbobot yang sama dalam proses merata-rata.

Hal ini berarti bobot pengaruh sekian periode data tersebut dianggap sama.

Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang lebihbaru mestinya lebih besar.

Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodirmetode SES dengan menetapkan bobot secaraeksponensial.

Single Exponential Smoothing (lanjutan)

Nilai smoothing pada periode ke-t:

St = Xt + (1 – ) St–1

Nilai merupakan parameter pemulusan dengan nilai 0 < < 1.

S0 biasanya diambil dari rataan beberapa data pertama (5 untuk MINITAB)

Nilai smoothing pada periode ke-t bertindak sebagai nilai forecast pada periode ke-(t+1)

Ft = St–1 dan Fn,h = Sn

Bobot Penghalusan MA vs SES

Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

1 2 3 4 5 6 7

Periode sebelumnya

Bo

bo

t d

ala

m p

en

gh

alu

san

SES(0.7)

MA(3)

MA(6)

Ilustrasi SES dengan = 0.2

Periode (t) Data (Xt) Smoothing (St) Forecasting (Ft)

1 5 5.40000 5.50000

2 7 5.72000 5.40000

3 6 5.77600 5.72000

4 4 5.42080 5.77600

5 5 5.33664 5.42080

6 6 5.46931 5.33664

7 8 5.97545 5.46931

8 7 6.18036 5.97545

9 8 6.54429 6.18036

10 7 6.63543 6.54429

11 6.63543

12 6.63543

Pemilihan Model

Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan = 0.3 atau = 0.4)

mana yang dipilih?? Membagi data menjadi dua bagian, training dan

testing Training: bagian data yang digunakan untuk

smoothing atau modeling Testing: bagian data yang digunakan untuk

verifikasi

Pemilihan Model (lanjutan)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Waktu

Semula

MA(m=3)

MA(m=6)

SES(0.3)

SES(0.4)

Accuracy Measures

Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk

penilaian seberapa baik metode mengepas data:

Mean Absolute Deviation (MAD)

Mean Squared Deviation (MSD)

Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

1

1 ˆ| |n

t t

t

MAD X Xn

2

1

1 ˆ( )n

t t

t

MSD X Xn

1

ˆ1100%

nt t

t t

X XMAPE

n X

Double Exponential Smoothing

Digunakan untuk data yang memiliki pola tren

Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali Pertama untuk tahapan ‘level’

Kedua untuk tahapan ‘tren’

Double Exponential Smoothing (lanjutan)

Nilai smoothing data ke-t:

St = Lt-1 + Tt-1

Tt = (Lt – Lt-1) + (1-)Tt-1

Lt = Xt + (1- )(Lt-1 + Tt-1)

Bila: Yt = a + b*t + e, maka L0 = a dan T0 = b

Nilai forecasting diperoleh dengan formula

Ft+h = Lt + h*Tt

Ilustrasi DES dengan = 0.2 dan = 0.3

t Xt Lt Tt St Ft

1 12

2 11

3 12

4 13

5 13

6 14

7 15

8 16

9 16

10

11

12

Metode Winters

Merupakan salah satu pendekatan smoothing untukdata yang berpola musiman (seasonal)

Memiliki dua prosedur penghitungan tergantungkondisi data: Aditif: komponen musiman bersifat aditif dengan

komponen level dan tren

Jika perbedaan data pada setiap musim relative konstan

Multiplikatif: komponen musiman bersifatmultiplikatif dengan komponen level dan tren

Jika data pada musim tertentu proporsional terhadapmusim-musim lainnya

Seasonal Aditif vs Multiplikatif

50.00

55.00

60.00

65.00

70.00

75.00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

Aditif

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

110.00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58

Multiplikatif

Nilai Awal – Aditif - Multiplikatif

Ambil 2q data pertama (q: ordo musiman)

Hitung rata-rata masing-masing musim Musim I

Musim II

T0 = (V2 – V1)/q

L0 =( V2 + T0(q – 1))/2

Deseasonalized data:

M–q+1 = (X–2q+1 + X–q+1)/2, …, M0 = (X–q + X0)/2

11

2 1

q

iqi q

V X

0

12

1

iqi q

V X

Metode Winters - Aditif

Komponen model:

Lt = (Xt – Mt–q) + (1 – ) (Lt–1 + Tt–1)

Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – ) Tt–1

Mt = (Xt – Lt-1 - Tt–1 )+ (1 – ) Mt-q

Nilai Forecast:

Ft+h = Lt + h*Tt + Mt–q+h

Metode Winters - Multiplikatif

Komponen model:

Lt = (Xt Mt–q) + (1 – )(Lt–1 + Tt–1)

Tt = (Lt – Lt–1) + (1 – )Tt–1

Mt = (Xt (Lt-1 -Tt–1 ))+ (1 – )Mt-q

Nilai Forecast:

Ft,h = (Lt + h*Tt)Mt–q+h