Statistics for Research in Ecology

Eko Efendi, ST., M.Si

JURUSAN PERIKANAN DAN KELAUTANFAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS LAMPUNG

Pemilihan teknik pengambilan contoh dan analisis data didasarkan pada:

Batasan-batasan dalam pengambilan contoh dan analisis data

• Pemilihan parameter abiotik dan biotik yang dapat menjawab permasalahan yang diajukan

• Skala observasi dalam ruang dan waktu• Metode analisis data yang tepat

• Alami : Berhubungan dengan keragaman skala yang dipilih

• Teknik: kemampuan dan ketepatan alat yang digunakan, luasnya skala ruang dan wakktu yang diperuntukkan dalam pengambilan contoh

• Matematik: berkenaan dengan struktur dari data dan kualitasnya

Pengumpulan dan Analisis Data

HUBUNGAN FUNGSIONAL PENGAMBILAN CONTOH DAN

ANALISIS DATAMasalah/Hipotesa

Problematika

Pengambilan Contoh Analisis Data

Kesimpulan

KonsepsiInferensiRetroaksi

Pengumpulan dan Analisis Data

KRITERIA PEMILIHAN TEKNIK PENGAMBILAN CONTOH

Kerangka pengambilan contoh seperti apa yang telah ada

Seberapa besar ukuran contoh yang diinginkan

Prosedur pengambilan contoh yang mana yang akan digunakan

Cukupkah sumberdaya yang ada (biaya, bahan dan tenaga)?

Teknik Pengambilan Contoh

PENGAMBILAN CONTOH ACAK SEDERHANA

PROSEDUR

PEMAKAIAN

• Umum : setiap unsur dalam populasi mempunyai peluang yang sama untuk terpilih sebagai anggota contoh

• Pengambilan contoh acak terbatas: pengambilan contoh acak dengan pemulihan

• Pengambilan contoh acak tanpa pembatasan: Pengambilan contoh acak tanpa pemulihan

• Jika unsur populasi tidak terlalu menyebar secara geografis• Jika populasi bersifat kurang lebih homogen terhadap

karakteristik yang dipelajari

PENARIKAN CONTOH ACAK SEDERHANA

Pengambilan contoh berdasarkan Tabel Bilangan Acak Misalkan akan diambil contoh sebesar 6 dari 15 data (N=15, n=6)Karena 15 terdiri dari 2 digit, diberi nomor 0 - 15 pada data kemudianlihat tabel pada 2 kolom, terbaca : 11, 14, 01, 02, 07, 12, maka datacontoh adalah

Nomor Contoh Contoh Data1 (Xi) Data2 (proporsi)

11 Mahasiswa K 10 Setuju 14 Mahasiswa N 6 Tidak Setuju 01 Mahasiswa A 8 Setuju 02 Mahasiswa B 12 Tidak Setuju 07 Mahasiswa G 5 Tidak Setuju 12 Mahasiswa L 7 Tidak Setuju

1 Pengeluaran per hari (ribuan)2 Pendapat mengenai perlunya menambah mata kuliah yang bersifat kuantitatif

Penduga Rataan Populasi sebagai penduga bagi

Penduga Total Populasi

Dimana :N = jumlah mahasiswa dalam populasi = rataan contoh

Penduga Ragam dari Rataan sebagai penduga bagi

8648

675610

1

Kn

Xix

n

i

120)8(15ˆ xNx

x

x

68,015

61568,62

2

NnN

nS

sx

2

x2

xs

merupakan faktor koreksi bagi populasi terbatas

Bila populasi tidak terbatas atau berukuran besar dimana

maka faktor koreksi diabaikan

Ragam Populasi ( 2) Tidak Diketahui Pertimbangan dalam menentukan ukuran contoh

• Bila populasi N besar, disarankan menggunakan persentase yang kecil

• ukuran contoh sebaiknya tidak lebih kecil dari 30• ukuran contoh sebaiknya disesuaikan dengan ketersediaan dana

dan waktu

NnN

05,095,0 Nnatau

NnN

Pedoman Menentukan Jumlah Sampel

• N = populasi• n = Besar sampel• d = = 0,05/0,1)(1 2dN

Nn

1. Rumus Slovin

Misalnya, jumlah populasi adalah 125, dan tingkat kesalahan yang dikehendaki adalah 5%, maka jumlah sampel yang digunakan adalah :N = 125 / 125 (0,05)2 + 1 = 95,23, dibulatkan 95

2. Interval Penaksiran

• Untuk menaksir parameter rata-rata 2

2/

eZn

Seorang mahasiswa akan menguji suatu hipotesis yang menyatakan bahwa Indek Prestasi Mahasiswa Jurusan S1 Keperawatan adalah 2,7. dari 30 sampel percobaan dapat diperoleh informasi bahwa standar deviasi indek Prestasi mahasiswa adalah 0,25 Untuk menguji hipotesisi ini berapa jumlah sampel yang diperlukan jika kita menginginkan tingkat keyakinan sebesar 95% dan error estimasi kurang dari 0,05,?

04,96)05,0(

)25,0)(96,1(2

n

3. Pendekatan Isac Michel

222

22

SZNdSNZn

Seorang mahasiswa akan menguji suatu hipotesis yang menyatakan bahwa Indek Prestasi Mahasiswa Jurusan S1 Perikanan yang berjumlah 175 mahasiswa adalah 2,7. Dari 30 sampel percobaan dapat diperoleh informasi bahwa standar deviasi Indek Prestasi mahasiswa adalah 0,25 Untuk menguji hipotesisi ini berapa jumlah sampel yang diperlukan jika kita menginginkan tingkat keyakinan sebesar 95% dan error estimasi kurang dari 5 persen ?

62)25,0()96,1()05,0)(175(

)25,0()96,1)(175(222

22

n

a. Untuk menentukan sampel untuk menaksir parameter rata-rata

B. Untuk menentukan sampel untuk menaksir parameter proporsi P

pqZNdpqNZ

n 22

2

Kita akan meperkirakan proporsi mahasiswa jurusan manajemen unsoed yang berjumlah 175 orang. Brdasarkan penelitian pendahuluan diperolh data proporsi mahasiswa manajemen unsoed menggunakan angkutan kota waktu pergi kuliah adalah 40%. Berapa sampel yang diperlukan jika dengan tingkat kepercayaan 95% dan derajat penyimpangan sebesar 0,10.?

38,60)6,0)(4,0()96,1()1,0)(175(

)6,0)(4,0()96,1)(175(22

2

n

Sampel Ideal (Gay, 1984)Ukuran minimal sampel yang dapat diterima:

1. Penelitian deskriptif:sampel minimal 10% populasi, namun untuk populasi yang sangat kecil diperlukan minimal 20%

2. Penelitian korelasi: minimal 30 subjek.3. Penelitian ex post fakto atau penelitian kausal

komparatif:minimal 15 subjek per kelompok.4. Penelitian eksperimen:minimal 15 subjek per

kelompok.

Keuntungan Menggunakan Penarikan Contoh AcakTeori yang digunakan sederhana, sehingga lebih mudah memahaminya

Kerugian Menggunakan Penarikan Contoh Acak Dalam kasus keragaman populasi sangat sporadis

dan tdk teratur, penarikan contoh acak tidak cocok karena tidak mewakili populasi

Seleksi contoh yang membutuhkan daftar dan penomoran bagi seluruh satuan penarikan contoh menjadi tidak praktis

Dengan penarikan contoh acak, akan ada masalah sehubungan dengan pengumpulan data berdasarkan pertimbangkan geografis. Misalkan contoh yang terpilih berada diwilayah yang berjauhan atau sangat jauh. Maka diperlukan biaya dan waktu yang lebih besar

PENGAMBILAN CONTOH ACAK DAN SISTIMATIK BERLAPIS

PROSEDUR

PEMAKAIAN

• Umum : populasi dibagi-bagi ke dalam beberapa grup (lapisan), kemudian unsur contoh dipilih dari setiap lapisan

• Pengambilan contoh acak berlapis: pemilihan unsur contoh dalam setiap lapisan dilaksanakan dengan pengambilan contoh acak

• Pengambilan contoh sistimatik berlapis: pemilihan unsur contoh dalam setiap lapisan dilaksanakan dengan pengambilan contoh sistimatik• Jika populasi yang diamati, berdasarkan nilai karakteristiknya, dapat dibagi-bagi ke dalam beberapa lapisan

• Jika ketepatan nilai dugaan yang diinginkan ditujukan pada beberapa bagian tertentu dari populasi yang diamati

• Jika pengambilan contoh yang akan digunakan pada setiap lapisan berbeda-beda

PENARIKAN CONTOH ACAK BERLAPIS

Dari 40 mahasiswa S2, 15 diantaranya baru lulus S1, 10 orang dari swasta dan 15 orang dari instansi pemerintah Satuan penarikan contoh : mahasiswaProsedur penarikan contoh :

Deskripsi RancanganPopulasi yang terdiri dari beberapa bagian (lapisan), dimana dalam satu bagian (lapisan) terdapat kondisi pengamatan (karakteristik) yang homogen sementara antar bagian (lapisan) memiliki yang heterogen

Prosedur

1. Pilah populasi ke dalam lapisan dimana setiap lapisan terdiri satuan penarikan contoh yang memiliki karakteristik kurang lebih homogen

2. Setelah terbentuk lapisan, contoh acak dapat diambil dari setiap lapisan menggunakan metode penarikan contoh acak sederhana

Kerangka penarikan contoh :Tiga daftar mahasiswa, yaitu daftar 15 mahasiswa baru lulus

S1, daftar10 mahasiswa dari swasta dan daftar 15 mahasiswa dari

instansi pemerintah

PendugaanMisalkan akan dilakukan survei di lima wilayah

Lapisan (st)

hN

hn

hx

2

hs

1 448 81 6,49 6,65 2 131 31 6,77 12,11 3 81 14 6,50 4,58 4 108 20 7,25 7,57 5 100 17 6,76 5,19 N = 868 n = 163

Ket :h

N = jumlah satuan penarikan contoh dalam setiap lapisan

hn = contoh yang diambil dari setiap lapisan

hx = dugaan rataan setiap lapisan

2

hs = dugaan ragam setiap lapisan

Penduga Rataan Populasisebagai penduga bagi

Penduga Ragam dari Rataan Contoh

merupakan faktor koreksi bagi populasi terbatas

untuk lapisan ke-h. Faktor koreksi ini dapat diabaikan bila

st

stx

66,6868

)67,6(100)77,6(131)49,6(4481

KN

xNx

L

hhh

st

L

hhh

hhhh

NNnnNNss

stx 1 2

22

2 0352,0)(

h

hh

NnN )(

05,0h

h

Nn

Penentuan Ukuran Contoh

5780:89,5779)76,6(100)77,6(131)49,6(448ˆ KxNXhhst

8,616

)7610(61)7610(

1

)(1

1)(

2222222

2

KK

n

Xn

X

nxXS

Penduga Total Populasi

Prosedur umum:1. tentukan ukuran contoh (n)2. alokasikan n di semua lapisanTerdapat 4 metode yang umum digunakan dalam menentukan seluruh ukuran contoh (n) dan mendistribusikannya ke setiap lapisan, yaitu : sebanding, proporsional dan optimum.

S2 merupakan ragam contoh dari data (S2e atau S2

x), dihitung sebagai

Penduga Proporsi PopulasiDengan menggunakan data*2, hitung proporsi mahasiswa yang setuju :

33,062

1

n

Xn

i i

Penduga Total PopulasiTotal populasi (banyaknya mahasiswa) yang setuju (Np)= 15(0,33)=5

Penduga Ragam Proporsi Contoh

267,0752

15615

16

)311(

31

1)1(2

NnN

npps

p

Parameter yang harus ditentukan:1. N (jumlah total satuan percobaan, dalam populasi)2. D (kesalahan (error) maksimum yang dapat diterima3. Z (peubah normal; untuk P(z>Z)=95% maka Z= 1,645)4. 2 atau P

TeladanMisalkan diketahui: N=150, d=1 (rataan pendugaan tidak lebih dari 1 satuan terhadap rataan sesungguhnya), 2= 9,0 dengan tingkat kepercayaan 90% maka ukuran contoh yang dibutuhkan :

21;9,20)9()645,1()1(150

)9()645,1(15022

2

222

22

sZNd

sNZn

Penentuan Ukuran Contoh

Ragam Populasi (2) atau Proporsi Populasi Diketahui

Lebih dari 1 Jenis Pengamatan Penduga Total Populasi

Prosedur untuk menentukan ukuran contoh :1. Tentukan jenis pengamatan yang akan diambil datanya2. Dugalah ukuran contoh untuk setiap jenis pengamatan3. Apakah ukuran contoh setiap jenis pengamatan hampir

sama? Jika ya, n tersebar atau rata-rata n dapat digunakan; jika tidak, tingkat ketelitian pendugaan (Z dan d) dikurangi dan dipilih n yang lebih kecil

Teladan menggunakan metode proporsional

- menentukan ukuran contoh total

66;5,65

645,1)5,0(868

)5659(868

2

2

22

2

2

2

2

hh

hh

sNzdN

sNNn

- menentukan ukuran contoh setiap lapisan

10;9,966.868131;3466.

868448;.

21 nnn

NNn h

h

8;6,766.868100;9;2,866.

868108;7;2,666.

86881

543 nnn

- ukuran contoh total menjadi

688971034. nNNn h

h

• Lebih efisien dibandingkan penarikan contoh acak• menyajikan analisis data yang lebih komprehensif/menyeluruh

karena informasi berasal dari setiap lapisan atau subpopulasi• secara administratif lebih sederhana

Keuntungan Penarikan Contoh Acak Berlapis

- Penentuan lapisan membutuhkan tambahan informasi yang sudah diketahui mengenai populasi dan subpopulasi

- Kerangka terpisah diperlukan untuk setiap lapisan

Kerugian Penarikan Contoh Acak Berlapis

PENGAMBILAN CONTOH SISTIMATIK PROSEDUR

PEMAKAIAN

Setelah pemilihan satu unsur contoh pada k unsur populasi yang pertama (misalnya: c), maka unsur contoh kedua, ketiga dan seterusnya adalah unsur yang ke (c + k), (c + 2k) dan seterusnya pada populasi N = nk

• Jika populasi bersifat tersusun dan pada hakekatnya juga acak• Jika pelapisan dalam populasi dapat diabaikan• Jika dengan data yang banyak, pelapisan dapat dilakukan

PENARIKAN CONTOH SISTEMATIK Deskripsi Rancangan

Penarikan contoh sistematik dengan pengacakan awal merupakan metode penentuan contoh dengan mengambil setiap satuan ke-k dari suatu populasi yang teratur, dimana satuan pertama dipilih secara acak. k = selang/ interval penarikan contoh; 1/k = fraksi penarikan contoh

ProsedurMisalkan akan diduga jumlah Kepala Keluarga (KK) per blok dari suatu wilayah perumahan yang memiliki 24 blok

Kerangka penarikan contoh : peta lokasi dengan blok yang terpisah atau daftar blok yang penulisannya dirancang sesuai lokasi

Satuan penarikan contoh : blok

Metode penentuan contoh : misalkan akan dipilih 6 blok dari 24 blok, maka fraksi penarikan contohnya menjadi 6/24 atau 1/4, sehingga selang penarikan contohnya adalah 4

1. Beri nomor blok secara berurutan dari 1 hingga 24 pada kerangka

2. Tentukan nomor secara acak antara 1 dan 243. Misalkan nomor yang terpilih adalah 154. Blok yang bernomor 15 diambil contoh, kemudian

diambil contoh ke kiri dan ke kanan dengan penambahan selang (4) sehingga diperoleh contoh seperti pada metode A

Metode A :

1. Tentukan nomor secara acak antara 1 dan 4 (k)2. Nomor acak yang terpilih, misalkan 3, menjadi satuan

pertama dalam contoh, diikuti dengan penambahan selang (4) sehingga diperoleh contoh seperti pada metode A.

Metode B :

Keuntungan Penarikan Contoh Sistematik- Penentuan contoh secara administrasi lebih mudah, cepat dan

murah- Memungkinkan menentukan contoh di lapang tanpa kerangka

penarikan contoh

Penarikan contoh sistematik terutama digunakan jika :- Ingin mendapatkan data yang melingkupi seluruh populasi yang

berada di wilayah yang luas- Ingin menggambarkan dari suatu berkas yang teratur

Kerugian Penarikan Contoh Sistematik- Bila populasi tidak teratur, tidak dapat diperoleh dugaan ragam

rataan dari sebuah contoh sistematis- Jika keteraturan berulang terjadi pada populasi, contoh sistematis

hanya akan menghasilkan data yang serupa

1. Beri nomor blok secara berurutan dari 1 hingga 24 pada kerangka

2. Tentukan nomor secara acak antara 1 dan 243. Misalkan nomor yang terpilih adalah 154. Blok yang bernomor 15 diambil contoh, kemudian diambil

contoh ke kiri dan ke kanan dengan penambahan selang (4) sehingga diperoleh contoh seperti pada metode A

Blok 2 6 10 14 18 22 Jumlah KK 7 15 5 8 3 10

Metode A :

Pendugaan

1. Tentukan nomor secara acak antara 1 dan 4 (k)2. Nomor acak yang terpilih, misalkan 3, menjadi satuan

pertama dalam contoh, diikuti dengan penambahan selang (4) sehingga diperoleh contoh seperti pada metode A.

Metode B :

Misalkan hasil penarikan contoh secara sistematik sebagai berikut

Penduga Rataan Populasi sebagai penduga bagi

Penduga Ragam dari Rataansebagai penduga

merupakan faktor koreksi bagi populasi terbatas

syx sy

8648

610385157

1

n

Xx

n

ii

sy

2

syxs 2

syx

2,22

2

NnN

nss

x

NnN

PENARIKAN CONTOH GEROMBOL Deskripsi Rancangan

Penarikan contoh gerombol merupakan metode untuk menentukan contoh dari kelompok yang berbeda atau dari gerombol, dengan satuan yang lebih kecil yang disebut elemen. Contoh gerombol dapat dipilih secara acak atau sistematis dengan pengacakan awal. Seperti penarikan contoh berlapis, gerombol juga terdiri dari subpopulasi yang terpisah, yang secara bersama-sama membentuk populasi. Tidak seperti lapisan, gerombol berisi elemen yang heterogen, yang menggambarkan kondisi populasi

M = ukuran gerombol (jumlah elemen dalam gerombol)N = ukuran gerombol pada populasi (jumlah gerombol dalam populasi)

Misalkan akan diambil contoh sebesar 50 mahasiswa dari N = 20kelompok, masing-masing terdiri dari 10 mahasiswa (M = 10)

Keuntungan Penarikan Contoh GerombolTidak membutuhkan daftar elemen dalam populasi, cukup daftar gerombol (kelompok)Kalaupun daftar elemen tersedia, penarikan contoh gerombol tetap lebih murah karena biaya lapangan dapat diminimalkan dengan berdekatannya elemen yang diamati

Kerugian Penarikan Contoh Gerombol Tidak seefisien penarikan contoh acak sederhanadan berlapis

Penduga Rataan Populasi sebagai penduga bagi

Penduga Ragam dari Rataansebagai penduga

merupakan faktor koreksi bagi populasi terbatas

2

syxs 2

syx

NnN

Xsy =

x

Xij

n m

i = 1 j=1

nM

NnNS2

x=S2

nM2

Data, Obyek, Variabel, dan SkalaData : Hasil observasi terhadap lingkungan melalui pengukuran secara obyektif dengan menggunakan alat pengukuran atau prosedur tertentu.Observasi bertujuan untuk menjawab pertanyaan, seperti berapa banyak, berapa besar, berapa panjang, berapa sering, berapa cepat, dimana, dan macam apa. Observasi memiliki karakteristik, yaitu direpresentasikan oleh angka, dimana angka mempunyai kelebihan yang nyata berbeda dibandingkan dengan kata-kata.

Obyek : Sumber observasi yang menghubungkan pengertian dengan angka. Sumber observasi, misalnya: individu, tanaman, hewan, keluarga, tanah, periode dll.

Analisis Data

Variabel : Pengukuran terhadap obyek, dengan memperhatikan beberapa karakteristik yang menyatakan secara tidak langsung bahwa obyek-obyek berbeda dalam karakteristiknya, dimana karakteristik dapat mengandung sejumlah nilai yang berbeda.

Skala : Sebagaimana telah disebutkan bahwa variabel adalah karakteristik obyek yang dapat mengandung dua atau lebih nilai yang mempunyai skala tertentu.Skala adalah suatu skema representasi numerik dari nilai-nilai suatu variabel.

Analisis Data

Skala nominal dan Skala ordinal dikategorikan sebagai skala non-metrik, dengan tipe variabel kualitatif. Skala interval dan skala rasio diklasifikasikan ke dalam skala metrik, dengan tipe variabel kuantitatif.

STATISTIK INFERENSIAL

STATISTIK MULTIDIMENSI

Diutamakan untuk mempelajari karakter-karakter dalam jumlah yang terbatas pada sejumlah kecil individu

Statistik deskriptif yang memungkinkan suatu studi global dari sejumlah besar individu dan variabel, yang secara umum dipresentasikan dalam bentuk grafik

Analisis Data

Analisis Data

STATISTIK PARAMETRIK

PEROLEHAN DATA NUMERIK

Didasarkan pada pengukuran dari suatu distribusi normal (nilai tengah, simpangan baku)

• Logik (mis. Tidak mengukur juvenil dengan dewasa untuk data dewasa)

• Dapat dibandingkan (mis. Jangan mencampurkan panjang baku dengan panjang total)

• Standar (diukur dengan metode yang sama, mis. Jangan mengkombinasikan ukuran mm dengan menggunakan penggaris dan kaliper)

• Memadai (ukuran contoh atau frekuensi kejadian harus mewakili populasi, mis. Lebih besar dari 20 dan dalam banyak kasus lebih besar dari 50)

• Bersifat acak

STATISTIK NONPARAMETRIKTidak didasarkan pada asumsi bentuk distribusi populasi. Umumnya digunakan pada studi populasi yang berdistribusi tidak normal

Beberapa Metode Analisis DataAnalisis Data

Variabel Kuantitatif Variabel Semi Kuantitatif Variabel Kuantitatif

Analisis Data Univariabel

Perbedaan antara 2 grup• T studentPerbedaan antara banyak grup• Analisis varian (anova)

Perbedaan antara 2 grup• U daru Mann-Whitney,…Perbedaan antara banyak grup• H dari Kruska-Wallis

Perbedaan antara 2 grup• 2,….Perbedaan antara banyak grup• 2,….

Analisis Data Multivariabel

Perbedaan antara 2 grup• T2 dari HotellingPerbedaan antara banyak grup• Analisis varian multidimensi

(Manova)Pengukuran asosiasi QPengukuran asosiasi R :• Dispersi• Korelasi ParametrikKeanekaragaman spesies• Pengukuran keanekaragaman• Model distribusi kelimpahanPengelompokanOrdinasiDiagran Dispersi dan regresiAnalisis DiskriminanKorelasi Kanonik

Perbedaan antara 2 grup• ______________________Perbedaan antara banyak grup• ______________________

Pengukuran asosiasi QPengukuran asosiasi R :• ______________________• Korelasi PangkatKeanekaragaman spesies• Pengukuran keanekaragaman• Diagram PangkatPengelompokanOrdinasiDiagram Pangkat__________________________________________________

Perbedaan antara 2 grup2 MultidimensiPerbedaan antara banyak grup2 Multidimensi

Pengukuran asosiasi QPengukuran asosiasi R :Teori Informasi, 2

KontingensiKeanekaragaman spesiesKekayaan SpesiesSpesies DominanPengelompokanOrdinasiTabel Kontigensi dan KorespondenAnalisis Diskriminan Diskret________________________

Anggaplah satu kelompok data individu-karakter yang berisi n observasi dan p variabel, dimana diasumsikan bahwa p variabel dapat dibagi ke dalam 2 kelompok: satu kelompok sebagai variabel independen, dan satu kelompok lainnya sebagai variabel dependen. Untuk menganalisis tipe data seperti ini dapat digunakan metode statistik yang mengarah pada Metode Dependen.

Metode dependen menelaah ada atau tidak adanya hubungan antara 2 kelompok variabel. Jika seorang peneliti, didasarkan pada eksperimen terkontrol dan/atau beberapa teori yang relevan, menentukan variabel-variabel eksperimennya dalam 2 kelompok: satu kelompok sebagai variabel-variabel independen dan satu kelompok lainnya sebagai variabel-variabel dependen, maka tujuan dari metode dependen terhadap data demikian adalah mendeterminasi yang mana dari kelompok variabel independen yang mempengaruhi kelompok variabel dependen baik secara individu maupun bersama-sama.

Analisis Data

Di sisi lain, apabila pada kelompok data yang ada tidak mungkin dilakukan pemisahan variabel-variabel atas kelompok variabel independen dan kelompok variabel dependen, maka analisis statistik yang dilakukan bertujuan untuk mengidentifikasi bagaimana dan mengapa variabel-variabel berhubungan antara mereka. Metode statistik untuk menganalisis data seperti ini disebut Metode Interdependen.

Analisis Data

Metode Statistik Dependen Variabel Dependen

Satu Variabel Lebih dari Satu VariabelMetrik Non-metrik Metrik Non-Metrik

Variabel IndependenSatu Variabel

Metrik

Non-Metrik

Lebih dari Satu Variabel

Metrik

Non-Metrik

Regresi

Uji t

Regresi berganda

Analisis ragam (ANOVA)

Analisis diskriminan Regresi logistic

Analisis diskriminan diskret

Analisis diskriminan Regresi Logistik

Analisis diskriminan diskret Analisis konjoin (MONANOVA)

Korelasi kanonik

Analisis ragam multivariabel (MANOVA)

Korelasi kanonik

MANOVA

Analisis diskriminan grup-ganda (MDA)

MDA diskret

MDA

MDA diskret

Analisis Data

Metode Statistik InterdependenJumlah Variabel Tipe Data

Metrik Non-MetrikDua

Lebih dari Dua

Korelasi sederhana

Analisis komponen utama (PCA) Analisis faktor Analisis kelompok (cluster analysis)

Tabel kontingensi 2 arah Model loglinear

Tabel kontingensi banyak arah Model loglinear Analisis factorial koresponden (CA)

Analisis Data

PENGUKURAN KEANEKARAGAMAN SPECIES

Pokok Bahasan :1. Pengertian Keanekaragaman2. Metode Analisis Keanekaragaman Species

a. Indeks Kekayaan jenis (Index of Species Richness)b. Indeks Keanekaragaman atau Heterogenitas (Index of heterogenity

atau Index of Diversity), dan c. Indeks Keseragaman/Kemerataan (Index of Evennes).

1. PENGERTIAN KERAGAMAN HAYATI• Keanekaragaman hayati (ragam hayati):

adalah istilah payung (umbrella term) untuk derajat keanekaragaman sumberdaya alam hayati, meliputi jumlah maupun frekuensi dari ekosistem, spesies maupun gen di suatu daerah (Haryanto, 1995).

• Keanekaragaman hayati: Definisi dari Wilcox (1984)adalah berbagai macam bentuk kehidupan, peranan ekologi yang dimilikinya dan keanekaragaman plasma nutfah yang terkandung didalamnya, (MacKinnon dkk.,1986) . Definisi dari WWF (1989): adalah kekayaan hidup di bumi, jutaan tumbuhan, hewan dan mikroorganisme, genetika yang dikandungnya, dan ekosistem yang dibangunnya, (Primack, dkk. 1998) .

• Tiga tingkatan pengertian ragam hayati, (McNeely, 1988)

yaitu : 1. keanekaragaman genetik2. keanekaragaman spesies 3. keanekaragaman ekosistem

• Ragam hayati meliputi seluruh spesies tumbuhan, binatang, organisme mikro dan gen-gen yang terkandung di dalamnya serta seluruh ekosistem di muka bumi (McNeely, dkk 1988 dalam Haryanto, 1995).

• Sampai saat ini konsep dan ide pengukuran biodiversitas masih diperdebatkan oleh ahli ekologi

• Konsep pengukuran keragaman dibagi 3 kategori:1. Indeks Kekayaan jenis (Index of Species

Richness)2. Indeks Keanekaragaman atau Heterogenitas

(Index of heterogenity atau Index of Diversity), dan

3. Indeks Keseragaman/Kemerataan (Index of Evennes).

2. METODE PENGUKURAN KERAGAMAN

A. INDEKS KEKAYAAN JENIS (Index of Species Richness)

• Konsep ini pertama kali dicetuskan oleh Mcinthos pada tahun 1967.

• Kekayaan jenis adalah jumlah jenis (spesies) dalam suatu komunitas.

• Persoalan mendasar yang merupakan kendala penting dalam penerapan konsep “kekayaan jenis” adalah bahwasanya seringkali tidak mungkin untuk menghitung semua jenis yang hidup dan tinggal dalam suatu komunitas alamiah. Oleh karena itu perlu dilakukan pendugaan.

Ukuran keanekaragaman berdasarkan konsep kekayaan jenisJumlah jenis seringkali meningkat sejalan dg peningkata luas petak

Jumlah jenis yang teramati

Jumlah Unit Contoh

Beberapa Pendekatan:• Pada prakteknya ternyata tidak mudah untuk menjamin

keseragaman ukuran unit contoh. Sehubungan dengan ini, Sanders (1968) mengusulkan alterenatif pemecahan masalah dengan menggunakan metoda “rarefaction”. Melalui metoda ini dapat dihitung nilai harapan jumlah jenis dalam setiap unit contoh yang berukuran sama (misalkan 100 individu). Adapun perhitungannya didasarkan pada rumus Sanders yang telah disempurnakan oleh Hurlbert (1971) sebagaimana disajikan berikut ini:

Luas Petak (m2) No Nama Jenis 10x10 20x20 30x30 40x40 50x50 1 2 3 4 5 6 7 1. Maesopsis eminii 1 5 7 16 30 2. Paraserianthes falcataria 1 1 1 1 1 3. Pinus merkusii 0 0 0 3 5 4. Altingia excelsa 0 0 7 10 14 5. Calophyllum caulatris 0 0 1 2 2 6. Vitex pubescens 0 3 5 5 6 7. Cananga odorata 0 0 0 1 1 8. Arthocarpus heterophyllus 0 0 0 0 1 9. Langenstromeia speciosa 0 0 0 0 2 10 Pometia pinnata 0 0 0 0 1 11. Alstonia pneumatophora 0 0 0 0 1 12. Strombosia rotunclifolia 0 0 0 1 1 13. Shorea sp 1 3 5 6 9 14. Hevea braciliensis 0 0 0 0 9 15. Schima walichii 0 0 0 1 3 16. Khaya antoteca 0 0 0 2 5 17. Gmelina arboteal 0 0 0 0 1 18. Hopea odorata 0 2 2 2 4 19. Hopea mangarawan 0 0 0 0 2 20. Opuna papuana 0 0 0 0 4 21. Kecapi 0 0 0 1 1 22. Lucuma spp. 0 0 0 0 2 23. Eusideroxylon zwageri 0 0 0 0 1 24. Persea americana 0 0 0 0 1 25. Heriteria littoralis 0 0 0 1 1 26. Kepuh 0 0 2 2 2 27. A 0 1 1 1 1 28. B 0 0 1 1 1 29. C 0 0 1 2 2 30. D 0 0 2 3 3 31. E 0 0 1 2 2 32. F 0 0 1 1 1 33. G 0 0 0 2 3 34. H 0 0 0 1 1 35. I 0 0 0 1 1 36. J 0 0 0 1 1` 37. K 0 0 0 1 2 38. L 0 0 0 0 1 39. M 0 0 0 0 1 40. N 0 0 0 0 2 41. O 0 0 0 0 4

Jumlah Individu 3 15 37 70 136 Jumlah Jenis 3 6 14 26 41

• dimana: E(Sn) = nilai harapan jumlah jenis• n = ukuran standar unit contoh (jml individu terkecil)• N = jumlah total individu yang teramati• Ni = jumlah individu jenis ke-I

1. Indeks Hurlbert (1971)

( )

niS

in

nN

NNSE 1

1

Sedangkan nilai keragaman dari E(Sn) tersebut dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Heck et al., 1975) :

( )

N

NN

n

nS

iNn

iNSVar 1

1

1

N

NN

n

nn

nji

S

i

S

i

jNiN

NNN1

1

1

2

Istilah adalah “kombinasi” yang dihitung sebagai berikut :

x! adalah faktorial. Sebagai contoh 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

( )!!!

yxyxx

y

x

y

Langkah pertama adalah mengambil kelimpahanmasing-masing jenis dari setiap ukuran plot dan memasukkan ke dalam persamaan :

N

nniNN1

Luas Petak N n E(Sn) 10 x 10 3 3 3,999 20 x 20 15 3 2,539 30 x 30 37 3 2,719 40 x 40 70 3 2,760 50 x 50 136 3 2,791

No Ni E(Sn) 1 1 1,333 2 1 1,333 3 1 1,333

Jml 3 3,999

Plot 20m x 20m No Ni E(Sn) 1 5 0,736 2 1 0,200 3 3 0,516 4. 3 0,516 5. 2 0,371 6. 1 0,200

Jml 15 2,539

N = 3 n = 3 E(S1) = 1-[(2!/3!.-1!)/(3!/3!.0!)] = 1,333

N = 15 n = 3 E(S1) = 1- [(14!/3!.11!)/(15!/3!.12!)] = 0,200 E(S2) = 1- [(13!/3!.10!)/(15!/3!.12!)] = 0,371 E(S3) = 1- [(12!/3!.9!)/(15!/3!.12!)] = 0,516 E(S5) = 1- [(10!/3!.7!)/(15!/3!.12!)] = 0,736

2. Indeks Divertas Margalef (Clifford & Stephenson, 1975) :

• Dmg = Indeks Margalef• S = jumlah jenis yang teramati• N = jumlah total individu yang teramati• Ln = logaritma natural

LnNSDmg

1

Jadi Hasil Perhitungan untuk Masing-masing Plot, yaitu sebagai berikut :

10 x 10 = 3

2Ln

= 1,820

20 x 20 = 15

5Ln

= 1,846

30 x 30 = 37

13Ln

= 3,600

40 x 40 = 70

25Ln

= 5,844

50 x 50 = 136

40Ln

= 8,142

Luas Petak N S S-1 Ln N Dmg 10 x 10 3 3 2 1,099 1,820 20 x 20 15 6 5 2,708 1,846 30 x 30 37 14 13 3,611 3,600 40 x 40 70 26 25 4,248 5,844 50 x 50 136 41 40 4,913 8,142

3. Indeks Menhinick Indeks lain yang hampir serupa dengan konsep Margalef adalah indeks diversitas Menhinick yang mempunyai rumus sebagai berikut :

dimana : • S adalah jumlah jenis dan • N adalah jumlah total individu seluruh jenis yang

teramati.

NSDMn

Jadi Hasil Perhitungan untuk Masing-masing Plot, yaitu sebagai berikut :

10 x 10 = 3

3 = 1,732

20 x 20 = 156 = 1,549

30 x 30 = 37

14 = 2,302

40 x 40 = 70

26 = 3,108

50 x 50 = 13641 = 3,516

Luas Petak N S √N Dmn 10 x 10 3 3 1,732 1,732 20 x 20 15 6 3,873 1,549 30 x 30 37 14 6,083 2,302 40 x 40 70 26 8,367 3,108 50 x 50 136 41 11,662 3,516

4. Indeks Jackknife :

• S = indeks kekayaan jenis Jackknife• s = total jumlah jenis yang teramati• n = banyaknya unit contoh• k = jumlah jenis yang unik (jenis yang hanya ditemukan pada

hanya salah satu unit contoh)

( ) ( )kn

nsS

1

adapun keragaman dari nilai dugaan (S) tersebut dihitung dengan formula berikut:

dimana :Var(S) = keragaman dugaan jackknife untuk kekayaan jenisfj = jumlah unit contoh dimana ditemukan j jenis unik

(j=1,2,3,..,s)K = jumlah spesies unikN = jumlah total unit contoh

( )

nkfjj

nnS

221)var(

penduga selang bagi indeks kekayaan jenis jackknife adalah sebagai berikut :

• dimana diperoleh dari tabel t-student dengan nilai derajat bebas = n-1

)(var StS

• Berdasarkan data tersebut di atas, terdapat 15 jenis pohon yang hanya dijumpai dalam satu unit contoh dari 5 (lima) unit contoh yang dibuat. Jenis-jenis ini disebut sebagai jenis unik (unique species). Oleh karena itu, indeks kekayaan jenis Jackknife untuk kelima belas jenis tersebut adalah

• n (banyaknya unit contoh) = 5• s (total jumlah jenis) = 41• k (jumlah jenis yang unik) = 15

S = s + {n

n )1( }(k)

= 41 + {5

)15( } (15)

= 53 jenis

Dengan demikian, keragaman dari nilai dugaan (S) tersebut adalah:

Var (S) =

nn 1 ( )

n

kfj j

22

=

515 ( )( )

515115

22

=

54 180

= 144 Std (S) = )(SVar

= 144 = 12

Untuk ukuran contoh yang kecil, maka nilai tα/2 pada tingkat kepercayaan 5 % dengan derajat bebas n-1 adalah 2.776, sehingga dugaan indeks kekayaan jenis Jackknife pada tingkat kepercayaan 5 % adalah :

≈ S ± tα/2 . )(SVar

≈ 53 ± (2,776).( 144 ) ≈ 53 ± 33,31 atau 19,69 sampai dengan 86,31 dibulatkan menjadi 20 sampai dengan 87 jenis

Ketelitian dari data ini = S

S)var(x 100 %

= 53144 x 100 %

= 22,64 %

• Istilah heterogenitas pertama kali dikemukakan oleh GOOD (1953). Berbeda dari konsep “kekayaan jenis”, ukuran keanekaragaman ini ditetapkan hanya berdasarkan struktur kerapatan atau kelimpahan individu dari setiap jenis yang teramati. Oleh karena itu, Magurran (1988) memberikan istilah lain terhadap konsep ini, yaitu dengan sebutan “spesies abundance” atau “kelimpahan jenis”.

• Untuk memperjelas konsep “kelimpahan jenis” ini sebagai salah satu ukuran keanekaragaman, tampak pada gambar berikut ini.

• Pada Gambar terdapat 3 (tiga) komunitas dengan derajat keanekaragaman yang berbeda. Berdasarkan ukuran kelimpahan ini, komunitas A lebih beragam dari komunitas B (walaupun mempunyai jumlah jenis yang sama). Demikian pula halnya dengan komunitas C yang mempunyai keanekaragaman lebih tinggi bila dibandingkan dengan komunitas B.

B. INDEKS HETEROGENITAS/KEANEKARAGAMAN

(Index of Heterogeneity / Index of Diversity)

KOMUNITAS A

KOMUNITAS B

KOMUNITAS C

1. Indeks SimpsonIndeks Keragaman Simpson digunakan untuk mengetahui kompleksitas suatu komunitas yang populasnya tak terhingga. Indeks ini berkisar antara 0 – 1. Semakin mendekati angka 1 maka komunitas semakin kompleks dan mantap. Indeks diversitas Simpson dihitung dengan rumus :

Dimana:1 – D = indeks diversitas Simpson pi = ni/N = proporsi jumlah individu jenis ke-Ini = jumlah individu species ke IN = jumlah total individu seluruh species

( )211 ipD

2. Indeks PielouSedangkan untuk populasi terhingga, rumus yang harus digunakan adalah Indeks Pielou sebagai berikut (Pielou, 1969):

Dimana:1-D= Indeks Pielouni = jumlah individu dari jenis ke-IN= jumlah total individu dalam unit contohS = jumlah jenis dalam unit contoh

( )( )

11

111 NN

nnD ii

S

i

3. Indeks Shannon-WienerKonsep ini merupakan konsep keanekaragaman yang relatif paling dikenal dan paling banyak digunakan (Magurran, 1988). Indeks Shannon dihitung dengan formula berikut :

Dimana: Pi = ∑ni/NH : Indeks Keragaman Shannon-WienerPi: Jumlah individu suatu spesies/jumlah total seluruh spesiesni: Jumlah individu spesies ke-iN : Jumlah total individu

( )( )pipiHS

i 1ln'

Catatan : • Seringkali peneliti menggunakan formula Shannon-

Wiener menggunakan Lon atau Log2, atau Log 10.• Perbedaannya adalah

• jika log2, maka H’ dinyatakan dalam bits/ind ; • jika log e/ln, maka H’ dalam nits/ind dan • jika digunakan log 10, maka H’ dinyatakan dalam decits/ind).

• Kisaran nilai hasil perhitungan indeks keragam (H) menunjukkan bahwa jika:

H>3 : Keragaman spesies tinggi1<H<3 : Keragaman spesies sedangH<1 : Keragaman spesies rendah

• Indeks keanekaragaman Shannon-Wiener (H’) disamping dapat menggambarkan keanekaragaman species, juga dapat menggambarkan produktivitas ekosistem, tekanan pada ekosistem, dan kestabilan ekosistem.

• Semakin tinggi nilai indeks H’ maka semakin tinggi pula keanekaragaman species, produktivitas ekosistem, tekanan pada ekosistem, dan kestabilan ekosistem

Nilai tolok ukur indeks keanekaragaman H’:

• H’ < 1,0 :• Keanekaragaman rendah, • Miskin (produktivitas sangat rendah) sebagai

indikasi adanya tekanan ekologis yang berat ,dan • ekosistem tidak stabil

• 1,0 < H’ < 3,322 :• Keanekaragaman sedang, • produktivitas cukup, • kondisi ekosistem cukup seimbang, • tekanan ekologis sedang.

• H’ > 3,322 :• Keanekaragaman tinggi, • stabilitas ekosistem mantap, • produktivitas tinggi,

4. Indeks BrillouinDibandingkan dengan indeks Shannon-Wiener, indeks ini relative lebih sederhana. Variabel yang diukur di lapangan hanya banyaknya individu dari setiap jenis yang dijumpai pada unit contoh. Formula yang digunakan untuk menghitung indeks Brillouin adalah:

dimana :N = jumlah total individu dalam unit contohn1 = jumlah individu untuk jenis ke-1n2 = jumlah individu untuk jenis ke-2

!...!!!log1

321 nnnN

NH

C. INDEKS KESERAGAMAN / KEMERATAAN (Index of Evenness)

• Konsep ini menunjukkan derajat kemerataan kelimpahan individu antara setiap spesies.

• Ukuran kemerataan yang pertama kali dikemukakan oleh Lioyd dan Gheraldi (1964) ini juga dapat digunakan sebagai indicator adanya gejala dominasi diantara setiap jenis dalam suatu komunitas.

• Apabila setiap jenis memiliki jumlah individu yang sama, maka komunitas tersebut mempunyai nilai “EVENNESS” maksimum.

• Sebaliknya, bila nilai kemerataan ini kecil, maka dalam komunitas tersebut terdapat jenis dominant, sub-dominan dan jenis yang terdominasi, maka komunitas tsb memiliki “EVENNES” minimum

JENIS

JENIS

Kelimpahan relatif

Komunitas A

Komunitas B

•Eveness B > A• Kelimpahan individu setiap jenis di B relatif homogen

Ada dua rumus yang relative lebih banyak digunakan untuk menghitung nilai “evenness”, yakni (dicetuskan oleh Hurlbert, 1971) :

dimana :Evenness= nilai kemerataan (antara 0 – 1)D = nilai indeks diversity hasil pengamatanD max = nilai maksimum indeks diversitasD min = nilai minimum indeks diversitas

maxDDEvenness

minmax

min

DDDD

Evenness

Apabila digunakan rumus dari Shannon-Wiener, nilai indeks diversitas maksimum dan minimum dapat diperoleh melalui rumus :

dimana :H’max = maksimum nilai kemungkinan dari fungsi ShannonH’min = nilai kemungkinan terendah fungsi ShannonN = Jumlah total individu dalam unit pengamatanS = Jumlah jenis dalam unit pengamatan

SSSH 1log1' 2max

S2log

( ) 1log1'min

SNNSNLogNH

Selanjutnya, nilai evenness lebih sering dihitung dengan menggunakan rumus berikut :

dimana :J’ = nilai evenness (antara 0 – 1)H’ = indeks diversitas Shannon-Wiener

Dmax = nilai maksimum indeks diversitas

max

''DHJ

Cara perhitungan lain yang bisa digunakan untuk menghitung nilai kemerataan/keseragaman Evenness adalah rumus yang diusulkan oleh Buzas & Gibson (1969) dengan formula sebagai berikut :

dimana :

Ni= eH’ (jumlah jenis dengan kelimpahan sama)S = jumlah individu dalam unit contoh

SN

Evenness i

Tugas Kelas AMakalah Tentang • Indeks kesamaan

• Indeks Jaccard• Indeks Morisita

• Indeks Jarak• Jarak Euclidean• Indeks Bray-Curtis

Masing-masing dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan apa makna dari nilai yang diperoleh.

Tugas Kelas BMakalah Tentang • Indeks kesamaan

• Indeks Sorensen• Indeks Urbani&Buser

• Indeks Jarak• Jarak Khi-kuadrat• Indeks Canbera

Masing-masing dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan apa makna dari nilai yang diperoleh.