Tri Cahyonotricahyono37@yahoo.co.idJurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoPoliteknik Kesehatan Depkes Semarang

Uji Tanda / Sign Test Dua Sampel Berhubungan

Kegunaan

• Menguji perbedaan dua kelompok data yang berpasangan

• Dapat satu sampel, pasangan pre – post, dapat dua sampel identik

Rumus Sampel Kecil ≤ 25 N (pasangan yang berbeda) ≤ 25

• p ( XA > XB ) = p ( XA < XB ) = ½

• Keterangan:

• p (XA > XB) = tanda +

• p (XA < XB) = tanda -

• XA yang sama XB disingkirkan

• Lihat tabel binomial dengan n pasangan yang tidak sama, dan x tanda + atau – yang paling sedikit

Rumus Sampel Besar > 25N (pasangan yang berbeda) > 25

• Keterangan:• N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama)• X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit• Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

)2

1(askontinyuit.koreksi.faktor

N2

1

N2

1xx

Zz

z

Ketentuan Aplikasi

• Signifikansi sampel kecil ≤ 25, lihat tabel binomial, yaitu N = pasangan yang berbeda (tidak sama) dan x/z = banyaknya tanda (+ atau -) yang paling sedikit, pada tabel yang ada nilai p, dibandingkan α

• Signifikansi sampel > 25 digunakan tabel Z kurva normal, dapat digunakan uji Mc Nemar

Contoh Aplikasi 1• Suatu evaluasi terhadap program

pemberian makanan tambahan (PMT) pada Posyandu Mekar dilakukan dengan mengamati tumbuh kembang 13 balita yang menjadi binaannya. Sebelum ada PMT berat badan balita ditimbang dan setelah PMT ditimbang lagi, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan berat badan setelah PMT lebih tinggi dari pada sebelum PMT?

NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT

1 15,4 16,2

2 18,5 18,0

3 20,1 20,1

4 17,8 19,0

5 16,3 18,6

6 19,4 19,2

7 18,5 19,8

8 16,6 18,7

9 20,4 20,4

10 18,2 20,1

11 15,9 17,4

12 18,4 19,2

13 19,6 20,2

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : BBstl = BBsbl, tidak beda berat badan balita antara sebelum PMT dan setelah PMT

– Ha : BBstl > BBsbl, Ada beda lebih dari berat badan balita sebelum PMT dan setelah PMT

• Level signifikansi– α = 5%

• Rumus statistik penguji– Lihat tabel

NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT

1 15,4 16,2

2 18,5 18,0

3 20,1 20,1

4 17,8 19,0

5 16,3 18,6

6 19,4 19,2

7 18,5 19,8

8 16,6 18,7

9 20,4 20,4

10 18,2 20,1

11 15,9 17,4

12 18,4 19,2

13 19,6 20,2

NO BERAT SEBELUM PMT

BERAT SETELAH PMT

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1 15,4 16,2 < -

2 18,5 18,0 > +

3 20,1 20,1 = 0

4 17,8 19,0 < -

5 16,3 18,6 < -

6 19,4 19,2 > +

7 18,5 19,8 < -

8 16,6 18,7 < -

9 20,4 20,4 = 0

10 18,2 20,1 < -

11 15,9 17,4 < -

12 18,4 19,2 < -

13 19,6 20,2 < -

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– n = 11, x = 2, nilai tabel binomial = 0,033

• Daerah penolakan– 0,033 < 5%, Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– Ada beda berat badan balita setelah PMT lebih

tinggi daripada sebelum PMT, pada α = 5%.

Contoh Aplikasi 2

• Suatu riset mencari perbedaan kebiasaan merokok antara mahasiswa dan karyawan telah dilakukan didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5%, apakah ada beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan?

NO RERATA PER MINGGU MAHASISWA

RERATA PER MINGGU KARYAWAN

1 4 4,5

2 1,5 2

3 3 3

4 5 4,5

5 4 4

6 6 6,5

7 5 4,5

8 7 6

9 4,5 5

10 3,5 5

11 6 5

12 5 6

13 5 5,5

14 7 6

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : Rmhs = R kyw, tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan

– Ha : Rmhs Rkyw, ada beda kebiasaan merokok mahasiswa dan karyawan

• Level signifikansi– α = 5%, dua sisi

• Rumus statistik penguji– Lihat tabel

NO RERATA PER MINGGU MAHASISWA

RERATA PER MINGGU KARYAWAN

1 4 4,5

2 1,5 2

3 3 3

4 5 4,5

5 4 4

6 6 6,5

7 5 4,5

8 7 6

9 4,5 5

10 3,5 5

11 6 5

12 5 6

13 5 5,5

14 7 6

NO RERATA PER MINGGU

MAHASISWA

RERATA PER MINGGU

KARYAWAN

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1 4 4,5 < -

2 1,5 2 < -

3 3 3 = 0

4 5 4,5 > +

5 4 4 = 0

6 6 6,5 < -

7 5 4,5 > +

8 7 6 > +

9 4,5 5 < -

10 3,5 5 < -

11 6 5 > +

12 5 6 < -

13 5 5,5 < -

14 7 6 > +

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– n = 12, x = 5, nilai tabel binomial = 0,387

• Daerah penolakan– 0,387 > 2,5%, Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan

karyawan, pada α = 5%.

N x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 0,031 0,188 0,500 0,812 0,969

6 0,016 0,109 0,344 0,656 0,891 0,984

7 0,008 0,062 0,227 0,500 0,773 0,938 0,992

8 0,004 0,035 0,145 0,363 0,637 0,855 0,965 0,996

9 0,002 0,020 0,090 0,254 0,500 0,746 0,910 0,980 0,998

10 0,001 0,011 0,055 0,172 0,377 0,623 0,828 0,945 0,989 0,999

11 0,006 0,033 0,113 0,274 0,500 0,726 0,887 0,967 0,994

12 0,003 0,019 0,073 0,194 0,387 0,613 0,806 0,927 0,981 0,997

13 0,002 0,011 0,046 0,133 0,291 0,500 0,709 0,867 0,954 0,989 0,998

14 0,001 0,006 0,029 0,090 0,212 0,395 0,605 0,788 0,910 0,971 0,994 0,999

15 0,004 0,018 0,059 0,151 0,304 0,500 0,696 0,849 0,941 0,982 0,996

16 0,002 0,011 0,038 0,105 0,227 0,402 0,598 0,773 0,895 0,962 0,989 0,998

17 0,001 0,006 0,025 0,072 0,166 0,315 0,500 0,685 0,834 0,928 0,975 0,994 0,999

18 0,001 0,004 0,015 0,048 0,119 0,240 0,407 0,593 0,760 0,881 0,952 0,985 0,996 0,999

19 0,002 0,010 0,032 0,084 0,180 0,324 0,500 0,676 0,820 0,916 0,968 0,990 0,998

20 0,001 0,006 0,021 0,058 0,132 0,252 0,412 0,588 0,748 0,868 0,942 0,976 0,994

21 0,001 0,004 0,013 0,039 0,095 0,192 0,332 0,500 0,668 0,808 0,905 0,961 0,987

22 0,002 0,008 0,026 0,067 0,143 0,262 0,416 0,584 0,738 0,857 0,933 0,974

23 0,001 0,005 0,017 0,047 0,105 0,202 0,339 0,500 0,661 0,798 0,895 0,953

24 0,001 0,003 0,011 0,032 0,076 0,154 0,271 0,419 0,581 0,729 0,846 0,924

25 0,002 0,007 0,022 0,054 0,115 0,212 0,345 0,500 0,655 0,788 0,885

Contoh Aplikasi 3

• Suatu penelitian mengenai pola kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM, didapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM?

NO KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBL PDAM

KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG STL PDAM

1 40 45

2 45 50

3 65 60

4 50 54

5 56 56

6 44 48

7 45 40

8 56 52

9 58 56

10 60 58

11 58 60

12 35 42

13 46 50

14 49 45

15 47 48

16 49 50

17 45 50

18 50 54

19 58 55

20 48 45

21 40 46

22 56 50

23 55 52

24 58 60

25 62 60

26 57 56

27 43 48

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : PDAMstl = PDAMsbl, tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM

– Ha : PDAMstl PDAMsbl, ada perbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM

• Level signifikansi– α = 5%, dua sisi

• Rumus statistik pengujiN

2

1

N2

1)5,0X(

Z

NO KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBL PDAM

KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG STL PDAM

ARAH PERBEDAAN

TANDA

1 40 45 < -

2 45 50 < -

3 65 60 > +

4 50 54 < -

5 56 56 = 0

6 44 48 < -

7 45 40 > +

8 56 52 > +

9 58 56 > +

10 60 58 > +

11 58 60 < -

12 35 42 < -

13 46 50 < -

14 49 45 > +

15 47 48 < -

16 49 50 < -

17 45 50 < -

18 50 54 < -

19 58 55 > +

20 48 45 > +

21 40 46 < -

22 56 50 > +

23 55 52 > +

24 58 60 < -

25 62 60 > +

26 57 56 > +

27 43 48 < -

• Keterangan:• N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama)• X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit• Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

1961,0Z

262

1

262

1)5,012(

Z

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 5%, =1, 96

• Daerah penolakan– 0,1961 < 1,96, Ho diterima, Ha ditolak

• Kesimpulan– tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara

sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM, pada α = 5%.

Contoh Aplikasi 4

• Data kelembaban rumah yang menghadap ke timur dan selatan telah didapat dari hasil survey pada perumahan yang baru dibangun, pada tabel di bawah. Selidikilah dengan α = 10% apakah ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan?

NO KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE SELATAN

1 68 65

2 56 54

3 78 79

4 60 58

5 70 70

6 72 59

7 65 60

8 55 55

9 60 54

10 64 60

11 48 54

12 52 50

13 66 64

14 59 55

15 75 70

16 64 68

17 53 50

18 54 56

19 62 60

20 68 62

21 70 70

22 59 54

23 48 50

24 53 56

25 63 60

26 60 56

27 62 6428 51 5429 58 5630 68 65

Penyelesaian• Hipotesis

– Ho : KRslt = KRtmr, tidak ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan

– Ha : KRslt KRtmr, ada perbedaan kelembaban rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan

• Level signifikansi– α = 10%, dua sisi

• Rumus statistik pengujiN

2

1

N2

1)5,0X(

Z

NO KLBB KE TIMUR KLBB KE SELATAN ARAH PERBEDAAN TANDA1 68 65 > +

2 56 54 > +3 78 79 < -4 60 58 > +5 70 70 = 06 72 59 > +7 65 60 > +8 55 55 = 09 60 54 > +10 64 60 > +11 48 54 < -12 52 50 > +13 66 64 > +14 59 55 > +15 75 70 > +16 64 68 < -17 53 50 > +18 54 56 < -19 62 60 > +20 68 62 > +21 70 70 = 022 59 54 > +23 48 50 < -24 53 56 < -25 63 60 > +26 60 56 > +27 62 64 < -28 51 54 < -29 58 56 > +30 68 65 > +

• Keterangan:• N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama)• X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit• Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

92,1Z

272

1

272

1)5,08(

Z

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

• Df– Tidak diperlukan

• Nilai tabel– Nilai pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65

• Daerah penolakan– 1,92 > 1,65, Ho ditolak, Ha diterima

• Kesimpulan– ada perbedaan kelembaban rumah antara yang

menghadap ke timur dan selatan, pada α = 10%.

 Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00073,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,00053,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,00033,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00023,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00023,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00013,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,00013,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001