STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 9 & 10

Oleh :L1153

Halim Agung,S.Kom

BAB VII Skewness dan Peakedness

Rata-rata hitung serta deviasi standar dua distribusi

mungkin sama meskipun bentuk kurva frekuensi kedua

distribusi tersebut berbeda karena tingkat kemencengannya

berbeda.

Jadi kemencengan adalah kemiringan bentuk kurva dari

bentuk normal / simetris

Koefisien Pearson tentang kemencengan

Jika sebuah distribusi memang simetris maka rata-rata

hitung = median = modus

Sebaliknya jika tidak simetris maka rata-rata hitung ≠

median ≠ modus

s

moxsk

)(

Sk =kemencengan x =rata-rata hitung s =standar deviasi 3

1

3

3

31

3

3

)(1

)(1

k

i

N

i

fimin

xin

Kemencengan relatif

Cara menghitung kemencengan usia 150 pekerja

Usia mi fi ui fiui fiui2

15 – 19 17 1 -2 -2 4

20 – 24 22 29 -1 -29 29

25 – 29 27 43 0 0 0

30 – 34 32 41 1 41 41

35 – 39 37 24 2 48 96

40 – 44 42 12 3 36 108

Jumlah 150 94 278 4510,00419,6

)405,2730(

0419,6150

94

150

278

405,275.7086

294327

13,305.278

9427

2

sk

s

mo

x

Cara lain untuk menghitung kemencengan

3

111

2

1

3

3

3

3 23n

uifi

n

uifi

n

fiui

n

fiuii

k

i

k

i

k

i

k

i

LatihanUsia f

10 – 15 3

16 - 21 27

22 – 27 40

28 – 33 44

34 – 39 23

40 – 45 13

Tentukan :

a. Rata – rata

b. Kemencengan

Peakedness (kurtosis /peruncingan)Pengukuran kurtosis sebuah distribusi teoritis ada kalanya dinamakan ekses dari sebuah distribusi,

kurtosis adalah suatu distorsi dari kurva normal

Kurva yang lebih tinggi dinamakan leptokurtik kurva yang sedang dinamakan platikurtik dan kurva yang lebih rendah dinamakan mesokurtik

Leptokurtik 4>3

Platikurtik 4=3

Mesokurtik 4<3

Untuk menghitung koefisien kurtosis

431

4

4

41

4

4

)(1

)(1

k

i

N

i

fimin

xin

4

1

2

11

2

11

3

1

4

4

4

4 364n

uifi

n

uifi

n

fiui

n

uifi

n

fiui

n

fiuii

k

i

k

i

k

i

k

i

k

i

k

i

Cara lain

Cara menghitung 4tabel berikut

mi fi ui uifi ui2fi ui3fi ui4fi

4,5 5 -2 -10 20 -40 80

14,5 20 -1 -20 20 -20 20

24,5 15 0 0 0 0 0

34,5 45 1 45 45 45 45

45,5 10 2 20 40 80 160

54,5 5 3 15 45 135 405

100 50 170 200 710

5994,2

100

503

100

50

100

1706

100

50

100

2004

100

710

04,12

10

4

42

4

4

4

interval f15 – 19 120 – 24 2925 – 29 4330 – 34 4135 – 39 2440 – 44 12Jumlah 150

Diketahui data sebagai berikut

Tentukanlah :

a. rata-rata, median dan modus

b. Q1 , Q2 , D9 dan P4

c. Koefisien skewness dan peakedness