Post on 29-Feb-2020
www.purwantowahyudi.com Hal - 1
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
1. Dalam bentuk pangkat positif,2
22
)(
xy
yx =….
A. ( x + y ) ( x – y ) C. ( x – y ) 2 E. - x( x – y )B. - ( x + y ) ( x – y ) D. x ( x – y )
Jawab:
2
22
)(
xy
yx =2
22
)(
1
11
xy
yx
=2
22
22
)(
1
xy
yx
xy
=2
22
)(xy
xy . (xy) 2 = y 2 - x 2 = ( y – x ) ( y + x )
= - (-y+ x) ( y + x )
= - (x -y) ( x + y )
Jawabannya adalah B
2. Jika
5
1
2
15
1
2
1
= a + b 5 , maka a + b = ….
A. 1 C. 3 E. 5B. 2 D. 4
Jawab:
cara 1:
5
1
2
15
1
2
1
=
5
1
2
15
1
2
1
5
1
2
15
1
2
1
=
5
1
4
15
1
5
1
2
1
5
1
2
1
4
1
=
5
1
4
15
1
5
1
4
1
=
20
455
1
20
45
=
20
15
1
20
9
=
20
1520
2059
=520
2059 . 20 =5
2059 = 9 -5
20 = 9 – (5
20 .5
5 )
= 9 -5
520 = 9 - 4 5 = a + b 5 a = 9 ; b = -4
maka a + b = 9 – 4 = 5
www.purwantowahyudi.com Hal - 2
cara 2:
5
1
2
15
1
2
1
=
52
2552
25
=52
25 .25
52
=
25
25
=
25
25
.
25
25
=
45
452525
= 9 - 4 5 = a + b 5 a = 9 ; b = -4maka a + b = 9 – 4 = 5
Jawabannya adalah E
3. Garis ax + by + c = 0 melalui titik A( 1,-2 ), B(-5,2), dan C(10,-8). Jika a, b dan c tidakmempunyai factor persekutuan selain 1, maka a + b + c = ….
A. 7 C. 9 E. 11B. 8 D. 10
Jawab:
persamaan garis melalui 2 titik:
12
1
yy
yy
=
12
1
xx
xx
melalui titik A( 1,-2 ) dan B(-5 , 2) :x1 y 1 x 2 y 2
22
2
y =
15
1
x
-6 (y+2) = 4 (x-1) -6y – 12 = 4x – 4 4x – 4 + 6y + 12 = 0 4x + 6y + 8 = 0 dibagi 2 2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4
maka a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9
Jawabannya adalah C
bukti lain:
Jika menentukan persamaan garis melalui titik B(-5,2) dan C(10,-8)
28
2
y =
510
5
x
www.purwantowahyudi.com Hal - 3
15 (y-2) = -10 (x+ 5) 15y – 30 = -10x – 50 15y – 30+10x +50 = 0 10x + 15y + 20 = 0 dibagi 5 2x + 3y + 4 = 0 didapat a = 2, b=3 dan c = 4 hasilnya sama
4. Parabol: y = 2x 2 - 16x+ 24 memotong sumbu y di titik A, jika garis singgung di titik A padaparabol memotong sumbu x di titik (a,0), maka a = ….
A. -12
1 C. 12
1 E. 22
1
B. -1 D. 2
Jawab:
menentukan titik A:
memotong sumbu y jika x = 0 ,
y = 2x 2 - 16x+ 24= 2 . 0 – 16.0 + 24= 24
titik A adalah ( 0 , 24 )
gradien di titik A:
y ' = 0 dengan x = 0
y ' = 4x – 16dengan x = 0 maka y ' = 4.0 – 16 = -16
persamaan garis di titik A ( 0 , 24 )dengan gradien -16:
rumus persamaan garis singgung: y – y 1 = m ( x - x 1 )
y – 24 = -16 ( x - 0 )y – 24 = -16xy = -16x + 24
memotong sumbu x di titik (a,0):
memotong sumbu x jika y= 0
0 = -16. a + 2416 a = 24
www.purwantowahyudi.com Hal - 4
a =16
24 = 12
1
Jawabannya adalah C
5. Persamaan kuadrat x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika persamaan kuadrat
x 2 + px + q = 0, mempunyai akar2
31
x
x dan1
32
x
x , maka p = …
A. -a 4 + 4a 2 - 4 C. a 4 - 4a 2 - 4 E. a 4 + 4a 2 + 4B. -a 4 + 4a 2 - 4 D. a 4 + 4a 2 - 4
Jawab:
ax2 + bx + c = 0
x 1 + x 2 = -a
bdan x 1 . x 2 =
a
c
x 2 - ax + 1 = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 maka:
x 1 + x 2 = - (-a) = a ; x 1 . x 2 = 1
x 2 + px + q = 0, mempunyai akar2
31
x
x dan1
32
x
x ;
misal =2
31
x
x dan =1
32
x
x maka
+ = - p
2
31
x
x +1
32
x
x = -p
12
42
41
xx
xx = -p ; x 1 x 2 = 1
x 14 + x 2
4 = - p(x 1
2 + x 22 ) 2 - 2 (x1 x 2 ) 2 = - p
{(x 1 + x 2 ) 2 -2 x 1 x 2 } 2 -2 (x 1 x 2 ) 2 = - p{(a) 2 -2 } 2 -2 (1) 2 = - pa 4 - 4a 2 + 4 – 2 = -pa 4 - 4a 2 + 2= -pp = -a 4 + 4a 2 - 2
Tidak ada jawaban yang tepat
www.purwantowahyudi.com Hal - 5
6. Nilai maksimum dari P = 2x + 3y pada daerah 3x + y 9 , 3x + 2y 12, x 0 dan y 0 adalah…..A. 6 C. 13 E. 27B. 12 D. 18
Jawab:
membuat grafik:
daerah:
3x + y 9 3x + y = 9 ….(1)
titik potong dengan sumbu x jika y = 03x + 0 = 9x = 3didapat titik (3, 0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 03.0 + y = 9
y = 9
didapat titik (0, 9)
daerah:
3x + 2y 12 3x + 2y = 12 ….(2)
titik potong dengan sumbu x jika y = 03x + 0 = 12x = 4didapat titik (4, 0)
titik potong dengan sumbu y jika x = 03.0 +2y = 12
y = 6
didapat titik (0, 6)
Perpotongan (1) dan (2)
eliminasi x:
3x + y = 93x + 2y = 12 -
- y = -3 y = 33x+ y = 9 3x + 3 = 9
3x = 6x = 2
www.purwantowahyudi.com Hal - 6
Didapat titik potong ( 2, 3)
grafiknya sbb:
daerah yang diarsir adalah 3x + y 9 dan 3x + 2y 12
titik pojok P = 2x + 3y
(3, 0) 6(4, 0) 8( 2, 3) 4 + 9 = 13
didapat nilai maksimum adalah 13
Jawabannya adalah C
7. Jika garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di titik yang absisnya 2
1 , maka garis g
memotong sumbu y di titik ….
A. (0, 2
1 ) C. (0, 1 - 2
1 ) E. (0, )
B. (0 , 1) D. (0, 1 + 2
1 )
Jawab:
garis g menyinggung kurva y= sin x + cos x di x = 2
1
www.purwantowahyudi.com Hal - 7
y = sin 2
1 + cos 2
1
= 1 + 0= 1
menyinggung kurva di titik ( 2
1 , 1)
gradien di titik ( 2
1 , 1) :
y ' = 0 dengan x = 2
1
y ' = cosx – sinx
dengan x = 2
1 maka y ' = cos 2
1 – sin 2
1 = 0 – 1 = -1
persamaan garis di titik ( 2
1 , 1)dengan gradien -1
y – b = m ( x – a )
y – 1 = -1 ( x – 2
1 )
y – 1 = -x + 2
1
y = -x +1+ 2
1
garis g memotong sumbu y jika x = 0
y = 0 + 1+ 2
1
jadi garis g memotong sumbu y di titik ( 0, 1+ 2
1 )
Jawabannya adalah D
8. Jika sin + cos =2
1 , maka sin 3 + cos 3 = …
A.2
1 C.16
9 E.16
11
B.4
3 D.8
5
www.purwantowahyudi.com Hal - 8
Jawab:
sin + cos =2
1 …..(1)
sin 3 + cos 3 = (sin + cos ) 3 - 3 sin cos (sin + cos ) …..(2)
(sin + cos ) 2 =4
1
sin 2 + cos 2 + 2 sin cos =4
1
1 + 2 sin cos =4
1
2 sin cos =4
1 - 1
2 sin cos =4
3
sin cos =8
3 ….(3)
masukkan nilai (1) dan (3) ke persamaan (2) :
sin 3 + cos 3 = (2
1 ) 3 - 3 (8
3 ) (
2
1 )
=8
1 +16
9 =16
92 =16
11
Jawabannya adalah E
9. Jika BC = 16, AC = 10, dan luas ABC = 40 3 , maka AB = …
A. 11 C. 13 E. 15B. 12 D. 14
Jawab:
Cara 1 :A
? 10
B C
16
L ABC =2
1 BC. AC. sin
www.purwantowahyudi.com Hal - 9
40 3 =2
1 . 16 . 10 . sin
sin =160
380 =2
13
= 60 0
aturan cosinus:
AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2.BC. AC cos = 16 2 + 10 2 - 2.16 . 10. cos 60 0
= 256 + 100 – 320.2
1
= 356 - 160 = 196AB = 196
= 14
Cara 2:
A
? 10
DB C
16
L ABC =2
1 alas x tinggi =2
1 BC. AD
40 3 =2
1 16. AD
AD =16
380 = 5 3
DC = 22 ADAC
= 22 )35(10
= 75100 = 25 = 5
BD = 16 – 5 = 11AB = 22 ADBD
= 22 )35(11
= 75121 = 196 = 14
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com Hal - 10
10.xx
xxx cossin
cossin21
4
1lim
=…
A.2
1 C. 1 E. -1
B.2
12 D. 0
Jawab:
Cara 1 : Dengan menggunakan metoda L’Hospital
xx
xxx cossin
cossin21
4
1lim
=xx
xx cossin
2sin1
4
1lim
=xx
xx sincos
2cos2
4
1lim
; pembilang dan penyebut didifferensialkan
=
4
1sin
4
1cos
4
1.2cos2
=
22
12
2
10.2
= 0
Cara 2 : faktorisasi
xx
xxx cossin
cossin21
4
1lim
=xx
xxxxx cossin
cossin2cossin
4
1lim 22
=xx
xxx cossin
)cos(sin
4
1lim 2
= xxx cossin4
1lim
= 22
12
2
1 = 0
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com Hal - 11
11.1
43
1
lim
x
xxx
x= ….
A. 6 C. 8 E. 10B. 7 D. 9
Jawab:
hasilnya adalah bentuk tak tentu0
0
gunakan metoda L’Hospital:
1
43
1
lim
x
xxx
x
=1)(
4)(3
1
lim
2
1
2
1
x
xxx
x
=
x
x
xx
x
2
12
3
1
lim
=
12
112
113
=
2
12
113
=2
9 . 2 = 9
Jawabannya adalah D
12.Volum balok terbesar yang luas semua bidang sisinya 96 cm 2 dan alasnya persegi adalah….
A. 54 cm 3 C. 74 cm 3 E. 94 cm 3
B. 64 cm 3 D. 84 cm 3
Jawab:
t
ss
Luas Balok = 2 s 2 + 4 s.t96 = 2 s 2 + 4 s.t
4.s.t = 96 – 2s 2
www.purwantowahyudi.com Hal - 12
2st = 48 - s 2
t =s
24 -2
s
Volume balok = s 2 . t
= s 2 .(s
24 -2
s )
= 24s -2
1 s 3
Volum balok terbesar apabila V ' = 0 ;
V ' = 24 -2
3 s 2 = 0
24 =2
3 s 2
s 2 =3
48 = 16
s = 16 = 4
t =s
24 -2
s =4
24 -2
4 = 6 – 2 = 4
Volume balok terbesar = s 2 . t = 4 2 . 4 = 16 .4 = 64 cm 3
Jawabannya adalah B
13.Nilai minimum dari fungsi y = (x-3) x adalah….
A. -2 C. 0 E. 2B. -1 D. 1
Jawab:
nilai minimum jika y ' = 0
y = u. v y ' = u ' v + v ' u
u = (x-3) ; v = x
y ' = x + (x-3)x2
1 = 0
x = -x
x
2
)3(
x =x
x
2
3
www.purwantowahyudi.com Hal - 13
2x = 3 – x3x = 3
x = 1
titik minimum di x = 1
y = (x-3) x
= (1-3) 1 = -2
Jawabannya adalah A
14.Turunan pertama dari fungsi y =xx
xx
sincos
sincos
adalah….
A.2)sin(cos
1
xx C.
2)sin(cos
3
xx E.
22 sincos
2
xx
B.2)sin(cos
2
xx D.
22 sincos
1
xx
Jawab:
y =v
u y ' =
2
''
v
uvvu
u = cos x – sin x u ' = -sinx – cosx = -(sin x + cos x)v = cos x + sin x v ' = -sin x + cos x = cos x – sin x
y ' =2)sin(cos
)sin)(cossin(cos)cos)(sincos(sin
xx
xxxxxxxx
=2
22
)sin(cos
)sin(cos)cos(sin
xx
xxxx
=2
2222
)sin(cos
)cossin2sin(cos)cossin2cos(sin
xx
xxxxxxxx
=2)sin(cos
)cossin21()cossin21(
xx
xxxx
=
2)sin(cos
)cossin21cossin21
xx
xxxx
=2)sin(cos
2
xx
Jawabannya adalah E
www.purwantowahyudi.com Hal - 14
15.Nilai x yang memenuhi persamaan `8
43 5 x
`=122
1x adalah…..
A. -4 C. -2
1 E. 2
B. -1 D.4
1
Jawab:
8
43 5 x
`=122
1x
3
3 )5(2
2
2 x
`= 2 12 x
33
210
2.2 x
`= 2 12 x
.2 3
2910 x
`= 2 12 x
3
21 x = -2x – 1
1 – 2x = -6x – 3-2x+ 6x = -1 – 3
4x = - 4x = - 1
Jawabannya adalah B
16.Jika 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b, maka 6 log 98 = ….
A.ba
a
C.
)1(
2
ba
a E.)1(
2
ab
a
B.1
2
b
a D.2
1
b
a
Jawab:
6 log 98 =6log
98log2
2
=3.2log
49.2log2
2
=3log2log
7log2log22
222
=b
1
7log.21 2
=b
1
2log
21
7
=ba
1
21
=b
a
a
1
2
=)1(
2
ba
a
Jawabannya adalah C
www.purwantowahyudi.com Hal - 15
17.Adi selalu membelanjakan3
1 bagian dari uang yang masih dimilikinya dan ia tidak mempunyai
penghasilan lagi. Jika pada saat belanja terakhir sisanya kurang dari243
32 uang semula, maka
Adi paling sedikit sudah membelanjakan uangnya,,,,
A. 4 kali C. 7 kali E. 14 kaliB. 5 kali D. 10 kali
Jawab:
misal:uang yang masih dimiliki adalah x :
Pengeluaran untuk belanja pertama :3
1 x maka sisa uangnya x -3
1 x =3
2 x
Pengeluaran untuk belanja kedua :3
1
3
2 x =9
2 x maka sisa uangnya:
3
2 x -9
2 x =9
26 x =9
4 x
Pengeluaran untuk belanja ketiga :3
1
9
4 x =27
4 x maka sisa uangnya:
9
4 x -27
4 x =27
412 x =27
8 x
cara 1:
terlihat bahwa sisa setiap belanja dapat dirumuskan dengan : (3
2 ) n x
saat belanja terakhir sisanya kurang dari243
32 uang semula =243
32 . x
(3
2 ) n x =243
32 . x
(3
2 ) n =243
32
(3
2 ) n = (3
2 ) 5
didapat n = 5
Cara 2:Sisa belanja membentuk baisan geometri:
3
2 x,9
4 x,27
8 x, …
a =3
2 x ; r =x
x
3
29
4
=3
2
www.purwantowahyudi.com Hal - 16
U n = ar 1n
U n = sisa belanja terakhir =243
32 . x
243
32 . x =3
2 x . (3
2 ) 1n
243
32 =3
2 . (3
2 ) 1n
243
32 = (3
2 ) n
(3
2 ) 5 = (3
2 ) n
n = 5
Jawabannya adalah B
18.Jika 2p + q, 6p + q dan 14p + q adalah tiga suku deret geometri yang berurutan, maka rasioderetnya adalah….
A.2
1 C.3
2 E. 3
B.3
1 D. 2
Jawab:
Deret geometri:
2p + q, 6p + q , 14p + q
r =1n
n
U
U=
qp
qp
2
6 =qp
qp
6
14
r =qpqp
qpqp
62
146
=p
p
4
8
= 2
Jawabannya adalah D
www.purwantowahyudi.com Hal - 17
19.Jumlah n suku pertama deret:5 log
a
1 + 5 loga
b + 5 loga
b2
+ ….
adalah…..
A. 5 logn
nn
a
b 21)(
C. 5 log2
21 )(n
nn
a
b
E. 5 logn
nn
a
b2
2)(
B. 5 log2
2)(n
nn
a
b D. 5 logn
nn
a
b2
21)(
Jawab:
Deret merupakan deret aritmetika :
beda = U n - U 1n
= 5 loga
b - 5 loga
1 = 5 loga
b2
- 5 loga
b
= 5 log
a
a
b
1= 5 log
a
ba
b 2
= 5 log b = 5 log b
U 1 = 5 loga
1
S n =2
n(2a +(n-1) b)
=2
n(2 U 1 +(n-1) b)
=2
n(2 5 log
a
1+(n-1) 5 log b)
=2
n( 5 log (
a
1) 2 + 5 log b 1n )
=2
n( 5 log (
a
1) 2 . b 1n )
www.purwantowahyudi.com Hal - 18
=2
n( 5 log
2
1
a
bn
)
= 5 log (2
1
a
bn
) 2
n
= 5 log22
21
)(
)(n
nn
a
b
= 5 logn
nn
a
b 21)(
Jawabannya adalah A
20.Jika P =
12
11dan I =
10
01, maka -p 4 + 2p 3 + 3p 2 + 4 I = ….
A. - P C. 2P E. IB. P D. – 2P
Jawab:
P =
12
11; I =
10
01
P 2 = P . P =
12
11.
12
11=
)1)(1()1(22).1(1.2
)1).(1()1.(12).1(1.1=
10
01= -
10
01= - I
P 3 = P 2 .P =
10
01.
12
11=
12
11= -
12
11= - P
P 4 = P 3 .P =
12
11.
12
11=
10
01= I
-p 4 + 2p 3 + 3p 2 + 4 I = - I + 2 (-P)+ 3 (-I)+ 4 I= - I – 2P – 3 I + 4 I = -2P
Jawabannya adalah D
21.Transpos dari matriks A ditulis A T . Jika matriks A =
02
21, B =
32
12, dan X memenuhi
A T = B + X, maka invers dari X adalah…..
A.7
1
14
13C.
4
1
34
11E.
2
1
24
11
B.3
1
34
11D.
9
1
31
21
www.purwantowahyudi.com Hal - 19
Jawab:
A =
02
21 A T =
02
21
X =
dc
ba
A T = B + X
02
21=
32
12+
dc
ba
dc
ba=
02
21-
32
12
a = 1 – 2 = -1b = -2 – (-1) = -1c = 2 – (-2) = 4d = 0 – 3 = -3
X =
dc
ba=
34
11
X 1 =bcad
1
ac
bd=
)4(3.
1
14
13=
7.
1
14
13
Jawabannya adalah A
22.Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu tidaklebih dari 6 adalah…..
A.18
5 C.12
5 E.3
2
B.3
1 D.2
1
Jawab:
P(A) =)(
)(
Sn
An
p(A) = peluang kejadiann(A) = banyaknya kemungkinan kejadian A
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
www.purwantowahyudi.com Hal - 20
jumlah kemungkinan mata dadu tidak berjumlah lebih dari enam terlihat pada tabel di atasberjumlah = 15 = n(A)
n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sample = 6 x 6 = 36
P(A) =)(
)(
Sn
An =36
15 =12
5
Jawabannya adalah C
23.Dari tabel hasil ujian matematika di bawah, jika nilai rata-ratanya adalah 6, maka x = ….
A. 0 C. 10 E. 20B. 5 D. 15
Jawab:
Rata-rata = x =
f
fx=
10704020
10.108.6.705.404.20
x
x=
x
x
140
.8800= 6
6 (140+x) = 800 + 8x840 + 6x = 800 + 8x840 – 800 = 8 x – 6x
40 = 2xx = 20
Jawabannya adalah E
24.Persamaan kuadrat x 2 - 6x + a = 0 mempunyai akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 , x 2 dan x 1 + x 2 adalahtiga suku pertama deret aritmetika, maka konstanta a = ….
A. 2 C. 6 E. 10B. 4 D. 8
Jawab:
x 2 - 6x + a = 0
x 1 + x 2 = -1
6 = 6 x1 = 6 - x 2
x 1 . x 2 =1
a = a
Nilai Ujian 4 5 6 8 10Frekuensi 20 40 70 x 10
www.purwantowahyudi.com Hal - 21
Tiga suku pertama deret aritmetika:
x 1 , x 2 , x 1 + x 2
beda deret = x 1 + x 2 - x 2 = x 2 - x 1
x 1 = x 2 - x 1
2 x1 = x 2 ; x 1 = 6 - x 2
2(6 - x 2 ) = x 2
12 - 2 x 2 = x 2
12 = 3 x 2
x 2 = 4x 1 = 6 - x 2 = 6 – 4 = 2
a = x 1 . x 2 = 2 . 4 = 8
Jawabannya adalah D
25.Deret geometri tak hingga : (log(x-5)) 2 + (log(x-5)) 3 + (log(x-5)) 4 + …..Mempunyai jumlah untuk x yang memenuhi…..
A. -1 <x < 1 C. 5 <x < 6 E. 5,1 <x < 15B. 4 <x < 6 D. 5,1 <x < 6
Jawab:
Rasio deret (r) =1
2
U
U =1n
n
U
U=
4
3
))5(log(
))5(log(
x
x = log(x-5)
Syarat deret tak hingga mempunyai nilai (konvergen) bila :
|r| < 1 atau -1 < r < 1
Sehingga
-1<log(x-5)<1 log 10 1 < log(x-5)<log 10 10 1 < x-5< 10 0,1 < x-5< 10 0,1+ 5 < x< 10 +5 5,1 < x< 15
Jawabannya adalah E