Post on 23-Jul-2015
1. Setiap tong adalah ting, dan beberapa tung juga tong.Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?X : Semua tong adalah tungY : Beberapa ting bukan tungZ : Beberapa tong adalah tunga. Hanya X yang benar d. X dan Y keduanya benarb. Hanya Y yang benar e. Y dan Z keduanya benarc. Hanya Z yang benar
Solusi :Bila keterangan-keterangan tersebut dinyatakan dalam diagram venn, maka diagram venn-nya adalah
tong tung
ting
yang pasti benar adalah Y dan Z keduanya benar –E-
2. Himpunan S adalah ( ~, *, ^, %, !). Berapakah banyak himpunan bagian S yang tidak kosong ?a. 5 b. 31 c. 32 d. 120 e. Tidak ada
Solusi:
Banyak himpunan bagian S yang tidak kosong = C15+C2
5+C35+C4
5+C55
= 5+10+10+5+1 = 31 -B-
3. Jika a3 – a – 1 = 0 maka a4 + a3 – a2 – 2a + 3 = ....a. 0 c. 4 e. a3 + a + 2b. a+1 d. a3+2
Solusi :
a3 – a – 1 = 0 .........(1)
a4 – a2 – a = 0 .......(2) ( persamaan (1) dikalikan dengan a)
Jumlahkan (2)&(1)
a4 – a2 – a + (a3 – a – 1) = 0
a4 + a3 – a2 – 2a – 1 = 0
a4 + a3 – a2 – 2a + 3 – 4 = 0
a4 + a3 – a2 – 2a +3 = 4 -C-
4. Angka satuan dari 22011 – 2012 adalah ....a. 9 b. 6 c. 4 d. 2 e.0
Solusi :
Angka satuan dari 21 = 2 adalah 2Angka satuan dari 22 = 4 adalah 4Angka satuan dari 23 = 8 adalah 8Angka satuan dari 24 = 16 adalah 6Angka satuan dari 25 = 32 adalah 2
.
.
.
.Terlihat bahwa angka satuan 2n untuk bilangan asli berulang dengan periode 4. Karena 2011 = 4 x 502 + 3 maka angka satuan dari 22011 sama dengan angka satuan 23, yaitu 8. Angka satuan dari 22011 – 2012 = x8-2 = 6 -B-
5. Tujuh ekor sapi memakan rumput seluas tujuh kali ukuran lapangan bola dalah 7 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 5 ekor sapi untuk menghabiskan rumput seluas 5 kali lapangan bola ?a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
Solusi :7 ekor ------7 lapangan bola dalam 7 hari1 ekor ------ 1 lapangan bola dalam 7 hari
Jadi, 5 ekor sapi dapat menghabiskan rumput seluas 5 kali lapangan bola selama 7 hari. –C-
6.7272
3636 = ....
a. 3636 b. 1236 c. 14436 d. 272 e. 2.3636
Solusi :7272
3636 = (2.36)72
3636 = 272 . 3636 = 272. 672 = 1272 = 14436 -C-
7. Akar – akar persamaan x2 – 30x + 9 adalah α2 dan β2. Jika α dan β bernilai positif maka α +β = ....a. 30 b. 21 c. 8 d.6 e. 4
Solusi:(α +β)2 = α2 +β2 + 2 αβ(α +β)2 = α2 +β2 + 2 √α 2β2
(α +β)2 = 30 + 6 α +β = 6 -D-
8. Hitunglah nilai dari 1
1.2+ 1
2.3+ 1
3.4+…+ 1
2010.2011+ 1
2011.2012 !
a.20112012
c. 1
2012 e. tidak dapat dihitung
b.1
2011 d.
12011.2012
Solusi :1
1.2=1
1−1
2 ;
12.3
=12−1
3 ;
13.4
=13−1
4 ; ... ;
12011.2012
= 12011
− 12012
maka
11.2
+ 12.3
+ 13.4
+…+ 12010.2011
+ 12011.2012
=( 11−1
2 )+( 12−1
3 )+( 13−1
4 )+…+( 12011
− 12012 )
= (1− 12012 )
= 20112012
-A-
9. Apabila 4x + 4-x = 7 maka 8x + 8-x = ....a. 15 b. 18 c. 21 d. 24 e.30
Solusi :4x + 4-x = 7 22x + 2-2x = 7
(2x + 2-x)2 = 22x + 2-2x + 2(2x + 2-x)2 = 7 + 2 2x + 2-x = 3
8x + 8-x = 23x + 2-3x
= (2x + 2-x)3 – 3. 22x. 2-x – 3.2x. 2-2x
= (3)3 – 3. 2x. 2-x(2x +2-x) = 27 – 3.3 = 18 -B-
10. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola biru dan 8 bola hijau. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil warnanya dicatat. Setelah itu bola dikembalikan ke kantong. Kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Peluang terambilnya 2 bola berlainan warna adalah .... a. 1/10 c. 4/25 e. 3/4b. 8/25 d. ½
Solusi :
P(2 bola beda warna) = P (biru dan hijau) + P(hijau dan biru)
= 2
10.
810
+ 8
10.
210
= 32
100 =
825
-B-
11. Sebuah segitiga mempunyai alas yang panjangnya 1 cm lebih pendek dari tingginya. Luasnya kurang dari 36 cm2. Jika tinggi segitiga itu t cm maka ....a. 0 < t < 8 c. 1 < t < 8 e. 8 < t < 9b. 0 < t < 9 d. 1 < t < 9
Solusi :
½(a x t) < 72(t-1) t < 72t2 – t – 72 < 0(t+8)(t-9) < 0
-8 < t < 9, karena t tidak mungkin bernilai negatif dan alas nya 1 cm lebih pendek maka t yang memenuhi adalah 1 < t < 9 -D-
12. Perbandingan umur ayah, ibu, dan lima kali umur anak sekarang adalah 6 : 5 : 1. Lima belas tahun yang akan datang perbandingan umur ayah, ibu, dan umur anak setelah dikurangi 6 adalah 9 : 8 : 2. Maka jumlah umur ayah dan ibu setelah dikurangi umur anak adalah ....a. 55 b. 54 c. 53 d. 51 e.50
Solusi :Misalkan sekarang umur ayah = A
umur ibu = B umur anak = x, maka :
A : B : 5x = 6 : 5 : 1A= 30x B=25x
(A+15) : (B+15) : (x+15-6) = 9 : 8 : 2
B+15x+9
=82
25x+15 = 4x+36 21x = 21 x = 1
A = 30B = 25 x = 1
Jumlah umur ayah dan ibu setelah dikurangi umur anak= (A-x)+(B-x)= (30-1)+(25-1) = 53 -C-
13. Jika logba
logc a =
13
dan bc=x y, maka x+y = ....
a. 2 b. 5 c. 10 d.12 e. 100
Solusi :
logbalogc a
=
log alog blog alog c
=log clogb
=13
log clog b
=13
log clog b
= log 10log 1000
cb= 1
100 b
c=¿102
x= 10 , y = 2 x+y = 12 -D-
14. U1, U2, U3, U4, dan U5 adalah lima suku pertama deret geometri. Jika log U1 + log U2 + log
U3 + log U4 + log U5 = 5 log 6 dan U4=18, maka U7 = ....a. 9 b. 54 c. 324 d. 486 e. 1458
Solusi :log U1
+ log U2 + log U3 + log U4 + log U5 = 5 log 6log (U1.U2. U3. U4.U5) = log 65
U1.U2. U3. U4.U5 = 65
a . ar . ar2 . ar3 . ar4 = 65 ar2 = 6U4
= 18ar3 = 18ar2 . r = 18 6 . r = 18
r = 3U7
= ar6 = ar2. r4 = 6 . 34 = 486 -E-
15. . Dari gambar di samping, maka nilai dari cos a = ....
a. √8+6√6 d. 12√8−6 √6
b.14
√8+6√6 e. √8−√6
c. √8−6√6
Solusi :
Sisi miring = √ (√4−3√6 )2+(√4+3√6 )2= 2√2
Cos a = √4+3√62√2
=14
(√8+6√6 ) -B-
√4+3√6
√4−3√6
α
16. 13276p8 adalah bilangan yang terdiri dari 7 angka. Peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 adalah ...a. 3/10 b. 2/5 c. 3/20 d. 1/6 e. 1/3
Solusi :
Jika bilangan 13276p8 habis dibagi 6 maka habis dibagi 2 dan 3.
13276p8 habis dibagi 2.
Agar 13276p8 hadis dibagi 3 maka 1+3+2+7+6+p+8 = 28 + p habis dibagi 3.
Dari 0,1,2, ... , 9 maka p yang memenuhi adalah 2, 5, 8.
Maka P (13276p8 habis dibagi 6) = 3/10 -A-
17. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Ke dalam kerucut tersebut dimasukkan sebuah bola dengan diameter 24 cm sehingga semua bagian bola masuk ke dalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran ....a. 12 cm3 b. 24 cm3 c. 48 cm3 d. 72 cm3 e. 80 cm3
Solusi :
R
√R2+t 2= 12t−12
R2
R2+ t2= 144t2−24 t+144
R2t2 – 24tR2 + 144R2 = 144R2+144t2
R2(t2-24t) = 144t2
R2 = 144 t 2
t2−24 t
V = πr2t = π .144 t2
t 2−24 t. t = 144π t2
t−24
Volume minimum maka V’ = 0 144π . 2t(t-24) – t2 = 0
R
1212
t-12√R2+t2