1. Setiap tong adalah ting, dan beberapa tung juga tong.Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?X : Semua tong adalah tungY : Beberapa ting bukan tungZ : Beberapa tong adalah tunga. Hanya X yang benar d. X dan Y keduanya benarb. Hanya Y yang benar e. Y dan Z keduanya benarc. Hanya Z yang benar

Solusi :Bila keterangan-keterangan tersebut dinyatakan dalam diagram venn, maka diagram venn-nya adalah

tong tung

ting

yang pasti benar adalah Y dan Z keduanya benar –E-

2. Himpunan S adalah ( ~, *, ^, %, !). Berapakah banyak himpunan bagian S yang tidak kosong ?a. 5 b. 31 c. 32 d. 120 e. Tidak ada

Solusi:

Banyak himpunan bagian S yang tidak kosong = C15+C2

5+C35+C4

5+C55

= 5+10+10+5+1 = 31 -B-

3. Jika a3 – a – 1 = 0 maka a4 + a3 – a2 – 2a + 3 = ....a. 0 c. 4 e. a3 + a + 2b. a+1 d. a3+2

Solusi :

a3 – a – 1 = 0 .........(1)

a4 – a2 – a = 0 .......(2) ( persamaan (1) dikalikan dengan a)

Jumlahkan (2)&(1)

a4 – a2 – a + (a3 – a – 1) = 0

a4 + a3 – a2 – 2a – 1 = 0

a4 + a3 – a2 – 2a + 3 – 4 = 0

a4 + a3 – a2 – 2a +3 = 4 -C-

4. Angka satuan dari 22011 – 2012 adalah ....a. 9 b. 6 c. 4 d. 2 e.0

Solusi :

Angka satuan dari 21 = 2 adalah 2Angka satuan dari 22 = 4 adalah 4Angka satuan dari 23 = 8 adalah 8Angka satuan dari 24 = 16 adalah 6Angka satuan dari 25 = 32 adalah 2

.

.

.

.Terlihat bahwa angka satuan 2n untuk bilangan asli berulang dengan periode 4. Karena 2011 = 4 x 502 + 3 maka angka satuan dari 22011 sama dengan angka satuan 23, yaitu 8. Angka satuan dari 22011 – 2012 = x8-2 = 6 -B-

5. Tujuh ekor sapi memakan rumput seluas tujuh kali ukuran lapangan bola dalah 7 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 5 ekor sapi untuk menghabiskan rumput seluas 5 kali lapangan bola ?a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9

Solusi :7 ekor ------7 lapangan bola dalam 7 hari1 ekor ------ 1 lapangan bola dalam 7 hari

Jadi, 5 ekor sapi dapat menghabiskan rumput seluas 5 kali lapangan bola selama 7 hari. –C-

6.7272

3636 = ....

a. 3636 b. 1236 c. 14436 d. 272 e. 2.3636

Solusi :7272

3636 = (2.36)72

3636 = 272 . 3636 = 272. 672 = 1272 = 14436 -C-

7. Akar – akar persamaan x2 – 30x + 9 adalah α2 dan β2. Jika α dan β bernilai positif maka α +β = ....a. 30 b. 21 c. 8 d.6 e. 4

Solusi:(α +β)2 = α2 +β2 + 2 αβ(α +β)2 = α2 +β2 + 2 √α 2β2

(α +β)2 = 30 + 6 α +β = 6 -D-

8. Hitunglah nilai dari 1

1.2+ 1

2.3+ 1

3.4+…+ 1

2010.2011+ 1

2011.2012 !

a.20112012

c. 1

2012 e. tidak dapat dihitung

b.1

2011 d.

12011.2012

Solusi :1

1.2=1

1−1

2 ;

12.3

=12−1

3 ;

13.4

=13−1

4 ; ... ;

12011.2012

= 12011

− 12012

maka

11.2

+ 12.3

+ 13.4

+…+ 12010.2011

+ 12011.2012

=( 11−1

2 )+( 12−1

3 )+( 13−1

4 )+…+( 12011

− 12012 )

= (1− 12012 )

= 20112012

-A-

9. Apabila 4x + 4-x = 7 maka 8x + 8-x = ....a. 15 b. 18 c. 21 d. 24 e.30

Solusi :4x + 4-x = 7 22x + 2-2x = 7

(2x + 2-x)2 = 22x + 2-2x + 2(2x + 2-x)2 = 7 + 2 2x + 2-x = 3

8x + 8-x = 23x + 2-3x

= (2x + 2-x)3 – 3. 22x. 2-x – 3.2x. 2-2x

= (3)3 – 3. 2x. 2-x(2x +2-x) = 27 – 3.3 = 18 -B-

10. Dalam suatu kantong terdapat 2 bola biru dan 8 bola hijau. Diambil satu bola secara acak dan bola yang terambil warnanya dicatat. Setelah itu bola dikembalikan ke kantong. Kemudian diambil lagi satu bola secara acak. Peluang terambilnya 2 bola berlainan warna adalah .... a. 1/10 c. 4/25 e. 3/4b. 8/25 d. ½

Solusi :

P(2 bola beda warna) = P (biru dan hijau) + P(hijau dan biru)

= 2

10.

810

+ 8

10.

210

= 32

100 =

825

-B-

11. Sebuah segitiga mempunyai alas yang panjangnya 1 cm lebih pendek dari tingginya. Luasnya kurang dari 36 cm2. Jika tinggi segitiga itu t cm maka ....a. 0 < t < 8 c. 1 < t < 8 e. 8 < t < 9b. 0 < t < 9 d. 1 < t < 9

Solusi :

½(a x t) < 72(t-1) t < 72t2 – t – 72 < 0(t+8)(t-9) < 0

-8 < t < 9, karena t tidak mungkin bernilai negatif dan alas nya 1 cm lebih pendek maka t yang memenuhi adalah 1 < t < 9 -D-

12. Perbandingan umur ayah, ibu, dan lima kali umur anak sekarang adalah 6 : 5 : 1. Lima belas tahun yang akan datang perbandingan umur ayah, ibu, dan umur anak setelah dikurangi 6 adalah 9 : 8 : 2. Maka jumlah umur ayah dan ibu setelah dikurangi umur anak adalah ....a. 55 b. 54 c. 53 d. 51 e.50

Solusi :Misalkan sekarang umur ayah = A

umur ibu = B umur anak = x, maka :

A : B : 5x = 6 : 5 : 1A= 30x B=25x

(A+15) : (B+15) : (x+15-6) = 9 : 8 : 2

B+15x+9

=82

25x+15 = 4x+36 21x = 21 x = 1

A = 30B = 25 x = 1

Jumlah umur ayah dan ibu setelah dikurangi umur anak= (A-x)+(B-x)= (30-1)+(25-1) = 53 -C-

13. Jika logba

logc a =

13

dan bc=x y, maka x+y = ....

a. 2 b. 5 c. 10 d.12 e. 100

Solusi :

logbalogc a

=

log alog blog alog c

=log clogb

=13

log clog b

=13

log clog b

= log 10log 1000

cb= 1

100 b

c=¿102

x= 10 , y = 2 x+y = 12 -D-

14. U1, U2, U3, U4, dan U5 adalah lima suku pertama deret geometri. Jika log U1 + log U2 + log

U3 + log U4 + log U5 = 5 log 6 dan U4=18, maka U7 = ....a. 9 b. 54 c. 324 d. 486 e. 1458

Solusi :log U1

+ log U2 + log U3 + log U4 + log U5 = 5 log 6log (U1.U2. U3. U4.U5) = log 65

U1.U2. U3. U4.U5 = 65

a . ar . ar2 . ar3 . ar4 = 65 ar2 = 6U4

= 18ar3 = 18ar2 . r = 18 6 . r = 18

r = 3U7

= ar6 = ar2. r4 = 6 . 34 = 486 -E-

15. . Dari gambar di samping, maka nilai dari cos a = ....

a. √8+6√6 d. 12√8−6 √6

b.14

√8+6√6 e. √8−√6

c. √8−6√6

Solusi :

Sisi miring = √ (√4−3√6 )2+(√4+3√6 )2= 2√2

Cos a = √4+3√62√2

=14

(√8+6√6 ) -B-

√4+3√6

√4−3√6

α

16. 13276p8 adalah bilangan yang terdiri dari 7 angka. Peluang bilangan tersebut habis dibagi 6 adalah ...a. 3/10 b. 2/5 c. 3/20 d. 1/6 e. 1/3

Solusi :

Jika bilangan 13276p8 habis dibagi 6 maka habis dibagi 2 dan 3.

13276p8 habis dibagi 2.

Agar 13276p8 hadis dibagi 3 maka 1+3+2+7+6+p+8 = 28 + p habis dibagi 3.

Dari 0,1,2, ... , 9 maka p yang memenuhi adalah 2, 5, 8.

Maka P (13276p8 habis dibagi 6) = 3/10 -A-

17. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Ke dalam kerucut tersebut dimasukkan sebuah bola dengan diameter 24 cm sehingga semua bagian bola masuk ke dalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran ....a. 12 cm3 b. 24 cm3 c. 48 cm3 d. 72 cm3 e. 80 cm3

Solusi :

R

√R2+t 2= 12t−12

R2

R2+ t2= 144t2−24 t+144

R2t2 – 24tR2 + 144R2 = 144R2+144t2

R2(t2-24t) = 144t2

R2 = 144 t 2

t2−24 t

V = πr2t = π .144 t2

t 2−24 t. t = 144π t2

t−24

Volume minimum maka V’ = 0 144π . 2t(t-24) – t2 = 0

R

1212

t-12√R2+t2

144π (t2- 48t) = 0

t = 48 cm3