Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier

Kelas X , Semester 1

A. Sistem Persamaan Linier dengan

Dua Variabel

Materi W4a

www.yudarwi.com

A. Sistem Persamaan Linier

dengan dua Variabel

Bentuk umum : ax + by = c atau y = mx + q

Metoda menyelesaikan sistem persamaan linier

dengan dua variabel :

(1) Metoda grafik

(3) Metoda substitusi

(2) Metoda eliminasi

dimana a,b, c, m dan q anggota Real

(1) Metoda grafik

Penyelesaian sistem persaman linier dua variabel

dengan metoda grafik merupakan titik potong kedua

garis linier pada grafik tersebut

Misalkan sistem persamaan linier itu : a1 x + b1y = c1

a2 x + b2y = c2

x

y

0

P

Dengan metoda grafik, tentukanlah penyelesaian

dari sistem persamaan linier 2x + 5y = 20 dan

x – y = 3

Nomor W5901

A. {(3, 2)} B. {(5, 3)}

C. {(3, 1)} D. {(5, 2)}

E. {(4, 2)}

Dengan metoda grafik dapat diketahui bahwa terdapat

tiga macam kemungkinan penyelesaian

(1) Tidak mempunyai penyelesaian

=

(kedua garis sejajar)

a1

a2

b1

b2 ≠

c1

c2

(2) Mempunyai satu titik penyelesaian

≠

(kedua garis berpotongan)

a1

a2

b1

b2

(3) Mempunyai tak hingga titik penyelesaian

=

(kedua garis berimpit)

a1

a2

b1

b2 =

c1

c2

a1 x + b1y = c1

a2 x + b2y = c2

P .

yaitu :

Diketahui sistem persamaan linier ax + 2y = 5

dan 15x – 5y = 14. Agar sistem persamaan linier

tersebut tidak mempunyai titik penyelesaian,

maka nilai a = …

Nomor W7602

A. –6 B. –4

C. 3 D. 4

E. 5

Penyelesaian sistem persamaan linier dengan

metoda substitusi, dilakukan dengan cara

“mengganti” salah satu variabel ke dalam

variabel yang lain.

Dengan metoda substitusi, penyelesaian dari

sistem persamaan 3x + y = 3 dan 2x – 3y = 13

adalah …

Nomor W8503

A. {(2, –4)} B. {(–2, 3)}

C. {(2, –3)} D. {(–2, 5)}

E. {(1, 3)}

Dengan metoda substitusi, penyelesaian dari

sistem persamaan 5x – 2y = 1 dan 2x + 3y = 8

adalah …

Nomor W1504

A. {(2, 3)} B. {(1, 4)}

C. {(2, 4)} D. {(1, 2)}

E. {(1, 3)}

Penyelesaian sistem persamaan linier dengan

metoda eliminasi, dilakukan dengan cara

“menghilangkan” salah satu variabel sehingga

diperoleh nilai variabel yang lain.

Dengan metoda eliminasi, penyelesaian dari

sistem persamaan 2x – 3y = 2 dan 5x + 2y = –14

adalah ….

Nomor W2105

A. {(–2, –2)} B. {(2, –1)}

C. {(–2, 3)} D. {(–3, –2)}

E. {(2, 3)}

Dengan metoda eliminasi, penyelesaian dari

sistem persamaan 6x + y = 11 dan x + 3y = –1

adalah..

Nomor W4906

A. {(2, –3)} B. {(–2, 3)}

C. {(2, 1)} D. {(–1, 3)}

E. {(2, –1)}

Soal Latihan W3a

Sistem Persamaan Linier

dengan Dua Variabel

Soal 01W175

A. T(2, 5)

B. T(3, 1)

C. T(-2, 4)

D. T(4, 2)

E. T(-2, 5)

Titik potong grafik sistem persamaan linier

x – y = 2

x + y = 6

adalah …..

Soal 02W216

Grafik sistem persamaan linier 2x + 3y = 6 dan

4x + 6y = 24

A. tidak saling memotong (sejajar)

B. Berpotongan di satu titik

C. Berpotongan di dua titik

D. Berimpit

E. Bersinggungan

Soal 03W578

A. tidak saling memotong (sejajar)

B. Berpotongan di satu titik

C. Berpotongan di dua titik

D. Berimpit

E. Bersinggungan

Grafik sistem persamaan linier 2x – y = 4 dan

3x – y = 6

3

2

Soal 04W431

A. –3

B. –1

C. 2

D. 5

E. 6

Agar kedua garis ax + 2y = 4 dan 3x – 6y = 5

sejajar maka nilai a = …

Soal 05W156

A. –6

B. –3

C. –2

D. 2

E. 3

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

y = x + 3 dan 2x + 3y = 4 adalah { , } maka

nilai dari . = … (dengan metoda substitusi )

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 06W237

A. 12

B. 24

C. 32

D. 40

E. 48

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

x 1 y 1 1

3

1

2

1

4

x = 4 + y dan x + y = 3 adalah { , } maka

x 1 y 1 nilai dari . = … (dengan metoda substitusi )

Soal 07W431

A. –4

B. –1

C. 1

D. 4

E. 6

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

0,25x + y = 0,5 dan 0,5x = y – 2 adalah { , }

maka nilai dari + = … (dengan metoda

substitusi )

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 08W559

A. –8

B. –5

C. –4

D. 3

E. 5

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

2x + y = 1 dan 4x – 5y = –19 adalah { , } maka

nilai dari – = … (dengan metoda substitusi )

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 09W197

A. –3

B. –2

C. 0

D. 1

E. 4

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

5x – 3y = –16 dan x + 6y = 10 adalah { , }

maka nilai dari + = … (dengan metoda

substitusi )

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 10W591

A. –3

B. –2

C. 1

D. 5

E. 7

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

2x – 3y = –6 dan 5x – 4y = –1 adalah { , }

maka nilai dari + = … (dengan metoda

substitusi )

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 11W413

A. –12

B. –4

C. 4

D. 6

E. 12

Agar sistem persamaan linier px + 3y = 4 dan

8x – 6y = q mempunyai tak hingga banyaknya

anggota himpunan penyelesaian, maka nilai

p + q = …

Soal 12W115

A. 1/6

B. 1/3

C. 1/2

D. 3

E. 6

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

2y + x = x.y dan y – 2x = 8.xy adalah { , }

maka nilai dari + = …

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 13W312

A. –72

B. –64

C. 56

D. 64

E. 72

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

3x – 4y = 12 dan x – y = 1 adalah { , } maka

nilai dari . = … (dengan metoda eliminasi)

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 14W516

A. 2

B. 3,5

C. 5,5

D. 6

E. 7

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

3x = 2 + 5y dan 3y + 7x = 12 adalah { , }

maka nilai dari + = … (dengan metoda

eliminasi)

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 15W234

A. –16

B. –4

C. 4

D. 8

E. 16

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

0,2x + 0,8y = 2 dan 0,5x = y + 3,5 adalah { , }

maka nilai dari . = … (dengan metoda

eliminasi)

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 16W358

A. 7

B. 10

C. 11

D. 13

E. 15

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

(dengan metoda eliminasi )

x 1 y 1 x 1 y 1 { , } maka nilai dari + = ……

1

2

3x = 5 + y dan x = 3 – y adalah 1

3

1

4

Soal 17W533

A. 3

B. 4

C. 6

D. 7

E. 8

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

2x + 5y = 5 dan 3x – 7y = 22 adalah { , } maka

nilai dari + = … (dengan metoda eliminasi)

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 18W136

A. 7

B. 10

C. 11

D. 13

E. 15

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

(dengan metoda eliminasi )

x 1 y 1 x 1 y 1 { , } maka nilai dari + = ……

1

3

x – y = 3 dan x + y = 1 adalah 1

5

1

2

2

5

Soal 19W531

A. –4

B. –3

C. 2

D. 4

E. 5

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

2x – 0,5y = –1 dan 0,2x + 0,3y = –0,8 adalah

{ , } maka nilai dari + = … x 1 y 1 x 1 y 1

Soal 20W231

A. 2/5

B. 1/6

C. 3/5 D. 1/3

E. 3

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

eliminasi )

x 1 y 1 maka nilai dari . = …… (dengan metoda

x 1 y 1

5

x

– = 1 dan + = 7 adalah { , } 3

y

2

x

1

y

Soal 21W414

A. –2

B. 11

C. 16

D. 20

E. 21

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

x 1 y 1 x 1 y 1 adalah { , } maka nilai dari + = ……

1

2

(4x + 10y) = 2 dan (x + 1) + (y – 1) = –1 1

2

1

2

Soal 22W379

A. {–3, 4}

B. {5, 2}

C. {6, 8}

D. {5, –3}

E. {7, –2}

Himpunan penyelesaian dari persamaan :

4x + 3y = xy

48x – 6y = 5xy

adalah …..

Soal 23W398

A. 4,5

B. 5

C. 5,5

D. 6

E. 7,5

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

x 1 y 1 maka nilai dari + = ……

x 1 y 1

4x – 6y

4

= = 15 adalah { , } 6x – 4y

5

Soal 24W331

A. 3/2

B. 5/2

C. 3

D. 7/2

E. 4

Nilai x2 + y2 dari sistem persamaan linier

123x + 321y = 345

321x + 123y = 543 adalah …..

Soal 25W256

A. {2, –5}

B. {–5, 8}

C. {2, –2}

D. {8, 3}

E. {8, 0}

Himpunan penyelesaian dari persamaan :

adalah ……

4x + y + 2

2

– (y – 4) = + 7 x – 2y + 8

2

x + 3y – 2

4

+ x = – (2x + y) x + y + 4

4

Soal 26W173

A. –4

B. –3

C. –2

D. 2

E. 3

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

ax – y = 9 dan bx + ay = –5 adalah {2, –3} maka

nilai b = …

Soal 27W232

A. T(3, 1/2)

B. T(9/2, 1)

C. T(9/2, -1)

D. T(-2, 5/2)

E. T(2, 1)

Titik potong grafik sistem persamaan linier

2x + y = 10

2x – 3y = 6

adalah …..

Soal 28W157

A. 4

B. 1/3

C. 1/9

D. –3

E. –2/3

Agar kedua garis 3x – y = 3 dan x – ay = 4

sejajar maka nilai a = ….

2

3

1

2

Soal 29W236

A. –16

B. –10

C. –8

D. 3

E. 8

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

2x – y = 1 dan 3x – 2y = 5 adalah { , } maka

nilai dari + = … (dengan metoda substitusi )

x 1 y 1

x 1 y 1

Soal 30W573

A. –8

B. –5

C. –3

D. 2

E. 5

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

(dengan metoda substitusi )

y

4

x + 8

2

+ = 4 dan = adalah x – y – 4

5

–y

2

x 1 y 1 x 1 y 1 { , } maka nilai dari . = ……

Soal 31W179

A. –3

B. –2

C. 2

D. 6

E. 8

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

(dengan metoda substitusi )

y

3

x + 5

2

+ = + 1 = 5 2x + 3y

5

x 1 y 1 x 1 y 1 adalah { , } maka nilai dari + = ……

Soal 32W416

A. 15

B. 12

C. 10

D. 15

E. 4

Agar sistem persamaan linier 5x – 2y = 6 dan

ax – 6y = 4 tidak memiliki anggota himpunan

penyelesaian maka nilai a = …

Soal 33W511

A. –7/2

B. –1/2

C. 1/2 D. 3/2

E. 7/2

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

eliminasi )

x 1 y 1 maka nilai dari + = …… (dengan metoda

x 1 y 1

6

x

– = 3 dan + = 8 adalah { , } 2

y

9

x

4

y

Soal 34W296

A. –5

B. –1

C. 1

D. 2

E. 5

Jika himpunan penyelesaian sistem persamaan

7x + 3y = 15 dan 5x – 2y = 19 adalah { , }

maka nilai dari – = … (dengan metoda

eliminasi)

x 1 y 1

x 1 y 1