SELISIH SIMETRI PADA HIMPUNAN

(SYMMETRIC DIFFERENCE)

Tujuan

• Mahasiswa akan dapat memberi contoh operasi dan sifat selisih simetri pada himpunan.

Cakupan

• Operasi selisih simetri, aljabar himpunan, dualitas, partisi.

Ulangi dulu operasi komplemen, gabungan (nion), irisan (itersection), selisih (diffenrence).

Apakah yang dimaksud dengan: Selisih simetri (symetric difference).

Operasi Selisih Simetri

Ulangi kembali apa yang dimaksud dengan:

• Keluarga himpunan

• Himpunan kuasa (Power Set) dan banyaknya

• Diagram Venn dan diagram garis

Apakah sifat-sifat berikut ini berlaku:

• A A = A

• A B = B A

• A (B C) = (A B) C

Carilah:

• A , A, A U, U A

• A A’, A’ A

Apakah kesimpulannya?

Aljabar Himpunan

1. Hukum Idempoten: A A = A, A A = A2. Hukum Asosiatif: (A B) C = A (B C)

(A B) C = A (B C)3. Hukum Komutatif: A B = B A, A B = B A4. Hukum Distributif: A (B C)=(A B) (A C)

A (B C)=(A B) (A C)

5. Hukum Identitas: A = A, A U = AA U = U, A =

6. Hukum Komplemen:A A’ = U, A A’ = (A’)’ = A, U’ = , ’ = U

7. Hukum De Morgan: (AB)’=A’B’, (AB)’=A’B’

Buktikan.

• Apakah hukum distributif:

A (B C) = (A B) (A C) dan

(B C) A = (B A) (C A) berlaku?

Buktikan.

Dualitas dan Partisi

• Prinsip Dualitas– Ganti dengan , atau sebaliknya– Ganti himpunan semesta dengan himpunan

kosong atau sebaliknya

• Partisi

Syarat:– saling disjoint– Bila digabungkan semuanya akan menjadi

himpunan asal

Kesimpulan

• Kedudukan dua himpunan: comparable, disjoint

• Diagram untuk himpunan: Venn dan garis

• Operasi himpunan: iris, gabung, komplemen, selisih, selisih simetri

• Aljabar himpunan: hukum-hukum operasi

• Dualitas: ganti dengan , atau sebaliknya, ganti himpunan semesta dengan himpunan kosong atau sebaliknya

• Partisi himpunan: irisannya kosong, gabungannya = himpunan itu sendiri.