PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI filepada kasus spin simetri dan pseudospin simetri...

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK

PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI

UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI

PLUS POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI

MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK

TESIS

Disusun Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh:

DYA QUROTUL A’YUN

S911402001

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016


commit to user

i

ANALISIS ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG RELATIVISTIK

PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI

UNTUK POTENSIAL PӦSCHL-TELLER TRIGONOMETRI

PLUS POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI

MENGGUNAKAN METODE ITERASI ASIMTOTIK

TESIS

Disusun Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh:

DYA QUROTUL A’YUN

S911402001

PROGRAM PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016


commit to user ii


commit to user iii


commit to user

iv

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS

Saya menyatakan dengan sebenarnya bahwa:

1. Tesis yang berjudul : “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik pada

Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Pӧschl-Teller

Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri Menggunakan Metode

Iterasi Asimtotik” ini adalah karya saya sendiri dan bebas plagiat, serta tidak

terdapat karya ilmiah yang pernah diajukan oleh orang lain untuk memperoleh gelar

akademik serta tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau

diterbitkan oleh orang lain kecuali secara tertulis digunakan sebagai acuan dalam

naskah ini dan disebutkan dalam sumber acuan serta daftar pustaka. Apabila di

kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam karya ilmiah ini, maka saya bersedia

menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan perundang-undangan. (Permendiknas

No. 17, tahun 2010).

2. Publikasi sebagian atau keseluruhan isi tesis pada jurnal atau forum ilmiah lain

harus seijin dan menyertakan tim pembimbing sebagai author dan PPs-UNS

sebagai institusinya. Apabila dalam waktu sekurang-kurangnya satu semester

(enam bulan sejak pengesahan Tesis) saya tidak melakukan publikasi dari sebagian

atau keseluruhan Tesis ini, maka Prodi Ilmu Fisika PPs-UNS berhak

mempublikasikannya pada jurnal ilmiah yang diterbitkan oleh Program Studi Ilmu

Fisika PPs-UNS. Apabila saya melakukan pelanggaran dari ketentuan publikasi ini,

maka saya bersedia mendapatkan sanksi akademik yang berlaku.

Surakarta, 2016

Mahasiswa,

Dya Qurotul A’yun

S911402001


commit to user

v

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat

dan hidayah-Nya dan sunah dari Rasulullah Muhammad SAW sehingga penulis dapat

menyelesaikan tesis yang berjudul “Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Relativistik

Kasus Spin Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Pӧschl-Teller Trigonometri

plus Potensial Scarf II Trigonometri Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik” dengan

sebaik-baiknya. Tesis ini disusun untuk memenuhi salah stau syarat memperoleh gelar

Magister Program Studi Ilmu Fisika.

Dalam penulisan Tesis ini penulis menyadari bahwa terselesaikannya tesis ini

tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Untuk itu penghargaan dan ucapan terima

kasih, penulis sampaikan kepada:

1. Prof. Dr. M. Furqon H., M.Pd., Direktur Pascasarjana UNS yang telah memberikan

izin penelitian dalam menyelesaikan tesis ini.

2. Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D., Ketua Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana

UNS, sekaligus sebagai Dosen Pembimbing II yang telah memberikan petunjuk,

bimbingan, dan dorongan sehingga tesis ini dapat penulis selesaikan.

3. Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., selaku Dosen pembimbing I, yang telah membantu

memberikan arahan dan dorongan semangat dalam penyelesaian tesis ini serta

memberikan dana penelitian melalui Hibah Pascasarjana DIPA PNBP UNS dengan

nomor kontrak No. 698/UN27.11/PN/2015.

4. Bapak/Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana UNS Surakarta yang

telah membimbing dan memberikan ilmu selama penulis menempuh kuliah di

Program Pascasarjana.

5. Rekan-rekan serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang

telah banyak memberikan dukungan.

Semoga Allah SWT memberikan balasan yang sebaik- baiknya atas kebaikan

dan bantuan yang diberikan. Semoga laporan ini dapat memberi manfaat bagi penulis

khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, 2016

Penulis


commit to user

vi

MOTTO

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya sesudah

kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dalam suatu urusan)

kerjakanlah dengan sungguh-sungguh (urusan) yang lain. Dan hanya kepada

Tuhanmulah hendaknya kamu berharap.”

(Terjemahan QS. Al-Insyirah: 5-8)

“Manusia hanya berupaya mencari kebenaran, namun hakikat kebenaran yang hakiki

hanya milik sang Pencipta. Tiada kata terlambat untuk mencoba, yakinlah kegagalan itu

ada karena bersanding dengan kesuksesan.”

(Agus Luqman Mashari)

“Bahkan perjuangan dan pengorbanan sekecil apapun akan sangat bermanfaat

mengantarkan kita pada kesuksesan. Namun doa orang tua sebagai kunci utama dari

segalanya”

(Dya Qurotul A’yun)


commit to user

vii

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan mengucap rasa syukur Alhamdulillah kepada Allah SWT yang telah

memberikan Rahmat dan Hidayah-Nya. Penulis persembahkan Tesis ini kepada:

1. Ayahanda dan Ibunda tercinta (Bapak Zainal Abidin dan Ibu Musyarofah).

Terimakasih atas untaian doa yang tiada henti, motivasi, dukungan,

pengorbanan, serta curahan kasih sayang yang selalu mengiringi langkahku

selama ini.

2. Adikku tersayang (Ghishella Ayu Rahmawati) yang mengingatkan arti sebuah

keluarga dan keuletan serta selalu memberiku semangat dalam menyelesaikan

studiku.

3. Keluarga Besarku yang dengan sabar menanti kelulusanku.

4. Teman- teman mengajar di Universitas Trunojoyo Madura ( Maya, Ida, mbak

Fafa, dan Mama) terimakasih telah memberi semangat untuk menyelesaikan

tesis ini dan mendapatkan gelar yang sepadan dengan usaha.

5. Almamater Universitas Sebelas Maret Surakarta.


commit to user

viii

Dya Qurotul A’yun. S911402001. 2016. Analisis Energi dan Fungsi Gelombang Spin

Simetri dan Pseudospin Simetri untuk Potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus

Potensial Scarf II Trigonometri Menggunakan Metode Iterasi Asimtotik. TESIS.

Pembimbing I: Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., Pembimbing II: Prof. Drs. Cari, M.A.,

M.Sc., Ph.D. Program Pascasarjana Ilmu Fisika, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

ABSTRAK

Penyelesaian persamaan Dirac pada kasus spin simetri dan pseudospin simetri

kombinasi potensial Pӧschl- Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri

dapat diselesaikam dengan menggunakan metode iterasi asimtotik. Kombinasi dari dua

potensial disubstitusikan ke persamaan Dirac kemudian dilakukan pemisahan variable

menjadi bagian radial dan angular. Persamaan bagian radial dan anguler diselesaikan

dengan mereduksi menjadi persamaan perantara hipergeometri, untuk selanjutnya

diselesaikan dengan mengikuti metode iterasi asimtotik. Energy relativistik system

dihitung menggunakan software Matlab R2013a. Penelitian ini dibatasi untuk kasus

spin simetri dan pseudospin simetri. Dengan metode iterasi asimtotik, spectrum energy

dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum orbital l pada kasus spin

simetri dapat diperoleh, dimana keduanya saling terkait dengan bilangan kuantum

anguler. Spectrum energy dari persamaan relativistik dan persamaan bilangan kuantum

pseudospin orbital l~

pada kasus pseudospin simetri dapat diperoleh, dimana keduanya

saling terkait dengan bilangan kuantum anguler pseudospin. Spectrum energy

diselesaikan pula secara numeric menggunakan software Matlab R2013a. Fungsi

gelombang bagian radial dan anguler ditentukan dalam bentuk fungsi hipergeometri dan

divisualisasikan dengan software Matlab R2013a.

Kata Kunci : Persamaan Dirac, potensial Pӧschl- Teller trigonometri, potensial Scarf II

trigonometri, metode iterasi asimtototik, spin simetri, pseudospin

simetri


commit to user

ix

Dya QurotulA’yun. S911402001. 2016. Analysis of Relativistic Energy and Wafe

Function for Spin Symmetry and Pseudospin Symmetry Case with Pӧschl-Teller of

Trigonometric Potential plus Scarf II of Trigonometric Potential using Asymptotic

Iteration Method. Thesis. Advisor I: Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., Advisor II: Prof.

Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph.D. Physics Department Postgraduate, University of Sebelas

Maret Surakarta.

Abstract

Solution of the Dirac equation for spin symmetry and pseudospin symmetry case

with Pӧschl-Teller of trigonometric potential plus Scarf II of trigonometric potential can

be solved using asymptotic iteration method. The combination of the two potentials is

substituted into the Dirac equation, then the separation of variables into radial and

angular parts. Radial and angular part equation solved by reducing them to the

hypergeometry intermediaries equation, to further resolved to follow the asymptotic

interation method. The relativistic energy calculated using Matlab R2013a. This study is

limited to the case for spin symmetry and pseudospin symmetry. With the iteration

asymptotic method, the energy spectrum of the relativistic equation and equation of the

orbital quantum number l can be obtained, where both are interrelated between angular

quantum numbers. Energy spectrum of the relativistic equation and quantum number of

the pseudospin orbital l~

can be obtained, where both are interrelated between angular

quantum numbers pseudospin. Energy spectrum also numerically solved by Matlab

R2013a software. The wave function of radial part and the angular are defined as

hypergeometry functions and visualized with Matlab R2013a.

Keywords : Dirac Equation, Pӧschl-Teller of Trigonometric potential, Scarf II of

Trigonometric potential, Asymptotic Iteration Method, Spin Symmetry,

Pseudospin Symmetry.


commit to user

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ............................................................................................. i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING TESIS .................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI TESIS ............................................... iii

PERNYATAAN ORISINALITAS DAN PUBLIKASI ISI TESIS ................... iv

KATA PENGANTAR .......................................................................................... v

HALAMAN MOTTO ........................................................................................... vi

HALAMAN PERSEMBAHAN ........................................................................... vii

HALAMAN ABSTRAK ....................................................................................... viii

DAFTAR ISI ......................................................................................................... x

DAFTAR TABEL ................................................................................................. xiii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xvi

DAFTAR SIMBOL .............................................................................................. xix

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ..................................................................... 1

B. Rumusan Masalah .............................................................................. 4

C. Tujuan Penelitian ............................................................................... 5

D. Batasan Masalah ................................................................................. 5

E. Manfaat Penelitian ............................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ......................................................................... 7

A. Kajian Teori ....................................................................................... 7

1. Persamaan Dirac ........................................................................... 7

1.1 Persamaan Dirac untuk Kasus Spin Simetri .......................... 10

1.2 Persamaan Dirac untuk Kasus Pseusospin Simetri ............... 13

2. Metode Iterasi Asimtotik ............................................................. 15

3. Potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial

Scarf II trigonometri ………………………………..

4. Persamaan Dirac untuk Kombinasi potensial Pӧschl-Teller

trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri 18

B. Penelitian yang Relevan ................................................................... 21

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ......................................................... 24

Halaman

17


commit to user

xi

A. Waktu dan Tempat Penelitian ........................................................... 24

B. Objek Penelitian ................................................................................ 24

C. Instrumen Penelitian .......................................................................... 24

D. Prosedur Penelitian ............................................................................ 25

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................... 27

A. Pendahuluan ........................................................................................ 27

B. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus Spin

Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller Trigonoetri

plus Potensial Scarf II Trigonometri .................................................. 27

C. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Radial Kasus

Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller

Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri ............................ 33

D. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Sudut Kasus Spin



E. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Sudut Kasus Pseudospin



F. Penyelesaian Persamaan Dirac Bagian Azimuth untuk

Kombinasi Potensial Pӧschl-Teller Trigonoetri plus Potensial

Scarf II Trigonometri ......................................................................... 52

G. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac Bagian

Radial pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial

Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri

............................................................................................................ 53

H. Visualisasi Tingkat Energi Relativistik Persamaan Dirac Bagian

Radial pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi

Potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II

Trigonometri ..................................................................................... 61

I. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial

pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-

Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri ................ 69

Halaman


commit to user

xii

J. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Radial

pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial


............................................................................................................ 71

K. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Sudut

pada Kasus Spin Simetri untuk Kombinasi Potensial Pӧschl-

Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II Trigonometri ................ 73

L. Visualisasi Fungsi Gelombang Persamaan Dirac Bagian Sudut

pada Kasus Pseudospin Simetri untuk Kombinasi Potensial


............................................................................................................ 77

BAB V PENUTUP ............................................................................................... 81

A. Kesimpulan ........................................................................................ 81

B. Saran ................................................................................................... 82

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 83

LAMPIRAN

Halaman


commit to user

xiii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Tingkat Energi Relativistik (1/fm) dari partikel yang dipengaruhi

oleh potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II

Trigonometri variasi nr, nl, m .............................................................. 54

Tabel 4.2 Energi Relativistik dalam fm-1

dari partikel yang dipengaruhi oleh

potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II

trigonometri pada kasus spin simetri variasi nr ................................... 54




trigonometri pada kasus spin simetri variasi a .................................... 55




trigonometri pada kasus spin simetri variasi b .................................... 56




trigonometri pada kasus spin simetri variasi k ..................................... 57




trigonometri pada kasus spin simetri variasi λ ..................................... 58




trigonometri pada kasus spin simetri variasi m ................................... 59




trigonometri pada kasus spin simetri variasi nl .................................... 60

Tabel 4.9 Tingkat Energi Relativistik (1/fm) dari partikel yang dipengaruhi

oleh potensial Pӧschl-Teller Trigonometri plus Potensial Scarf II

Trigonometri variasi nr, nl, m pada kasus pseudospin simetri ........... 62

Halaman


commit to user

xiv




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi nr ........................ 63




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi a ......................... 63




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi b ......................... 64




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi k ......................... 65




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi λ ......................... 66




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi m ........................ 67




trigonometri pada kasus pseudospin simetri variasi nl ........................ 68

Tabel 4.17 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi kombinasi


trigonometri pada kasus spin simetri dengan variasi nr ....................... 70

Tabel 4.18 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi kombinasi


trigonometri pada kasus pseudospin simetri dengan variasi nr ........... 71

Tabel 4.19 Fungsi gelombang bagian anguler tak ternormalisasi kombinasi


trigonometri pada kasus spin simetri dengan variasi nr ....................... 73

Halaman


commit to user

xv

Tabel 4.20 Fungsi gelombang bagian anguler tak ternormalisasi kombinasi


trigonometri pada kasus pseudospin simetri dengan variasi nr ........... 77

Halaman


commit to user

xvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sistem Koordinat Bola ....................................................................... 12

Gambar 3.1 Diagram Alir Metode Penelitian ........................................................ 25

Gambar 4.1 Grafik energi relativistik persamaan Dirac kombinasi potensial

Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial Scarf II trigonometri

kasus spin simetri untuk variasi nr ..................................................... 55



kasus spin simetri untuk variasi a ....................................................... 56



kasus spin simetri untuk variasi b ...................................................... 57



kasus spin simetri untuk variasi k ...................................................... 57



kasus spin simetri untuk variasi λ ....................................................... 58



kasus spin simetri untuk variasi m ...................................................... 59



kasus spin simetri untuk variasi nl ..................................................... 61



kasus pseudospin simetri untuk variasi nr .......................................... 63



kasus pseudospin simetri untuk variasi a ........................................... 64

Halaman


commit to user

xvii



kasus pseudospin simetri untuk variasi b ............................................ 65



kasus pseudospin simetri untuk variasi k ............................................ 66



kasus pseudospin simetri untuk variasi λ ........................................... 66



kasus pseudospin simetri untuk variasi m .......................................... 67



kasus pseudospin simetri untuk variasi nl .......................................... 68

Gambar 4.15 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi untuk

potensial Pӧschl-Teller trigonometi plus potensial Scarf II

trigonometri kasus spin simetri dengan variasi nr .............................. 70

Gambar 4.16 Fungsi gelombang bagian radial tak ternormalisasi untuk

potensial Pӧschl-Teller trigonometi plus potensial Scarf II

trigonometri kasus pseudospin simetri dengan variasi nr .................. 72

Gambar 4.17 Fungsi gelombang anguler 3D koordinat bola persamaan Dirac

kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial

Scarf II trigonometri kasus spin simetri 3D koordinat bola

variasi bilangan kuantum anguler nl ................................................... 74

Gambar 4.18 Fungsi gelombang anguler 2D koordinat polar persamaan

Dirac kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus

potensial Scarf II trigonometri kasus spin simetri 3D koordinat

bola variasi bilangan kuantum anguler nl ............................................ 76

Gambar 4.19 Fungsi gelombang anguler 3D koordinat bola persamaan Dirac

kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus potensial

Halaman


commit to user

xviii

Scarf II trigonometri kasus pseudospin simetri 3D koordinat

bola variasi bilangan kuantum anguler nr ........................................... 78

Gambar 4.20 Fungsi gelombang anguler 2D koordinat polar persamaan

Dirac kombinasi potensial Pӧschl-Teller trigonometri plus

potensial Scarf II trigonometri kasus pseudospin simetri 3D

koordinat bola variasi bilangan kuantum anguler nl ........................... 80

Halaman


commit to user xix

DAFTAR SIMBOL

𝜓 (psi) = fungsi gelombang

𝑓𝑛𝜅 (𝑟 ) = fungsi gelombang upper

𝑔𝑛𝜅 (𝑟 ) = fungsi gelombang lower

𝑀 = massa partikel relativistik

𝑚𝑠 = massa pada persamaan Schrӧdinger

m = bilangan kuantum magnetik

𝜎 (delta) = matriks pauli

𝐹𝑛𝑟 𝑟 = komponen spin Dirac

𝐺𝑛𝑟(𝑟) = komponen pseudospin Dirac

𝐸 = energi relativistik

𝑉 𝑟 = potensial vektor

𝑆 𝑟 = potensial skalar

𝑐 = kecepatan cahaya di ruang hampa (3 × 108 m/s)

𝑝 = operator momentum tiga dimensi

𝑎, 𝑏 = parameter kedalaman untuk potensial Scarf II trigonometri

𝜆, 𝑘 = parameter kedalaman untuk potensial Pӧschl-Teller trigonometri

𝜅 (kappa) = bilangan spin orbital

𝑛 = bilangan kuantum utama

𝑛𝑟 = bilangan kuantum radial

𝑛𝑙 = bilangan kuantum anguler

𝑛𝑙 = bilangan kuantum anguler pseudospin

𝑙 = bilangan kuantum orbital

𝑙 = bilangan kuantum pseudospin-orbital

𝑖 = bilangan imajiner

∆ = nabla

∇ = laplacian

𝑕 = ℏ

2𝑚→ 𝑕 merupakan konstanta Plank 6,626 𝑥10−34𝑚2𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒/𝑠

∆(𝑟 ) = selisih potensial skalar 𝑆 𝑟 dan potensial vektor 𝑉 𝑟


commit to user xx

Σ(𝑟 ) = jumlah potensial skalar 𝑆 𝑟 dan potensial vektor 𝑉 𝑟

𝐼 = matrik identitas

𝐽 = vektor momentum anguler total

𝐻 = hamiltonian

𝐿 = vektor momentum anguler

𝑌𝑗𝑚ℓ (𝜃, 𝜑) = spin bola harmonik

𝑌𝑗𝑚ℓ (𝜃, 𝜑) = pseudospin bola harmonic

𝐶′ = konstanta normalisasi

2𝐹1 = fungsi hipergeometri

𝛼 (alfa) = jangkauan pengaruh potensial

PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI filepada kasus spin simetri dan pseudospin simetri...

Documents

Transcript of PADA KASUS SPIN SIMETRI DAN PSEUDOSPIN SIMETRI filepada kasus spin simetri dan pseudospin simetri...