SELISIH SIMETRI PADA HIMPUNAN
description
Transcript of SELISIH SIMETRI PADA HIMPUNAN
SELISIH SIMETRI PADA HIMPUNAN
(SYMMETRIC DIFFERENCE)
Tujuan
• Mahasiswa akan dapat memberi contoh operasi dan sifat selisih simetri pada himpunan.
Cakupan
• Operasi selisih simetri, aljabar himpunan, dualitas, partisi.
Ulangi dulu operasi komplemen, gabungan (nion), irisan (itersection), selisih (diffenrence).
Apakah yang dimaksud dengan: Selisih simetri (symetric difference).
Operasi Selisih Simetri
Ulangi kembali apa yang dimaksud dengan:
• Keluarga himpunan
• Himpunan kuasa (Power Set) dan banyaknya
• Diagram Venn dan diagram garis
Apakah sifat-sifat berikut ini berlaku:
• A A = A
• A B = B A
• A (B C) = (A B) C
Carilah:
• A , A, A U, U A
• A A’, A’ A
Apakah kesimpulannya?
Aljabar Himpunan
1. Hukum Idempoten: A A = A, A A = A2. Hukum Asosiatif: (A B) C = A (B C)
(A B) C = A (B C)3. Hukum Komutatif: A B = B A, A B = B A4. Hukum Distributif: A (B C)=(A B) (A C)
A (B C)=(A B) (A C)
5. Hukum Identitas: A = A, A U = AA U = U, A =
6. Hukum Komplemen:A A’ = U, A A’ = (A’)’ = A, U’ = , ’ = U
7. Hukum De Morgan: (AB)’=A’B’, (AB)’=A’B’
Buktikan.
• Apakah hukum distributif:
A (B C) = (A B) (A C) dan
(B C) A = (B A) (C A) berlaku?
Buktikan.
Dualitas dan Partisi
• Prinsip Dualitas– Ganti dengan , atau sebaliknya– Ganti himpunan semesta dengan himpunan
kosong atau sebaliknya
• Partisi
Syarat:– saling disjoint– Bila digabungkan semuanya akan menjadi
himpunan asal
Kesimpulan
• Kedudukan dua himpunan: comparable, disjoint
• Diagram untuk himpunan: Venn dan garis
• Operasi himpunan: iris, gabung, komplemen, selisih, selisih simetri
• Aljabar himpunan: hukum-hukum operasi
• Dualitas: ganti dengan , atau sebaliknya, ganti himpunan semesta dengan himpunan kosong atau sebaliknya
• Partisi himpunan: irisannya kosong, gabungannya = himpunan itu sendiri.