A. Segitiga dan jenis – jenisnyaa. Segitiga adalah gabungan tiga buah garis yang berbeda yang titik ujung dan titik

pangkalnya saling berimpit satu sama lain.b. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ukuran panjang ketiga sisinya sama.c. Segitiga sama kaki adalah segitiga paling sedikit ada dua sisi yang berukuran sama

panjang.d. Segitiga lancip adalah segitiga yang memiliki ukuran sudut kurang dari 90°.e. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu ukuran sudutnya lebih dari 90°.f. Segitiga siku – siku adalah segitiga yang salah satu ukuran sudutnya 90°.

B. Segiempat dan jenis – jenisnyaa. Segiempat adalah gabungan dari empat garis yang setiap ujungnya berimpit dengan titik

ujung garis lainnya dan tidak ada dua garis yang terletak segaris.b. Jajargenjang adalah segiempat dengan dua pasang sisi yang berhadapan sejajar.c. Persegi panjang adalah jajargenjang yang semua sudutnya siku – siku.d. Belah Ketupat adalah bangun datar segi empat yang semua sisinya sama panjang dan

kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.e. Persegi adalah persegipanjang yang keempat ukuran sisinya sama panjang.f. Trapesium adalah segiempat yang memiliki tepat sepasang sisi sejajar.g. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang pasangan sisi tidak sejajarnya berukuran

sama panjang.h. Trapesium siku – siku adalah trapesium yang memiliki tepat dua sudut siku – siku.

C. Bagaimana cara mendapatkan rumus luas segitiga

Dalam membuktikan Rumus Luas Segitiga ini akan digunakan beberapa segitiga yang dibentuk melalui konstruksi persegi panjang, sehingga dapat memanfaatkan rumus Luas Persegi Panjang.

1. Kasus 1 (Segitiga Siku-Siku)

Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2

a.b = 2 Luas R1 (karena Luas R1 = Luas R2)

.a.b = Luas R1

dengan a := alas dan b := tinggi

L = x alas x tinggi

2. Kasus 2 (Segitiga Sama Kaki)

Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4

2.a.t = 4 Luas R2 (karena Luas R1 = Luas R2 = Luas R3 = Luas R4)

.a.t = Luas R1 = L

dengan a := alas dan t := tinggi

L = x alas x tinggi

3. Kasus 3 (Segitiga Sembarang)

Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas

Luas R1 + Luas R2 = b.t

karena Luas R1 = Luas R2, berakibat Luas R1 = .b.t

((a + b).t) = .b.t + Luas

.a.t+ .b.t– .b.t = Luas

.a.t = Luas

dengan a := alas dan t := tinggi

L = x alas x tinggi

D. Bagaimana cara mendapatkan rumus luas segiempata. Persegi

Persegi merupakan bangun yang terbentuk dari 4 sisi atau rusuk yang saling tegak lurus dan sama panjang.

Luas Persegi = S x SS = panjang sisi atau rusuk persegiLuas persegi juga bisa dinyatakan sebagai kuadrat dari panjang sisinya. Dan sebaliknya panjang sisi persegi merupakan akar kuadrat dari luasnya.

b. Persegi panjang

Rumus luas persegi panjang ini pada dasarnya yaitu dari rumus Luas Persegi. Oleh karena itu, sebelumnya saya akan memberikan sebuah postulat, yaitu :

Postulat

Daerah yang dilengkapi oleh persegi, dimana setiap sisinya memiliki panjang a, maka persegi ini memiliki luasan yang sama dengan a2

Kemudian dari postulat diatas menghasilkan sebuah teorema untuk Luas Persegi Panjang, yaitu :

Teorema

Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b

Bukti :

Misal kita konstruksikan Persegi Panjang dari suatu persegi seperti pada gambar dibawah ini.

dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :

(a + b)2 = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4

a2 + 2ab + b2 = a2 + Luas R2 + Luas R3 + b2

karena Luas R2 = Luas R3, berakibat :

a2 + 2ab + b2 = a2 + 2 Luas R2 + b2

2a.b = 2 Luas R2

a.b = Luas R2 = Luas Persegi Panjang

c. Trapesium

Dalam penurunan rumus ini akan menggunakan tiga kasus bentuk (gambar) Trapesium.

1. Trapesium 1

Pada Trapesium pertama ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga yang sama.

LTrapesium = Luas Persegi Panjang + 2 Luas Segitiga

= (a x t) + (1/2 x c x t)

= (1/2 x 2a x t) + (1/2 x c x t) + (1/2 x c x t)

= 1/2 x t x (2a + c + c)

karena (2a + c + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat

= 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar

2. Trapesium 2

Kemudian pada Trapesium kedua ini terdiri dari sebuah persegi panjang dan dua segitiga yang berbeda.

LTrapesium = Luas Persegi Panjang + Luas Segitiga 1 + Luas Segitiga 2

= (a x t) + (1/2 x b x t) + (1/2 x c x t)

= (1/2 x 2a x t) + (1/2 x b x t) + (1/2 x c x t)

= 1/2 x t x (2a + b + c)

karena (2a + b + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat

= 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar

3. Trapesium 3

Kemudian pada Trapesium yang terakhir terdiri dari sebuah persegi panjang dan segitiga.

LTrapesium = Luas Persegi Panjang + Luas Segitiga

= (a x t) + (1/2 x c x t)

= (1/2 x 2a x t) + (1/2 x c x t)

= 1/2 x t x (2a + c)

karena (2a + c) adalah jumlah sisi yang sejajar, berakibat

= 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar

Jadi, Rumus Luas Trapesium = 1/2 x tinggi x jumlah sisi yang sejajar

d. Belah ketupat

Perhatikan gambar dibawah ini.

Seperti pada gambar diatas, dikonstruksikan Belah Ketupat ini dari 4 buah segitiga yang sama, sehingga untuk menurunkan Rumus Luas Belah Ketupat ini dengan memanfaatkan Luas Segitiga tersebut.

Luas Belah Ketupat = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4

karena Luas R1 = Luas R2 = Luas R3 = Luas R4 merupakan Luas Segitiga, berakibat

= 1/2.a.b + 1/2.a.b + 1/2.a.b + 1/2.a.b]

= 1/2 x [a.b + a.b + a.b + a.b]

= 1/2 x [4.a.b]

= 1/2 x [2.a.2.b]

= 1/2 x (a + a) x (b + b)

misal diagonal 1 = (a + a) dan diagonal 2 = (b + b)

Luas Belah Ketupat = 1/2 x diagonal 1 x diagonal 2

e. Jajargenjang

Rumus luas jajaran genjang ini didapat dari bentuk berikut

Perhatikan bahwa jika L3 dipindahkan ke kiri maka bentuknya menjadisbb:

Dari gambar terakhir ini jelas terlihat bahwa bentuknya menjadi sebuah persegi panjang dengan panjang a dan lebar t, sehingga luasnya menjadi

L = axt

Luas = alas x tinggiE. Rumus keliling segitiga dan segiempat

Keliling bangun datar adalah jumlah sisi-sisi pada bangun dua dimensi.a. Persegi

Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S /AB + BC + CD + DA)b. Persegi panjang

Dua sisi yang panjang disebut panjang, sedangkan yang pendek disebut lebar.Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 (2(p+l)/AB + BC + CD + DA)

c. SegitigaKeliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)

d. Jajar Genjang atau Jajaran GenjangKeliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

e. Belah KetupatKeliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

f. Rumus TrapesiumKeliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)