Ordo grup dan ordo Elemen grup

Struktur Aljabar 1

2010/2011

Pendahuluan

Contoh

Ordo Grup

Definisi :Ordo atau order dari suatu grup berhingga G adalah banyaknya elemen dari G Sedangkan jika banyaknya elemen G tak berhingga maka ordo dari G adalah tak berhingga Ordo dari G dinotasikan |G| atau O(G)

Nilai = (n berhingga, ∞ untuk tak berhingga)

Ordo elemen grup

Definisi :Misalkan a adalah suatu elemen dari grup G. Ordo atau order dari a adalah n jika hanya jika n merupakan bilangan bulat positif terkecil n sedemikian hingga an=e dimana e adalah elemen identitas pada grup G Sedangkan jika tidak ada bilangan bulat positif yang demikian maka dikatakan bahwa ordo dari a tak berhingga Ordo dari a dinotasikan O(a)

Contoh

3.

4.

)4(,)(,x*,.2

.)2(,)(,,.1

OROmakagrupR

OZOmakagrupZ

Grup Siklik

Struktur Aljabar 1

2010/2011

Definisi

Contoh

Sifat-sifat

Jika a adalah generator dari G maka a-1 juga generator dari G

Sifat-sifat

Contoh

Buktikan bahwa (Z4,+) adalah grup siklik.

+ 0 1 2 3

0 0 1 2 3

1 1 2 3 0

2 2 3 0 1

3 3 0 1 2

Algoritma pembagian

Teorema

Latihan

Selidiki apakah grup berikut merupakan grup siklik? Jika ya, tentukan generatornya.