REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Pertemuan 9

pendahuluan

Analisis regresi merupakan teknik analisis yang khas untukpenelitian korelasi. Analisis korelasi adalah analisis yangberusaha untuk melihat apakah antara dua variable ataulebih ada hubungan atau tidak, mengukur kekuatanhubungannya, membuat ramalan yang didasarkan kepadakuat lemahnya hubungan tersebut.

Teknik analisis ini sangat berguna untuk mempelajarivariabel variabel yang mempunyai hubungan berdasarkanteori yang dibangun sebelumnya sehingga arah pertaliandiharapkan dapat ditentukan

Pengertian Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi adalah koefisien yang memperhatikantingkat keeratan hubungan antara variabel X dan variable Y

ANALISA KORELASI digunakan untuk mengukurkekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melaluisebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.

Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubunganlinier antara dua variabel/peubah acak X dan Y untukmengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitarsebuah garis lurus regresi.

Besaran Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifatnilai koefisien korelasi antara plus (+) atau minus (-).Makna sifat korelasi:

Korelasi positif (+) berarti bahwa jika variabel x1mengalami kenaikan maka variabel x2 juga akanmengalami kenaikan, begitu sebaliknya.

Korelasi negatif (-) berarti bahwa jika variabel x1mengalami penurunan maka variabel x2 akan mengalamikenaikan, begitu sebaliknya.

acuan interpretasi koefisien korelasi

Rumus Koefisien Korelasi

𝑟 =𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑛 𝑋2 − 𝑋 2 𝑛 𝑌2 − 𝑌 2

Atau

𝑟𝑥𝑦 = 𝑥𝑦

( 𝑥2)( 𝑦2)

𝑥𝑦 = 𝑋𝑌 −( 𝑋) ( 𝑌)

𝑛

𝑥2 = 𝑋2 −( 𝑋)2

𝑛

𝑦2 = 𝑌2 −( 𝑌)2

𝑛

Perhitungan Koefisien Korelasi Manual 1

𝑟 =𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑛 𝑋2 − 𝑋 2 𝑛 𝑌2 − 𝑌 2

𝑟 =11 1416,87 − 923,74 16,99

11 77830,83 − (923,74)2 11 27,06 − 16,99 2

𝑟 =15585,52 − 15694

{(856139 − 85329,59}{297,70− 288,66}

𝑟 =−108,82

2843,50 9,04

𝑟 =−108,82

25713,19

𝑟 =−111,57

160,35

𝑟 = (−0,679)

Mencari xy

𝑥𝑦 = 𝑋𝑌 −( 𝑋) ( 𝑌)

𝑛

𝑥𝑦 = 1416,87 −923,74 16,99

11

𝑥𝑦 = 1416,87 −15694,34

11

𝑥𝑦 = 1416,87 − 1426,76

𝑥𝑦 = − 9,89

Mencari x2

x2 = 𝑋2 − 𝑋 2

𝑛

x2 = 77830,83 −923,74 2

11

x2 = 77830,83 −853295,59

11

x2 = 1416,87 − 77572,33x2 = 258,50

Mencari y2

y2 = 𝑌2 − 𝑌 2

𝑛

y2 = 27,06 −16,99 2

11

y2 = 27,06 −288,66

11

y2 = 27,06 − 26,24y2 = 0,82

Perhitungan Koefisien Korelasi Manual 2

𝑟𝑥𝑦 = 𝑥𝑦

( 𝑥2)( 𝑦2)

𝑟𝑥𝑦 =− 9,89

(258,50)(0,82)

𝑟𝑥𝑦 =− 9,89

212,51

𝑟𝑥𝑦 =− 9,89

14,58

𝑟𝑥𝑦 = 0,679

Membuat variabel data

Menampilkan data

UJI Koefisien Korelasi

Langkah Uji Korelasi 1

Langkah Uji Korelasi 2

Blok Variabel yang akan dianalisaPindahkan Variabel ke sebelahkanan

Output Uji Korelasi

Pembahasan

1. HipotesisHo: Tidak Ada hubungan antara Rasio BOPO terhadap Rasio ROAHa: Ada hubungan antara Rasio BOPO terhadap Rasio ROA

2. Dasar Pengambilan KeputusanHo diterima dan H1 ditolak jika nilai Sig > 0.05Ho ditolak dan H1 diterima jika nilai sig < 0.05

Pembahasan

3. KeputusanBerdasarkan table korelasitersebut diketahui nilai sig. 0.022< 0.05 maka Ha diterima

4. KesimpulanAda hubungan antara RasioBOPO terhadap ROA, hubungandapat dilihat pada personcorrelation sebesar -0.679, artinyabahwa Rasio Bopo MemilikiHubungan yang kuat danberlawanan arah terhadap rasioROA

UJI Koefisien Determinasi

Koefisien Determinasi

Koefisien determinasi adalah sebuah koefisien yangmemperlihatkan besarnya variasi yang ditimbulkan olehvariabel bebas yang dinyatakan dengan persentase.

Koefisien determinasi didefinisikan sebagai kuadrat darikoefisien korelasi,

Nilai Koefisien Determinasi antara 0 dan 1

Koefisien Determinasi

untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilaipeubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah Xmelalui hubungan linier tersebut.

Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara keragamantotal nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh hubungan liniernyadengan nilai-nilai X. atau Besarnya sumbangan X terhadapnaik turunnya Y adalah 36 % sedangkan 64 % disebabkanoleh faktor lain.

Rumus Koefisien Determinasi

𝑟2 =(𝑛. 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦)2

[𝑛 𝑥2 − ( 𝑥)2][𝑛 𝑦2 ( 𝑦)2]

Koefisen determinasi

𝑟2 =(11 1416,87 − 923,74 16,99 )2

11 77830,83 − (923,74)2 11 27,06 − 16,99 2

𝑟2 =(15597,89 − 15709,46)2

{(856139,1 − 853295,58}{297,70 − 288,66}

𝑟2 =(−108,82)2

2843,49 9,04

𝑟2 =(−108,82)2

2843,49 9,04

𝑟2 =11842,25

25713,19

𝑟2 = 0,461

Artinya bahwa variabel y dipengaruhi oleh variabel x sebesar 46 %, sisanya 54 % dipengaruhi faktor lain

Langkah Uji Koefisien Determinasi 1

Langkah Uji Koefisien Determinasi 2

Langkah Uji Koefisien Determinasi 3

Output Uji Koefisien Determinasi

Pembahasan 1

1. HipotesisHo: Tidak Ada pengaruh antara Rasio BOPO terhadap Rasio ROAHa: Ada pengaruh antara Rasio BOPO terhadap Rasio ROA

2. Dasar Pengambilan KeputusanHo diterima dan H1 ditolak jika nilai Sig > 0.05Ho ditolak dan H1 diterima jika nilai sig < 0.05

Pembahasan 2

3. KeputusanBerdasarkan table summarytersebut diketahui nilai sig.0.022 < 0.05 maka Ha diterima

4. KesimpulanAda pengaruh antara RasioBOPO terhadap ROA, pengaruhdapat dilihat pada R SquareChange sebesar 0.461, artinyabahwa rasio ROA dipengaruhioleh Rasio BOPO sebesar 46.1 %sisanya 53.9% dipengaruhi olehfaktor lain

Uji Persamaan Regresi Linear

Menentukan Persamaan regresi

Persamaan garis regresi linier sederhana untuksampel : y = a + bx , yang diperoleh denganmenggunakan Metode Kuadrat Terkecil.

Bila diberikan data sampel

{(xi, yi); i = 1, 2, …, n}

maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagiparameter dalam garis regresi : y = a + bx

Rumus Persamaan regresi

𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥

Mencari nilai a

𝑎 = 𝑌 − 𝑏 𝑋

𝑛Mencari nilai b

𝑏 =𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌

𝑛 𝑋2 − 𝑋 2

Perhitungan Persamaan Regresi 1

b =11(1416,87) − 923,74 16,99

11(77830,83) − 923,74 2

𝑏 =15585,52 − 15694,34

856139,09 − 853295,59

𝑏 =−108,82

2843,50

𝑏 = (−0,038)

Perhitungan Persamaan Regresi 2

𝑎 =16,99 − ((−0,038) × 923,74)

11

𝑎 =16,99 − (−35,35)

11

𝑎 =52,34

11𝑎 = 4,758

Jadi persamaan garis𝑦 = 4,758 − 0.038𝑥

Langkah Uji persamaan regresi 1

Langkah Uji persamaan regresi 2

Output Uji Persamaan Regresi

Pembahasan 1

1. HipotesisHo: Persamaan Regresi yang terbentuktidak signifikanHa: Persamaan Regresi yang terbentuksignifikan

2. Dasar Pengambilan KeputusanHo diterima dan H1 ditolak jika nilai Sig > 0.05Ho ditolak dan H1 diterima jika nilai sig < 0.05

Pembahasan 2

3. KeputusanBerdasarkan tableAnova tersebutdiketahui nilai sig.0.022 < 0.05 maka Haditerima

4. KesimpulanPersamaan regresi yangterbentuk signifikan

Pembahasan 3

Persamaan regresi yang terbentuk:Y = 4,758 – 0,038 XAnalisa:

Konstanta sebesar 4,758 menyatakanbahwa jika tidak ada Biaya Operasionaldan Pendapatan Operasional (BOPO)maka Return On Assets (ROA) akansebesar 4,758 %.

Koefisien regresi x sebesar -0,038menyatakan bahwa jika BiayaOperasional dan Pendapatan Operasional(BOPO) bertambah satu satuan (1%) akanmengurangi Return On Assets (ROA)sebesar 0,039%.

Tugas

1. Pengeluaran untukkonsumsi rumah tanggaberkaitan denganpendapatan rumah tangga. Data yang diperolehsebagai berikut :

1. Tentukan persamaan regresi Y atas X

2. Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi

TUGAS

2. Sebuah penelitian dilakukanoleh seorang pedagangeceran untuk menentukanhubungan antara biayapemasangan iklan perminggu dan hasilpenjualannya. Data yangdiperoleh adalah sebagaiberikut :

1. Tentukan persamaan regresi Y atas X

2. Hitung koefisien korelasi dan koefisien determinasi