Post on 23-Jul-2015
RANCANGAN PETAK TERBAGI(SPLIT PLOT DESIGN)
I KETUT GORDE YASE MASLABORATORIUM BIOMETRIKA
FAKULTAS PETERNAKAN UNDIP
PENDAHULUANPada percobaan faktorial, proses pengacakan dilakukan
terhadap perlakuan yg merupakan kombinasi dari taraf taraf faktor yg dicobakan. Cara seperti ini sulit dilakukan pada pencatatan data jika letak dari kombinasi perlakuan tsb sedemikian rupa sehingga mengganggu dalam me-ngukur parameter yg diinginkan, juga jika ada perlakuan yg harus ditempatkan dalam petak tertentu.
Untuk mengatasinya maka dapat digunakan rancangan petak terbagi (RPT), dimana rancangan ini sering diguna kan untuk percobaan2 yg berurusan dengan ukuran petak (plot) yg lebih besar dalam faktor yg satu dibandingkan faktor lainnya. Dalam RPT istilah petak utama (main plot) digunakan utk menempatkan faktor yg kurang penting dan anak petak (subplot) utk menempatkan fak-tor yang lebih penting.
PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN Pengacakan RPT dilakukan dalam dua tahap, yakni
tahap pertama utk pengacakan taraf faktor yg akan dialokasi kan pada petak utama (mainplot) sedangkan pengacakan pada tahap kedua utk taraf faktor yg akan dialokasikan pa da anak petak (subplot) dalam setiap petak utama tsb.
Contoh : misalnya ada percobaan agronomi yg ingin mempelajari pengaruh 2 faktor, yi.faktor pemupukan (N) dengan 6 taraf (n0, n1, n2, n3, n4 dan n5) serta faktor vari etas dalam 4 taraf (v1, v2, v3 dan v4). Faktor N ditempat-kan pada petak utama, sedangkan faktor varietas ditem-patkan sebagai anak petak. Percobaan dilakukan dgn menggunakan RAK yg terdiri dari 3 kelompok
Proses pengacakan dilakukan mengikuti langkah2 sbb.:
Lanjutan Langkah 1. Bagilah daerah percobaan kedalam 3
kelom-pok yg berukuran sama. Dari setiap kelompok tsb kemudi an dibagi lagi menjadi 6 petak utama (sesuai dgn taraf ni-trogen yg dicobakan). Pengacakan tahap pertama dilaku kan utk setiap kelompok utk menempatkan taraf nitro-gen kedalam petak utama tsb. Prosedur pengacakan da-pat dilakukan dgn tabel bilangan acak.
Mis.: hasil pengacakan terlihat sbb. : Kelompok I Kelompok II
Kelompok III
n4 n3 n1 n0 n5 n2
n1 n0 n5 n2 n4 n3
n0 n1 n4 n5 n3 n2
LanjutanLangkah 2. Bagilah setiap 18 petak utama (6 petak utama
dari setiap kelompok) kedalam 4 anak petak (sesuai dgn ta raf faktor varietas). Pengalokasian taraf faktor varietas ke-dalam setiap petak utama dilakukan secara acak, mis-nya hasilnya sbb. :
n4 n3 n1 n0 n5 n2 n1 n0 n5 n2 n4 n3
Kelompok I Kelompok II
v2 v1 v1 v2 v4 v3
v1 v4 v2 v3 v3 v2
v3 v2 v4 v1 v2 v1
v4 v3 v3 v4 v1 v4
v1 v4 v3 v1 v1 v3
v3 v1 v4 v2 v4 v2
v2 v2 v1 v4 v2 v4
v4 v3 v2 v3 v3 v1
Lanjutan n0 n1 n4 n5 n3 n2
Kelompok III
v4 v3 v3 v1 v2 v1
v2 v4 v2 v3 v3 v4
v1 v1 v4 v2 v4 v2
v3 v2 v1 v4 v1 v3
Lanjutan Langkah 3. Berdasarkan pengacakan tahap
pertama (pengalokasian kedalam petak utama) dan tahap kedua (pengalokasian kedalam anak petak), maka denah RPT untuk kasus percobaan diatas terlihat sbb. (hanya ditun jukkan utk kelompok I).
Denah RPT untuk Kelompok I
n4v2 n3v1 n1v1 n0v2 n5v4 n2v3
n4v1 n3v4 n1v2 n0v3 n5v3 n2v2
n4v3 n3v2 n1v4 n0v1 n5v2 n2v1
n4v4 n3v3 n1v3 n0v4 n5v1 n2v4
Model Linear RPTModel statistika untuk percobaan yang terdiri dari 2
faktor (A dan B) dengan menggunakan RPT dalam RAK
dimana : = nilai pengamatan pada kelompok ke-k yg
mempero leh taraf ke-i dari fak. A dan taraf ke-j dari fak.B = nilai rata-rata yg sesungguhnya = pengaruh aditif dari kelompok ke-k = pengaruh aditif dari taraf ke-i faktor A = pengaruh galat yg muncul pada taraf ke-i faktor
A dalam kelompok ke-k (galat petak utama = galat
a)
ijkijjikikijk ABBAKY )(
ijkY
kK
iA
ik
Lanjutan dimana : = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor B = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A dan
taraf ke-j faktor B = pengaruh galat pada kelompok ke-k yang
mempero leh taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor
B (disebut sebagai galat anak petak (galat b)
Asumsi utk model linear aditif diatas : dan
jB
ijAB)(
ijk
),0( 2 NIik ),0( 2
NIijk
PROSEDUR ANALISIS RAGAM RPTLangkah 1. Hitung faktor korekasi(FK) dan
jumlah kua-drat total (JKT), sbb.: FK = Y².../(rab) JKT = ∑Y²ijk - FKLangkah 2. Lakukan analisis terhadap petak
utama (ma-inplot analysis), sbb. : JK(petak utama)=(∑Y²i.k)/(b) – FK JKK = (∑Y²..k)/(ab) – FK JK(A) = (∑Y²i..)/(rb) – FK JK(Galat a) = JK(petak utama) – JKK - JK(A)Langkah 3. Lakukan analisis terhadap anak
petak (sub plot analysis), sbb. : (lihat lanjutan)
Lanjutan JK(B) = (∑Y².j.)/(ra) – FK JK(AB) = (∑Y²ij.)/(r) – FK JK(Galat b) = JKT – JK(petak utama) – JK(B) –
JK(AB)Langkah 4. Tentukan derajat bebas (db) utk
setiap sum-ber keragaman, sbb. : db.kelompok = (r – 1) db.faktor A = (a – 1) db.galat a = (a – 1)(r – 1) db.faktor B = (b – 1) db.interaksi (AB) = (a – 1)(b – 1) db.galat b = a(r – 1)(b – 1) db.total = (abr – 1)
LanjutanLangkah 5. Tentukan kuadrat tengah (KT)
masing2 kom ponen keragaman melalui pembagian antara JK dan db.
KTK = JKK/(r -1) KT(A) = JK(A)/(a -1) KT(B) = JK(B)/(b -1) KT(galat a) = JK(galat a)/(a-1)(r -1) KT(AB) = JK(AB)/(a-1)(b-1) KT(AB) = JK(AB)/(a-1)(b-1) KT(galat b) = JK(galat b)/a(r -1)(b -1) Langkah 6. Susun daftar analisis ragam Untuk menentukan besarnya CV(%) dalam petak
utama dan anak petak , dapat menggunakan : (lihat lanjutan)
Lanjutan CV(petak utama)=CV(a)={√KTG(a)/r)/ Ỳ...} x
100% CV(anak petak)=CV(b)={√KTG(b)/ Ỳ...} x 100%
SumberKeragaman
derajat bebas(db.)
JumlahKuadrat
(JK)
KuadratTengah
(KT)
Petak utama (Mainplot)KelompokFaktor AGalat a
Anak petak (Subplot)Faktor BInteraksi (AB)Galat b
(r – 1)(a – 1)
(a – 1)(r – 1)
(b – 1)(a – 1)(b – 1)a(r-1)(b-1)
JKKJK(A)
JKG(a)
JK(B)JK(AB)JKG(b)
KTKKT(A)
KTG(a)
KT(B)KT(AB)KTG(b)
T o t a l (abr – 1) JKT -
Galat Baku (Standard Errors) untuk RPT
Keterangan : Pengujian selisih 2 rata-rata faktor A pada taraf
faktor B yg sama, digunakan KTG(a) dan KTG(b).
Selisih (beda) antara)
Misal Galat baku
1. Dua nilai rata-rata taraf faktor A
2. Dua nilai rata-rata taraf faktor B
3. Dua nilai rata-rata faktor B pada taraf faktor A yang sama
4. Dua nilai rata-rata faktor A pada taraf faktor B yang sama
(a1 – a2)
(b1 – b2)
(a1b1 – a1b2)
(a1b1 – a2b1)
√[2KTG(a)/rb]
√[2KTG(b)/ra]
√[2KTG(b)/r]
√[2(b-1)KTG(b)+KTG(a)]/rb]
Contoh :
Suatu percobaan utk mengetahui pengaruh vari- etas tanaman dan pemupukan nitrogen terhadap produksi telah dilakukan. Faktor varietas (V) terdi ri dari 4 taraf (v1, v2, v3 dan v4) yg dialokasikan secara acak kedalam petak utama, sedangkan faktor pemupukan (N) terdiri dari 4 taraf (n1, n2, n3 dan n4), dialokasikan secara acak kedalam anak petak. Percobaan menggunakan 4 kelompok petak percobaan berdasarkan situasi lapangan. Hasil produksi diukur dalam kg/petak. Data percobaan RPT dalam RAK, adl. sbb. :
Tabel Hasil Produksi Percobaan RPT dengan RAKFaktor
Varietas (V)
Kelompok
Faktor Nitrogen (N)n1 n2 n3
n4
T o t a l
v1
1234
42,9 53,8 49,5 44,4 41,6 58,5 53,8 41,8 28,9 43,9 40,7 28,3 30,8 46,3 39,4 34,7
190,6195,7141,8151,2
SubtotalRata-rata
144,2 202,5 183,4 149,2 36,0 50,6 45,9 37,3
679,342,5
v2
1234
53,3 57,6 59,8 64,1 69,6 69,6 65,8 57,4 45,4 42,4 41,4 44,1 35,1 51,9 45,4 51,6
234,8262,4173,3184,0
SubtotalRata-rata
203,4 221,5 212,4 217,2 50,9 55,4 53,1 54,3
854,653,4
v3
1234
62,3 63,4 64,5 63,6 58,5 50,4 46,1 56,1 44,6 45,0 62,6 52,7 50,3 46,7 50,3 51,8
253,8211,1204,9199,1
SubtotalRata-rata
215,7 205,5 223,5 224,2 53,9 51,4 55,9 56,0
868,954,3
Lanjutan Tabel...
v4
1234
75,4 70,3 68,8 71,6 65,6 67,3 65,3 69,4 54,0 57,6 45,6 56,6 52,7 58,5 51,0 47,4
286,1267,6213,8209,6
SubtotalRata-rata
247,7 253,7 230,7 245,0 61,9 63,4 57,7 61,2
977,161,1
Total NitrogenRata-rata
811,0 883,2 850,0 835,6 50,7 55,2 53,1 52,2
3379,8 52,8
KelompokT o t a l
1 2 3 4 965,3 936,8 733,8 743,9
Lakukanlah analisis terhadap data tsb. untuk mengetahui pe-ngaruh ke-2 faktor yg dicobakan tsb.
Prosedur pengujian :1. Susun model linear aditif-nya :
2. Asumsi : dan3. Analisis ragam : Langkah 1. Hitung FK dan JKT, sbb.: FK = Y².../(rab) = (3379,8)²/(4)(4)(4) = 178485,13 JKT = ∑Y²ijk – FK = (42,9)² +...+(47,4)² – 178485,13 = 7797,39 Langkah 2. Lakukan analisis terhadap petak
utama, sbb. :
ijkijjikikijk VNNVKY )(
),0( 2 NIik ),0( 2
NIijk
Lanjutan ...
JK(petak utama) = [(∑Y²i.k)/(b)] – FK = [(190,6)² +...+(209,6)²/(4)] – 178485,13 = 6309,19 JKK = [(Y²..k)/(ab)] - FK = [(965,3)² +...+(743,9)²/(4)(4)] – 178485,13 = 2842,87 JK(Varietas) =[(∑Y²i..)/(rb)] – FK = [{(679,3)² +...+(977,1)²}/(4)(4)] – 178485,13 = 2848,02 JK(Galat a) = JK(petak utama) – JKK – JK(Varietas) = 6309,19 – 2842,87 – 2848,02 = 618,30 Langkah 3. Lakukan analisis terhadap anak petak : JK(Nitrogen) = [(∑Y².j.)/(ra)] – FK = [(811,0)²+...+(835,6)²]/(4)(4) – 178485,13 = 170,53 JK(VN) = [(∑Y²ij.)/(r)] – FK – JK(Varietas) – JK(Nitrogen) = [(144,2)²+...+(245,0)²]/(4)-178485,13-2848,02-
170,53=586,47 JK(Galat b)=JKT-JK(petak utama)-JK(Nitrogen)-JK(VN) = 7797,39 – 6309,19 – 170,53 – 586,47 = 731,20
Lanjutan Langkah 4. Tentukan derajat bebas (db) utk setiap SK : db.kelompok = (r – 1) = (4 – 1) = 3 db.faktor varietas = (a – 1) = (4 – 1) = 3 db.galat a = (a – 1)(r – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9 db.faktor nitrogen = (b – 1) = (4 – 1) = 3 db.interaksi (VN) = (a – 1)(b – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9 db.galat b = a(r – 1)(b – 1) = 4(4 – 1)(4 – 1) = 36 db.total = (abr – 1) = (4)(4)(4) – 1 = 63 Langkah 5. Tentukan kuadrat tengah (KT) masing2 SK : KTK = JKK/(r-1) = 2842,87/(4-1) = 947,62 KT(Varietas)=JK(Varietas)/(a-1)=2848,02/(4-1)=949,34 KT(Galat a)=JK(Galat a)/(a-1)(r-1)=618,30/(4-1)(4-
1)=68,70
Lanjutan KT(Nitrogen)= JK(Nitrogen)/(b-1)=170,53/(4-
1)=56,84 KT(VN)=JK(VN)/(a-1)(b-1)=586,47/(4-1)(4-
1)=65,16 KT(Galat b)=JK(Galat b)/a(r-1)(b-1)=731,20/(4)
(4-1)(4-1) =20,31 Langkah 6. Susun daftar analisis ragam :
SK db JK KT F-hitung F-tabel5% 1%
Petak UtamaKelompokVarietas (V)Galat (a)Anak PetakNitrogen (N)Interaksi (VN)Galat (b)
339
39
36
2842,87 2848,02 618,30
170,53 586,47
731,20
947,62 949,34 68,70
56,84 65,16
20,31
- 13,82**
2,80ns
3,21**
3,86 6,99
2,86 4,38 2,15 2,94
T o t a l 63 7797,39
-
Lanjutan Langkah 7. Hitung CV(%) untuk petak utama dan
anak pe tak, yakni : CV(petak utama=a) = [√KTG(a)/(r)]/Ỳ... x 100% =[√(68,70)/(4)]/(52,8) x 100% = 7,85% CV(anak petak=b) = [√KTG(b)]/Ỳ... x 100% = (√20,31)/(52,8) x 100% = 8,54% Langkah 8. Buat kesimpulan : dari tabel anova
terlihat bahwa ada interaksi antara varietas dan nitrogen terhadap respons hasil produksi
Catatan : adanya interaksi mengharuskan kita memeriksa pe ngaruh sederhana dari faktor varietas dan nitrogen, sehing ga pengujian pembandingan nilai rata2 perlakuan perlu di lakukan.
Pengujian pengaruh sederhana faktor Nitrogen (N) pada taraf faktor Varietas (V) yang sama
Prosedur ketentuan umum :Tentukan nilai LSD (0,05)=t(0,05;36)(sỳi - ỳj) t(0,05;36) = 2,029 (melalui interpolasi linear) t(0,05;30) = 2,042 dan t(0,05;40) = 2,021 , maka
t(0,05;36) = 2,042 – (6/10)(2,042 – 0,201) = 2,029 sỳi - ỳj = galat baku beda dua nilai rata-rata = √2KTG(b)/r = √2 x 20,31/4 = 3,19 dengan demikian LSD(0,05)=(2,029)(3,19)=6,47Susun nilai rata-rata perlakuan yg akan
diperbandingkan dengan urutan menaik. Jika selisih dua nilai rata2 perlakuan yg
diperbandingkan >
Lanjutan
LSD(0,05), jika selisih dua rata2 perlakuan > 6,47, maka dua nilai rata2 perlakuan tsb berbeda nyata (p<0,05). Jika ≤ 6,47 dikatakan tidak berbeda nyata.
Berikan tanda garis bawah diantara nilai rata2 perlakuan yg tidak berbeda nyata.
Tarik kesimpulan yg sesuai utk dapat dimanfaatkan dalam pembuatan keputusan.
Berdasarkan ketentuan umum tsb. maka berikut ini kita periksa pengaruh sederhana faktor nitrogen pada taraf yg sama dari faktor varietas.
Lanjutan
1. Pengujian Pengaruh Sederhana Faktor Nitrogen (N) pada taraf v1 (pada varietas v1)
a. Hipotesis : H0: v1n1 = v1n2 = v1n3 =v1n4 (artinya utk
varietas v1, pe- ngaruh berbagai taraf nitrogen yg
dicobakan mem- berikan respons yg sama) H1: minimal ada satu perlakuan yg
memberikan respon berbeda dgn yg lain. b. Pengujian : Perlakuan : v1 n1 v1 n4 v1 n3
v1 n2 Rata-rata : 36,0 37,3 45,9
50,6 Hasil : -----------------
------------------
Lanjutanc. Dari hasil pengujian diatas dapat ditarik
kesimpulan, bahwa utk jenis varietas v1 taraf pemupukan nitrogen n1 dan n4 tidak menunjukkan respons hasil yg berbeda, de-mikian juga antara taraf pemupukan n3 dan n2 tidak ber beda nyata. Tetapi taraf pemupukan n3 dan n2 berbeda nyata dengan taraf pemupukan n1 dan n4. Dengan demi-kian dapat diputuskan bahwa sebaiknya taraf pemupukan nitrogen yg diberikan adalah n3 dan n2.
2. Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen (N) pada jenis varietas v2.
a. Hipotesis : H0 : v2n1 = v2n2 = v2n3 = v2n4 H1 : minimal ada satu perlakuan yg berbeda
Lanjutan b. Pengujian : Perlakuan : v2 n1 v2 n3 v2 n4
v2 n2 Rata-rata : 50,9 53,1 54,3
55,4 Hasil : -------------------------------------------- c. Hasil pengujian menunjukkan bahwa utk
varietas v2, ta-raf pemupukan nitrogen tidak memberikan pengaruh ter-hadap respons produksi, artinya ke-4 taraf pemupukan pa da v2 memberikan hasil yg tidak berbeda.
3. Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen (N) untuk jenis varietas v3.
a. Hipotesis : H0 : v3n1 = v3n2 = v3n3 = v3n4 (ke-4 taraf N
tak berbeda)
Lanjutan
H1 : minimal ada satu taraf pemupukan yg berbeda
b. Pengujian : Perlakuan : v3 n2 v3 n1 v3 n3 v3
n4 Rata-rata : 51,4 53,9 55,9
56,0 Hasil : -------------------------------------- c. Hasil pengujian menunjukkan bahwa utk
varietas v3 , ke-4 taraf pemupukan, memberikan respons yg sama artinya untuk varietas v3 kita dapat menggunakan taraf pemupu-kan yg manapun.
4. Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen utk v4
a. Hipotesis : H0 : v4n1 = v4n2 = v4n3 = v4n3 (ke-4 taraf N
tak berbeda)
Lanjutan H1 : minimal ada satu taraf perlakuan v4 yg
berbeda b. Pengujian : Perlakuan : v4 n3 v4 n4 v4 n1 v4
n2 Rata-rata : 57,7 61,2 61,9
63,4 Hasil : -------------------------------------- c. Hasil pengujian menunjukkan bahwa utk
varietas v4 yg ditanam, taraf pemupukan memberikan hasil yg sama.
Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada taraf pemupukan nitrogen (N) yang sama
Prosedur ketentuan umum : a. Tentukan nilai LSD (0,05) = t*0,05 (sỳi - ỳj)
Lanjutan
dimana : t* = [(b-1)(KTGb)(tb)+(KTGa)(ta)/[(b-1)(KTGb)
+KTGa)] dan tb= (t0,05;36)=2,029 dan ta=(t0,05;9)=2,262 ,
maka : t*0,05=[(4-1)(20,31)(2,019)+(68,70)(2,262)]/(4-1)
(20,31)+(68,7) = 2,152 sỳi-ỳj = galat baku beda dua nilai rata-rata = √2{(b-1)(KTG b) + (KTG a)}/(rb) = √2{(4-1)(20,31)+(68,70)}/(4)(4) = 4,03 ,
sehingga : LSD(0,05) = (2,152)(4,03) = 8,67 b. Susun nilai rata-rata perlakuan yg akan
diperbandingkan dalam urutan menaik (lihat data hasil percobaan)
c. Jika selisih yg diperbandingkan > 8,67, maka dikatakan ber beda nyata dan sebaliknya.
Lanjutan d.Berikan tanda garis bawah diantara nilai rata2
perlakuan yg tak berbeda nyata e.Tarik kesimpulan yg sesuai untuk pembuatan
keputusan Berdasarkan ketentuan diatas, maka pengaruh
sederhana faktor varietas (V) pada taraf pemupukan tertentu, adl.:
1. Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) utk n1 :
a. Hipotesis : H0 : v1 n1 = v2 n1 = v3 n1 = v4 n1 H1 : minimal ada satu yg hasil rata2 pr od-nya
tak sama b. Pengujian : Perlakuan : v1 n1 v2 n1 v3 n1 v4
n1 Rata-rata : 36,0 50,9 53,9
61,9 Hasil : ---------------- --------------
Lanjutan c. Hasil pengujian diatas menunjukkan bahwa pada
taraf pe-mupukan nitrogen n1 ke-3 varietas v2, v3 dan v4 memberi kan respons yg lebih baik dari v1. juga terlihat bahwa v4 > v2 , sedangkan antara v2 dgn v3; v3 dgn v4 tidak berbeda Dgn demikian diputuskan bahwa pada pemupukan n1 se-baiknya menanam v4.
2. Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada ta-raf pemupukan nitrogen n2.
3. Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada ta-raf pemupukan nitrogen n3.
4. Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada ta-raf pemupukan nitrogen n4.
Utk 2, 3 dan 4 prinsip penyelesaiannya sama dgn 1.