Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot...آ  CONTOH Seorang mahasiswa ingin...

download Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot...آ  CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji

of 22

  • date post

    22-Nov-2019
  • Category

    Documents

  • view

    51
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot...آ  CONTOH Seorang mahasiswa ingin...

  • Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL Kuliah 12 | Perancangan Percobaan (STK 222)

    rahmaanisa@apps.ipb.ac. id

  • Review • Kapan rancangan split-plot digunakan?

    • Apakah perbedaan split-plot dibandingkan dengan factorial?

    • Kelebihan dan kekurangan rancangan split plot?

  • Outline • Lay-out rancangan

    • Model linier aditif

    • Tabel analisis ragam

    • Pengujian pengaruh utama dan interaksi

  • Karakteristik Split Plot RAKL  Digunakan pada saat kondisi lingkungan tidak

    homogen

     Sumber keragaman berasal dari satu arah

  • Langkah 1

    • Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Untuk kasus ini berarti kita bagi menjadi 3 kelompok

    Langkah 2

    • Setiap kelompok dibagi sesuai dengan jumlah taraf N (Petak utama)

    Langkah 3

    • Selanjutnya bagilah setiap petak utama dengan banyaknya taraf V (anak petak)

    Pengacakan

    Misalkan ada 2 faktor N (3 taraf) dan V (3 taraf) dengan ulangan sebanyak 3 kali

  • ANAK PETAK

    V1 V2 V1

    V2 V3 V3

    V3 V1 V2

    N0 N1 N2

    BLOK 1

    V3 V1 V2

    V2 V2 V3

    V1 V3 V1

    N2 N1 N0

    BLOK II

    V1 V3 V1

    V3 V1 V2

    V2 V2 V3

    N1 N2 N0

    BLOK III

    PETAK

    UTAMA

    BAGAN PERCOBAAN

  •  𝑌𝑖𝑗𝑘 adalah Nilai pengamatan pada factor A taraf ke-i, factor B taraf ke-j dan ulangan ke- k;

     ( 𝜇 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 , 𝐾𝑘 ) adalah komponen aditif dari rataan,pengaruh factor A, pengaruh factor B dan

    pengaruh pengelompokan

     𝛼𝛽 𝑖𝑗 adalah komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

     𝛿𝑖𝑘 adalah komponen acak petak utama yang menyebar normal (0,𝜎𝛿 2)

     𝜀𝑖𝑗𝑘 adalah pengaruh acak anak petak juga menyebar normal (0,𝜎 2)

    𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝐾𝑘 + 𝛼𝑖 + 𝛿𝑖𝑘 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘

    Dimana :

     i =1,2, . . . ,a ; j = 1,2, . . . ,b ; k = 1,2, . . . ,r

    i = petak utama ; j = anak petak ; r = ulangan

    MODEL LINIER : SPLIT PLOT RAK

  • HIPOTESIS YANG DIUJI SAMA DENGAN HIPOTESIS PADA SPLIT PLOT RAL

    Pengaruh pengelompokan:

    H0: 𝐾1 = ⋯ = 𝐾𝑘 = 0

    H1: paling sedikit ada satu 𝑘 dimana 𝐾𝑘 ≠ 0

  •  Pengaruh Petak utama (faktor A):

     H0: 1 = …= a=0

     H1: paling sedikit ada satu i dimana i  0

     Pengaruh anak petak (faktor B):

     H0: 1 = …= b=0

     H1: paling sedikit ada satu j dimana j  0

     Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:

     H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0

     H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij  0

     Pengaruh pengelompokan

     H0: 𝐾1=…=𝐾𝑘=0

     H1: paling sedikit ada satu 𝑘 dimana 𝐾𝑘≠0

    Bentuk Hipotesis

  • Sumber

    Keragaman

    SK

    Derajat Bebas

    DB

    Jumlah

    Kuadrat

    JK

    Kuadrat Tegah

    KT

    F - Hitung

    Blok r – 1 JKK KTK KTK / KTG (a)

    A a – 1 JKA KTA KTA / KTG (a)

    Galat (a) (a – 1)(r – 1) JKG (a) KTG (a)

    B (b – 1) JKB KTB KTB / KTG (b)

    AB (a – 1)(b – 1) JKAB KTAB KTAB / KTG (b)

    Galat (b) a(b – 1)(r – 1) JKG (b) KTG (b)

    Struktur Tabel Sidik Ragam

  • Komponen Definisi Perhitungan

    FK 𝑌… 2

    𝑎𝑏𝑟

    JKT

    𝑌𝑖𝑗𝑘 − 𝑌 … 2

    𝑟

    𝑘=1

    𝑏

    𝑗=1

    𝑎

    𝑖=1

    𝑌𝑖𝑗𝑘

    2

    𝑖 ,𝑗 ,𝑘

    − 𝐹𝐾

    JKST

    𝑌 𝑖.𝑘 − 𝑌 … 2

    𝑟

    𝑘=1

    𝑏

    𝑗=1

    𝑎

    𝑖=1

    𝑌𝑖 .𝑘 2

    𝑏 − 𝐹𝐾

    JKK

    𝑌 ..𝑘 − 𝑌 … 2

    𝑟

    𝑘=1

    𝑏

    𝑗=1

    𝑎

    𝑖=1

    𝑌..𝑘

    2

    𝑎𝑏 − 𝐹𝐾

    JKA

    𝑌 𝑖.. − 𝑌 … 2

    𝑟

    𝑘=1

    𝑏

    𝑗=1

    𝑎

    𝑖=1

    𝑌𝑖 ..

    2

    𝑏𝑟 − 𝐹𝐾

    JKG (a) JKST – JKA-JKK

    JKB

    𝑌 .𝑗 . − 𝑌 … 2

    𝑟

    𝑘=1

    𝑏

    𝑗=1

    𝑎

    𝑖=1

    𝑌.𝑗 .

    2

    𝑎𝑟 − 𝐹𝐾

    JKAB JKP – JKA - JKB

    JKP

    𝑌 𝑖𝑗 . − 𝑌 … 2

    𝑟

    𝑘=1

    𝑏

    𝑗=1

    𝑎

    𝑖=1

    𝑌𝑖𝑗 2

    𝑟 − 𝐹𝐾

    JKG (b) JKST – JKP – JKG (a)

    Komponen Analisis Ragam

  • CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan.

    Mahasiswa tersebut mengklasifikasikan jenis buah berdasarkan kekerasan kulit luar yaitu rendah (J1), sedang (J2), dan tinggi (J3).

    Kemudian ketiga jenis buah tersebut disimpan pada empat suhu yang berbeda ( T1, T2, T3, dan T4).

    Pengamatan dilakukan setelah satu minggu penyimpana dan respon yang diamati adalah penurunan kadar gula (%).

  • Jenis Buah Ulangan Suhu

    5(T1) 10 (T2) 15 (T3) 20 (T4)

    J1 1 5 5 20 30

    2 7 10 25 25

    3 8 5 28 28

    J2 1 10 10 20 23

    2 8 12 15 15

    3 5 15 15 18

    J3 1 9 15 18 15

    2 10 10 16 15

    3 9 12 19 12

    DATA PERCOBAAN

  • Untuk memudahkan dalam perhitungan, data pada soal dibuat ke dalam bentuk tabel yang baru sebagai berikut :

    Suhu Jenis Buah Kelompok

    Total 1 2 3

    T1 J1 5 7 8 20

    J2 10 8 5 23

    J3 9 10 9 28

    TOTAL 24 25 22 71

    T2 J1 5 10 5 20

    J2 10 12 15 37

    J3 15 10 12 37

    TOTAL 30 32 32 94

    T3 J1 20 25 28 73

    J2 20 15 15 50

    J3 18 16 19 53

    TOTAL 58 56 62 176

    T4 J1 30 25 28 83

    J2 23 15 18 56

    J3 15 15 12 42

    TOTAL 68 55 58 181

    TOTAL KELOMPOK 180 168 174 522

  • LANGKAH PERHITUNGAN

    FK

    JKT

    JKK

  • LANJUTAN

    JKST

    JKA

    JKG A

  •  Untuk menghitung JK (suhu * Jenis buah) maka disusun tabel berikut :

    SUHU JENIS BUAH

    JUMLAH J1 J2 J3

    T1 20 23 28 71

    T2 20 37 37 94

    T3 73 50 53 176

    T4 83 46 52 181

    JUMLAH 196 156 170 522

    JKB

    JKP

  • JK INTERAKSI

    JKG B

    LANJUTAN…

  • Sumber

    Keragaman

    db JK KT F - Hitung F- Tabel

    Kelompok 2 6 3 0,537 5,15

    Suhu 3 1054,78 351,59333 62,878 4,76

    Galat (a) 6 33,55 5,5916667

    Jenis buah 2 68,67 34,335 3,604 3,63

    Suhu *

    jenis

    6 373,55 62,258333 6,534 2,74

    Galat (b) 16 152,45 9,528125

    Total 35 1689

    TABEL ANALISIS RAGAM

  • Kesimpulan  Dari hasil tabel di atas terlihat bahwa F-hitung untuk kelompok lebih

    kecil dari F-tabel, sehingga dapat disimpulkan terima H0 yang berarti pengelompokan tidak berpengaruh terhadap penurunan kadar gula pada buah. Sehingga sebaiknya tidak menggunakan rancangan kelompok.

     F-hitung interaksi lebih besar dari F-tabelnya sehingga dapat disimpulkan tolak H0. Yang artinya Interaksi antara suhu dan jenis buah berpengaruh terhadap penurunan kadar gula pada buah.

  • Latihan Seorang produsen kopi kemasan ingin mengkaji daya tahan biji kopi pada berbagai bahan pembungkus kemasan. Jenis kopi yang digunakan adalah kopi arabika, robusta, excelsa, dan liberika.

    Jenis bahan pembungkus yang dicobakan adalah kertas, alumunium foil, dan kaleng. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa setiap jenis biji kopi memiliki daya tahan yang berbeda-beda.

    Oleh karenanya pada penelitian kali ini produsen kopi tersebut mengiginkan ketelitian yang lebih tinggi pada jenis bahan pembungkus. Daya tahan kopi diukur berdasarkan peningkatan kadar oksigen. Pengamatan dilakukan dalam tiga waktu berbeda yaitu setelah 3 bulan, 6 bulan, dan 9 bulan penyimpanan.

  • Latihan a) Tuliskan hipotesis-hipotesis yang dapat Anda uji pada penelitian ini.

    b) Lengkapilah tabel ANOVA berikut ini.

    c) Kesimpulan apa yang dapat Anda ambil berdasarkan ANOVA pada butir (b)

    Sumber Keragaman db JK KT F - Hitung F- Tabel

    𝛼 = 5%

    Waktu (bulan) 2 1.20 ………… ………… …………

    Jenis kopi 3 ………… ………… 62.88 …………

    Galat (a) …… 6.71 ………… ………… …………

    Jenis bahan pembungkus 2 14.73 ………… ………… …………

    Jenis kopi*Jenis bahan …… ………… ………… 6.53 …………

    Galat (b) …… ………… 1.91 ………… …………

    Total 35 ………… ………… ………… …………