Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin...

22
Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL Kuliah 12 | Perancangan Percobaan (STK 222) [email protected]

Transcript of Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin...

Page 1: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Percobaan RancanganPetak Terbagi dalamRAKLKuliah 12 | Perancangan Percobaan (STK 222)

[email protected]. id

Page 2: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Review• Kapan rancangan split-plot digunakan?

• Apakah perbedaan split-plot dibandingkandengan factorial?

• Kelebihan dan kekurangan rancangan split plot?

Page 3: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Outline• Lay-out rancangan

• Model linier aditif

• Tabel analisis ragam

• Pengujian pengaruh utama dan interaksi

Page 4: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Karakteristik Split Plot RAKL Digunakan pada saat kondisi lingkungan tidak

homogen

Sumber keragaman berasal dari satu arah

Page 5: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Langkah 1

• Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Untuk kasus ini berarti kita bagi menjadi 3 kelompok

Langkah 2

• Setiap kelompok dibagi sesuai dengan jumlah taraf N (Petak utama)

Langkah 3

• Selanjutnya bagilah setiap petak utama denganbanyaknya taraf V (anak petak)

Pengacakan

Misalkan ada 2 faktor N (3 taraf) dan V (3 taraf) dengan ulangansebanyak 3 kali

Page 6: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

ANAK PETAK

V1 V2 V1

V2 V3 V3

V3 V1 V2

N0 N1 N2

BLOK 1

V3 V1 V2

V2 V2 V3

V1 V3 V1

N2 N1 N0

BLOK II

V1 V3 V1

V3 V1 V2

V2 V2 V3

N1 N2 N0

BLOK III

PETAK

UTAMA

BAGAN PERCOBAAN

Page 7: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

𝑌𝑖𝑗𝑘 adalah Nilai pengamatan pada factor A taraf ke-i, factor B taraf ke-j dan ulangan ke- k;

( 𝜇 , 𝛼𝑖 , 𝛽𝑗 , 𝐾𝑘 ) adalah komponen aditif dari rataan,pengaruh factor A, pengaruh factor B dan

pengaruh pengelompokan

𝛼𝛽 𝑖𝑗 adalah komponen interaksi dari faktor A dan faktor B

𝛿𝑖𝑘 adalah komponen acak petak utama yang menyebar normal (0,𝜎𝛿2)

휀𝑖𝑗𝑘 adalah pengaruh acak anak petak juga menyebar normal (0,𝜎2)

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝐾𝑘 + 𝛼𝑖 + 𝛿𝑖𝑘 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 휀𝑖𝑗𝑘

Dimana :

i =1,2, . . . ,a ; j = 1,2, . . . ,b ; k = 1,2, . . . ,r

i = petak utama ; j = anak petak ; r = ulangan

MODEL LINIER : SPLIT PLOT RAK

Page 8: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

HIPOTESIS YANG DIUJI SAMA DENGAN HIPOTESIS PADA SPLIT PLOT RAL

Pengaruh pengelompokan:

H0: 𝐾1 = ⋯ = 𝐾𝑘 = 0

H1: paling sedikit ada satu 𝑘 dimana 𝐾𝑘 ≠ 0

Page 9: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Pengaruh Petak utama (faktor A):

H0: 1 = …= a=0

H1: paling sedikit ada satu idimana i 0

Pengaruh anak petak (faktor B):

H0: 1 = …= b=0

H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dengan faktor B:

H0: ()11 =()12 = …= ()ab=0

H1: paling sedikit ada sepasang (i,j) dimana ()ij 0

Pengaruh pengelompokan

H0: 𝐾1=…=𝐾𝑘=0

H1: paling sedikit ada satu 𝑘dimana 𝐾𝑘≠0

Bentuk Hipotesis

Page 10: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Sumber

Keragaman

SK

Derajat Bebas

DB

Jumlah

Kuadrat

JK

Kuadrat Tegah

KT

F - Hitung

Blok r – 1 JKK KTK KTK / KTG (a)

A a – 1 JKA KTA KTA / KTG (a)

Galat (a) (a – 1)(r – 1) JKG (a) KTG (a)

B (b – 1) JKB KTB KTB / KTG (b)

AB (a – 1)(b – 1) JKAB KTAB KTAB / KTG (b)

Galat (b) a(b – 1)(r – 1) JKG (b) KTG (b)

Struktur Tabel Sidik Ragam

Page 11: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Komponen Definisi Perhitungan

FK 𝑌…2

𝑎𝑏𝑟

JKT

𝑌𝑖𝑗𝑘 − 𝑌 … 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖𝑗𝑘

2

𝑖 ,𝑗 ,𝑘

− 𝐹𝐾

JKST

𝑌 𝑖.𝑘 − 𝑌 … 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖 .𝑘2

𝑏− 𝐹𝐾

JKK

𝑌 ..𝑘 − 𝑌 … 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌..𝑘

2

𝑎𝑏− 𝐹𝐾

JKA

𝑌 𝑖.. − 𝑌 … 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖 ..

2

𝑏𝑟− 𝐹𝐾

JKG (a) JKST – JKA-JKK

JKB

𝑌 .𝑗 . − 𝑌 … 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌.𝑗 .

2

𝑎𝑟− 𝐹𝐾

JKAB JKP – JKA - JKB

JKP

𝑌 𝑖𝑗 . − 𝑌 … 2

𝑟

𝑘=1

𝑏

𝑗=1

𝑎

𝑖=1

𝑌𝑖𝑗2

𝑟− 𝐹𝐾

JKG (b) JKST – JKP – JKG (a)

Komponen Analisis Ragam

Page 12: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

CONTOHSeorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah–buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan.

Mahasiswa tersebut mengklasifikasikan jenis buahberdasarkan kekerasan kulit luar yaitu rendah (J1), sedang(J2), dan tinggi (J3).

Kemudian ketiga jenis buah tersebut disimpan pada empatsuhu yang berbeda ( T1, T2, T3, dan T4).

Pengamatan dilakukan setelah satu minggu penyimpanadan respon yang diamati adalah penurunan kadar gula (%).

Page 13: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Jenis Buah Ulangan Suhu

5(T1) 10 (T2) 15 (T3) 20 (T4)

J1 1 5 5 20 30

2 7 10 25 25

3 8 5 28 28

J2 1 10 10 20 23

2 8 12 15 15

3 5 15 15 18

J3 1 9 15 18 15

2 10 10 16 15

3 9 12 19 12

DATA PERCOBAAN

Page 14: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Untuk memudahkan dalam perhitungan, data pada soal dibuat kedalam bentuk tabel yang baru sebagai berikut :

Suhu Jenis Buah Kelompok

Total 1 2 3

T1 J1 5 7 8 20

J2 10 8 5 23

J3 9 10 9 28

TOTAL 24 25 22 71

T2 J1 5 10 5 20

J2 10 12 15 37

J3 15 10 12 37

TOTAL 30 32 32 94

T3 J1 20 25 28 73

J2 20 15 15 50

J3 18 16 19 53

TOTAL 58 56 62 176

T4 J1 30 25 28 83

J2 23 15 18 56

J3 15 15 12 42

TOTAL 68 55 58 181

TOTAL KELOMPOK 180 168 174 522

Page 15: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

LANGKAH PERHITUNGAN

FK

JKT

JKK

Page 16: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

LANJUTAN

JKST

JKA

JKG A

Page 17: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Untuk menghitung JK (suhu * Jenis buah) maka disusun tabel berikut :

SUHU JENIS BUAH

JUMLAH J1 J2 J3

T1 20 23 28 71

T2 20 37 37 94

T3 73 50 53 176

T4 83 46 52 181

JUMLAH 196 156 170 522

JKB

JKP

Page 18: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

JK INTERAKSI

JKG B

LANJUTAN…

Page 19: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Sumber

Keragaman

db JK KT F - Hitung F- Tabel

Kelompok 2 6 3 0,537 5,15

Suhu 3 1054,78 351,59333 62,878 4,76

Galat (a) 6 33,55 5,5916667

Jenis buah 2 68,67 34,335 3,604 3,63

Suhu *

jenis

6 373,55 62,258333 6,534 2,74

Galat (b) 16 152,45 9,528125

Total 35 1689

TABEL ANALISIS RAGAM

Page 20: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Kesimpulan Dari hasil tabel di atas terlihat bahwa F-hitung untuk kelompok lebih

kecil dari F-tabel, sehingga dapat disimpulkan terima H0 yang berartipengelompokan tidak berpengaruh terhadap penurunan kadar gulapada buah. Sehingga sebaiknya tidak menggunakan rancangankelompok.

F-hitung interaksi lebih besar dari F-tabelnya sehingga dapatdisimpulkan tolak H0. Yang artinya Interaksi antara suhu dan jenisbuah berpengaruh terhadap penurunan kadar gula pada buah.

Page 21: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

LatihanSeorang produsen kopi kemasan ingin mengkaji daya tahan biji kopipada berbagai bahan pembungkus kemasan. Jenis kopi yang digunakanadalah kopi arabika, robusta, excelsa, dan liberika.

Jenis bahan pembungkus yang dicobakan adalah kertas, alumunium foil,dan kaleng. Penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa setiap jenis bijikopi memiliki daya tahan yang berbeda-beda.

Oleh karenanya pada penelitian kali ini produsen kopi tersebutmengiginkan ketelitian yang lebih tinggi pada jenis bahan pembungkus.Daya tahan kopi diukur berdasarkan peningkatan kadar oksigen.Pengamatan dilakukan dalam tiga waktu berbeda yaitu setelah 3 bulan,6 bulan, dan 9 bulan penyimpanan.

Page 22: Percobaan Rancangan Petak Terbagi dalam RAKL 12 - Split plot... · CONTOH Seorang mahasiswa ingin mengkaji ketahanan buah– buahan terhadap berbagai temperatur penyimpanan. Mahasiswa

Latihana) Tuliskan hipotesis-hipotesis yang dapat Anda uji pada penelitian ini.

b) Lengkapilah tabel ANOVA berikut ini.

c) Kesimpulan apa yang dapat Anda ambil berdasarkan ANOVA pada butir (b)

Sumber Keragaman db JK KT F - Hitung F- Tabel

𝛼 = 5%

Waktu (bulan) 2 1.20 ………… ………… …………

Jenis kopi 3 ………… ………… 62.88 …………

Galat (a) …… 6.71 ………… ………… …………

Jenis bahan pembungkus 2 14.73 ………… ………… …………

Jenis kopi*Jenis bahan …… ………… ………… 6.53 …………

Galat (b) …… ………… 1.91 ………… …………

Total 35 ………… ………… ………… …………