Post on 24-Jun-2015
description
Bab 10
Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Bab 10Struktur Sekor
A. Komponen Sekor Responden
1. Komponen Dasar
Pada tahun 1910, Spearman mengemukakan bahwa amatan (dalam hal ini, sekor responden A) terdiri atas komponen
• Sekor tulen T• Sekor keliru K
sehingga pada satu sekor responden, komponen sekor adalah
A = T + K
A diketahuiT tidak diketahuiK tidak diketahui
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Jika responden sama diukur melalui dua pengukuran (setara) 1 dan 2, maka T adalah sama untuk dua pengukuran itu
A1 = T + K1
A2 = T + K2
A1 dan K1 adalah sekor amatan dan sekor keliru pada pengukuran 1
A2 dan K2 adalah sekor amatan dan sekor keliru pada pengukuran 2
Hal yang sama juga terjadi jika pengukuran lebih dari dua kali dan, secara teoretis, dapat diteruskan sampai tak hingga kali
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
2. Sumber Kekeliruan
Kekeliruan terdiri atas kekeliruan sistematik dan kekeliruan acak
Kekeliruan sistematik sudah sedapatnya dihilangkan (melalui validasi) pada validitas pengukuran
Kekeliruan acak (tidak sistematis) di sini mencakup
• Pemilihan butir alat ukurAda yang menguntungkan dan ada yang merugikan responden tertentu
• Kondisi pengukuranKondisi tempat, kondisi waktu, kondisi fisik responden mempengarhi hasil ukur
• PensekoranBila sekor diberikan oleh penilai maka subyektivitas penilai berpengaruh pada hasil ukur
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Asumsi
(a) Komponen Sekor
Sekor amatan terdiri atas sekor tulen dan sekor keliru
A = T + K
Untuk sekor amatan A1 dan A2, masing-masing memiliki komponen
A1 = T1 + K1
A2 = T2 + K2
Dengan
A = sekor amatan
T = komponen tulen
K = komponen keliru
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
(b) Rerata Kekeliruan
Untuk satu responden dengan tak hingga pengukuran atau satu pengukuran untuk tak hingga responden
K = 0 A = T
K1 A1
K2 A2
K3A3
A4
K4
K5A5
tak hingga
.
.
.
T
T = mA
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
(c) Hubungan Komponen Tulen dan Keliru
Untuk satu responden dengan tak hingga pengukuran atau satu pengukuran dengan tak hingga responden, tidak ada korelasi di antara komponen tulen dan komponen keliru
TK = 0
(d) Hubungan di antara Komponen Keliru
Pada pengukuran 1 dan 2 untuk tak hingga responden, tidak ada korelasi di antara komponen keliru
K1K2 = 0
(e) Hubungan di antara dua sekor
Pada pengukuran 1 dan 2 untuk tak hingga responden, tidak ada korelasi di antara komponen tulen dan komponen keliru
T1K2 = 0 T2K1 = 0
------------------------------------------------------------------------------Sturktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------------
(f) Sekor ujian paralel atau setara
Ujian 1 dan ujian 2 adalah paralel atau setara jika sekor A1 dan A2 memenuhi asumsi (a) sampai (e) serta untuk setiap populasi responden,
T1 = T2 dan 2K1 = 2
K2
(g) Sekor ujian dasarnya ekivalen (essentially equivalent)
Ujian 1 dan ujian 2 adalah dasarnya ekivalen , jika sekor A1 dan A2 memenuhi asumsi (a) sampai (e) serta untuk setiap responden
T1 = T2 + c12
dengan c12 adalah konstanta
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Pengukuran 1 Pengukuran 2
T1 T2
K1K2
T1K1 = 0T2K2 = 0
K1K2 = 0
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 1
Jika sekor amatan A = 10 dan sekor keliru K = 2, maka sekor tulen T adalah
T = A – K = 10 – 2 = 8
Contoh 2
Jika sekor tulen T = 7 dan sekor keliru K = 2, maka hitunglah sekor amatan A
Contoh 3
Jika sekor amatan A = 15 dan sekor tulen T = 12 maka hitunglah sekor keliru K
Contoh 4
Jika sekor amatan A = 25 dan sekor keliru K = 22 maka hitunglah sekor tulen T
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
B. Ciri Komponen Sekor
1. Parameter Ciri
Parameter ciri yang dibahas meliputi
• Rerata
• Simpangan
• Variansi
• Kovariansi
Dapat dilakukan pada dua keadaan
• Satu responden untuk tak hingga kali pengukura
• Satu pengukuran untuk tak hingga responden
Di sini digunakan keadaan
• Satu pengukuran untuk M responden
(diesktrapolasi ke tak hingga responden
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
2. Rerata Sekor
Rumus rerata
Hubungan di antara rerata
Sehingga
A = T
KM
TM
AM
K
T
A
1
1
1
T
T
KT
A
KM
TM
KTM
AM
0
11
1
1
)(
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
3. Sekor Simpangan
Rumus simpangan
a = A – A A = a + A
t = T – T atau T = t + T
k = K – K K = k + K
Hubungan di antara sekor simpangan
A = T + K
a + A = (t + T) + (k + K)
= t + T + k + 0
= t + T + k
sehingga
a = t + k
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
4. Variansi Sekor
Rumus variansi
Hubungan di antara variansi
sehingga
22
22
22
1
1
1
kM
tM
aM
K
T
A
22
22
22
2
22
0
211
1
1
KT
KT
A
tkM
kM
tM
ktM
aM
)(
222KTA
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 5
Variansi sekor tulen 2T = 5 dan variansi sekor
amatan 2A = 10 maka variansi sekor keliru adalah
2K = 2
A – 2T = 10 – 5 = 5
Contoh 6
Variansi sekor keliru adalah 8 dan variansi sekor amatan adalah 20, hitunglah variansi sekor tulen
Contoh 7
Variansi sekor tulen adalah 6 dan variansi sekor keliru adalah 5, hitunglah variansi sekor amatan
Contoh 8
Variansi sekor tulen adalah 7 dan variansi sekor amatan adalah 15, hitunglah variansi sekor keliru
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
5. Kovariansi Sekor
Kovariansi TK
TK = TK T K
= 0
sehingga
TK = 0
6. Kovariansi AT dan Korelasi AT
AT = AT A T
sehingga
TA
ATAT
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Perhitungan lebih lanjut
sehingga
Dikenal sebagai indeks reliabilitas (reliabilitas akan dibahas di Bab 11)
A
T
A
T
TKA
K
A
T
TKKTA
K
TA
T
TATA
TA
TA
TA
ATAT
M
tk
M
t
tktM
atM
0
11
11
11
2
2
)(
A
TAT
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 9
Variansi sekor tulen 2T = 3 dan variansi sekor
amatan 2A = 9 maka indeks reliabilitas kuadrat 2
AT
adalah
2AT = 2
T / 2A = 3 / 9 = 0,33
Contoh 10
Variansi sekor keliru adalah 1 dan variansi sekor amatan adalah 4, hitunglah indeks reliabilitas kuadrat
Contoh 11
Indeks reliabilitas kuadrat adalah 16 sedangkan variansi sekor keliru adalah 8, hitunglah variansi sekor amatan
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
C. Ciri Komponen Sekor pada Dua Pengukuran Setara
1. Kondisi Pengukuran
• Pengukuran dilakukan terhadap M responden
• Diekstrpolasikan ke tak hingga responden
2. Sekor Responden
Pada pengukuran 1 dan 2, sekor responden adalah
A1 = T1 + K1
A2 = T2 + K2
dengan simpangan
a1 = t1 + k1
a2 = t2 + k2
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
3. Kovariansi di antara Sekor
Dari asumsi
T1K2 = 0 T2K1 = 0 K1K2 = 0
maka diperoleh
A1A2 = T1T2
21211212212121
21122121
21122121
2211
2121
1111
1
1
KKKKKTKTKTKTTT
KKKTKTTT
AA
kkM
ktM
ktM
ttM
ktktM
aaM
))((
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
4. Kovariansi di antara Sekor Setara
Kedua sekor itu setara
T1 = T2 = T A1 = A2 = A
t1 = t2 = t A1 = A2 = A
A1A2 = AA
Karena itu
sehingga
T1T2 = T2
2
2
2121
1
1
T
TT
tM
ttM
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Selanjutnya
A1A2 = A1A2 A1 A2
= AA A2
Dari hubungan
A1A2 = T1T2
kita peroleh
AA A2 = T
2
atau
Dikenal sebagai koefisien reliabilitas (reliabilitas akan dibahas di Bab 11)
2
2
A
TAA
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Koefisien reliabilitas AA = 0,8 dan variansi sekor amatan 2
A = 25, maka
2T / 2
A = AA = 0,8
2K / 2
A = (2A – 2
T) / 2A = 1 – 2
T / 2A
= 1 – AA = 1 – 0,8 = 0,2
2AT = 2
T / 2A = 0,8
Contoh 13
Koefisien reliabilitas adalah 0,6 dan variansi sekor amatan adalah 25, hitunglah variansi sekor tulen dan variansi sekor keliru
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
5. Indeks Reliabilitas dan Koefisien Reliabilitas
Indeks reliabilitas adalah korelasi di antara sekor amatan dan sekor tulen
Indeks reliabilitas
KTA
Indeks reliabilitas
A
TAT
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Koefisien reliabilitas adalah korelasi di antara dua pengukuran setara (pengukuran ulang)
Koefisien reliabilitas
2
2
2
22
2
2
1A
K
A
KA
A
TAA
T K
T K
A
A
Koefisien reliabilitas
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
D. Komposisi Sekor Responden
1. Sekor Responden
Sekor responden merupakan gabungan dari sejumlah sekor-satuan
Untuk responden ke-g, sekor responden Ag adalah
Ag = Xg1 + Xg2 + Xg3 + . . . + XgN
dengan
Xgi = sekor-satuan
N = banyaknya butir
Ag = sekor responden ke-g
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
2. Rerata Sekor
Pada M responden, rerata pada sekor responden dan pada sekor-satuan adalah
Dari
A = X1 + X2 + X3 + . . . + XN
diperoleh
yakni
A = X1 + X2 + X3 + . . . + XN
M
A
M
XM
X
M
X
M
X
AN
XN
XXX
332
11
2
M
X
M
X
M
X
M
X
M
A N ...321
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
3. Sekor Simpangan
x1 = X1 – X1 atau X1 = x1 + X1
x2 = X2 – X2 atau X2 = x2 + X2
x3 = X3 – X3 atau X3 = x3 + X3
xN = XN – XN atau XN = xN + XN
a = A – A atau A = a + A
sehingga dari
A = X1 + X2 + X3 + . . . + XN
diperoleh
a + A = (x1 + X1) + (x2 + X2) + (x3 + X3)
+ . . . + (xN + XN)
= (x1 + x2 + x3 + . . . + xN)
+ (X1 + X2 + X3 + . . . + XN)
Karena A = X1 + X2 + X3 + . . . + XN
maka
a = x1 + x2 + x3 + . . . + xN
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
4. Variansi pada Dua Sekor-satuan
Pada dua sekor-satuan (dua butir), sekor responden adalah
A = X1 + X2
Dengan variansi
12 = 12 1 2 sebagai kovariansi di antara X1 dan
X2
1222
21
211222
21
2121
2122
21
21
212122
21
2122
21
221
22
2
2
2
2
2
M
xx
M
xx
M
x
M
x
M
xx
M
x
M
x
M
xx
M
aA
)(
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
5. Variansi pada Tiga Sekor-satuan
Pada tiga sekor-satuan (tiga butir), sekor responden adalah
A = X1 + X2 + X3
Dengan variansi
dengan
12 = 12 1 2 kovariansi X1 dengan X2
12 = 13 1 3 kovariansi X1 dengan X3
23 = 23 2 3 kovariansi X2 dengan X3
23131223
22
21
323121
23
22
21
2321
22
222
222
M
xx
M
xx
M
xxM
x
M
x
M
x
M
xxx
M
aA
)(
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
6. Variansi pada N Sekor-satuan (N butir)
Dalam bentuk matriks
1 2 3 4 . . . N
1 12 12 13 14 . . . 1N
2 22 23 24 . . . 2N
3 32 34 . . . 3N
4 42 . . . 4N
. .
. .
. .
N N2
jiiji
NN
NA
2
2...22
...
2
)1(1312
223
22
21
2
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Contoh 14
Suatu matriks variansi kovariansi adalah
1 2 3 4 5
1 0,25 0,10 0,00 0,00 – 0,05
2 0,24 0,06 – 0,08 0,02
3 0,24 0,08 0,08
4 0,16 0,06
5 0,21
Σi2 = 0,25 + 0,24 + . . . + 0,21 = 1,10
Σij = 0,10 + 0,00 + . . . + 0,06 = 0,27
A2 = Σi
2 + 2Σij
= 1,10 + 2 (0,27)
= 1,64
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 15
Suatu matriks sekor berbentuk sebagai berikut
Respon- Butir Jum-
den 1 2 3 4 lah
1 5 2 4 3 14
2 5 3 4 4 16
3 3 1 5 2 11
4 4 2 5 3 14
5 5 2 4 2 13
2i 0,64 0,40 0,24 0,56
I 0,80 0,63 0,49 0,75
2A = 2,64 XY = XY X Y
12 = 0,79 12 = 0,040 24 = 0,85 24 = 0,080
13 = –0,92 13 = 0,049 34 = –1,00 34 = –0,240
14 = 0,47 14 = –0,080
23 = –0,65 23 = –0,080
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Matriks variansi-kovariansi menjadi
1 2 3 4
1 0,64 0,40 0,36 0,28
2 0,40 –0,20 0,40
3 0,24 –0,12
4 0,56
2i = 0,64 + 0,40 + 0,24 + 0,56 = 1,84
ij = 0,40 0,36 + 0,28 – 0,20
+ 0,40 – 0,12 = 0,40
2A = 2
i + 2ij = 1,84 + (2)(0,40)
= 2,64
Cocok dengan perhitungan di depan
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 16
Suatu matriks sekor adalah sebagai berikut
Respon- Butir
den 1 2 3 4
1 7 6 3 1
2 8 5 4 3
3 8 7 3 2
4 9 5 5 2
5 7 6 2 4
6 7 5 4 3
7 8 6 3 2
8 6 7 3 1
9 6 5 2 3
10 8 6 4 2
Susunlah matriks variansi-kovariansi serta hitung variansi sekor responden
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
7. Variansi Sekor Responden dengan Variansi dan
Kovariansi Sekor Butir
Variansi pada sekor responden terkait dengan kovariansi pada sekor butir, dalam bentuk
dengan
A2 = variansi pada sekor responden untuk M
responden
i2 = variansi pada sekor-satuan pada satu
butir untuk M responden
ij = kovariansi di antar setiap dua sekor-
satuan untuk M responden
sehingga
ji
ijiA 222
ji
ijiA 222
-----------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
-----------------------------------------------------------------------
Variansi dan kovariansi tampak pada matriks sekor sebagai berikut
Res-
pon-
den 1 2 3 . . . i . . . N
1
2
3
.
.
.
g
.
.
.
M
12 2
2 32 i
2 N2 A
2
ButirA
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
8. Hubungan Perangkat Ujian
• Ujian setara atau paralel (Setara-tau)
Ini telah kita bicarakan di depanDua ujian i dan j adalah setara atau paralel, apabila
Ti = Tj Ki = Kj
Karena sekor tulen dikenal juga sebagai (tau) maka ujian setara atau paralel dikenal juga sebagai ujian setara-tau (tau-equivalent)
• Ujian dasarnya setara-tau (essentially tau-equivalent)
Dua ujian i dan j adalah dasarnya setara-tau, apabila
Ti = Tj + cij
dengan cii = konstanta
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
• Ujian Kongenerik (Congeneric tests)
Dua ujian i dan j adalah kongenerik, apabila sekor tulen i berhubungan secara linier dengan sekor tulen j
Ti = mij Tj + nij
Ditulis juga dalam bentuk
Ti = miT + ni
Tj = mjT + nj
Pada ujian kongenerik, variansi dan kovariansi menjadi
variansi 2i = m2
i + 2K1
kovariansi ij = mimj
Berlaku juga untuk lebih dari dua ujian atau subujian (pilahan) kongenerik
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
E. Kekeliruan Baku Pengukuran
1. Kekeliruan Sekor
• Sekor terdiri atas sekor tulen dan sekor keliru.
• Pada distribusi sekor, sekor keliru tersebar di sekitar sekor tulen
• Simpangan baku dari sekor keliru merupakan kekeliruan baku pengukuran
• Kekeliruan biasanya terletak sekitar 3 kekeliruan baku di sebelah menyebelah sekor tulen
Sekor tulen
Sekor
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Kekeliruan Baku Pengukuran
Dari variansi sekor diketahui bahwa
2A = 2
T + 2K, sehingga
dengan AA sebagai koefisien reliabilitas
Selanjutnya diperoleh kekeliruan baku pengukuran
)(
)(
AAA
A
TA
TAK
1
1
2
2
22
222
AAAK 1
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
3. Peranan Kekeliruan Baku Pengukuran
• Kekeliruan baku pengukuran dapat digunakan untuk menaksir sekor tulen responden dengan probabilitas keyakinan tertentu
• Misalkan simpangan baku sekor responden adalah A = 10 serta koefisien reliabilitas pengukuran adalah AA = 0,91, maka kekeliruan baku pengukuran adalah
• Dari distribusi probabilitas di statistika, diketahui bahwa terdapat probabilitas keyakinan sekitar 68% bahwa sekor tulen responden terletak pada T ± K dan probabilitas keyakinan sekitar 95% bahwa sekor tulen responden terletak pada T ± 1,96 K
03910110 ,, K
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
F. Transformasi Sekor
1. Pendahuluan
• Ada bermacam sekor, meliputi
Sekor ordinal
Sekor interval
Sekor kiraan (dengan skala kiraan)
Sekor peringkat
• Sekor dapat disusun ke dalam sejumlah bentuk, seperti
Proporsi
Berdistribusi normal
Berdistribusi seragam
• Ada kalanya diperlukan transformasi dari satu bentuk sekor ke bentuk lainnya
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
2. Tranformasi ke Distribusi Normal Baku
• Dilakukan untuk mengubah distribusi sekor dari tidak normal menjadi normal
• Dilakukan dengan bantuan tabel fungsi bawah pada distribusi probabilitas normal baku
• Sudah dibahas di Bab 7
3. Transformsi Arc Sinus
• Dilakukan untuk menstabilkan variansi pada proporsi (p)
• Rumus transformsi
X = 2 arcsin √p
sehingga variansi tidak banyak berfluktuasi
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 17
Transformasikan arc sinus pada sekor berikut ke dalam X
Sekor Frek Proporsi X
1 3 0,06 ………..
2 6 0,12 ………..
3 8 0,16 ………..
4 12 0,24 29,33
5 9 0,18 ………..
6 7 0,14 ………..
7 5 0,10 ………..
X = arcsin √ 0,24 = 29,33
Hitung X lainnya
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
4. Transformasi Sekor Peringkat ke Proporsi
• Dilakukan untuk mengubah sekor peringkat ke proporsi
• Rumus transformasi
N = banyaknya sekor yang diperingkat
R = peringkat sekor tertentu
p = proporsi
Contoh 18
Sepuluh sekor diperintkat, maka peringkat ke-2 memiliki proporsi (N = 10, R = 2)
1 – (2 – 0,5) / 10 = 0,85
N
Rp
501
,
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
5. Transformasi di Antara Sekor Kiraan
• Dilakukan untuk mentransfer suatu sekor kiraan ke sekor kiraan lainnya
• Rumus tranformasi dari sekor kiraan X ke Y
XA = nilai teratas pada X
XB = nilai terbawah pada X
YA = nilai teratas pada Y
YB = nilai terbawah pada Y
Contoh 19
Sekor 4 pada kiraan 1 sampai 5 ditransfer ke kiraan 1 sampai 7 (XA = 5, XB = 1, YA = 7, YB = 1)
Y = 1 + (4 – 1)(7 – 1) / (5 – 1) = 5,5
)( BABA
BB YY
XX
XXYY
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
6. Transformasi Sekor Kiraan ke Distribusi Dinormalkan dan ke Satuan Asal
• Dilakukan untuk mengubah sekor kiraan agar menyebar secara distribusi normal
• Dilakukan dalam dua tahap, pertama, dari sekor kiraan ke distribusi dinormalkan dan, kedua, dari sekor dinormalkan ke sekor kiraan dengan satuan asal
z = nilai baku dinormalkan
A = nilai teratas pada kiraan
B = nilai terbawah pada kiraan
26
)( BABAzY
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 20
Sekor kiraan dengan skala 1 sampai 7 ditransformasikan sehingga berdistribusi normal
Kiraan Frek Kum frek TPP(%) z Y
1 3 3 3 –1,88 2,12
2 6 9 12 –1,18 2,82
3 8 17 26 –0,64 3,36
4 12 29 46 –0,10 3,90
5 9 38 67 0,44 4,44
6 7 45 83 0,95 4,95
7 5 50 95 1,64 5,64
z dihitung melalui tabel fungsi distribusi pada distribusi normal baku
Di sini A = 7 B = 1 (A – B) / 6 = 1
(A + B) / 2 = 4
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
7. Transformasi Sekor Kiraan ke Distribusi Seragam
• Dilakukan untuk mengubah sekor kiraan agar memiliki frekuensi seragam (distribusi seragam)
• Rumus transformasi
• Jika B = 1, rumus dapat disederhanakan menjadi
Dengan
C = banyaknya kategori sekor kiraan R = peringkat tertentu B = nilai terbawah pada kiraan Nb = jumlah frekuensi di bawah peringkat R NR = frekuensi pada peringkat R N = frekuensi total
1)122(
)2
)(1(2
BBRN
NNBRC
Y
Rb
)12(
)2
(2
RN
NNCR
Y
Rb
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 21
Sekor kiraan dari 1 sampai 5 ditransformasikan ke distgribusi seragam
Kiraan Frek Kum frek Y
1 3 3 ……..
2 4 7 1,67
3 7 14 …….
4 4 18 …….
5 2 20 …….
Untuk peringkat R = 2
C = 5 Nb = 3 NR = 4 N = 20
Y = [(2)(5)(2)(3+2)] / [20 (4 – 1)]
= 1,67
Hitunglaqh transformasi untuk peringkat lainnya
------------------------------------------------------------------------------Struktur Sekor
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 22
Sekor kiraan 1 sampai 7 ditransformasikan ke distribusi seragam
Kiraan Frek Kum frek Y
1 3 3 …….
2 6 9 …….
3 8 17 ……
4 12 29 …….
5 9 38 …….
6 7 45 ……..
7 5 50 …….
Hitunglah Y