Psikometri Bab a17

Bab 17

Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

---------------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

---------------------------------------------------------------------------------------

Bab 17Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

A. Dasar

1. Tujuan

Melalui sampel responden dan sampel butir mengestimasi (untuk keperluan evaluasi)

• Keadaan umum atribut responden

• Keadaan umum butir alat ukur

• Keadaan umum program yang diiktui oleh para responden

------------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

------------------------------------------------------------------------------

2. Penggunaan

Sudah ada data

• Dalam hal sudah ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menarik sampel responden dan sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum

Belum ada data

• Dalam hal belum ada data dari banyak responden dan banyak butir, kita cukup menerapkan pengukuran kepada sampel responden melalui sampel butir untuk mengestimasi dan mengevaluasi keadaan secara umum

Estimasi

• Hasil perhitungan merupakan estimasi


------------------------------------------------------------------------------

3. Sekor pada Responden dan Butir

Respon- Butir

den- 1 2 3 . . . i j . . . N

1

2

3

.

.

.

g

h

.

.

.

M


------------------------------------------------------------------------------

4. Kemungkinan Pensampelan

Tanpa Pensampelan• Semua responden mengerjakan semua butir

Pensampelan Responden• Sampel acak responden mengerjakan semua

butir

Pensampelan Butir• Semua responden mengerjakan sampel acak

butir

Pensampelan Matriks

• Sampel acak responden mengerjakan sampel acak butir

Pensampelan Matriks Ganda• Penarikan lebih dari satu sampel matriks (ini

banyak dilakukan)


------------------------------------------------------------------------------

5. Bentuk Pensampelan

Tanpa pensam-pelan

Pensampelan responden

Pen-sam-pelan butir

Pensam-pelan matriks

Populasi butir Populasi butir

Populasi butir Populasi butir

Po-pu-lasi

res-pon-den

Po-pu-lasi

res-pon-den

Po-pu-lasi

res-pon-den

Po-pu-lasi

res-pon-den


------------------------------------------------------------------------------

6. Cara Penarikan Sampel Matriks

• • • ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

• • • ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

• • • ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

dan seterusnya untuk sampel berikutnya

Populasi responden

Populasi butir

Sampel

Sampel

Sampel


------------------------------------------------------------------------------

7. Rancangan pada Pensampelan Matriks

Ada beberapa parameter di dalam rancangan pensampelan matriks, meliputi

• Seluruh responden (habis) atau sebagian responden (tidak habis)

• Seluruh butir (habis) atau sebagian butir (tidak habis)

• Ukuran sampel responden sama atau tidak sama

• Ukuran sampel butir sama atau tidak sama• Pensampelan dengan pengembalian atau

tanpa pengembalian

Kombinasi mereka menghasilkan banyak variasi rancangan pensampelan


-----------------------------------------------------------------------------

RespondenR1 sama, habis, dengan pengembalian

R2 sama, habis, tanpa pengembalian

R3 sama, tak habis, dengan pengembalian

R4 sama, tak habis, tanpa pengembalian

R5 tak sama, habis, dengan pengembalian

R6 tak sama, habis, tanpa pengembalian

R7 tak sama, tak habis, dengan pengembalian

R8 tak sama, taki habis, tanpa pengembalian

ButirB1 sama, habis, dengan pengembalian

B2 sama, habis, tanpa pengembalian

B3 sama, tak habis, dengan pengembalian

B4 sama, tak habis, tanpa pengembalian

B5 tak sama, habis, dengan pengembalian

B6 tak sama, habis, tanpa pengembalian

B7 tak sama, tak habis, dengan pengembalian

B8 tak sama, taki habis, tanpa pengembalian


------------------------------------------------------------------------------

Variasi sampel

Kombinasi di antara R dan B, seperti

R1 B1 R1 B2 R1 B3 R1 B4

R1 B5 R1 B6 R1 B7 R1 B8

R2 B1 R2 B2 R2 B3 R2 B4

R2 B5 R2 B6 R2 B7 R1 B8

R3 B1 R3 B2 R3 B3 R3 B4

R3 B5 R3 B6 R3 B7 R3 B8

R4 B1 R4 B2 R4 B3 R4 B4

R4 B5 R4 B6 R4 B7 R4 B8

R5 B1 R5 B2 R5 B3 R5 B4

R5 B5 R5 B6 R5 B7 R5 B8

R6 B1 R6 B2 R6 B3 R6 B4

R6 B5 R6 B6 R6 B7 R6 B8

R7 B1 R7 B2 R7 B3 R7 B4

R7 B5 R7 B6 R7 B7 R7 B8

R8 B1 R8 B2 R8 B3 R8 B4

R8 B5 R8 B6 R8 B7 R8 B8


------------------------------------------------------------------------------

Beberapa contoh variasi rancangan pensampelan matriks melalui diagram


------------------------------------------------------------------------------

Beberapa Pertimbangan

Pensampelan matriks dengan pengembalian biasanya dilakukan bila

• Populasi responden relatif kecil• Populasi butir relatif heterogen

Pensampelan matriks tanpa pengembalian biasanya dilakukan bila

• Populasi responden besar (minimal 30 responden pada tiap sampel matriks)

• Melakukan eksperimen tidak menyusahkan responden ( responden tidak perlu berkali-kali mengerjakan butir)

Banyak kasus menggunakan pensampelan matriks tanpa pengembalian


------------------------------------------------------------------------------

B. Komparasi Akurasi Antara Pensampelan Responden dengan Pensampelan Matriks Ganda

1. Tujuan Komparasi

• Melihat mana di antara pensampelan responden (umum dilakukan) dan pensampelan matriks ganda yang menghasilkan statistik yang lebih akurat

2. Prosedur Komparasi

• Menggunakan suatu populasi yang parameternya (dalam hal ini rerata) sudah diketahui

• Menarik sampel acak secara pensampelan responden dan menghitung reratanya

• Menarik sampel acak secara pensampelan matriks ganda dan menghitung reratanya


------------------------------------------------------------------------------

3. Populasi Yang Diketahui Parameter Reratanya

Resp Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 4 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 5 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 7 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 8 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 9 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 10 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 12 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 13 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 14 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 15 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 16 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 17 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 18 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 19 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 20 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 21 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 22 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 24 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 25 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0


------------------------------------------------------------------------------

(a) Parameter sekor populasi

Jumlah responden : 25Jumlah butir : 15Jumlah sekor satuan : 25 x 15 = 375 Rerata sekor

(b). Sampel 1 (R2 B2)

Pensampelan Responden (sampel 1)

Ditarik 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan)

Resp Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 2 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 3 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 4 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 5 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

Rerata sekor = 32 / 75 = 0,427

5070375

190,==Xµ


------------------------------------------------------------------------------

Pensampelan Matriks (sampel 1)

Resp Butir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 0 0 0 2 1 0 0 3 1 1 1 4 1 1 0 5 1 0 1 6 0 0 0 7 1 0 0 8 0 1 0 9 1 0 1 10 1 1 1 11 0 1 1 12 1 0 1 13 0 1 0 14 1 0 0 15 1 0 1 16 0 0 0 17 1 1 1 18 1 0 1 19 0 1 1 20 0 1 0 21 0 1 1 22 1 1 1 23 0 0 0 24 1 1 1 25 0 1 0


------------------------------------------------------------------------------

Rerata = 40 / 75 = 0,533

(c) Sampel 2 (R2 B2)

Pensampelan Responden (sampel 2)

Ditarik lagi secara acak 5 responden yang masing-masing mengerjakan seluruh butir (5 x 15 = 75 sekor satuan) sebagai sampel 2

(nomor responden dan nomor butir berbeda dengan nomor pada sampel pertama)

Resp Butir 7 15 12 8 14 11 4 10 2 13 1 5 9 3 6 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 16 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 24 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 6 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 13 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1

Rerata sekor = 34 / 75 = 0,453


------------------------------------------------------------------------------

Pensampelan Matriks (sampel 2)

Resp Butir 7 15 12 8 14 11 4 10 2 13 1 5 9 3 6 4 0 0 0 16 0 0 0 24 0 1 1 6 1 0 0 13 0 1 0 1 0 1 0 5 1 1 0 20 0 1 1 9 1 0 0 10 1 0 0 15 0 0 0

7 1 0 0 14 1 0 0 9 1 1 0 25 0 0 0 22 1 0 1 11 1 0 0 23 0 1 0 2 0 1 1 17 0 1 0 3 0 1 1 21 1 0 1 19 1 1 1 12 1 1 1 8 0 1 0


------------------------------------------------------------------------------

Rerata = 33 / 75 = 0,440

4. Perbandingan Hasil Pensampelan Ganda

• Perbandingan statistik rerata untuk populasi (pop), pensampelan responden (pens resp), dan pensampilan matriks (pens mat) dari 2 sampel ini adalah

Rerata untuk dua sampel

Sampel Pop Pens resp Pens mat 1 0,507 0,427 0,533 2 0,507 0,453 0,440

• Tampak di sini bahwa ada sekali pensampelan matriks lebih akurat dan ada sekali pensampelan responden lebih akurat

• Karena itu penarikan sampel demikian diteruskan dengan sampel 3, 4, dan seterusnya. Misalkan dari sampel berikutnya (tidak ditampilkan di sini), diperoleh hasil berikut


------------------------------------------------------------------------------

Rerata untuk 5 sampel

Sampel Pop Pens resp Pens mat

1 0,507 0,427 0,533

2 0,507 0,453 0,440

3 0,507 0,427 0,480

4 0,507 0,666 0,507

5 0,507 0,440 0,533

Rerata 0,483 0,499

Simp baku 0,092 0,076

Dari contoh ini, tampak bahwa setelah direratakan, dari 5 sampel pada pensampelan matriks ganda,

rerata pensampelan matriks lebih dekat ke rerata populasi (4 dari 5 sampel)

Dalam hal ini, statistik pensampelan matriks ganda lebih akurat dibandingkan dengan statistik pensampelan responden (dari pengalaman)


------------------------------------------------------------------------------

C. Statistik Pensampelan Matriks

1. Ukuran Populasi dan Ukuran Sampel

• Populasi

Ada M responden

Ada N butir

• Sampel acak

Ada m responden

Ada n butir

• Dari populasi M responden ditarik sampel m responden serta dari populasi N butir ditarik sampel n butir

• Biasanya ditarik lebih dari satu sampel dalam bentuk pensampelan matriks ganda (k sampel)


------------------------------------------------------------------------------

2. Statistik Pensampelan Matriks

Statistik pensampelan matriks terutama berbentuk besaran statistika

• Proporsi• Rerata (pada skala dikotomi rerata =proporsi)• Variansi dan simpangan baku

Statistik ini berkenaan dengan bagian data di dalam pensampelan matriks

• Sekor satuan• Sekor responden

• Sekor butir

Statistik ini dapat digunakan seagai dasar estimasi serta dapat juga digunakan untuk pengujian hipotesis


------------------------------------------------------------------------------

3. Unsur Statistik untuk Variansi dan Interaksi

Untuk menyederhanakan perhitungan variansi dan interaksi, disusun besaran statistika berupa U, V, dan W, pada sampel matriks (m x n)

Di sini digunakan sampel matriks sebagai berikut

Respon- Butir Sekor

den 1 2 3 . . . n responden

1 X11 X12 X13 . . . X1n A1 A12

2 X21 X22 X23 . . . X2n A2 A22

3 X31 X32 X33 . . . X3n A3 A32

.

.

.

m Xm1 Xm2 Xm3 . . . Xmn Am Am2

Sekor B1 B2 B3 . . . Bn

butir B12

B22 B3

2 . . . Bn2


------------------------------------------------------------------------------

Besaran U, V, dan W adalah sebagai berikut

Dari sampel matriks, kita dapat menghitung nilai U, V, dan W

Selanjutnya nilai ini dapat digunakan untuk menghitung variansi dan interaksi

+−−

−−=

−

−=

−

−=

∑ ∑∑∑

∑∑

∑∑

mn

A

m

B

n

AX

nmW

mn

B

m

B

nV

mn

A

n

A

mU

2222

22

22

11

1

1

1

1

1

)(

))((

)(

)(


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 1

Dengan M = 90 dan N = 30 ditarik sampel matriks ke-1 berukuran m = 9 dan n = 3

Respon- Butir Sekor resp

den 1 2 3 A A2

1 0 0 1 1 1

2 0 0 0 0 0

3 0 1 0 1 1

4 0 0 1 1 1

5 0 0 1 1 1

6 0 1 1 2 4

7 0 1 1 2 4

8 0 1 1 2 4

9 0 1 1 2 4

Sekor B 0 5 7

butir B2 0 25 49

U = 0,167 V = 1,444 W = 0,153


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 2



den 1 2 3 A A2

1 0 1 1

2 0 0 1

3 0 0 0

4 0 0 0

5 0 1 1

6 0 1 1

7 0 0 1

8 1 1 1

9 1 0 1

Sekor B

butir B2

U = V = W =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 3



den 1 2 3 A A2

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 1

4 0 0 1

5 0 0 1

6 0 1 1

7 0 1 1

8 0 1 1

9 1 0 1

Sekor B

butir B2

U = V = W =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 4



den 1 2 3 A A2

1 0 0 0

2 0 0 1

3 0 0 1

4 0 1 1

5 0 0 0

6 0 1 1

7 1 1 1

8 1 1 1

9 1 1 1

Sekor B

butir B2

U = V = W =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 5



den 1 2 3 4 5 A A2

1 0 0 0 0 1

2 0 0 1 1 1

3 0 0 1 1 1

4 0 1 0 1 1

5 1 1 1 1 1

Sekor B

butir B2

U = V = W =


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 6



den 1 2 3 4 A A2

1 0 0 0

2 0 0 0

3 0 0 1

4 0 0 1

5 0 0 1

6 0 1 1

7 0 1 1

Sekor B

butir B2

U = V = W =


------------------------------------------------------------------------------

4. Estimasi Statistik Sekor Satuan

Pada sampel matriks

• Banyaknya sekor satuan = m x n• Jumlah sekor satuan = Σ A = Σ B

• Rerata (proporsi pada dikotomi) sekor satuan

Contoh 7

Dari contoh 1: Xr = 12 / 27 = 0,444

Dari contoh 2:

Dari contoh 3:

Dari contoh 4:

Dari contoh 5:

Dari contoh 6:

mn

B

mn

AX r

∑∑ ==


------------------------------------------------------------------------------

5. Estimasi Statistik Sekor Responden

Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi responden π

Pada responden ke-g

Sedangkan estimasi variansi dari semua sekor responden

n

Agg =π

−−

−=n

WNn

U

M

Ms

112

π


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 8

Dari contoh 1

Contoh 9

Dari contoh 2: sπ2 =





0096503

1530303

11670

90

1902 ,),(,

=

−−

−=πs


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 10

Rekapitulasi untuk enam sampel matriks

Sampel m x n Xr sπ2

1 27 0,444 0,00965

2

3

4

5

6

Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut

• Rerata dari Xr =

• Rerata dari sπ2 =


------------------------------------------------------------------------------

6. Estimasi Statistik Sekor Butir

Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi butir p

Pada butir ke-i

Estimasi variansi dari semua sekor butir

m

Bp ii =

−−

−=m

WMm

V

N

Ns p

112

-----------------------------------------------------------------------------Estimasi Melalui Pensampelan Matriks

-----------------------------------------------------------------------------

Contoh 11

Dari contoh 1

Contoh 12

Dari contoh 2: sp2 =





0147909

1530909

14441

30

1302 ,),(,

=

−−

−=ps


------------------------------------------------------------------------------

Contoh 12

Rekapitulasi untuk enam sampel matriks

Sampel m x n Xr sp2

1 27 0,444 0,01479

2

3

4

5

6

Dari semua sampel dihitung rerata sebagai berikut

• Rerata dari Xr =

• Rerata dari sp2 =


------------------------------------------------------------------------------

7. Estimasi Statistik Interaksi Sekor Responden – Butir

Pada sekor dikotomi, rerata sama dengan proporsi sehingga di sini digunakan notasi proporsi sekor responden π dan proporsi sekor butir p

Variansi interaksi sekor responden – butir

Contoh 13

Dari contoh 1: sπp2 = 0,146

Dari contoh 2: Dari contoh 3:

Dari contoh 4 Dari contoh 5:

Dari contoh 6:

WMN

NMs p

))(( 112 −−=π


------------------------------------------------------------------------------

D. Penggunaan Pensampelan Matriks Ganda

1. Dasar

• Pensampelan matriks pada pensampelan matriks ganda dapat memiliki bobot yang sama atau bobot yang berbeda. Di sini dibicarakan kasus bobot sama

• Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk menguji hipotesis satu rerata dan uji untuk selisih dua rerata

• Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk estimasi satu rerata dan juga untuk selisih rerata

• Pensampelan matriks ganda dapat digunakan untuk mengestimasi koefisien reliabilitas


------------------------------------------------------------------------------

2. Estimasi Statistik pada Pensampelan Matriks Ganda

Pada pensampelan matriks ganda dengan k sampel

• Rerata sekor satuan = (Σ Xr) / k

• Rerata variansi sekor responden = (Σ sπ2) / k

• Rerata variansi sekor butir = (Σ sp2) / k

• Rerata variansi interaksi = (Σ sπp2) / k

seperti tampak pada contoh terdahulu

Biasanya dihitung melalui tabel

Sampel m x n Xr sπ2 sp

2 sπp2


------------------------------------------------------------------------------

3. Kekeliruan Baku

Pada rancangan R2 B2 (pada rancangan lain, lebih rumit) pada distribusi probabilitas pensampelan normal

Untuk satu rerata

Untuk selisih dua rerata

2

11

1psNM

kππσ

))(( −−−=

2

11

1221

psNM

kπππσ

))((

)(

−−−=−


------------------------------------------------------------------------------

4. Pengujian Hipotesis

Satu rerata (contoh)

Pengujian hipotesis

diuji pada α = 0,05

Selisih dua rerata (contoh)

diuji pada α = 0,05

0

0

1

0

>

=

π

π

µµ

:

:

H

H

0

0

211

210

>−

=−

ππ

ππ

µµµµ

:

:

H

H


------------------------------------------------------------------------------

5. Estimasi Rerata

Satu rerata (contoh)

Pada interval keyakinan 0,90

Selisih dua rerata

Pada interval keyakinan 0,90

παππα σπµσπ 22 // zz +<<−

212212121221 ππαππππα σππµσππ −−− +−<<−− // )()( zz


------------------------------------------------------------------------------

6. Estimasi Koefisien Reliabilitas

Estimasi koefisien reliabilitas alpha Cronbach

Koefisien reliabilitas pengukuran ini dapat diestimasikan melalui estimasi sekor pada pensampelan matriks ganda

2

22

1

1

π

ππαρ

sN

ssN p

)(

)(

−

−−=


------------------------------------------------------------------------------

E. Penentuan Ukuran Sampel Ganda

1. Ukuran Populasi dan Sampel

• Ukuran pada populasi

Ukuran responden : M

Ukuran butir : N

• Ukuran pada sampel ganda

Ukuran responden : m

Ukuran butir : nUkuran kegandaan : k

• Biasanya M dan N diketahui sehingga yang perlu ditentukan adalah ukuran m, n, dan k


------------------------------------------------------------------------------

2. Model Pensampelan Ganda

Ukuran sampel ditentukan juga oleh model pensampelan ganda yang digunakan

Di sini, kita menggunakan model R2B2 yakni untuk sampel responden dan sampel butir

• Ukuran sama• Habis• Tanpa pengembalian

Dengan demikian, bila ukuran kegandaan adalah sebesar k, maka ukuran sama dan habis pada responden dan butir adalah masing-masing

m = M / k

n = N / k

Faktor 1 / k dikenal sebagai fraksi pensampelan


------------------------------------------------------------------------------

3. Fraksi Pensampelan

Ukuran sampel pada pensampelan ganda ditentukan oleh besarnya fraksi pensampelan

Biasanya patokan untuk menentukan fraksi pensampelan atau juga ukuran penggandaan adalah

• Besarnya interval keyakinan pada estimasi

• Besarnya ketepatan estimasi

Ada sejumlah patokan untuk menentukan ukuran penggandaan k

Psikometri Bab a17

Education

Transcript of Psikometri Bab a17