Power System

Sudayatno Sudirham

Analisis Sistem Tenaga #3

Isi

Isi Pelajaran #3

Persamaan Tegangan dan ArusKonstanta Propagasi

Impedansi KarakteristikRangkaian Ekivalen

Impedansi : / mAdmitansi : S / m

Yang kita peroleh dalam perhitungan impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi adalah nilai per satuan

panjang.

Impedansi dan admitansi ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi.

Setiap meternya misalnya, mengandung impedansi dan admitansi.

Hal ini berarti, jika saluran transmisi digunakan untuk menyalurkan energi, di setiap perubahan posisi

sepanjang saluran akan terjadi penurunan tegangan dan penurunan arus

rVsV

Tinjau saluran transmisi (dua konduktor)

ujung kirim

ujung terima

x

suatu posisi x dihitung dari ujung terima

rI

Pertanyaan: Jika tegangan dan arus di ujung terima diketahui, berapakah

tegangan dan arus di posisi berjarak x dari ujung terima?

Persamaan Tegangan dan Arus Saluran Transmisi:

Tinjau jarak sempit x pada posisi x dari ujung kirim

rVsV

x

rIxI

xV

x

xx I

xx V

xxY V

xxZ I

panjangsatuan per admitansi :

panjangsatuan per impedansi :

Y

Z dalam jarak x ini terdapat impedansi dan admitansi

sebesar:dan

xZ xY

Dalam jarak sempit ini terdapat tegangan jatuhdan arus antar kedua konduktor sebesar sehingga

xx xY VI xx xZ IV

xxxx xZ IVV

xxxx Z

xI

VV

ata

u

xxxx xY III

xxxx Y

xI

II

ata

u

xx Z

dx

dI

V x

x Ydx

dV

I

dx

dZ

dx

d xx IV

2

2

dx

dY

dx

d xx VI

2

2

xx ZY

dx

dV

V

2

2

xx YZ

dx

dI

I

2

2

dan persamaan orde ke-dua substitusi

dx

d

dx

d xx VIdan

Inilah persamaan tegangan dan arus saluran transmisi. Dalam dua persamaan orde ke-dua ini faktor YZ muncul di keduanya. Dengan

harapan akan memperoleh kemudahan solusi, didefinisikan:

ZY2 atau ZY

Jika x 0, kita tuliskan persamaan orde pertama:

konstanta propagasi

ZY

Konstanta Propagasi:

Karena Z maupun Y adalah bilangan-bilangan kompleks, maka juga bilangan kompleks:

j

Konstanta redaman

Konstanta fasa

menyebabkan penurunan amplitudo

gelombang karena desipasi daya

sepanjang transmisi. Nilai terkait

dengan resistansi saluran

menyebabkan perubahan fasa dan bentuk gelombang

terkait dengan perubahan induktansi

dan kapasitansi sepanjang saluran

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung

impedansi dan admitansi per satuan panjang:

/km 4654,0088,0 jZ S/km 524,3 jYdan

Hitung konstanta propagasi .

kmper 10)2863,11205,0(84,61,29210

3,16967,11090524,33,79474,010

524,3)4654,0088,0(10

)10524,3)(4654,0088,0(

3o3-

o3oo3

3

6

j

jj

jjZY

S/km 105243S/km 524,3 6 ,jjY

Dengan konstanta propagasi

ZY2

xx ZY

dx

dV

V

2

2Persamaan tegangan orde ke-2:

persaman tersebut menjadi

xx

dx

dV

V 22

2

022

2

xx

dx

dV

V

Persaman karakteristik:

ss 022

Solusi:

xxx eKeK 21V

rx VV

yang untuk x = 0, yaitu di ujung kirim:

21 KKr V

xx Z

dx

dI

V xxx eKeK

dx

d 11V

21 KKZ rI

21 KKZ r I

Solusi Persamaan Tegangan:

Persamaan tegangan orde ke-1:

21 KKr V

21 KKZ r I

12KZ r

r

I

V

12K

Z rr

I

V

22KZ r

r

I

V

22K

Z rr

I

V

)sinh()cosh(

22

2221

xZ

x

eeZee

e

Z

e

Z

eKeK

rr

xxr

xx

r

x

rr

x

rr

xxx

IV

IV

IV

IV

V maka

)sinh()cosh( xZ

x rrx

IVV

Persamaan tegangan orde pertama menjadi

xx Z

dx

dI

V

)cosh()sinh(

22

xZx

eeZeeZ

dx

d

rr

xxr

xx

rxx

IV

IVI

V

atau )cosh()sinh( xxZ rrx

IVI

Dengan demikian kita mempunyai sepasang persamaan untuk tegangan dan arus, yaitu:

)sinh()cosh( xZ

x rrx

IVV

)cosh()sinh( xxZ rrx

IVI

)sinh()cosh( xZ

x rrx

IVV )cosh()sinh( xxZ rrx

IVI

Kita perhatikan persamaan tegangan dan arus:

tegangan

arus

Ini harus merupakan admitansi

arus arustegangan

Ini harus merupakan impedansi

Maka didefinisikanlah: Impedansi Karakteristik

Impedansi Karakteristik

Y

Z

ZY

ZZZc

Perhatikan: Z adalah impedansi per satuan panjang Y adalah admitansi per satuan panjang Zc adalah impedansi karakteristik

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung

impedansi dan admitansi per satuan panjang:

/km 4654,0088,0 jZ S/km 524,3 jYdan

Hitung Impedansi Karakteristik.

S/km 105243S/km 524,3 6 ,jjY

o

o

o3

6

35,56,366

903,524

3,79584,110

10524,3

4654,0088,0

j

j

Y

ZZc

Apabila d adalah jarak antara ujung kirim dan ujung terima, maka tegangan dan arus di ujung kirim dapat kita peroleh dengan mengantikan x

dengan d pada relasi di atas:

)sinh()cosh( dZd rcrs IVV

)cosh()sinh( ddZ r

c

rs I

VI

Dengan menggunakan impedansi karakteristik Zc sepasang persamaan untuk tegangan dan arus,

menjadi: )sinh()cosh( xZx rcrx IVV

)cosh()sinh( xxZ r

c

rx I

VI

Rangkaian Ekivalen

Apabila kita hanya ingin mengetahui keadaan di ujung terima dan ujung kirim suatu saluran transmissi,

persamaan yang telah kita peroleh telah cukup untuk melakukan perhitungan

Namun karena saluran transmisi terhubung dengan peralatan lain (transformator misalnya) maka kita perlu

menyatakan saluran transmisi dalam sebuah

Kita tinjau rangkaian ekivalen seperti berikut:

Pada rangkaian ekivalen, impedansi dan admitansi yang terdistribusi sepanjang saluran dimodelkan sebagai impedansi dan admitansi

tergumpal ekivalen Zt dan Yt. Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan:

rVsV

rI

2eY

tZ

2tY

sI

rtrtt

rt

rtrs

ZYZ

YZ

IV

VIVV

21

2

rtt

rt

rtrttt

rt

r

st

rt

rs

YZYZY

ZYZYY

YY

IV

IVVI

VVII

21

4

21

22

22

2

Rangkaian Ekivalen

Dengan demikian untuk rangkaian ekivalen kita peroleh persamaan:

rtrtt

s ZYZ

IVV

2

1 rtt

rtt

tsYZYZ

Y IVI

21

4

2

)sinh()cosh( dZd rcrs IVV

Zt dan Yt adalah “nilai tergumpal” impedansi dan admitansi saluran.

Jika kita perbandingkan persamaan tegangannya dengan persamaan tegangan sebelumnya, yaitu

kita dapatkan dan )sinh( dZZ ct )cosh(

21 d

YZ tt

2tanh

2/)(

2/)2(

)sinh(

1)cosh(

2

)sinh(

1)cosh(1)cosh(

21)cosh(

2

2/2/2/2/

22/2/ d

eeee

ee

ee

ee

d

dZY

dZ

d

Z

dYd

YZ

dddd

dd

dd

ddct

ct

ttt

2

tanh2 d

ZY

ct

Jadi dalam rangkaian ekivalen

rVsV

rI

2tY

tZ

2tY

sI

)sinh( dZZ ct

2

tanh2 d

ZY

ct

kirim ujungdan terimaujungjarak d

tikkarakteris impedansi cZ

Rangkaian ekivalen diturunkan dari sistem dua konduktor

Untuk aplikasi pada sistem tiga fasa kita menggunakan komponen simetris.

Masing-masing komponen dalam komponen simetris merupakan fasa-fasa seimbang sehingga masing-masing komponen dapat di analisis menggunakan

rangkaian ekivalen satu fasa.

Dengan demikian masing-masing komponen memiliki rangkaian ekivalen, yaitu rangkaian

ekivalen urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.

0rV0sV

rI

20tY

0tZ

20tY

0sI

1rV1sV

1rI

21tY

1tZ

21tY

1sI

2rV2sV

2rI

22tY

2tZ

22tY

2sI

Rangkaian Urutan Nol

Rangkaian Urutan Positif

Rangkaian Urutan Negatif

000000 YYZZ 111111 YYZZ

222222 YYZZ

][dan ][ matriks diagonal dalam nilaiadalah dan 12012 oiiii YZ YZ

000 YZ 111 YZ 222 YZ

Konstanta propagasi urutan adalah

Impedansi karakteristik urutan adalah

0

00 Y

ZZc

1

11 Y

ZZc

2

22 Y

ZZc

)sinh(

)sinh(

)sinh(

222

111

000

dZZ

dZZ

dZZ

ct

ct

ct

2tanh

2

2tanh

2

2tanh

2

2

22

1

11

0

00

d

ZY

d

ZY

d

ZY

ct

ct

ct

Impedansi dan Admitansi ekivalen urutan adalah

Dalam analisis sistem tenaga, sering dilakukan asumsi bahwa sistem beroperasi dalam keadaan

seimbang.

Dengan asumsi ini maka hanya rangkaian urutan positif yang diperlukan, dan dengan mengambil fasa a,

rangkaian ekivalen satu fasa menjadi

aI

Z

jXR

a a′

av2

Yav

2

Y

n n′

CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung

impedansi dan admitansi per satuan panjang:

/km 4654,0088,0 jZ S/km 524,3 jYdan

dan telah dihitung pula impedansi karakteristik serta faktor redaman

o35,56,366 cZ

kmper 10)2863,11205,0( 3 j

Tentukan elemen-elemen rangkaian ekivalen jika panjang saluran transmisi 100 km.

Impedansi dan admitansi ekivalen saluran adalah:

2

tanh1

2dan )sinh(

d

Z

YdZZ

c

tct

Konstanta propagasi adalah bilangan kompleks. Sebelum kita lanjutkan perhitungan, kita akan melihat lebih dulu fungsi hiperbolikus kompleks.

Kita mengetahui bahwa 2

sinhxx ee

x

Jika maka:

jbax

22)sinh(

)()( jbajbajbajba eeeeeejba

bjbebjbe jbjb sincosdan sincos Kita dapat menuliskansehingga

bajba

bee

jbee

bjbebjbejba

aaaa

aa

sincoshcossinh

sin2

)(cos

2

)(

2

)sin(cos)sin(cos)sinh(

Dengan cara yang sama kita dapatkan

bajbajba sinsinhcoscosh )cosh(

Sedangkan)cosh(

)sinh( )tanh(

jba

jbajba

Kembali pada contoh kita:

41,4676,8

10010)2863,11205,0(sinh35,56,366

)sinh(3o

j

j

dZZ ct

o35,56,366 cZ kmper 10)2863,11205,0( 3 j km 100dDengan:

mS 1764,01764,00000262,0

2

10010)2863,11205,0(tanh

35,56,366

1

2tanh

1

2

3

o

jj

j

d

Z

Y

c

t

Pernyataan dalam Per-Unit

CONTOH:

Terapkan sistem per-unit yang diperkenalkan dalam pelajaram #1 untuk menyatakan elemen rangkaian ekivalen pada contoh sebelumnya.

Besaran basis yang digunakan:

KV 230dan MVA 1003 LLbasisbasis VS

Dari basis daya dan basis tegangan, kita hitung basis impedansi:

529100

2302

3

2

basis

LLbasisbasis S

VZ

pu 09321,0529,0/1

01764

)10529/(1

1764,0

2

pu 08773,001660529

41,4676,8

3j

jjY

j,j

Z

t

t

Rangkaian ekivalen menjadi seperti di bawah ini.

tZ

pu 09321,0j

pu 08773,0pu 01660 j,

pu 09321,0j

Rangkaian ekivalen :

Soal: Tentukan rangkaian ekivalen keadaan seimbang saluran transmisi ditransposisi dengan konfigurasi konduktor sebagai berikut :

4 m 4 m

230 KV L-LI rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km

Frekuensi Kerja adalah 50 Hz, dan jarak antara ujung kirim dan ujung terima adalah 200 km.

Tentukan:Z1 Y1

Zc

Rangkaian ekivalen

Courseware

Sistem Tenaga Listrik

# 3

Sudaryatno Sudirham

Terimakasih