Power System
description
Transcript of Power System
Power System
Sudayatno Sudirham
Analisis Sistem Tenaga #3
Isi
Isi Pelajaran #3
Persamaan Tegangan dan ArusKonstanta Propagasi
Impedansi KarakteristikRangkaian Ekivalen
Impedansi : / mAdmitansi : S / m
Yang kita peroleh dalam perhitungan impedansi dan admitansi suatu saluran transmisi adalah nilai per satuan
panjang.
Impedansi dan admitansi ini terdistribusi sepanjang saluran transmisi.
Setiap meternya misalnya, mengandung impedansi dan admitansi.
Hal ini berarti, jika saluran transmisi digunakan untuk menyalurkan energi, di setiap perubahan posisi
sepanjang saluran akan terjadi penurunan tegangan dan penurunan arus
rVsV
Tinjau saluran transmisi (dua konduktor)
ujung kirim
ujung terima
x
suatu posisi x dihitung dari ujung terima
rI
Pertanyaan: Jika tegangan dan arus di ujung terima diketahui, berapakah
tegangan dan arus di posisi berjarak x dari ujung terima?
Persamaan Tegangan dan Arus Saluran Transmisi:
Tinjau jarak sempit x pada posisi x dari ujung kirim
rVsV
x
rIxI
xV
x
xx I
xx V
xxY V
xxZ I
panjangsatuan per admitansi :
panjangsatuan per impedansi :
Y
Z dalam jarak x ini terdapat impedansi dan admitansi
sebesar:dan
xZ xY
Dalam jarak sempit ini terdapat tegangan jatuhdan arus antar kedua konduktor sebesar sehingga
xx xY VI xx xZ IV
xxxx xZ IVV
xxxx Z
xI
VV
ata
u
xxxx xY III
xxxx Y
xI
II
ata
u
xx Z
dx
dI
V x
x Ydx
dV
I
dx
dZ
dx
d xx IV
2
2
dx
dY
dx
d xx VI
2
2
xx ZY
dx
dV
V
2
2
xx YZ
dx
dI
I
2
2
dan persamaan orde ke-dua substitusi
dx
d
dx
d xx VIdan
Inilah persamaan tegangan dan arus saluran transmisi. Dalam dua persamaan orde ke-dua ini faktor YZ muncul di keduanya. Dengan
harapan akan memperoleh kemudahan solusi, didefinisikan:
ZY2 atau ZY
Jika x 0, kita tuliskan persamaan orde pertama:
konstanta propagasi
ZY
Konstanta Propagasi:
Karena Z maupun Y adalah bilangan-bilangan kompleks, maka juga bilangan kompleks:
j
Konstanta redaman
Konstanta fasa
menyebabkan penurunan amplitudo
gelombang karena desipasi daya
sepanjang transmisi. Nilai terkait
dengan resistansi saluran
menyebabkan perubahan fasa dan bentuk gelombang
terkait dengan perubahan induktansi
dan kapasitansi sepanjang saluran
CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung
impedansi dan admitansi per satuan panjang:
/km 4654,0088,0 jZ S/km 524,3 jYdan
Hitung konstanta propagasi .
kmper 10)2863,11205,0(84,61,29210
3,16967,11090524,33,79474,010
524,3)4654,0088,0(10
)10524,3)(4654,0088,0(
3o3-
o3oo3
3
6
j
jj
jjZY
S/km 105243S/km 524,3 6 ,jjY
Dengan konstanta propagasi
ZY2
xx ZY
dx
dV
V
2
2Persamaan tegangan orde ke-2:
persaman tersebut menjadi
xx
dx
dV
V 22
2
022
2
xx
dx
dV
V
Persaman karakteristik:
ss 022
Solusi:
xxx eKeK 21V
rx VV
yang untuk x = 0, yaitu di ujung kirim:
21 KKr V
xx Z
dx
dI
V xxx eKeK
dx
d 11V
21 KKZ rI
21 KKZ r I
Solusi Persamaan Tegangan:
Persamaan tegangan orde ke-1:
21 KKr V
21 KKZ r I
12KZ r
r
I
V
12K
Z rr
I
V
22KZ r
r
I
V
22K
Z rr
I
V
)sinh()cosh(
22
2221
xZ
x
eeZee
e
Z
e
Z
eKeK
rr
xxr
xx
r
x
rr
x
rr
xxx
IV
IV
IV
IV
V maka
)sinh()cosh( xZ
x rrx
IVV
Persamaan tegangan orde pertama menjadi
xx Z
dx
dI
V
)cosh()sinh(
22
xZx
eeZeeZ
dx
d
rr
xxr
xx
rxx
IV
IVI
V
atau )cosh()sinh( xxZ rrx
IVI
Dengan demikian kita mempunyai sepasang persamaan untuk tegangan dan arus, yaitu:
)sinh()cosh( xZ
x rrx
IVV
)cosh()sinh( xxZ rrx
IVI
)sinh()cosh( xZ
x rrx
IVV )cosh()sinh( xxZ rrx
IVI
Kita perhatikan persamaan tegangan dan arus:
tegangan
arus
Ini harus merupakan admitansi
arus arustegangan
Ini harus merupakan impedansi
Maka didefinisikanlah: Impedansi Karakteristik
Impedansi Karakteristik
Y
Z
ZY
ZZZc
Perhatikan: Z adalah impedansi per satuan panjang Y adalah admitansi per satuan panjang Zc adalah impedansi karakteristik
CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung
impedansi dan admitansi per satuan panjang:
/km 4654,0088,0 jZ S/km 524,3 jYdan
Hitung Impedansi Karakteristik.
S/km 105243S/km 524,3 6 ,jjY
o
o
o3
6
35,56,366
903,524
3,79584,110
10524,3
4654,0088,0
j
j
Y
ZZc
Apabila d adalah jarak antara ujung kirim dan ujung terima, maka tegangan dan arus di ujung kirim dapat kita peroleh dengan mengantikan x
dengan d pada relasi di atas:
)sinh()cosh( dZd rcrs IVV
)cosh()sinh( ddZ r
c
rs I
VI
Dengan menggunakan impedansi karakteristik Zc sepasang persamaan untuk tegangan dan arus,
menjadi: )sinh()cosh( xZx rcrx IVV
)cosh()sinh( xxZ r
c
rx I
VI
Rangkaian Ekivalen
Apabila kita hanya ingin mengetahui keadaan di ujung terima dan ujung kirim suatu saluran transmissi,
persamaan yang telah kita peroleh telah cukup untuk melakukan perhitungan
Namun karena saluran transmisi terhubung dengan peralatan lain (transformator misalnya) maka kita perlu
menyatakan saluran transmisi dalam sebuah
Kita tinjau rangkaian ekivalen seperti berikut:
Pada rangkaian ekivalen, impedansi dan admitansi yang terdistribusi sepanjang saluran dimodelkan sebagai impedansi dan admitansi
tergumpal ekivalen Zt dan Yt. Aplikasi hukum Kirchhoff pada rangkaian ini memberikan:
rVsV
rI
2eY
tZ
2tY
sI
rtrtt
rt
rtrs
ZYZ
YZ
IV
VIVV
21
2
rtt
rt
rtrttt
rt
r
st
rt
rs
YZYZY
ZYZYY
YY
IV
IVVI
VVII
21
4
21
22
22
2
Rangkaian Ekivalen
Dengan demikian untuk rangkaian ekivalen kita peroleh persamaan:
rtrtt
s ZYZ
IVV
2
1 rtt
rtt
tsYZYZ
Y IVI
21
4
2
)sinh()cosh( dZd rcrs IVV
Zt dan Yt adalah “nilai tergumpal” impedansi dan admitansi saluran.
Jika kita perbandingkan persamaan tegangannya dengan persamaan tegangan sebelumnya, yaitu
kita dapatkan dan )sinh( dZZ ct )cosh(
21 d
YZ tt
2tanh
2/)(
2/)2(
)sinh(
1)cosh(
2
)sinh(
1)cosh(1)cosh(
21)cosh(
2
2/2/2/2/
22/2/ d
eeee
ee
ee
ee
d
dZY
dZ
d
Z
dYd
YZ
dddd
dd
dd
ddct
ct
ttt
2
tanh2 d
ZY
ct
Jadi dalam rangkaian ekivalen
rVsV
rI
2tY
tZ
2tY
sI
)sinh( dZZ ct
2
tanh2 d
ZY
ct
kirim ujungdan terimaujungjarak d
tikkarakteris impedansi cZ
Rangkaian ekivalen diturunkan dari sistem dua konduktor
Untuk aplikasi pada sistem tiga fasa kita menggunakan komponen simetris.
Masing-masing komponen dalam komponen simetris merupakan fasa-fasa seimbang sehingga masing-masing komponen dapat di analisis menggunakan
rangkaian ekivalen satu fasa.
Dengan demikian masing-masing komponen memiliki rangkaian ekivalen, yaitu rangkaian
ekivalen urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
0rV0sV
rI
20tY
0tZ
20tY
0sI
1rV1sV
1rI
21tY
1tZ
21tY
1sI
2rV2sV
2rI
22tY
2tZ
22tY
2sI
Rangkaian Urutan Nol
Rangkaian Urutan Positif
Rangkaian Urutan Negatif
000000 YYZZ 111111 YYZZ
222222 YYZZ
][dan ][ matriks diagonal dalam nilaiadalah dan 12012 oiiii YZ YZ
000 YZ 111 YZ 222 YZ
Konstanta propagasi urutan adalah
Impedansi karakteristik urutan adalah
0
00 Y
ZZc
1
11 Y
ZZc
2
22 Y
ZZc
)sinh(
)sinh(
)sinh(
222
111
000
dZZ
dZZ
dZZ
ct
ct
ct
2tanh
2
2tanh
2
2tanh
2
2
22
1
11
0
00
d
ZY
d
ZY
d
ZY
ct
ct
ct
Impedansi dan Admitansi ekivalen urutan adalah
Dalam analisis sistem tenaga, sering dilakukan asumsi bahwa sistem beroperasi dalam keadaan
seimbang.
Dengan asumsi ini maka hanya rangkaian urutan positif yang diperlukan, dan dengan mengambil fasa a,
rangkaian ekivalen satu fasa menjadi
aI
Z
jXR
a a′
av2
Yav
2
Y
n n′
CONTOH: Dari suatu saluran transmisi telah dihitung
impedansi dan admitansi per satuan panjang:
/km 4654,0088,0 jZ S/km 524,3 jYdan
dan telah dihitung pula impedansi karakteristik serta faktor redaman
o35,56,366 cZ
kmper 10)2863,11205,0( 3 j
Tentukan elemen-elemen rangkaian ekivalen jika panjang saluran transmisi 100 km.
Impedansi dan admitansi ekivalen saluran adalah:
2
tanh1
2dan )sinh(
d
Z
YdZZ
c
tct
Konstanta propagasi adalah bilangan kompleks. Sebelum kita lanjutkan perhitungan, kita akan melihat lebih dulu fungsi hiperbolikus kompleks.
Kita mengetahui bahwa 2
sinhxx ee
x
Jika maka:
jbax
22)sinh(
)()( jbajbajbajba eeeeeejba
bjbebjbe jbjb sincosdan sincos Kita dapat menuliskansehingga
bajba
bee
jbee
bjbebjbejba
aaaa
aa
sincoshcossinh
sin2
)(cos
2
)(
2
)sin(cos)sin(cos)sinh(
Dengan cara yang sama kita dapatkan
bajbajba sinsinhcoscosh )cosh(
Sedangkan)cosh(
)sinh( )tanh(
jba
jbajba
Kembali pada contoh kita:
41,4676,8
10010)2863,11205,0(sinh35,56,366
)sinh(3o
j
j
dZZ ct
o35,56,366 cZ kmper 10)2863,11205,0( 3 j km 100dDengan:
mS 1764,01764,00000262,0
2
10010)2863,11205,0(tanh
35,56,366
1
2tanh
1
2
3
o
jj
j
d
Z
Y
c
t
Pernyataan dalam Per-Unit
CONTOH:
Terapkan sistem per-unit yang diperkenalkan dalam pelajaram #1 untuk menyatakan elemen rangkaian ekivalen pada contoh sebelumnya.
Besaran basis yang digunakan:
KV 230dan MVA 1003 LLbasisbasis VS
Dari basis daya dan basis tegangan, kita hitung basis impedansi:
529100
2302
3
2
basis
LLbasisbasis S
VZ
pu 09321,0529,0/1
01764
)10529/(1
1764,0
2
pu 08773,001660529
41,4676,8
3j
jjY
j,j
Z
t
t
Rangkaian ekivalen menjadi seperti di bawah ini.
tZ
pu 09321,0j
pu 08773,0pu 01660 j,
pu 09321,0j
Rangkaian ekivalen :
Soal: Tentukan rangkaian ekivalen keadaan seimbang saluran transmisi ditransposisi dengan konfigurasi konduktor sebagai berikut :
4 m 4 m
230 KV L-LI rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km
Frekuensi Kerja adalah 50 Hz, dan jarak antara ujung kirim dan ujung terima adalah 200 km.
Tentukan:Z1 Y1
Zc
Rangkaian ekivalen
Courseware
Sistem Tenaga Listrik
# 3
Sudaryatno Sudirham
Terimakasih