Power System

Sudayatno Sudirham

Analisis Sistem Tenaga #2

Isi Pelajaran #2

Saluran transmisi merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik. Walaupun rangkaian ekivalen cukup sederhana, terdapat empat hal yang harus diperhatikan yaitu:

Resistansi konduktor, Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus

yang mengalir di konduktor yang lain, Arus kapasitif karena adanya medan listrik

antar konduktor, Arus bocor pada isolator.

biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor.

Namun arus bocor menjadi sangat penting dalam permasalahan isolator

Koridor Penyaluran Energi

Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran udara, dengan konduktor terbuka yang berarti memenfaatkan udara

sebagai bahan isolasi

Sebelum mulai membahas saluran transmisi itu sendiri, perlu kita ingat besaran-besarn fisis udara yang akan

masuk dalam perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu:

Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama dengan permeabilitas ruang hampa:

H/m 104 700

r

Permitivitas: permitivitas elektrik udara dianggap sama dengan permitivitas ruang hampa:

F/m 36

10

9

0

r

Konduktor

Beberapa jenis konduktor:

Aluminium: AAL (all aluminium coductor)

Aloy aluminium: AAAL (all aluminium alloy conductor)

Dengan penguatan kawat baja: ACSR (aluminium conductor steel reinforced)

Data mengenai ukuran, konstruksi, resistansi [ per km], radius [cm], GMR [cm] (Geometric Mean Radius) kemampuan mengalirkan arus [A]

dapat kita peroleh namun untuk sementara kita tidak membahasnya dalam paparan ini.

KonduktorJenis Konduktor

Resistansi Seri

Untuk arus searah, resistansi konduktor diformulasikan:

resistivitas bahan [m.] panjang konduktor [m] luas penampang [m2]A

lRdc

[]

C 20 pada agauntuk temb m 1077,1

C 20 pada aluminiumuntuk m. 1083,2o8

o8

Resistivitas tergantung dari temperatur.

Resistansi Seri Resistansi Arus Searah

Pada saluran transmisi kita memperhatikan dua hal berikut :

Arus yang mengalir adalah arus bolak-balik, yang menimbulkan efek kulit (skin effect), yaitu kecenderungan arus mengalir di pinngiran penampang konduktor.

Konduktor saluran transmisi berupa pilinan konduktor sehingga panjang sesungguhnya konduktor lebih besar dari panjang lateral konduktor.

Resistansi Seri Efek Kulit

Induktansi

Tinjau satu konduktor lurus berjari-jari r0, dengan

panjang l, yang dialiri arus i. Menurut hukum Ampere, medan magnet di sekitar konduktor ini adalah:

iHdl

Untuk udara: H/m 104 700

r

r

iB

2

Fluksi di luar konduktor yang melingkupi konduktor sampai di titik P yang berjarak DkP dari konduktor adalah

i

r0

x

H

0ln

20

r

DilBldr kP

D

r

luar

P

kPD

0r Pk

jarak konduktor-k sampai titik P

Induktansi Seri

r0 : radius konduktor

Fluksi Sendiri

Fluksi Sendiri

Hluar

Hdalam

Namun arus mengalir di seluruh penampang konduktor walaupun kerapatan arus di pusat konduktor mungkin berbeda dengan kerapatan arus di dekat permukaannya. Oleh karena itu, selain di sekitar konduktor terdapat juga medan magnet di dalam konduktor.

Untuk menyederhanakan perhitungan, maka medan magnet di sekitar konduktor dan di dalam konduktor disatukan dengan mencari apa yang disebut GMR (Geometric Mean Radius).

GMR merupakan radius konduktor pengganti yang kita bayangkan merupakan konduktor ber-rongga berdinding tipis berjari-jari r′ (yaitu GMR) dan arus mengalir di dinding konduktor berrongga ini. Dengan GMR ini, fluksi di dalam konduktor telah tercakup dalam perhitungan.

r

0r

r

Dil P

1ln2

Atau per satuan panjang:r

Di P

1ln2

Induktansi Seri

Oleh karena itu fluksi lingkup total pada konduktor adalah:

Fluksi Sendiri

Selain fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir padanya,

suatu konduktor juga dilingkupi oleh fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir di konduktor lain yang berdekatan dengannya.

Fluksi sendiri Fluksi bersama

Induktansi SeriFluksi Bersama

Fluksi Bersama

Tinjau satu kelompok n konduktor yang masing-masing dialiri arus ii.

Kelompok konduktor ini merupakan satu sistem saluran dengan:

021 niii

Konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:

1i

2i

ni

2kD

ki

knkkkkk 11

Fluksi bersama Fluksi sendiri

 

  

Induktansi Seri Fluksi Bersama

Tinjau satu kelompok n konduktor dan kita hitung fluksi lingkup sampai suatu titik P:

Sampai di titik P konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:

[m] -kekonduktor GMR :

[m] -kekonduktor radius :

/m][ -kekonduktor resistansi :

kr

kr

kR

k

k

k

P

1i

2i

ni

nPD

2kD

ki

kn

nPn

k

kPk

k

P

k

Pk D

Di

r

Di

D

Di

D

Diln

2ln

2ln

2ln

2 2

22

1

11

Fluksi lingkup sendiri

Untuk mencakup seluruh fluksi, titik P kita letakkan pada posisi semakin jauh, sampai tak hingga.

Induktansi Seri Fluksi Bersama

Dengan posisi titik P semakin jauh maka:

DDDDD knkPPP 21

0ln21 Diii n dan

Dengan demikian fluksi lingkup konduktor-k menjadi

kn

n

k

k

kkk D

i

r

i

D

i

D

i 1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2 2

2

1

1

fluksi sendiri konduktor k

fluksi karena arus di konduktor yang lain

fluksi karena arus di konduktor yang lain

Induktansi Seri Fluksi Bersama

Kalau kita batasi tinjauan pada sistem empat konduktor (3 fasa dan 1 netral), relasi fluksi lingkup setiap konduktor adalah:

AN

NAC

CAB

BA

AA Di

Di

Di

ri

1ln

1ln

1ln

1ln

2

BN

NBC

CB

BAB

AB Di

Di

ri

Di

1ln

1ln

1ln

1ln

2

CN

NC

CAC

BAC

AC Di

ri

Di

Di

1ln

1ln

1ln

1ln

2

NN

CNC

BNB

ANAN r

iD

iD

iD

i1

ln1

ln1

ln1

ln2

Induktansi SeriSistem 4 konduktor

Impedansi Seri

LAB

LBCRC

AI

BI

CI

LAA

LBB

LCC

LNNLCN

LAC

LBN

LAN

NI

RA

RB

RN

A

B

C

N N′

C′

B′

A′

Dengan adanya fluksi lingkup di setiap konduktor maka selain resistansi, setiap konduktor juga mengandung induktansi. Untuk saluran 4 konduktor

(3 konduktor fasa dan 1 netral) dengan panjang tertentu kita memiliki rangkaian ekivalen seperti berikut:

NANCACBABAAAAAA LjLjLjLjRV IIII

NBNCBCAABBBBBBB LjLjLjLjRV IIII

NCNBBCAACCCCCCC LjLjLjLjRV IIII

CCNBBNAANNNNNNN LjLjLjLjRV IIII

Impedansi Seri

LAB

LBCRC

AI

BI

CI

LAA

LBB

LCC

LNNLCN

LAC

LBN

LAN

NI

RA

RB

RN

A

B

C

N N′

C′

B′

A′

NAANNNAA VVVV

Jika konduktor N digunakan sebagai referensi, maka:

NBBNNNBB VVVV

NCCNNNCC VVVV

Impedansi seri

CAC

ANB

AB

ANA

A

ANAA

NAN

CAC

BAB

AA

AAAA

D

Dj

D

Dj

r

DjR

Dj

Dj

Dj

rjR

IIII

IIIIIV

ln2

ln2

ln2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2

CNCN

NBN

BN

NAN

AN

N

CCN

BBN

AAN

NN

NNN

RD

rjR

D

rjR

D

rj

Dj

Dj

Dj

rjR

III

IIIIV

lnlnln

1ln

1ln

1ln

1ln

AN

NAC

CAB

BA

AA Di

Di

Di

ri

1ln

2

1ln

2

1ln

2

1ln

2Karena maka

NN

CNC

BNB

ANAN r

iD

iD

iD

i1

ln1

ln1

ln1

ln2

Karena maka

NAANCNAC

CNANN

BNAB

BNANNA

NA

ANNANNAA

rD

DDjR

rD

DDjR

rr

DjRR

VVI

IIVV

ln2

ln2

ln2

2Jadi:

Impedansi Seri

LAB

LBCRC

AI

BI

CI

LAA

LBB

LCC

LNNLCN

LAC

LBN

LAN

NI

RA

RB

RN

A

B

C

N N′

C′

B′

A′

CNAC

CNANNB

NAB

BNANNA

NA

ANNANAAN rD

DDjR

rD

DDjR

rr

DjRR IIIVV

ln2

ln2

ln2

2

Impedansi bersama ZmBImpedansi sendiri ZsA Impedansi bersama ZmC

CNBC

CNBNNB

NB

BNNBA

NBA

ANBNNNBBN rD

DDjR

rr

DjRR

rD

DDjR IIIVV

ln

2ln

2ln

2

2

Impedansi sendiri ZsBImpedansi bersama ZmA Impedansi bersama ZmC

CNC

CNNCB

NCB

BNCNNA

NAB

BNANNNCCN rr

DjRR

rD

DDjR

rD

DDjR IIIVV

2

ln2

ln2

ln2

Impedansi sendiri ZsCImpedansi bersama ZmAImpedansi bersama ZmB

Impedansi Seri

LAB

LBCRC

AI

BI

CI

LAA

LBB

LCC

LNNLCN

LAC

LBN

LAN

NI

RA

RB

RN

A

B

C

N N′

C′

B′

A′

Dalam bentuk matriks

C

B

A

sCmBmA

mCsBmA

mCmBsA

A

B

A

C

B

A

ZZZ

ZZZ

ZZZ

I

I

I

V

V

V

V

V

V

ABCABCABCABC Z IVV~

~~

Matriks komponen simetris: 012012012012~

~~IVV Z

/m 1012 TT ABCZZ

Impedansi Seri

CONTOH: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitiga sama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga

B

A

CN

DDAB

DDBC

DDCA

3

DDDD CNBNAN

RRRR CBA

rrrr CBA

rrrr CBA

C

B

A

sCmBmA

mCsBmA

mCmBsA

C

B

A

C

B

A

ZZZ

ZZZ

ZZZ

llI

I

I

V

V

V

V

V

V

11

Dinyatakan per satuan panjang

Impedansi Seri Contoh

/m ln2

2

N

NssCsBsA rr

DjRRZZZZ

/m 3

ln2

3ln

2

3/ln

2ln

2

2

NNmmCmBmA

NN

NN

NAB

BNANNmA

r

DjRZZZZ

r

DjR

rD

DjR

rD

DDjRZ

2

1

01

012

00

00

00

00

00

002

Z

Z

Z

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

ms

ms

ms

ABC TT

34

2

0

27ln

23

3ln

22ln

22

NN

NN

NNms

rr

DjRR

r

DjR

rr

DjRRZZZ

r

DjR

r

DjR

rr

DjRRZZZZ

NN

NNms

3ln

2

3ln

2ln

2

2

21

Impedansi Seri Contoh

Transposisi

A

A

B

C

N

B

C

3/l3/l 3/l

1AND

2AND

3AND

RRRR CBA :Misalkan rrrr CBA

321 333 NAANNAANNAANNAAN VVl

VVl

VVl

VV

CNABCAAC

CNANCNANCNANN

BNCABCAB

BNANBNANBNANN

ANA

ANANANNANAAN

rDDD

DDDDDDjR

rDDD

DDDDDDjR

rr

DDDjRR

l

I

I

IVV

332211

332211

23

21

21

ln2

33

1

ln2

33

1

ln2

333

11

Transposisi

Jika didefinisikan 33321 dan CABCABeANANANx DDDDDDDD

CNABCAAC

CNANCNANCNANN

BNCABCAB

BNANBNANBNANN

ANA

ANANANNANAAN

rDDD

DDDDDDjR

rDDD

DDDDDDjR

rr

DDDjRR

l

I

I

IVV

3/1332211

3/1332211

3/123

21

21

ln2

ln2

ln2

1

maka:

CNe

xNB

Ne

xNA

NA

xNANAAN rD

DjR

rD

DjR

rr

DjRR

lIIIVV

23/122

ln2

ln2

ln2

1

N

xNs rr

DjRRZ

2

ln2 Ne

xNm rD

DjRZ

2

ln2

/m ln

232

32

6

0

Ne

xNms

rrD

DjRRZZZ

/m ln221

r

DjRZZZZ e

ms

Transposisi

CONTOH: Tentukan impedansi urutan positif saluran tansmisi:

4,082 m 4,082 m

230 KV L-LI rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km

/km 3877,0088,0

01073,0

143,5ln

2

104)314(88,0ln

2Z

314100 :Hz 50 frekuensiUntuk

H/km 104 H/m 104 :udaraUntuk

m 143,5164,8082,4082,4

4

1

47

3

j

jr

DjR

D

e

e

Transposisi

Admitansi

Jika konduktor lurus kita anggap tak hingga panjangnya dan mengandung muatan dengan kerapatan , maka geometri untuk penerapan hukum Gauss menjadi sederhana. Bidang equipotensial di sekitar konduktor akan berbentuk silindris. Displacement dan kuat medan listrik di suatu titik berjarak x dari konduktor adalah

xEx

2

Beda potensial antara titik A yang berjarak xA dari konduktor dan titik B yang berjarak xB dari konduktor adalah

A

Bx

x

x

xAB x

xdx

xEdxv

B

A

B

A

ln22

A

xA

B

xB

xDx

2

Admitansi

Tinjau konduktor a dengan radius ra bermuatan a

dan dua konduktor lain i dan j yang tidak bermuatan

i

Dik

jk, rk , k

Djk

Ini adalah beda potensial konduktor i dan j yang diakibatkan oleh adanya muatan di

konduktor a

ik

jkk

k

jk

ik

kkkjikij D

D

r

D

D

rvvv

kkk

ln2

lnln2

ik

jkkij D

Dv

k

ln2

Ini menjadi formula umum

Admitansi

Dab

a, ra , a

Dac

Dbc

c, rc , cb, rb , b

cbaabababab vvvv

ac

bccab D

Dv

cln

2

aa

baaab D

Dv

aln

2

ab

bbbab D

Dv

bln

2

ac

bcc

ab

bb

a

abaab D

D

D

r

r

Dv lnlnln

2

1

Tinjau sistem 3 konduktor a, b, c

ik

jkkij D

Dv

k

ln2

Formula umum: Merupakan superposisi dari vab oleh pengaruh a , b , c seandainya konduktor a dan b tidak bermuatan.

Sistem 3 konduktorAdmitansi

ba

caabc D

Dv

aln

2

bb

cbbbc D

Dv

bln

2

bc

cccbc D

Dv

cln

2

bc

cc

b

bcb

ab

acabc D

r

r

D

D

Dv lnlnln

2

1

Dab

a, ra , a

Dac

Dbc

c, rc , cb, rb , b

cbabcbcbcbc vvvv

sistem 3 konduktor a, b, c

ik

jkkij D

Dv

k

ln2

Formula umum:

Sistem 3 KonduktorAdmitansi

Dab

a, ra , a

Dac

Dbc

c, rc , cb, rb , b

cbacacacaca vvvv

ca

aaaca D

Dv

aln

2

cb

abbca D

Dv

bln

2

cc

accca D

Dv

cln

2

c

acc

bc

abb

ca

aaaca r

D

D

D

D

Dv lnlnln

2

1

sistem 3 konduktor a, b, c

ik

jkkij D

Dv

k

ln2

Formula umum:

Sistem 3 KonduktorAdmitansi

Admitansi

Tinjau sistem empat konduktor a, b, c, n.

ncbaananananan vvvvv

c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n

aa

naaan D

Dv

aln

2

ab

nbban D

Dv

bln

2

ac

nccan D

Dv

cln

2

an

nnnan D

Dv

nln

2

an

nn

ac

cnc

ab

bnb

a

anaan D

r

D

D

D

D

r

Dv lnlnlnln

2

1

ik

jkkij D

Dv

k

ln2

Formula umum:

Sistem 4 Konduktor

ncbaininininin vvvvv

c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n

an

nn

ac

cnc

ab

bnb

a

anaan D

r

D

D

D

D

r

Dv lnlnlnln

2

1

bn

nn

bc

cnc

b

bnb

ba

anabn D

r

D

D

r

D

D

Dv lnlnlnln

2

1

cn

nn

c

cnc

cb

bnb

ca

anacn D

r

r

D

D

D

D

Dv lnlnlnln

2

1

0lnlnlnln2

1

nn

nnn

cn

cnc

bn

bnb

an

anann D

D

D

D

D

D

D

Dv

sistem empat konduktor a, b, c, n.

Admitansi

ncbai , , ,

Sistem 4 Konduktor

c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n

an

nn

ac

cnc

ab

bnb

a

anaan D

r

D

D

D

D

r

Dv lnlnlnln

2

1

bn

nn

bc

cnc

b

bnb

ba

anabn D

r

D

D

r

D

D

Dv lnlnlnln

2

1

cn

nn

c

cnc

cb

bnb

ca

anacn D

r

r

D

D

D

D

Dv lnlnlnln

2

1

sistem empat konduktor a, b, c, n.

n dapat di-ganti melalui konservasi muatan

0 ncba cban

Admitansi Sistem 4 Konduktor

c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n

nac

cnanc

nab

bnanb

na

anaan rD

DD

rD

DD

rr

Dv lnlnln

2

1 2

nbc

cnbnc

nb

bnb

nba

bnanabn rD

DD

rr

D

rD

DDv lnlnln

2

1 2

nc

cnc

ncb

bncnb

nca

ancnacn rr

D

rD

DD

rD

DDv

2

lnlnln2

1

sistem empat konduktor a, b, c, n.

Admitansi Sistem 4 konduktor

Yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks

c

b

a

nc

cn

ncb

bncn

nca

ancn

nbc

cnbn

nb

bn

nba

anbn

nac

cnan

nab

bnan

na

an

c

b

a

rr

D

rD

DD

rD

DD

rD

DD

rr

D

rD

DD

rD

DD

rD

DD

rr

D

v

v

v

ln2

1ln

2

1ln

2

1

ln2

1ln

2

1ln

2

1

ln2

1ln

2

1ln

2

1

2

2

2

Admitansi

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

fff

fff

fff

v

v

v

abcabcabc ρFv ~ ~

cbaji

rD

DDf

nij

jninij

, ,,

ln2

1

Ini menjadi formula umum

Sistem 4 Konduktor

Untuk tegangan sinus keadaan mantap:

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

fff

fff

fff

ρ

ρ

ρ

V

V

V

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

fff

fff

fff

V

V

V

ρ

ρ

ρ1

abcabcabcabcabc VCVFρ~

~~ -1

F/m -1abcabc FC

abcabc j CY

Admitansi

Kita ingat untuk kapasitorQ = C V admitansi

Sistem 4 Konduktor

abcabc j CY

Admitansi

Admitansi

F/m -1abcabc FC

Inversi matriks ini menyulitkan kita untuk menghitung langsung

abcabc YC maupun

Yang lebih mudah kita peroleh langsung dari rangkaian adalah

cccbca

bcbbba

acabaa

abc

fff

fff

fff

F

Oleh karena itu kita mencari TFTF 1

012 abc

yang akan memberikan

1012012

FC

012012 CY j

Sistem 4 Konduktor

Contoh: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitiga sama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga

b

a

cN

DDab

DDbc

DDca 3

DDDD cnbnan

rrrr cba

?abcF

?012 F

?012 C

Admitansi

DDDD cabcab

smm

msm

mms

nnn

nnn

nnn

abc

fff

fff

fff

rr

D

Dr

D

Dr

D

Dr

D

rr

D

Dr

D

Dr

D

Dr

D

rr

D

222

222

222

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

)3/(ln

2

1F

cbaji

rD

DDf

nij

jninij

, ,,

ln2

1

formula umum

Contoh

rr

Df

ns 3

ln2

1 2

nm r

Df

3ln

2

1

Kita ingat matriks simetris

2

1

01

012

00

00

00

f

f

f

abc TFTF

di manarr

Dfff

nms 27

ln2

12

4

0

r

Dfff ms ln

2

11

r

Dfff ms ln

2

12

Admitansi Contoh

012F yang merupakan matriks simetris dengan mudah memberikan

2

1

0

2

1

01

012012

00

00

00

/100

0/10

00/1

C

C

C

f

f

f

FC

34027/ln

2

nrrDC

rD

C/ln

21

rD

C/ln

22

34027/ln

2

nrrDY

rD

Y/ln

21

rD

Y/ln

22

Admitansi Contoh

Transposisi

scbm

msm

mms

abc

fff

fff

fff

F

Transposisi

jiff

jiff

ffff

ijm

ijs

ijijijij

jika

jika 3

1321

A

B

C

N3/l3/l 3/l

3/1

33

23

22

21

33

23

22

21 ln

2

1ln

2

1

3

1

n

ananan

n

ananans

rr

DDD

rr

DDDf

3/1

3332211

3332211

ln2

1

ln2

1

3

1

ncabcab

ancncnbnbnan

ncabcab

ancncnbnbnanm

rDDD

DDDDDD

rDDD

DDDDDDf

cbaji

rD

DDf

nij

jninij

, ,,

ln2

1

formula umum

Sistem 4 Konduktor

Telah didefinisikan 33321 dan cabcabeanananx DDDDDDDD

ne

xm rD

Df

2

ln2

1

n

xs rr

Df

2

ln2

1

32

6

0 ln2

12

ne

xms

rrD

Dfff

r

Dffff ems ln

2

121

F/m )/ln(

21326

00

nex rrDDfC

F/m )/ln(

21

121 rDf

CCe

S/m 00 CjY

S/m 11 CjY

TransposisiSistem 4 Konduktor

Contoh: Tentukan admitansi urutan positif Y1 saluran tansmisi:

4,082 m 4,082 m

230 KV L-LI rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km

)0135,0/143,5ln(

)2(

)/ln(

)2(

111

j

rD

j

f

jCjY

e

m 143,5164,8082,4082,43 eD

F/km 36

1F/m

36

10 : udara Untuk

9

314100 : Hz 50 frekuensi Pada

Transposisi Contoh

S/km 935,2)0135,0/143,5ln(

)36/1)(2(3141

jjY

Courseware

Sistem Tenaga Listrik

# 2

Sudaryatno Sudirham

Terimakasih