Post on 08-Jan-2016
description
Power System
Sudayatno Sudirham
Analisis Sistem Tenaga #2
Isi Pelajaran #2
Saluran transmisi merupakan koridor yang harus dilalui dalam penyaluran energi listrik. Walaupun rangkaian ekivalen cukup sederhana, terdapat empat hal yang harus diperhatikan yaitu:
Resistansi konduktor, Imbas tegangan di satu konduktor oleh arus
yang mengalir di konduktor yang lain, Arus kapasitif karena adanya medan listrik
antar konduktor, Arus bocor pada isolator.
biasanya diabaikan karena cukup kecil dibandingkan dengan arus konduktor.
Namun arus bocor menjadi sangat penting dalam permasalahan isolator
Koridor Penyaluran Energi
Saluran transmisi yang akan kita bahas adalah saluran udara, dengan konduktor terbuka yang berarti memenfaatkan udara
sebagai bahan isolasi
Sebelum mulai membahas saluran transmisi itu sendiri, perlu kita ingat besaran-besarn fisis udara yang akan
masuk dalam perhitungan-perhitungan saluran transmisi, yaitu:
Permeabilitas: permeabilitas magnetik udara dianggap sama dengan permeabilitas ruang hampa:
H/m 104 700
r
Permitivitas: permitivitas elektrik udara dianggap sama dengan permitivitas ruang hampa:
F/m 36
10
9
0
r
Konduktor
Beberapa jenis konduktor:
Aluminium: AAL (all aluminium coductor)
Aloy aluminium: AAAL (all aluminium alloy conductor)
Dengan penguatan kawat baja: ACSR (aluminium conductor steel reinforced)
Data mengenai ukuran, konstruksi, resistansi [ per km], radius [cm], GMR [cm] (Geometric Mean Radius) kemampuan mengalirkan arus [A]
dapat kita peroleh namun untuk sementara kita tidak membahasnya dalam paparan ini.
KonduktorJenis Konduktor
Resistansi Seri
Untuk arus searah, resistansi konduktor diformulasikan:
resistivitas bahan [m.] panjang konduktor [m] luas penampang [m2]A
lRdc
[]
C 20 pada agauntuk temb m 1077,1
C 20 pada aluminiumuntuk m. 1083,2o8
o8
Resistivitas tergantung dari temperatur.
Resistansi Seri Resistansi Arus Searah
Pada saluran transmisi kita memperhatikan dua hal berikut :
Arus yang mengalir adalah arus bolak-balik, yang menimbulkan efek kulit (skin effect), yaitu kecenderungan arus mengalir di pinngiran penampang konduktor.
Konduktor saluran transmisi berupa pilinan konduktor sehingga panjang sesungguhnya konduktor lebih besar dari panjang lateral konduktor.
Resistansi Seri Efek Kulit
Induktansi
Tinjau satu konduktor lurus berjari-jari r0, dengan
panjang l, yang dialiri arus i. Menurut hukum Ampere, medan magnet di sekitar konduktor ini adalah:
iHdl
Untuk udara: H/m 104 700
r
r
iB
2
Fluksi di luar konduktor yang melingkupi konduktor sampai di titik P yang berjarak DkP dari konduktor adalah
i
r0
x
H
0ln
20
r
DilBldr kP
D
r
luar
P
kPD
0r Pk
jarak konduktor-k sampai titik P
Induktansi Seri
r0 : radius konduktor
Fluksi Sendiri
Fluksi Sendiri
Hluar
Hdalam
Namun arus mengalir di seluruh penampang konduktor walaupun kerapatan arus di pusat konduktor mungkin berbeda dengan kerapatan arus di dekat permukaannya. Oleh karena itu, selain di sekitar konduktor terdapat juga medan magnet di dalam konduktor.
Untuk menyederhanakan perhitungan, maka medan magnet di sekitar konduktor dan di dalam konduktor disatukan dengan mencari apa yang disebut GMR (Geometric Mean Radius).
GMR merupakan radius konduktor pengganti yang kita bayangkan merupakan konduktor ber-rongga berdinding tipis berjari-jari r′ (yaitu GMR) dan arus mengalir di dinding konduktor berrongga ini. Dengan GMR ini, fluksi di dalam konduktor telah tercakup dalam perhitungan.
r
0r
r
Dil P
1ln2
Atau per satuan panjang:r
Di P
1ln2
Induktansi Seri
Oleh karena itu fluksi lingkup total pada konduktor adalah:
Fluksi Sendiri
Selain fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir padanya,
suatu konduktor juga dilingkupi oleh fluksi yang ditimbulkan oleh arus yang mengalir di konduktor lain yang berdekatan dengannya.
Fluksi sendiri Fluksi bersama
Induktansi SeriFluksi Bersama
Fluksi Bersama
Tinjau satu kelompok n konduktor yang masing-masing dialiri arus ii.
Kelompok konduktor ini merupakan satu sistem saluran dengan:
021 niii
Konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:
1i
2i
ni
2kD
ki
knkkkkk 11
Fluksi bersama Fluksi sendiri
Induktansi Seri Fluksi Bersama
Tinjau satu kelompok n konduktor dan kita hitung fluksi lingkup sampai suatu titik P:
Sampai di titik P konduktor ke-k memiliki fluksi lingkup total:
[m] -kekonduktor GMR :
[m] -kekonduktor radius :
/m][ -kekonduktor resistansi :
kr
kr
kR
k
k
k
P
1i
2i
ni
nPD
2kD
ki
kn
nPn
k
kPk
k
P
k
Pk D
Di
r
Di
D
Di
D
Diln
2ln
2ln
2ln
2 2
22
1
11
Fluksi lingkup sendiri
Untuk mencakup seluruh fluksi, titik P kita letakkan pada posisi semakin jauh, sampai tak hingga.
Induktansi Seri Fluksi Bersama
Dengan posisi titik P semakin jauh maka:
DDDDD knkPPP 21
0ln21 Diii n dan
Dengan demikian fluksi lingkup konduktor-k menjadi
kn
n
k
k
kkk D
i
r
i
D
i
D
i 1ln
2
1ln
2
1ln
2
1ln
2 2
2
1
1
fluksi sendiri konduktor k
fluksi karena arus di konduktor yang lain
fluksi karena arus di konduktor yang lain
Induktansi Seri Fluksi Bersama
Kalau kita batasi tinjauan pada sistem empat konduktor (3 fasa dan 1 netral), relasi fluksi lingkup setiap konduktor adalah:
AN
NAC
CAB
BA
AA Di
Di
Di
ri
1ln
1ln
1ln
1ln
2
BN
NBC
CB
BAB
AB Di
Di
ri
Di
1ln
1ln
1ln
1ln
2
CN
NC
CAC
BAC
AC Di
ri
Di
Di
1ln
1ln
1ln
1ln
2
NN
CNC
BNB
ANAN r
iD
iD
iD
i1
ln1
ln1
ln1
ln2
Induktansi SeriSistem 4 konduktor
Impedansi Seri
LAB
LBCRC
AI
BI
CI
LAA
LBB
LCC
LNNLCN
LAC
LBN
LAN
NI
RA
RB
RN
A
B
C
N N′
C′
B′
A′
Dengan adanya fluksi lingkup di setiap konduktor maka selain resistansi, setiap konduktor juga mengandung induktansi. Untuk saluran 4 konduktor
(3 konduktor fasa dan 1 netral) dengan panjang tertentu kita memiliki rangkaian ekivalen seperti berikut:
NANCACBABAAAAAA LjLjLjLjRV IIII
NBNCBCAABBBBBBB LjLjLjLjRV IIII
NCNBBCAACCCCCCC LjLjLjLjRV IIII
CCNBBNAANNNNNNN LjLjLjLjRV IIII
Impedansi Seri
LAB
LBCRC
AI
BI
CI
LAA
LBB
LCC
LNNLCN
LAC
LBN
LAN
NI
RA
RB
RN
A
B
C
N N′
C′
B′
A′
NAANNNAA VVVV
Jika konduktor N digunakan sebagai referensi, maka:
NBBNNNBB VVVV
NCCNNNCC VVVV
Impedansi seri
CAC
ANB
AB
ANA
A
ANAA
NAN
CAC
BAB
AA
AAAA
D
Dj
D
Dj
r
DjR
Dj
Dj
Dj
rjR
IIII
IIIIIV
ln2
ln2
ln2
1ln
2
1ln
2
1ln
2
1ln
2
CNCN
NBN
BN
NAN
AN
N
CCN
BBN
AAN
NN
NNN
RD
rjR
D
rjR
D
rj
Dj
Dj
Dj
rjR
III
IIIIV
lnlnln
1ln
1ln
1ln
1ln
AN
NAC
CAB
BA
AA Di
Di
Di
ri
1ln
2
1ln
2
1ln
2
1ln
2Karena maka
NN
CNC
BNB
ANAN r
iD
iD
iD
i1
ln1
ln1
ln1
ln2
Karena maka
NAANCNAC
CNANN
BNAB
BNANNA
NA
ANNANNAA
rD
DDjR
rD
DDjR
rr
DjRR
VVI
IIVV
ln2
ln2
ln2
2Jadi:
Impedansi Seri
LAB
LBCRC
AI
BI
CI
LAA
LBB
LCC
LNNLCN
LAC
LBN
LAN
NI
RA
RB
RN
A
B
C
N N′
C′
B′
A′
CNAC
CNANNB
NAB
BNANNA
NA
ANNANAAN rD
DDjR
rD
DDjR
rr
DjRR IIIVV
ln2
ln2
ln2
2
Impedansi bersama ZmBImpedansi sendiri ZsA Impedansi bersama ZmC
CNBC
CNBNNB
NB
BNNBA
NBA
ANBNNNBBN rD
DDjR
rr
DjRR
rD
DDjR IIIVV
ln
2ln
2ln
2
2
Impedansi sendiri ZsBImpedansi bersama ZmA Impedansi bersama ZmC
CNC
CNNCB
NCB
BNCNNA
NAB
BNANNNCCN rr
DjRR
rD
DDjR
rD
DDjR IIIVV
2
ln2
ln2
ln2
Impedansi sendiri ZsCImpedansi bersama ZmAImpedansi bersama ZmB
Impedansi Seri
LAB
LBCRC
AI
BI
CI
LAA
LBB
LCC
LNNLCN
LAC
LBN
LAN
NI
RA
RB
RN
A
B
C
N N′
C′
B′
A′
Dalam bentuk matriks
C
B
A
sCmBmA
mCsBmA
mCmBsA
A
B
A
C
B
A
ZZZ
ZZZ
ZZZ
I
I
I
V
V
V
V
V
V
ABCABCABCABC Z IVV~
~~
Matriks komponen simetris: 012012012012~
~~IVV Z
/m 1012 TT ABCZZ
Impedansi Seri
CONTOH: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitiga sama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga
B
A
CN
DDAB
DDBC
DDCA
3
DDDD CNBNAN
RRRR CBA
rrrr CBA
rrrr CBA
C
B
A
sCmBmA
mCsBmA
mCmBsA
C
B
A
C
B
A
ZZZ
ZZZ
ZZZ
llI
I
I
V
V
V
V
V
V
11
Dinyatakan per satuan panjang
Impedansi Seri Contoh
/m ln2
2
N
NssCsBsA rr
DjRRZZZZ
/m 3
ln2
3ln
2
3/ln
2ln
2
2
NNmmCmBmA
NN
NN
NAB
BNANNmA
r
DjRZZZZ
r
DjR
rD
DjR
rD
DDjRZ
2
1
01
012
00
00
00
00
00
002
Z
Z
Z
ZZ
ZZ
ZZ
ZZ
ms
ms
ms
ABC TT
34
2
0
27ln
23
3ln
22ln
22
NN
NN
NNms
rr
DjRR
r
DjR
rr
DjRRZZZ
r
DjR
r
DjR
rr
DjRRZZZZ
NN
NNms
3ln
2
3ln
2ln
2
2
21
Impedansi Seri Contoh
Transposisi
A
A
B
C
N
B
C
3/l3/l 3/l
1AND
2AND
3AND
RRRR CBA :Misalkan rrrr CBA
321 333 NAANNAANNAANNAAN VVl
VVl
VVl
VV
CNABCAAC
CNANCNANCNANN
BNCABCAB
BNANBNANBNANN
ANA
ANANANNANAAN
rDDD
DDDDDDjR
rDDD
DDDDDDjR
rr
DDDjRR
l
I
I
IVV
332211
332211
23
21
21
ln2
33
1
ln2
33
1
ln2
333
11
Transposisi
Jika didefinisikan 33321 dan CABCABeANANANx DDDDDDDD
CNABCAAC
CNANCNANCNANN
BNCABCAB
BNANBNANBNANN
ANA
ANANANNANAAN
rDDD
DDDDDDjR
rDDD
DDDDDDjR
rr
DDDjRR
l
I
I
IVV
3/1332211
3/1332211
3/123
21
21
ln2
ln2
ln2
1
maka:
CNe
xNB
Ne
xNA
NA
xNANAAN rD
DjR
rD
DjR
rr
DjRR
lIIIVV
23/122
ln2
ln2
ln2
1
N
xNs rr
DjRRZ
2
ln2 Ne
xNm rD
DjRZ
2
ln2
/m ln
232
32
6
0
Ne
xNms
rrD
DjRRZZZ
/m ln221
r
DjRZZZZ e
ms
Transposisi
CONTOH: Tentukan impedansi urutan positif saluran tansmisi:
4,082 m 4,082 m
230 KV L-LI rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km
/km 3877,0088,0
01073,0
143,5ln
2
104)314(88,0ln
2Z
314100 :Hz 50 frekuensiUntuk
H/km 104 H/m 104 :udaraUntuk
m 143,5164,8082,4082,4
4
1
47
3
j
jr
DjR
D
e
e
Transposisi
Admitansi
Jika konduktor lurus kita anggap tak hingga panjangnya dan mengandung muatan dengan kerapatan , maka geometri untuk penerapan hukum Gauss menjadi sederhana. Bidang equipotensial di sekitar konduktor akan berbentuk silindris. Displacement dan kuat medan listrik di suatu titik berjarak x dari konduktor adalah
xEx
2
Beda potensial antara titik A yang berjarak xA dari konduktor dan titik B yang berjarak xB dari konduktor adalah
A
Bx
x
x
xAB x
xdx
xEdxv
B
A
B
A
ln22
A
xA
B
xB
xDx
2
Admitansi
Tinjau konduktor a dengan radius ra bermuatan a
dan dua konduktor lain i dan j yang tidak bermuatan
i
Dik
jk, rk , k
Djk
Ini adalah beda potensial konduktor i dan j yang diakibatkan oleh adanya muatan di
konduktor a
ik
jkk
k
jk
ik
kkkjikij D
D
r
D
D
rvvv
kkk
ln2
lnln2
ik
jkkij D
Dv
k
ln2
Ini menjadi formula umum
Admitansi
Dab
a, ra , a
Dac
Dbc
c, rc , cb, rb , b
cbaabababab vvvv
ac
bccab D
Dv
cln
2
aa
baaab D
Dv
aln
2
ab
bbbab D
Dv
bln
2
ac
bcc
ab
bb
a
abaab D
D
D
r
r
Dv lnlnln
2
1
Tinjau sistem 3 konduktor a, b, c
ik
jkkij D
Dv
k
ln2
Formula umum: Merupakan superposisi dari vab oleh pengaruh a , b , c seandainya konduktor a dan b tidak bermuatan.
Sistem 3 konduktorAdmitansi
ba
caabc D
Dv
aln
2
bb
cbbbc D
Dv
bln
2
bc
cccbc D
Dv
cln
2
bc
cc
b
bcb
ab
acabc D
r
r
D
D
Dv lnlnln
2
1
Dab
a, ra , a
Dac
Dbc
c, rc , cb, rb , b
cbabcbcbcbc vvvv
sistem 3 konduktor a, b, c
ik
jkkij D
Dv
k
ln2
Formula umum:
Sistem 3 KonduktorAdmitansi
Dab
a, ra , a
Dac
Dbc
c, rc , cb, rb , b
cbacacacaca vvvv
ca
aaaca D
Dv
aln
2
cb
abbca D
Dv
bln
2
cc
accca D
Dv
cln
2
c
acc
bc
abb
ca
aaaca r
D
D
D
D
Dv lnlnln
2
1
sistem 3 konduktor a, b, c
ik
jkkij D
Dv
k
ln2
Formula umum:
Sistem 3 KonduktorAdmitansi
Admitansi
Tinjau sistem empat konduktor a, b, c, n.
ncbaananananan vvvvv
c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n
aa
naaan D
Dv
aln
2
ab
nbban D
Dv
bln
2
ac
nccan D
Dv
cln
2
an
nnnan D
Dv
nln
2
an
nn
ac
cnc
ab
bnb
a
anaan D
r
D
D
D
D
r
Dv lnlnlnln
2
1
ik
jkkij D
Dv
k
ln2
Formula umum:
Sistem 4 Konduktor
ncbaininininin vvvvv
c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n
an
nn
ac
cnc
ab
bnb
a
anaan D
r
D
D
D
D
r
Dv lnlnlnln
2
1
bn
nn
bc
cnc
b
bnb
ba
anabn D
r
D
D
r
D
D
Dv lnlnlnln
2
1
cn
nn
c
cnc
cb
bnb
ca
anacn D
r
r
D
D
D
D
Dv lnlnlnln
2
1
0lnlnlnln2
1
nn
nnn
cn
cnc
bn
bnb
an
anann D
D
D
D
D
D
D
Dv
sistem empat konduktor a, b, c, n.
Admitansi
ncbai , , ,
Sistem 4 Konduktor
c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n
an
nn
ac
cnc
ab
bnb
a
anaan D
r
D
D
D
D
r
Dv lnlnlnln
2
1
bn
nn
bc
cnc
b
bnb
ba
anabn D
r
D
D
r
D
D
Dv lnlnlnln
2
1
cn
nn
c
cnc
cb
bnb
ca
anacn D
r
r
D
D
D
D
Dv lnlnlnln
2
1
sistem empat konduktor a, b, c, n.
n dapat di-ganti melalui konservasi muatan
0 ncba cban
Admitansi Sistem 4 Konduktor
c, rc , cb, rb , ba, ra , a n, rn , n
nac
cnanc
nab
bnanb
na
anaan rD
DD
rD
DD
rr
Dv lnlnln
2
1 2
nbc
cnbnc
nb
bnb
nba
bnanabn rD
DD
rr
D
rD
DDv lnlnln
2
1 2
nc
cnc
ncb
bncnb
nca
ancnacn rr
D
rD
DD
rD
DDv
2
lnlnln2
1
sistem empat konduktor a, b, c, n.
Admitansi Sistem 4 konduktor
Yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks
c
b
a
nc
cn
ncb
bncn
nca
ancn
nbc
cnbn
nb
bn
nba
anbn
nac
cnan
nab
bnan
na
an
c
b
a
rr
D
rD
DD
rD
DD
rD
DD
rr
D
rD
DD
rD
DD
rD
DD
rr
D
v
v
v
ln2
1ln
2
1ln
2
1
ln2
1ln
2
1ln
2
1
ln2
1ln
2
1ln
2
1
2
2
2
Admitansi
c
b
a
cccbca
bcbbba
acabaa
c
b
a
fff
fff
fff
v
v
v
abcabcabc ρFv ~ ~
cbaji
rD
DDf
nij
jninij
, ,,
ln2
1
Ini menjadi formula umum
Sistem 4 Konduktor
Untuk tegangan sinus keadaan mantap:
c
b
a
cccbca
bcbbba
acabaa
c
b
a
fff
fff
fff
ρ
ρ
ρ
V
V
V
c
b
a
cccbca
bcbbba
acabaa
c
b
a
fff
fff
fff
V
V
V
ρ
ρ
ρ1
abcabcabcabcabc VCVFρ~
~~ -1
F/m -1abcabc FC
abcabc j CY
Admitansi
Kita ingat untuk kapasitorQ = C V admitansi
Sistem 4 Konduktor
abcabc j CY
Admitansi
Admitansi
F/m -1abcabc FC
Inversi matriks ini menyulitkan kita untuk menghitung langsung
abcabc YC maupun
Yang lebih mudah kita peroleh langsung dari rangkaian adalah
cccbca
bcbbba
acabaa
abc
fff
fff
fff
F
Oleh karena itu kita mencari TFTF 1
012 abc
yang akan memberikan
1012012
FC
012012 CY j
Sistem 4 Konduktor
Contoh: Satu seksi saluran sepanjang l dengan konfigurasi segitiga sama sisi dan penghantar netral di titik pusat segitiga
b
a
cN
DDab
DDbc
DDca 3
DDDD cnbnan
rrrr cba
?abcF
?012 F
?012 C
Admitansi
DDDD cabcab
smm
msm
mms
nnn
nnn
nnn
abc
fff
fff
fff
rr
D
Dr
D
Dr
D
Dr
D
rr
D
Dr
D
Dr
D
Dr
D
rr
D
222
222
222
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
)3/(ln
2
1F
cbaji
rD
DDf
nij
jninij
, ,,
ln2
1
formula umum
Contoh
rr
Df
ns 3
ln2
1 2
nm r
Df
3ln
2
1
Kita ingat matriks simetris
2
1
01
012
00
00
00
f
f
f
abc TFTF
di manarr
Dfff
nms 27
ln2
12
4
0
r
Dfff ms ln
2
11
r
Dfff ms ln
2
12
Admitansi Contoh
012F yang merupakan matriks simetris dengan mudah memberikan
2
1
0
2
1
01
012012
00
00
00
/100
0/10
00/1
C
C
C
f
f
f
FC
34027/ln
2
nrrDC
rD
C/ln
21
rD
C/ln
22
34027/ln
2
nrrDY
rD
Y/ln
21
rD
Y/ln
22
Admitansi Contoh
Transposisi
scbm
msm
mms
abc
fff
fff
fff
F
Transposisi
jiff
jiff
ffff
ijm
ijs
ijijijij
jika
jika 3
1321
A
B
C
N3/l3/l 3/l
3/1
33
23
22
21
33
23
22
21 ln
2
1ln
2
1
3
1
n
ananan
n
ananans
rr
DDD
rr
DDDf
3/1
3332211
3332211
ln2
1
ln2
1
3
1
ncabcab
ancncnbnbnan
ncabcab
ancncnbnbnanm
rDDD
DDDDDD
rDDD
DDDDDDf
cbaji
rD
DDf
nij
jninij
, ,,
ln2
1
formula umum
Sistem 4 Konduktor
Telah didefinisikan 33321 dan cabcabeanananx DDDDDDDD
ne
xm rD
Df
2
ln2
1
n
xs rr
Df
2
ln2
1
32
6
0 ln2
12
ne
xms
rrD
Dfff
r
Dffff ems ln
2
121
F/m )/ln(
21326
00
nex rrDDfC
F/m )/ln(
21
121 rDf
CCe
S/m 00 CjY
S/m 11 CjY
TransposisiSistem 4 Konduktor
Contoh: Tentukan admitansi urutan positif Y1 saluran tansmisi:
4,082 m 4,082 m
230 KV L-LI rated 900 A r = 1,35 cm r’ = gmr = 1,073 cm R = 0,088 / km
)0135,0/143,5ln(
)2(
)/ln(
)2(
111
j
rD
j
f
jCjY
e
m 143,5164,8082,4082,43 eD
F/km 36
1F/m
36
10 : udara Untuk
9
314100 : Hz 50 frekuensi Pada
Transposisi Contoh
S/km 935,2)0135,0/143,5ln(
)36/1)(2(3141
jjY
Courseware
Sistem Tenaga Listrik
# 2
Sudaryatno Sudirham
Terimakasih