Post on 22-Nov-2014
description
8 April 20238 April 2023 11
MATRIKS
8 April 20238 April 2023 22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
menentukan penyelesaianpersoalan matriks
dengan menggunakanoperasi perkalian matriks
dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.
8 April 20238 April 2023 33
Perkalian matriks dengan matriks
Perhatikan ilustrasi berikut:
Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-
li 4 buku dan 2 pensil.
8 April 20238 April 2023 44
Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan
sebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing mereka
harus membayar?
8 April 20238 April 2023 55
Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150
= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150
= Rp2.300,00
Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:
8 April 20238 April 2023 66
=
3 1
4 2500
150
3 x 500 + 1 x 1504 x 500 + 2 x 150
=
16502300
(2 x 2) (2 x 1)
(2 x 1)
kolom = baris
8 April 20238 April 2023 77
Syarat Perkalian Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B
jika banyak kolom matriks A =
banyak baris matriks B
8 April 20238 April 2023 88
Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p
maka A x B = Cdengan C berordo m x p
Am x n x Bn x p = Cm x p
8 April 20238 April 2023 99
Cara Mengalikan Matriks
misal A x B = C maka
elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali
elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B
yang bersesuaian
8 April 20238 April 2023 1010
Baris 2
Baris 1
Kolom 2
Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2
Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2
Kolom 1
=
x
… … …
……………
Baris 1 x…….
……….x kolom1
Am x n x Bn x p = Cm x p
……………..
…………..
8 April 20238 April 2023 1111
3 4
1 2
7
8
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8
5
6
=
x
Contoh 1:
8 April 20238 April 2023 1212
1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8
3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8=
= 17 23
39 53
8 April 20238 April 2023 1313
6 8
5 7
2
4
5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4
6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4
1
3
=
x
=
26 3830 44
Contoh 2:
8 April 20238 April 2023 1414
A =
Hitunglah: A x B dan B x A
4213
8152
dan B =
Contoh 3:
8 April 20238 April 2023 1515
A x B =
=
=
32 4
-1
32 4
-132 4
-1 -2 51 8
3 x 5 + (-1) x 8
2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8
3 x (-2) + (-1) x 1
-7
70 42
8 April 20238 April 2023 1616
=
B x A = 32 4
-1-2 51 8
4
(-2) x (-1) + 5 x 4
1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4
(-2) x 3 + 5 x 2
=
22
19 31
8 April 20238 April 2023 1717
kesimpulan
A x B B x A
artinya perkalian matriks
tidak bersifat komutatif
8 April 20238 April 2023 1818
31bd
b354
3412
112ac
c+ =
Nilai a dari persamaan matriks:
adalah….
Contoh 4:
8 April 20238 April 2023 1919
-1 d-b 3
+
4 -5-3 b =
2-4
-13
2c 1c a +1
3 d - 5-b - 3 3 + b =
2 + (-1)(a + 1)4c + (-c)-8c + 3c -4+ 3(a + 1)
b33b5d3
3a34c51-a- 2c3
=
Bahasan
8 April 20238 April 2023 2020
3 = 3c c = 1
-b – 3 = -5c -b – 3 = -5
-b = -2 b = 2
3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a
6 = 3a
Jadi nilai a = 2
8 April 20238 April 2023 2121
Invers MatriksPengertian:
Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas,
(A x B = B x A = I)maka
matriks A adalah invers matriks Batau sebaliknya
matriks B invers matriks A
8 April 20238 April 2023 2222
5231
A = dan B =
1235
A x B =
5231
1235
=
-5+6 -3+3
10-10 6-5
=
1001
= I
Contoh 1
8 April 20238 April 2023 2323
5231
A = dan B =
1235
B x A =
5231
1235
=
-5+6 -15+15
2-2 6-5
=
1001
= I
Contoh 2
8 April 20238 April 2023 2424
karena A x B = B x A = Iberarti
B = invers A, atau A = invers B.
Jika B = invers A dan di tulis A-1
makaA. A-1 = A-1. A = I
8 April 20238 April 2023 2525
Invers Matriks (2 x 2)
Jika A =
maka invers matriks A
adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A
dcba
bc - ad
1 d -b-c a
8 April 20238 April 2023 2626
Jika ad – bc = 0
berartimatriks tsb tidak mempunyai invers.
Sebuah matriks yang tidakmempunyai invers disebut
matriks singular
8 April 20238 April 2023 2727
Jika A =
maka invers matriks A
adalah….
3512
Contoh
8 April 20238 April 2023 2828
2513
5 -61
32
-1-5
1.5 -2.31A 1
2513
Bahasan
acbd
bc -ad1A 1
3512
A
8 April 20238 April 2023 2929
Sifat-sifat Invers Matriks:
(A. B)-1 = B-1. A-1
(A-1 )-1 = A
A.A-1 = A-1.A = I1.
2.
3.
8 April 20238 April 2023 3030
4321
13
02
Contoh 1
Diketahui A =
dan B =
maka (AB)-1 adalah….
8 April 20238 April 2023 3131
AB =
4321
-2 + 6 0 - 2
-6 + 12
13
02
0 - 4
4624
Bahasan
8 April 20238 April 2023 3232
4624
AB
)12(161(AB) 1 -4
4
2-6
4624
41
11
1(AB) Jadi
21
21
1-
8 April 20238 April 2023 3333
2413
Contoh 2
Jika invers matriks A =
maka matriks A adalah….
8 April 20238 April 2023 3434
A = (A-1 )-1
2413
A 1
4.12.31)(A 11 2
3-1
-4
Bahasan
3412
21
8 April 20238 April 2023 3535
3412
21A)(A 11
23
21
21
A matriks Jadi
8 April 20238 April 2023 3636
Penyelesian Persamaan Matriks
Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2)
dan A bukan matriks singularmaka
penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1
8 April 20238 April 2023 3737
Contoh 1
Jika A = dan B =
Tentukan matriks M berordo (2x2)
yang memenuhi: a. AM = B
b. MA = B
1235
0512
8 April 20238 April 2023 3838
5231
3.2- 5.11A 1
5231
5231
1- 1
Bahasan
1235
A
8 April 20238 April 2023 3939
a.Jika AM = B maka M = A-1.B
0512
x52
31
5)x0(2x15)x5(2)2x(3x01)x1(3x52)1)x((
229117
M Jadi
8 April 20238 April 2023 4040
b. Jika MA = B maka M = B.A-1
5231-
x0512
155114
M Jadi
0150)5(5)()6(22
8 April 20238 April 2023 4141
Contoh 2Diketahui hasil kali matriks
Nilai a + b + c + d sama
dengan….
79316
x2134
dcba
8 April 20238 April 2023 4242
Bahasan
79316
x2134
dcba
79316
4132
381
dcba
2833616
216273251
dcba
2520155
51
8 April 20238 April 2023 4343
2520155
51
dcba
5431
dcba
diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5berarti a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7