11

Peluang

22

STANDAR KOMPETENSI1.Menggunakan aturan

statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah

1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, kombinasi dalam pemecahan masalah

PELUANG

33

44

ATURAN PERKALIAN:1.Aturan pengisian tempat2. Notasi faktorial

55

KAIDAH PERKALIANKaidah ini digunakan jika ada unsur-unsur yang dapat digunakan secara bersama-samaEx :1.Sebuah dealer mobil menawarkan 3 jenis mobil BMW. Seorang pembeli dapat memiliki 1 dari tiga mobil tadi dengan pilihan 3 jenis mesin yang berbeda, lima warna yang berbeda, dan 4 interior yang berbeda. Berapa banyak pilihan jika seorang ingin membeli sebuah mobil?

66

Jawab :3 jenis mobil, yaitu :3 mesin5 warna4 interiorAkan dipilih 1 dari 3 jenis maka ada = 3 caraDan dari masing-masing jenis tersedia banyak pilihan 3, 5, dan 4Maka Banyak pilihan = 3 x 3 x 5 x 4 = 180

77

2. Sebuah dealer sepeda motor honda menawarkan 4 jenis sepeda motor honda. Seorang pembeli dapat memiliki satu dari 4 sepeda motor honda tadi dengan pilihan 3 jenis mesin yang berbeda, 4 warna yang berbeda, dan 2 investor yang berbeda. Berapa banyak pilihan jika seorang pembeli ingin membeli sebuah sepeda motor honda ?

88

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia (Filling Slots)

Jika terdapat n buah tempat yang tersedia, dengan :K1

adalah banyak cara untuk mengisi tempat yang pertamaK2 adalah banyak cara untuk mengisi tempat kedua sesudah tempat pertama terisi,K3 adalah banyak cara untuk mengisi tempat ketiga sesudah tempat pertama dan tempat kedua terisi,... Dan seterusnyaKn adalah banyak cara untuk mengisi tempat ke-n sesudah tempat-tempat pertama, kedua, ketiga, ..., dan ke (n – 1) terisi, maka banyak cara untuk mengisi n buah tempat yang tersedia secara keseluruhan adalah

K1 x K2 x K3 x....x Kn

99

Penyelesaian dalam kaidah pencacahan dapat ditampilkan dalam

bentuk :1.Diagram pohon2.Tabel silang3.Pasangan terurut

1010

Ex :1. Misalkan tersedia 2 celana berwarna biru dan hitam, serta 3

baju berwarna kuning, merah, dan putih. Berapa banyak pasang celana dan baju yang dapat dibentuk?

2. Suatu proyek penghijauan akan menanam 4 jenis pohon di 3 kota yang berlainan. Berapa banyak pasangan jenis pohon dan kota yang dapat disusun?

3. Dari 5 angka, yaitu angka 0,1,2,3, dan 4 hendak disusun suatu bilangan yang terdiri atas 4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun jika :a. Angka-angka itu boleh berulangb. angka-angka itu tidak boleh berulang

1111

Jawab :1.Warna celana = 2, yaitu biru dan hitam, maka K1 = 2

warna baju = 3, yaitu kuning, merah, dan putih, maka K2 = 3

Sehingga berdasarkan kaidah pengisian tempat yang tersedia banyak pasang celana dan baju yang dapat dibentuk adalah :

K1 x K2 = 2 x 3 = 6 pasangJika ditampilkan dalam tabel silang adalah sebagai

berikut :Kuning (k)

Merah (m)

Putih (p)

Biru (b) (b, k) (b, m) (b, p)

Hitam (h) (h, k) (h, m) (h, p)

Warna Celana

Warna Baju

1212

2. Jenis pohon = 4, maka K1 = 4 Kota = 3, maka K2 = 3Sehingga berdasarkan kaidah pengisian tempat yang tersedia banyak pasangan pohon dan kota yang dapat di susun adalah :K1 x K2 = 4 x 3 = 12Jika ditampilkan dalam tabel silang adalah sebagai berikut :

1313

k1 k2 k3

P1 (P1, k1) (P1, k2 ) (P1, k3 )

P2 (P2 , k1 ) (P2, k2 ) (P2, k3 )

P3 (P3, k1 ) (P3 , k2) (P3, k3 )

P4 (P4, k1 ) (P4, k2 ) (P4 , k3)

Jenis Pohon (p)

Kota (k)

1414

3. Ada 5 angka, yaitu : 0, 1, 2. 3, dan 4 akan disusun bilangan 4 angka

a. Angka-angka boleh berulang Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dengan 4 cara,

yaitu angka 1, 2, 3, dan 4 → mengapa angka 0 tidak dapat dipilih?

Angka kedua (sebagai ratusan) dapat dipilih dengan 5 cara Angka ketiga (sebagai puluhan) dapat dipilih dengan 5 cara Dan angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilih dengan 5

cara → mengapa pada angka kedua, ketiga, dan keempat masing-masing dapat dipilih dengan 5 cara?Jadi seluruhnya ada 4 x 5 x 5 x 5 = 500 bilangan yang dapat disusun dengan angka-angka yang berulang

1515

b . Angka-angka tidak boleh berulang Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dengan 4 cara, yaitu angka 1, 2, 3, dan 4Karena angka yang dipilih tidak boleh berulang maka angka pertama yang telah dipilih tidak boleh diiukutkan kembali, sehinggaAngka kedua (sebagai ratusan) dapat dipilih dengan 4 caraAngka ketiga (sebagai puluhan) dapat dipilih dengan 3 caraAngka keempat (sebagai satuan) dapat dipilih dengan 2 caraJadi seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angka-angka yang tidak boleh berulang

1616

Latihan1.Misalkan dari Semarang ke Bandung ada 2 jalan, dari Bandung ke Jakarta ada 3 jalan. Berapa banyak cara untuk bepergian dari Semarang ke Jakarta melalui Bandung ?2.Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf M, O, R, A, dan L, jika :

a. Huruf pertama dimulai dengan huruf hidup (vokal)

b. Huruf pertama dimulai dengan huruf mati (konsonan)

1717

Jawab :1.K1 = 2

K2 = 3Maka banyaknya cara untuk bepergian dari

Semarang ke Jakarta melalui Bandung adalah K1 x K2 2 x 3 = 6 cara , yaitu

J1 J2 J3

S1 (S1 J1 ) (S1 J2) (S1 J3)

S2 (S2J1 ) (S2 J2 ) (S2 J3 )

Bandung-Jakarta

Semarang-Bandung

1818

2. M, O, R, A, dan L, jika :a. Huruf pertama dimulai dengan huruf hidup (vokal)Huruf pertama yang dapat dipilih ada 2, yaitu huruf O atau ASetelah huruf pertama dipilih maka huruf yang kedua yang dapat dipilih ada 4Huruf ketiga yang dapat dipilih ada 3

Huruf keempat yang dapat dipilih ada 2Huruf kelima yang dapat dipilih ada 1

Sehingga banyaknya cara untuk menyusun kata moral jika dimulai dengan huruf hidup atau vokal adalah = 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 cara

1919

b. Huruf pertama dimulai dengan huruf mati (konsonan)Huruf pertama yang dapat dipilih ada 3, yaitu huruf M, R, atau LSetelah huruf pertama dipilih maka huruf yang kedua yang dapat dipilih ada 4Huruf ketiga yang dapat dipilih ada 3

Huruf keempat yang dapat dipilih ada 2Huruf kelima yang dapat dipilih ada 1

Sehingga banyaknya cara untuk menyusun kata moral jika dimulai dengan huruf hidup atau vokal adalah = 3 x 4 x 3 x 2 x 1 = 72 cara

2020

Jawaban untuk soal no : dapat dengan cara langsung

?

2121

Defenisi Faktorial

Untuk tiap n bilangan asli, didefenisikan :n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-2) x (n-1) x nNotasi n! Dibaca sebagai n faktorial

Ex :1.3! = 1 x 2 x 32.6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 63.9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9