Perkalian matriks
-
Upload
deny-sullivan -
Category
Education
-
view
110 -
download
3
Transcript of Perkalian matriks
DISUSUN OLEH :
ADRI TAMMA FURQON (04)
AZATA IZAZI (13)
DENY SETYAWAN B A (15)
PATRIA AL FALAH (32)
YUNIAR DWI P (38)
PERKALIAN MATRIKS
Suatu perusahaan yang bergerak pada bidang jasa akan
membuka 3 cabang besar di pulau Sumatra, yaitu
cabang 1 di kota Palembang, cabang 2 di kota
Padang, dan cabang 3 di kota Pekanbaru. Untuk
membantu kelancaran usaha jasa tersebut, diperlukan
beberapa peralatan, yaitu Handphone, komputer, dan
sepeda motor. Di sisi lain perusahaan
mempertimbangkan harga per satuan peralatan
tersebut. Rincian data tersebut disajikan sebagai
berikut.
Handphone (unit)
Komputer (unit)
Sepedamotor (unit)
Cabang 1 7 8 3
Cabang 2 5 6 2
Cabang 3 4 5 2
Harga handphone (juta)
2
HargaKomputer (juta)
5
Harga SepedaMotor (juta)
15
• Permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan konsep matriks
• Kita misalkan jumlah unit setiap peralatan yang dibutuhkan disetiap cabang matriks
C3x3 = dan matriks D3x1= ,yang
mempresentasikan harga per unit setiap peralatan
Untuk menentukan total biaya pengadaan peralatan tersebut di setiap cabang, dilakukan perhitungan sebagai berikut.
Cabang 1
Total biaya = (7 unit HP x 2 juta) + (8 unit komputer x 5 juta) + (3 unit sepeda motor x 15 juta)
= Rp 99.000.000
Cabang 2
Total biaya = (5 unit HP x 2 juta) + (6 unit komputer x 5 juta) + (2 unit sepeda motor x 15 juta)
= Rp 70.000.000
Cabang 1
Total biaya = (4 unit HP x 2 juta) + (5 unit komputer x 5 juta) + (2 unit sepeda motor x 15 juta)
= Rp 63.000.000
Jadi, total biayapengadaan peralatan di setiap cabang dinyatakan dalam matriks berikut :
Secara langsung, jika matriks C3x3 = dikalikan
D3x1= Maka dapat dituliskan sebagai berikut :
Jadi, Perkalian Matriks adalah
Mengalikan setiap elemen baris pada matriksyang pertama dengan elemenelemen kolom pada matriks yang kedua, lalu hasilnya di jumlahkan.
Perkalian Bilangan Riil (skalar) dengan Matriks
• Contoh :
Jika A adalah matriks dan k adalah bilangan
riil, maka kA adalah suatu matriks baru yang
elemen-elemennya diperoleh dari hasil
perkalian k dengan elemen-elemen A.
Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Riil dengan Matriks
• Misalkan p dan q adalah bilangan-bilangan riil,A dan B adalah matriks-matriks berordo m x n,maka perkalian bilangan riil dengan matriksmemenuhi sifat-sifat berikut :
1) (p+q)A = pA + qA2) p(A + B) = pA + pB3) p(qA) = (pq)A4) 1A = A5) (-1)A = (-A)
Contoh Penerapan sifat (p+q)A = pA + qA
• Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan :a. (p + q).Ab. p.A + q.A
• Jawab : a. p + q = 2 + 3 = 5, maka (p+q).A = 5.A = b. p.A + q.A = 2.A + 3.A = +
=
Nampak bahwa (p + q).A = pA + qA
• Perkalian dua matriks didefinisikan jika A adalah matriks berordo m x n dan B adalah matriks berordo n x p, maka hasil kali AB adalah matriks C berordo m x p. Elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j (ditulis Cij) diperoleh dengan cara mengalikan elemen-elemen baris ke-i dari matriks A terhadap elemen-elemen kolom ke-j dari matriks B, kemudian masing-masing dijumlahkan.
Sifat-sifat Perkalian Matriks
• Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks A,B, dan C adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukkan dapat didefinisikan, maka berlaku sifat-sifat berikut :
AB ≠ BA (tidak bersifat komutatif)
(AB)C = A(BC) (sifat asosiatif)
A(B + C) = AB + AC (sifat distributif kiri)
(B + C)A = BA + CA ( sifat distributif kanan)
│A =A│= A
Jika AT dan BT adalah transpos dari matriks A dan matriks B, maka (AB)T = BTAT
QUIZ1. Jika matriks A = , tentukan matriks :
a. 3Ab. A
2. Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3, tentukan(p + q).A
3. Jika matriks A = , p = 2, dan q = 3 tentukan :a. p(qA)b. (pq)A
4. Jika matriks A = , B = , dan p = 2 tentukan :a. p (A + B)b. pA + pB
5. Jika matriks A = , B = , p = 2 tentukan :a. p (A + B)b. pA + pB
, B =