PENYEBARAN DATA

Tujuan Belajar :

Setelah mempelajari Materi ini, diharapkan mahasiswa

mampu :

1. Menjelaskan pengertian nilai penyebaran data

2. Menjelaskan jenis dan sifat-sifat nilai penyebaran data

3. Menghitung cara perhitungan nilai penyebaran dataLita Dwi Astari

PengertianPengertian Nilai Penyebaran DataNilai Penyebaran Data

Adalah suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai pengamatan tersebar di sekitar nilai rata-rata, sering disebut juga variasi atau dispersi

MENGAPA NILAI PENYEBARAN (DISPERSI) ITU PENTING ??

Dengan perhitungan dispersi, akan diperoleh informasi tambahan tentang penyimpangan yang terjadi pada suatu distribusi

Dengan menghitung dispersi, dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya

Perhitungan dispersi memiliki arti penting untuk mengadakan analisa statistik inferensia

4

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

0123456789

10

2 3 4.6 5 6

Ukuran Penyebaran Bab 4

1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

5

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

Ukuran Penyebaran Bab 4

Nilai Penyebaran Mutlak Nilai Penyebaran Mutlak :Rentang (Range)Deviasi KuartilMean Deviasi

Deviasi Standar

Nilai Penyebaran Relatif :Koefisien Variasi

Ukuran variasi data yang paling sederhana

Dengan range, akan diketahui dengan segera gambaran seberapa jauh data itu memencar (merentang) tetapi tidak menunjukkan tentang keragaman datanya

Proses perhitungannya :

Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar

Nilai range = nilai terbesar – nilai data terkecil

Nilai range untuk data kelompok : = Batas bawah kelas terakhir - batas bawah kelas pertama

atau

= Nilai tengah tertinggi – Nilai tengah terendah

Rentang (Range)

Contoh 1:

Lama rawat 10 pasien di 2 RS

Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; nilai range = 4 hari

Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; nilai range = 7 hari

Contoh 2 :

Rentang (Range)

Berat Badan (kg) f Nt

41 - 45

46 - 50

51 - 55

56 - 60

61 - 65

66 - 70

71 - 75

76 - 80

4

4

1

2

5

7

5

2

43

48

53

58

63

68

73

78

Jumlah 30

Batas bawah kelas terakhir = 76Batas bawah kelas pertama = 41Nilai range : R = 76-41 = 35

Nilai tengah tertinggi = 78Nilai tengah terendah = 43Nilai range : R = 78 – 43 = 35

Hanya melibatkan nilai terbesar dan nilai terkecil tanpa melibatkan nilai-nilai lain dalam distribusi

Hanya melibatkan 2 nilai terbesar dan terkecil sehingga sangat dipengaruhi oleh adanya nilai ekstrem

Range tidak dapat ditentukan pada distribusi dengan kelas interval yang terbuka

Kekurangan Range

Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

Dihitung dengan cara menghapus nilai-nilai yang terletak di bawah kuartil pertama dan diatas kuartil ketiga, sehingga nilai ekstrik yang berada di bawah maupun diatas dihilangkan

Simpangan kuartil didapatkan dengan cara menghitung nilai rata-rata dari Q1 dan Q3

Rumus : Simpangan Kuartil = (Q3 – Q1)2

Simpangan kuartil lebih stabil dibandingkan range karena tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim

Kelemahan : Simpangan kuartil juga tidak memperhitungkan penyimpangan semua nilai tetapi hanya memperhitungkan nilai pada Q1 dan Q3

Contoh 3:

Lama rawat 10 pasien di 2 RS

Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6

Letak Qi = i/4 x (n + 1)

Letak Q1 = ¼ (10 + 1) = 2.75 ≈ 3 yaitu 3 Letak Q3 = ¾ (10 + 1) = 8.25 ≈ 8 yaitu 4Simpangan kuartil = 4-3 = 0.5

2

Merupakan penyimpangan nilai-nilai individu terhadap nilai rata-rata

Angka selisih antara hasil pengamatan dengan rata-rata diambil harga mutlaknya tanpa memperhatikan tanda aljabarnya

Deviasi rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi yang terjadi dalam satu kelompok pengamatan atau membandingkan tingkat variabilitas dua kelompok atau lebih

Kekurangan deviasi rata-rata yaitu tidak dapat mengetahui arah simpangan ke kiri atau ke kanan

Simpangan Rata-Rata(Mean Deviation)

Jarak setiap data terhadap mean disebut simpangan, dengan rumus : di = Xi – x

Jumlah simpangan Σ (xi- x) = 0, sehingga perlu diabsolutkan : Σlxi- xl

Rumus Simpangan Rata-Rata:

Mean Deviasi (Sampel) = Σlxi- xl n

Rumus Simpangan Rata-Rata untuk data berkelompok:

Mean Deviasi (Sampel) = Σf lNti- xl n

Simpangan Rata-Rata(Mean Deviation)

Contoh 3 :

Data RS A : 2,2,3,3,3,3,4,4,5,6 ; mean = 3.5 hari

Mean Deviasi RS A = ((|2-3.5|+|2-3.5|++|3-3.5|+|3-3.5|+

|3-3.5|+|3-3.5|+ |4-3.5|+|4-3.5|+|5-3.5|

+|6-3.5|)) / 10 = 1 hari

Data RS B : 1,1,2,3,3,3,4,5,5,8, ; mean = 3.5 hari

Mean Deviasi RS B = ((|1-3.5|+|1-3.5|++|2-3.5|+|3-3.5|+

|3-3.5|+|3-3.5|+ |4-3.5|+|5-3.5|+|5-3.5|

+|8-3.5|)) / 10 = 1.6 hari

Simpangan Rata-Rata(Mean Deviation)

Simpangan baku (standar deviation) merupakan ukuran dispersi yang sering digunakan dalam statistika

Merupakan akar dari varian yaitu akar dari jumlah selisih hasil pengamatan dengan rata-rata dipangkatkan dua kemudian dibagi dengan jumlah pengamatan

Deviasi standar memegang peranan penting karena dapat memberikan gambaran tentang penyimpangan yang terjadi pada setiap nilai hasil pengamatan terhadap rata-rata suatu distribusi

Stantar diviasi sampel yang baik seharusnya merupakan ukuran yang tidak bias thd standar deviasi populasi, shg nilai n diganti dengan n-1 untuk sampel

Deviasi Standar (Standar Deviation)

Rumus-Rumus

Varians populasi :

Deviasi standar populasi :

Varians sampel :

Deviasi standar sampel :

Deviasi standar untuk data berkelompok (distribusi frekuensi ) :

• Populasi :

• Sampel :

Deviasi Standar (Standar Deviation)

Ket : Mi = nilai tengah

Contoh 4

Berapakah deviasi standar terhadap rata-rata kadar Hb dari 10 orang wanita hamil yang melakukan PNC di suatu rumah sakit dengan hasil sebagai berikut : 8,8,9,9,10,10,11,11,12,12

xi (xi - x) (xi - x)²

8899

101011111212

-2-2-1-1001122

4411001144

Σ(xi – x)² =20

x = 8+8+9+9+10+10+11+11+12+12 10 = 10

Dengan menggunakan rumus deviasi populasi maka :

= 20 = 1.4 10

• Rumus lain Standar Deviasi :

• Populasi

• Sampel

Nilai yang Dibakukan

• Zi Merupakan nilai simpangan dari nilai Xi

• Rata-rata simpangan baku yang dibakukan µz = 0 dan σz = 1

µ X = µ + 1 X = µ + 2X = µ - 1X = µ - 2

1σ

1σ

1σ

1σ

Interpretasi Deviasi Standar

Dalam suatu populasi selalu terjadi variasi dari hasil pengamatan baik variasi eksterna maupun variasi interna sebagai akibat hukum alam

Semakin besar variasinya semakin tidak seragam datanya sedangkan semakin kecil variasinya maka keseragaman data semakin tinggi

Varians dan deviasi standar sampel menunjukkan suatu kecenderungan untuk lebih kecil dari varians dan deviasi standar populasi sehingga untuk mengurangi underestimate, dilakukan koreksi yaitu besarnya n sampel menjadi n-1

Soal Responsi1. Dari Tabel distribusi frekuensi minggu lalu, hitunglah :

a. Rangeb. Simpangan rata-ratac. Simpangan baku (gunakan menggunakan 3 rumus )

b. 5 orang anak balita perempuan usia 12 bulan dilakukan pengukuran berat badan sbb : A = 7.5 kg; B = 8 kg ; C = 8,3 kg ; D = 10,5 dan D = 11 kg, hitunglah :

a. Nilai baku dari masing-masing nilai jika diketahui µ = 9.6 kg dan σ = 1.2 kg

b. Buktikan bahwa µz = 0 dan σz = 1