Post on 31-Jan-2016
description
PENGANTAR ANALISA STRUKTUR METODE MATRIKS
KONSEP ANALISA STRUKTUR BENTUK & TYPE STRUKTUR
ELEMEN & NODE PADA STRUKTUR SISTEM KOORDINAT LOKAL & GLOBAL PRINSIP KEKAKUAN DAN FLEKSIBILITAS
by Erwin Rommel (FT.Sipil UMM)
• DEF. LENTUR• DEF. GESER• DEF. AKSIAL• DEF. TORSI
EXTERNAL
FORCES
STR
UK
TU
R
INTERNAL
FORCES
• MOMEN LENTUR• GAYA GESER• GAYA NORMAL• TORSI
DEFORMASI
• TRANSLASI• ROTASI
DISPLACEMENT
ANALYSIS STRUCTURES CONCEPT
equilibrium
compatibility
contitutive law
EXAMPLES
KONSEP DASAR ANALISA STRUKTUR
EQUILIBRIUMCONSTITUTIVE LAWCOMPATIBILITY
EQUILIBRIUM KESETIMBANGAN EKSTERNAL FORCES
DENGAN INTERNAL FORCES PADA STRUKTUR
KESETIMBANGAN PADA STRUKTUR ; Kesetimbangan Statis ; (Hk Newton-1)
Kesetimbangan Dinamis ; (Hk Newton-
2)
0F
amF
Persamaan Kesetimbangan pada struktur
0XF
0YF
0ZF 0ZM
0XM
0YM
CONSTITUTIVE LAW HUBUNGAN ANTARA INTERNAL
FORCES DENGAN DEFORMASI PADA BAGIAN STRUKTUR
SYARAT MATERIAL STRUKTUR ; ELASTIS & LINEAR (Hk Hooke)
strukturKekakuankkF ;
strukturtasFleksibilifFf ;
F
k
Kekakuan struktur
F
f
Fleksibilitas struktur
COMPATIBILITY PERTIMBANGAN KINEMATIS DARI STRUKTUR
YANG TERDEFORMASI ATAU “KONTINUITAS DISPLACEMENT”
0;0;0
0;0;
0;0;0
DHDVD
CHCVCDCA
AHAVA
0;0;0
0;0;0
BHBVB
AHAVA
• DERAJAT KETIDAKTENTUAN KINEMATIS (DKK) ADALAH JUMLAH DISPLACEMENT (TRANSLASI DAN
ROTASI) YANG BELUM DIKETAHUI BESARNYA PADA UJUNG-UJUNG BATANG
• DERAJAT KETIDAKTENTUAN STATIS (DKS) ADALAH JUMLAH GAYA REDUDANT (GAYA KELEBIHAN) PADA STRUKTUR AGAR DAPAT DISELESAIKAN DENGAN PERS.KESETIMBANGAN
DERAJAT KETIDAKTENTUAN (DOF)
DKK = 0
DKS = 3
DKK = 5
DKS = 1
DKK = 8
DKS = 1
EXAMPLES
BENTUK & TYPE STRUKTURSTRUKTUR RANGKA BIDANG “PLANE TRUSS”
• KONSTRUKSI JEMBATAN• KONSTRUKSI ATAP • KONSTRUKSI PENGAKU
DEFORMASI AKSIAL
GAYA AKSIAL(TEKAN/TARIK)
BENTUK & TYPE STRUKTUR
STRUKTUR RANGKA RUANG“SPACE TRUSS”
• KONSTRUKSI JEMBATAN• KONSTRUKSI TOWER • KONSTRUKSI ATAP / DOME
DEFORMASI AKSIAL
GAYA AKSIAL(TEKAN/TARIK)
BENTUK & TYPE STRUKTUR
• BALOK SPRANDEL• KONSTRUKSI LANTAI GRID• PONDASI SARANG LABA-LABA • PONDASI RAKIT • DEF.GESER
• DEF. LENTUR• DEF. PUNTIR
• GAYA GESER• MOMEN LENTUR• TORSI
STRUKTUR GRID“GRID STRUCTURES”
BENTUK & TYPE STRUKTURSTRUKTUR PORTAL BIDANG“PLANE FRAME”
• PORTAL SEDERHANA • BANGUNAN GEDUNG • KONSTRUKSI TUNNEL / BOX
• DEF. LENTUR• DEF. GESER• DEF. AKSIAL
• MOMEN LENTUR• GAYA GESER• GAYA AKSIAL
BENTUK & TYPE STRUKTURSTRUKTUR PORTAL RUANG
“SPACE FRAME”
• BANGUNAN GEDUNG
• DEF. LENTUR• DEF. GESER• DEF. AKSIAL• DEF.PUNTIR
• MOMEN LENTUR• GAYA GESER• GAYA AKSIAL• TORSI
STRUKTUR TERDIRI DARI ; 1) ELEMEN ; MEMBER/BATANG 2) NODE ; JOINT/NODAL/TITIK
BUHUL
TRANSFER GAYA LUAR PADA BAGIAN-BAGIAN STRUKTUR MELALUI ELEMEN & NODE/JOINT
Node / Joint NODE/JOINT ; bagian dari struktur yang
menghubungkan elemen-elemen struktur Node/joint terbagi atas ; 1) Node/Joint Terkekang (disebut juga “Constraint-node”) Perletakan roll, sendi, jepit 2) Node/Joint Bebas Perletakan kenyal, Titik buhul, Titik
kumpul
JOINT / NODE / NODAL
ROLL
FREE-NODE / JOINT/ NODAL
JEPIT/ FIX-END
SENDI / PIN / HINGE
NODAL-DISPLACEMEN (u, v, w)
Elemen
Elemen ; bagian dari struktur yang dihubungkan oleh dua atau lebih node/joint
Elemen terdiri atas ; 1) elemen garis (elemen truss/frame/grid)
2) elemen bidang (elemen pelat/dinding) 3) elemen ruang (elemen hexagonal, cube)
NODAL-FORCES
NODAL-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIAL+TORSI)
NODAL-FORCES (MOMEN+GESER+AKSIAL)
NODAL-FORCES (MOMEN + GESER)
NODAL-FORCES
NODAL-FORCES
NODAL-FORCES
HUBUNGAN NODAL-DISPLACEMEN DENGAN NODAL-FORCE BAGAIMANA ……………….………… ???
HUKUM HOOKE (BAHAN MASIH ELASTIS LINEAR)
F = k x ATAU
xKF
nnnnnn
n
n
n
n X
X
X
X
KKKK
KKKK
KKKK
KKKK
F
F
F
F
3
2
1
321
3333231
2232221
1131211
3
2
1
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI AKSIAL
Dimana : A = luas tampang ; E = modulus elastis bahan
L = panjang elemen
EA
N
E
AN
Ex
X
dxEA
Ndxd xx ..
L
O
xL NEA
Ldx
EA
Nd .
EA = axial rigidity
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI LENTUR
zx I
yM .
Z
xx EI
yM
E
.
dxEI
M
y
dxd
Z
x ..
L
O Z
dxEI
Md . EIz=flexural
rigidity
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI GESER
G
bI
QV
z .
.
Shearing Strain ;
AG
dxVfd
.
..Displacemen relatif
;Shear Stress ;
VGA
Lfdx
GA
Vfd
L
O
S ..
..
rigidityshearingf
GA f = shape factor
Hubungan Deformasi dengan Internal Forces
DEFORMASI PUNTIR
JG
rT
G .
.
JG
RT
Gmaks
maks .
.
dxJG
Tdx
Rd maks
.
J
rT .
J
RT .max
J = momen inersia polar konstanta torsi
G.J = torsional rigidity
TGJ
Ldx
JG
Td
L
O
..
.
KONSTANTA TORSI PENAMPANG
Menghitung hubungan eksternal force (action) dengan displacemen pada balok prismatis dapat memakai metode a.l ; Metode “persamaan differensial balok” “Moment Area Method” “Unit Load Method”
Elemen jepit-bebas
Elemen jepit-roll
Elemen sendi-roll
Elemen sendi-roll
PRINSIP KEKAKUAN & FLEKSIBILITAS
• KEKAKUAN atau “STIFFNESS” adalah
aksi yang diperlukan untuk menghasilkan “unit displacemen”
• FLEKSIBILITAS atau “FLEXIBILITY” adalah displacemen yang dihasilkan oleh “unit gaya”
kg/cm ; kN/mm ; ton/m' ; a.lpanjang
gayasatuan
cm/kg ; mm/kN ; m/ton ; a.l gaya
panjangsatuan
1
S
k = kekakuan
f
1
f = fleksibilitas
D
F
D = displacemen
F = gaya / action
Contoh sederhana ;
F = k D
D = f F
kfatau
fk
1
1
A1
D1D2
STRUKTUR BALOK MENERIMA BEBAN TERPUSAT A1 DAN MOMEN LENTUR A2 PADA UJUNG KANTILEVER SEPERTI TERGAMBAR
HITUNG MATRIKS KEKAKUAN [K] DAN MATRIKS FLEKSIBILITAS [F] DARI STRUKTUR TERSEBUT ????
EXAMPLE
E,I,L S21=
S11=L 3
12EI
L 2
-6EI
1
1S22=
L
4EI
S12=L 2
-6EI
F11=
F21=
L
3EI
L2EI
2
E,I,L
F12=L
2EI
F21= LEI
1E,I,L
1
2
2
1
3
1 23A
EI
LA
EI
LD
21
2
2 2A
EI
LA
EI
LD
2
12
23
2
1
2
23A
A
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
D
D
AFD
22131
612D
L
EID
L
EIA
2122
46D
L
EID
L
EIA
2
1
2
23
2
1
46
612
D
D
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
A
A
DSA
EI
L
EI
LEI
L
EI
L
2
232
23
L
EI
L
EIL
EI
L
EI
46
612
2
23 SF
)43(
)22()34(66
LL
LL SF
SF
10
01
SEHINGGA DAPAT DIBUKTIKAN BAHWA ;
ATAU ; 1 SF 1 FS
EQUIVALENT JOINT LOADS
Pada metode matriks, pengaruh beban luar yang bekerja pada batang (atau “member loads”) dapat diekivalensikan dengan beban pada node/joint yang mempunyai pengaruh sama seperti beban aslinya.
Konsep tersebut dikenal sebagai “equivalent joint loads”
FORMULASI ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE MATRIKS
Metode yang dikenal s/d sekarang ; 1) Metode Kekakuan (Metode
Displacemen) 2) Metode Fleksibilitas (Metode Gaya) Metode Kekakuan ; displacemen sebagai
un-known value (variabel yang tidak diketahui) dan dicari terlebih dahulu.
Metode Fleksibilitas ; gaya sebagai un-known value dan dicari terlebih dahulu.
Metode Kekakuan Langsung
Metode yang cocok dan banyak digunakan dalam analisis struktur berbasis program komputer (SAP2000/STAAD-PRO/ANSYS)
Asumsi-asumsi dasar ; 1) Bahan struktur berperilaku “linear-elastic” 2) Displacemen struktur relatif kecil dibanding dimensi /geometrik struktur 3) Interaksi pengaruh gaya aksial dan lentur diabaikan 4) Elemen/batang struktur bersifat “prismatis &
homogen”
PROSEDUR ANALISIS
1. Semua kekakuan elemen dievaluasi sesuai dengan hubungan antara “gaya” dan “ deformation” (dalam koordinat LOKAL).
2. Matriks kekakuan elemen ditransformasikan ke koordinat GLOBAL.
3. Matriks kekakuan elemen-elemen struktur (dalam koordinat global) digabungkan menjadi matriks kekakuan seluruh struktur (dengan mempertimbangkan kompatibilitas).
4. Berdasarkan pembebanan yang ada, disusun vektor/matriks gaya.
5. Kondisi batas pada perletakan diperhitungkan, dan dilakukan “static condensation” untuk memperoleh matriks kekakuan struktur ter-reduksi.
6. Matriks kekakuan struktur yang ter-reduksi tersebut memberikan persamaan kesetimbangan struktur, yang solusinya akan menghasilkan “displacement” setiap node/joint. Kemudian gaya-gaya (reaksi perletakan) dapat diperoleh kemudian.
7. Kemudian gaya-gaya dalam dapat dihitung untuk setiap elemen.
PROSEDUR ANALISIS
Aplikasi Metode Kekakuan Langsung
STRUKTUR RANGKA BIDANG STRUKTUR RANGKA RUANG STRUKTUR PORTAL BIDANG STRUKTUR PORTAL RUANG STRUKTUR GRID