Post on 02-Mar-2019
i
PENENTUAN KEDALAMAN OPTIMUM ANOMALI
GAYA BERAT DENGAN METODE KORELASI
ANTARA ANALISIS SPEKTRUM DAN
CONTINUATION STUDI KASUS SEMARANG JAWA
TENGAH
Skripsi
disusun sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Progam Studi Fisika
Oleh
Purwaditya Nugraha
4211412036
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2016
ii
PERNYATAAN
Saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul:
“Penentuan Kedalaman Optimum Anomali Gaya Berat Dengan Metode Korelasi
Antara Analisis Spektrum Dan Continuation Studi Kasus Semarang Jawa
Tengah” ini bebas plagiat, dan apabila dikemudian hari terbukti terdapat plagiat
dalam skripsi ini, maka saya bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan peraturan
perundang-undangan.
Semarang, 10 Agustus 2016
Purwaditya Nugraha
4211412036
iii
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul
Penentuan Kedalaman Optimum Anomali Gaya Berat Dengan Metode
Korelasi Antara Analisis Spektrum Dan Continuation Studi Kasus
Semarang Jawa Tengah
Disusun Oleh
Purwaditya Nugraha
4211412036
Telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada
tanggal 10 Agustus 2016
Panitia
Ketua
Prof. Dr. Zaenuri, S.E, M.Si, Akt
NIP.19641223 198803 1 001
Sekretaris
Dr. Suharto Linuwih, M.Si
NIP. 19680714 199603 1 005
Ketua Penguji
Dr. Khumaedi, M.Si
NIP.19630610 198901 1 002
Anggota Penguji/
Pembimbing Utama
Prof. Dr. Supriyadi, M.Si
NIP. 19650518 199102 1 001
Anggota Penguji
Pembimbing Pendamping
Dr. Ian Yulianti, S.Si. M.Eng
NIP.19770701 200501 2 001
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Never compare your journey with someone else’s your journey is your
journey not a competition
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk :
1. Bapak dan Ibu saya, yang telah memberikan dukungan
moril maupun materi serta do’a yang tiada henti untuk
kesuksesan saya.
2. Bapak dan Ibu pembimbing, penguji dan pengajar, yang
salama ini telah tulus dan ikhlas meluangkan waktu untuk
mengarahkan, membimbing, dan memberikan pelajaran
yang tak ternilai harganya.
3. Teman-teman KSGF yang telah mendukung saya.
4. Teman-teman fisika 2012 yang telah menghibur penulis
dikala merasa kejenuhan
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi yang
berjudul Penentuan Kedalaman Optimum Anomali Gaya Berat Dengan Metode
Korelasi Antara Analisis Spektrum Dan Continuation Studi Kasus Semarang Jawa
Tengah.
Saya menyadari bahwa skripsi ini tidak akan terselesaikan dengan baik tanpa
adanya partisipasi san bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang;
2. Prof. Dr. Zaenuri, S.E, M.Si, Akt., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang;
3. Dr. Suharto Linuwih, M.Si., Ketua Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Semarang;
4. Prof. Dr. Supriyadi, M.Si., Dosen pembimbing I yang telah memberikan
petunjuk, motivasi dan arahan dalam penyusunan skripsi;
5. Dr. Ian Yulianti, S.Si, M.Eng., Dosen pembimbing II yang telah meluangkan
waktu untuk memberikan bimbingan dan tambahan ilmu kepada penulis;
6. Dr. Agus Yulianto, M.Si., selaku dosen wali dan seluruh dosen Jurusan Fisika
UNNES yang telah memberikan bekal ilmu kepada penulis selama
menempuh masa studi;
vi
7. Dr. Khumaedi, M.Si., yang telah membantu memberikan penilaian, kritik,
dan saran terhadap penelitian ini;
8. Teman-teman seperjuangan keluarga besar mahasiswa Jurusan Fisika 2012.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena
itu, kritik dan saran sangat diharapkan untuk kesempurnaan penulisan selanjutnya.
Semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat bagi penulis pada khususnya,
lembaga, masyarakat dan kepada pembaca pada umumnya.
Semarang 9 Agustus 2016
Penulis
vii
ABSTRAK
Nugraha, Purwaditya. 2016. Penentuan Kedalaman Optimum Anomali Gaya
Berat Dengan Metode Korelasi Antara Analisis Spektrum dan Continuation Studi
Kasus Semarang Jawa Tengah. Skripsi, Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama Prof.
Dr. Supriyadi, M.Si dan Pembimbing Pendamping Dr. Ian Yulianti, S.Si, M.Eng.
Kata kunci : Anomali bouger, Anomali regional, Kedalaman Optimum
Metode gaya berat merupakan salah satu metode geofisika yang
didasarkan pada pengukuran variasi medan gaya berat dibumi. Variasi medan
gaya berat dipermukaan bumi disebabkan oleh adanya variasi densitas batuan
dibawah permukaan bumi, jenis batuan, dan perbedaan topografi. Anomali gaya
berat atau anomali bouger merupakan superposisi atau penjumlahan oleh semua
sumber anomali dibawah permukaan bumi, yaitu anomali regional dan anomali
residual. Penentuan kedalaman anomali regional sangatlah penting untuk
interptretasi struktur bawah permukaan sehingga dilakukan penelitian untuk
menentukan kedalaman optimum anomali regional dengan mengkorelasikan
metode moving average berdasarkan analisa spektrum dengan upward
continuation. Metode korelasi diuji terlebih dahulu pada model sintetis sehingga
didapatkan hasil yang valid yaitu sesuai dengan model. Kemudian metode korelasi
ini diaplikasikan pada data lapangan kota Semarang tahun 2014 dan didapatkan
kedalaman anomali regional yang optimum pada kedalaman 700 meter dibawah
permukaan tanah.
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ............................................................................................................... i
PERNYATAAN ..................................................................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ........................................................................................ iv
KATA PENGANTAR ........................................................................................................... v
ABSTRAK ........................................................................................................................... vii
DAFTAR ISI ...................................................................................................................... viii
DAFTAR TABEL ................................................................................................................. xi
DAFTAR GRAFIK .............................................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................ xv
BAB
1. PENDAHULUAN ............................................................................................................. 1
1.1. Latar Belakang .................................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah ............................................................................................... 3
1.3. Batasan Masalah .................................................................................................. 3
1.4. Tujuan.................................................................................................................. 4
1.5. Manfaat................................................................................................................ 4
2. TINJUAUAN PUSTAK ................................................................................................... 5
2.1 Teori Gaya Berat ................................................................................................. 5
2.1.1 Medan Gravitasi Bumi ................................................................................... 5
2.1.2 Potensial Gaya Berat ...................................................................................... 8
2.2 Pengukuran Gaya Berat ..................................................................................... 10
2.2.1 Pengukuran Lapangan .................................................................................. 11
2.2.2 Gravitimeter .................................................................................................. 12
2.3 Pengolahan Data Gaya Berat............................................................................. 13
2.3.1 Koreksi Metode Gaya Berat ......................................................................... 14
2.3.1.1 Koreksi Pasang Surut ............................................................................ 14
ix
2.3.1.2 Koreksi Drift .......................................................................................... 15
2.3.1.3 Nilai Gaya Berat Observasi ................................................................... 15
2.3.1.4 Koreksi Gaya Berat Akibat Posisi Lintang ........................................... 15
2.3.1.5 Koreksi Udara Bebas ( Free Air Correction) ........................................ 16
2.3.1.6 Koreksi Bouger ( Bouger Correction) .................................................. 16
2.3.1.7 Koreksi Terrain ( Terrain Correction) .................................................. 17
2.3.1.8 Penentuan Densitas Batuan ................................................................... 18
2.3.1.9 Anomali Bouger .................................................................................... 18
2.3.2 Metode Interpretasi ....................................................................................... 19
2.3.3 Pemisahan Anomali Regional dan Residual................................................. 19
2.3.3.1 Analisa Spektrum .................................................................................. 20
2.3.3.2 Filter Moving Average ........................................................................... 26
2.3.3.3 Upward Continuation ............................................................................ 27
2.3.4 Mengkorelasi Peta Anomali ......................................................................... 28
2.4 Informasi Geologi ............................................................................................. 29
3. METODE PENELITIAN ................................................................................................. 30
3.1 Desain Penelitian ............................................................................................... 30
3.2 Peralatan ............................................................................................................ 31
3.3 Pembuatan Data Gaya Berat Sintetis ................................................................ 32
3.4 Pengolahan Data Gaya Berat............................................................................. 32
3.5 Interpretasi dan Analisis .................................................................................... 33
3.6 Diagram Alur Penelitian.................................................................................... 33
4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................................................................ 35
4.1 Uji Validitas Metode Korelasi Antara Filter Moving Average
berdasarkan analisa spektrum dan Upward Continuation ................................ 35
4.1.1 Pembuatan Model Sintetik ........................................................................... 35
4.1.1.1 Model Sintetik Kontak Batuan Dengan Variasi Densitas ................... 36
4.1.1.2 Model Sintetik Kontak Batuan Dengan Variasi Kedalaman .............. 38
4.1.2 Pembuatan Peta Anomali Bouger Hasil Data Sintetik ................................. 40
4.1.2.1 Anomali Bouger Pada Model Kontak Batuan Dengan
Variasi Densitas .................................................................................. 40
x
4.1.2.2 Anomali Bouger Pada Model Kontak Batuan Dengan
Variasi Kedalaman ............................................................................ `42
4.1.3 Analisa Spektrum Model Sintetik ................................................................ 43
4.1.3.1 Slicing dan Digitize ............................................................................. 44
4.1.3.1.1 Slicing Model Kontak Batuan Dengan Variasi
Densitas .............................................................................. 45
4.1.3.1.2 Slicing Model Kontak Batuan Dengan Variasi
Kedalaman .......................................................................... 45
4.1.3.2 Transformasi Fourier........................................................................... 46
4.1.3.3 Menentukan Amplitudo Dan Bilangan Gelombang ............................ 47
4.1.3.4 Menentukan Kedalaman Anomali ...................................................... 47
4.1.3.4.1 Analisis Spektrum Model Kontak Batuan Dengan
Variasi Densitas .................................................................. 47
4.1.3.4.2 Analisis Spektrum Model Kontak Batuan Dengan
Variasi Kedalaman ............................................................. 49
4.1.4 Penentuan Jendela Filter Moving Average ................................................... 50
4.1.5 Upward Continuation Model Sintetis .......................................................... 53
4.1.6 Korelasi Kedalaman ..................................................................................... 53
4.2 Penggunaan Metode Korelasi Pada Filter Moving Averaege dan
Upward Continuation Pada Data Lapangan...................................................... 57
4.2.1 Analisa Spektrum Data Lapangan ................................................................ 57
4.2.1.1 Slicing dan Digitize ............................................................................. 58
4.2.1.2 Analisis Spektrum Anomali Bouger Lapangan .................................. 58
4.2.2 Penentuan Jendela Filter Moving Average ................................................... 60
4.2.3 Upward Continuation Data Lapangan .......................................................... 61
4.2.4 Korelasi Kedalaman ..................................................................................... 62
5 PENUTUP ......................................................................................................................... 65
5.1 Kesimpulan........................................................................................................ 65
5.2 Saran .................................................................................................................. 66
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................................... 67
LAMPIRAN .................................................................................................................. 69
xi
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
4.1. Besar Kcut off dan lebar jendela pada model kontak variasi densitas ............................ 52
4.2. Besar Kcut off dan lebar jendela pada model kontak variasi kedalaman ........................ 52
4.3. Besar Kcut off dan lebar jendela pada anomali bouger lapangan ................................... 60
xii
DAFTAR GRAFIK
Grafik Halaman
4.1. Kedalaman sumber anomali regional dan residual dengan analisis spektrum
(a) pada densitas 1.5 gr/cm3 (b) pada densitas 1.8 gr/cm
3 ........................................... 48
4.2. Kedalaman sumber anomali regional dan residual dengan analisis spektrum
(a) pada kedalaman 30 m (b) pada kedalaman 70 m ................................................... 49
4.3. Penentuan bilangan gelombang k cut off ..................................................................... 51
4.4. Hubungan nilai korelasi dengan pengangkatan keatas pada model kontak
variasi densitas (a) 1.5 gr/cm3 (b) 1.8 gr/cm
3 ............................................................... 55
4.5. Hubungan nilai korelasi dengan pengangkatan keatas pada model kontak
variasi kedalaman (a) 30 m (b) 70 m ........................................................................... 56
4.6. Kedalaman sumber anomali regiona dan residual dengan analisis spektrum (a)
pada slice 1, (b) pada slice 2,(c) pada slice 3 ............................................................... 59
4.7. Grafik hubungan nilai korelasi dengan pengangkatan keatas anomali bouger
lapangan ....................................................................................................................... 63
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
2.1. Gaya tarik-menarik antar partikel ................................................................................ 6
2.2. Pola pengukuran medan gravitasi ................................................................................ 11
2.3. Bagian Prinsip Kerja Gravitimeter La Coste & romberg G-804.................................. 13
2.4. Hammer Chart .............................................................................................................. 17
2.5. Sistem koordinat dari transformasi fourier anomali yang diakibatkan satu
sumber .......................................................................................................................... 23
3.1. Distribusi titik ukur gaya berat di lokasi penelitian ..................................................... 30
3.2. Flowchart Pembuatan Model Sintetis .......................................................................... 34
3.3. Flowchart Penelitian .................................................................................................... 34
4.1. Model 3D kontak batuan dengan variasi densitas (a) densitas sedimen 1.5
gr/cm3 (b) densitas sedimen 1.8 gr/cm
3 ....................................................................... 37
4.2. Model 2D kontak batuan dengan variasi densitas (a) densitas 1.5 gr/cm3 (b)
densitas 1.8 gr/cm3 ....................................................................................................... 38
4.3. Model 3D kontak batuan dengan variasi kedalaman batuan (a) 30 m (b) 70 m .......... 39
4.4. Model 2D kontak batuan dengan variasi kedalaman batuan (a) 30 m (b) 70 m .......... 39
4.5. Peta anomali bouger pada model kontak batuan dengan variasi densitas (a)
1.5 gr/cm3 (b) 1.8 gr/cm
3 .............................................................................................. 41
4.6. Peta anomali bouger pada model kontak batuan dengan varisi kedalaman (a)
30 m (b) 70 m ............................................................................................................... 42
4.7. Slicing pada peta anomali bouger untuk analisis spektrum (a) densitas 1.5
gr/cm3 (b) 1.8 gr/cm
3 .................................................................................................... 45
4.8.Slicing pada peta anomali bouger untuk analisis spektrum (a) kedalaman 30 m
(b) kedalaman 70 m ..................................................................................................... 46
4.9. Peta Anomali bouger model kontak dengan variasi densitas dengan filter
moving average densitas (a) 1.5 gr/cm3 (b) 1.8 gr/cm
3 ............................................... 52
4.10. Peta anomali bouger model kontak dengan variasi kedalaman
denganfiltermoving averarge (a)kedalaman 30m (b) kedalaman 70 m ..................... 53
xiv
4.11. Peta anomali bouger model kontak variasi densitas dengan variasi
pengangkatan keatas untuk densitas (a) 1.5 gr/cm3 (b) 1.8 gr/cm
3 ............................ 54
4.12. Peta anomali bouger model kontak variasi kedalaman dengan variasi
pengangkatan keatas untuk kedalaman (a) 30 m (b) 70 m ........................................ 54
4.13. Peta anomali bouger hasil pengukuran lapangan untuk analisis spektrum ................ 58
4.14. Peta anomali bouger dengan filter moving average 15x15 ...................................... 61
4.15. Pengangkatan keatas peta anomali bouger lapangan ................................................. 62
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
I. Data Anomali Gaya Berat ................................................................................................ 69
II. Surat Keputusan Pembimbing ........................................................................................ 72
III. Surat Izin Penggunaan Data .......................................................................................... 73
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Metode gaya berat merupakan metode geofisika yang didasarkan pada
pengukuran variasi medan gaya berat dibumi. Variasi gaya berat dipermukaan
bumi tersebut dapat disebabkan oleh adanya variasi densitas batuan dibawah
permukaan, jenis batuan dibawah permukaan, perbedaan jarak permukaan bumi
ke pusat bumi dan adanya perbedaan topografi dipermukaan bumi (Sarkowi,
2014:7).
Prospek gaya berat melibatkan pengukuran dari variasi medan gaya berat
dipermukan bumi. Harapan dari metode ini adalah untuk mengetahui massa lokal
dengan densitas besar atau dengan densitas rendah di sekeliling formasi tersebut
dan mengetahui sesuatu tentang bawah permukaan berdasarkan perbedaaan massa
dibawah permukaan (Telford et al., 1990:7).
Berdasarkan anomali gaya berat maka dapat menentukan struktur bawah
permukaan berdasakan perbedaan rapat massanya. Untuk mengetahui struktur
bawah permukaan dengan metode gaya berat, maka perlu dilakukan pengolahan
data untuk mendapatkan anomali gaya berat yang menandakan perbedaan rapat
massa dibawah permukaan yaitu anomali bouger.
Proses pengolahan data gaya berat menghasilkan data terkoreksi yang
sudah dihilangkan dari pengaruh luar. Data ini disebut dengan Anomali Bouger.
Namun data ini masih merupakan super posisi dari anomali residual (anomali
lokal) dengan komponen anomali regional. Anomali regional merepresentasikan
2
kondisi geologi daerah secara umum seperti basement, lipatan dan patahan yang
dicirikan dengan anomali berfrekuensi rendah. Efek residual (anomali lokal)
merepresentasikan kondisi geologi setempat seperti reservoir, intrusi batuan, jenis
dan bentuk struktur, mineral atau bijih yang dicirikan dengan anomali
berfrekuensi tinggi (Haerudin, 2007:32).
Dalam pemisahan anomali regional dan anomali residual terdapat
beberapa metode yaitu filter Moving Average dengan analisis spektrum, Upward
Continuation, Downward Continuation, dan polinomial. Metode-metode tersebut
memiliki kekurangan dan kelebihan masing-masing.
Moving Average dengan analisis spektrum sulit untuk menentukan
kedalaman struktur anomali regional dan residual, tetapi memiliki keunggulan
dalam menentukan struktur anomali yang lebih tepat. Metode pemisahan anomali
residual dan regional dengan moving average pernah dicoba di Senegal Barat
kemudian hasil struktur bawah permukaannya cocok dengan hasil pemboran
(Blakely, 1996:313).
Metode upward continuation dan downward continuation merupakan
salah satu metode pemisahan anomali regional dan residual tetapi memiliki
kendala yaitu sulit untuk menentukan ketinggian ataupun kedalaman yang
optimum dari setiap pemisahan anomali (Huestis, 1979:171).
Dalam penelitian ini dipilih metode upward continuation karena metode
ini bertujuan untuk membawa atau mengangkat hasil anomali bouger ke
ketinggian tertentu dengan menggunakan proyeksi bawah permukaan sesuai nilai
pengangkatannya, sehingga dapat diketahui nilai anomali gaya berat pada
3
kedalaman tersebut, selain itu metode ini juga bertujuan untuk memisahkan efek
regional dan efek residual sehingga kita dapat memilih komponen yang akan
dianalisis.
Kedalaman yang optimum dapat diketahui dengan mengkorelasikan hasil
dari metode upward contination dan hasil dari filter moving average oleh karena
itu untuk mengetahui kedalaman optimum anomali gaya berat metode korelasi ini
dilakukan dengan mengkorelasikan antara metode filter moving average
berdasarkan analisis spektrum dan upward continuation studi kasus Semarang
Jawa Tengah.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang sudah dijelaskan, maka dapat dirumuskan
permasalahan yaitu bagaimana menentukan struktur bawah permukaan dengan
kedalaman anomali regional yang optimum dengan mengkorelasikan hasil dari
metode moving average yang berdasarkan analisis spektrum dan hasil dari metode
upward continuation.
1.3 Batasan Masalah
1. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode gaya berat.
2. Pemilihan kedalaman dengan cara mengkorelasi peta hasil filter moving
average yang dianalisis dengan analisis spektrum dan peta hasil
continuation.
4
3. Data yang digunakan adalah data anomali gaya berat yang diakuisisi oleh
LIPI di Semarang pada tahun 2014.
1.4 Tujuan
Berdasarkan latarbelakang yang telah dijelaskan maka tujuan yang ingin
diketahui adalah mengetahui kedalaman optimum anomali regional yang
dihasilkan dari mengkorelasikan metode moving average yang dianalisis dengan
analisis spektrum dan kedalaman berdasarkan metode upward continuation.
1.5 Manfaat
Adapun manfaat yang dihasilkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memberikan informasi kedalaman struktur bawah permukaan berdasarkan
anomali gaya berat didaerah Semarang.
2. Memberikan nilai korelasi filter moving average yang dianalisis dengan
analisis spektrum dengan metode upward continuation.
3. Mengetahui kedalaman upward continuation yang optimum.
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Teori Gaya berat
Pada saat ini semua orang tahu bahwa benda jatuh ke bumi diakibatkan
oleh gaya tarik-menarik antara benda tersebut dengan bumi atau gaya gravitasi
bumi. Gaya tarik-menarik tersebut, secara teori disebut dengan gaya berat yang
ditemukan oleh ahli pengetahuan dari abad 17, yaitu Sir Issac Newton (1642-
1727), yang dituliskan dalam bukunya ”Principia Matematica” (Sarkowi, 2014:7).
Sudah menjadi dongeng selama ini, bahwa seolah-olah Newton menemukan
hukum gravitasi pada saat berjalan ditaman lalu tertimpa buah apel, padahal
hukum Newton ditemukan dengan melalui banyak percobaan.
Istilah gravimetri atau dalam bahasa inggris gravimetri yang berasal dari
bahasa latin gravis yang berarti berat dan bahasa Yunani metpew yang berarti
mengukur, jadi arti harfiahnya adalah pengukuran yang berhubungan dengan berat
atau measurement of gravity. Setiap massa yang berpartisipasi dengan putaran
bumi melalui sumbunya dipengaruhi oleh gaya berat bumi itu sendiri dan oleh
benda langit lainnya dan juga oleh percepatan sentrifugal. Gaya hasil keduanya
adalah gaya berat F oleh karena itu gaya berat F adalah fungsi dari pengaturan
massa bumi dan benda ruang angkasa lain juga dari putaran bumi (Hidayat, 2011).
Dasar teori gaya berat adalah hukum Newton (Telford et al., 1990).
Hukum gravitasi menyatakan bahwa gaya tarik-menarik antara dua buah benda
sebanding dengan kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat
jarak antara pusat massa kedua benda tersebut.
6
2r
MmGF
(2.1)
Hukum Newton tentang gerak menyatakan bahwa gaya adalah besarnya
perkalian dari massa dan percepatannya (Malanda, 2013).
mgF (2.2)
Gaya tarik-menarik antara massa suatu benda dapat dilihat dari gambar 2.1
F21
M1 m2
r
Gambar 2.1 Gaya tarik-menarik antar partikel
Jika kedua benda dengan massa M1 dan m2 dipisahkan oleh jarak r, maka
gaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut adalah
rr
mMGrF ˆ
.)(
2
21
(2.3)
F =Gaya (Newton)
r =Jarak antara dua massa benda(meter)
M1 dan m2 =massa benda (kg)
G =Konstanta gravitasi umum (6.67x 10-11
Nm2/kg
2)
r
=vektor satuan dari m1 ke m2
Pada persamaan (2.3) merupakan gaya tarik menarik yang dialami benda m2
akibat benda M1 maka tanda negatif merupakan gaya tarik tersebut memiliki arah
yang berlawanan dengan jarak yang mempunyai arah dari M1 menuju m2.
7
2.1.1 Medan Gravitasi Bumi
Medan gravitasi merupakan medan konservatif, oleh karena itu pergerakan
sebuah massa pada medan gravitasi dapat bergerak dengan sendirinya pada garis
pergerakannya dan pergerakannya hanya bergantung pada posisi akhir. Jika
sebuah massa bergerak dengan sendirinya ke posisi awal maka pengeluaran
energinya adalah sama dengan nol. Jalan lain untuk mengetahui medan gravity
adalah medan konservatif maka dapat dikatakan bahwa penjumlahan energi
kinetik dan energi potensial adalah konstan dengan sistem tertutup (Telford et al.,
1990).
Medan gravitasi bumi adalah gaya tiap satuan massa yang mempunyai
jarak r dari pusat massa M1 yang besarnya:
rr
MGrE ˆ)(
2
1
(2.4)
Dalam fisika medan dari sebuah gaya lebih diutamakan daripada besaran
absolut sebuah gaya. Sebuah medan didefisikan sebagai gaya yang mengenai atau
mempengaruhi sebuah unit material atau massa. Sebagai contoh, sebuah medan
listrik pada sebuah muatan yang berposisi tetap maka pasti sebuah gaya akan
mempengaruhi sebuah muatan tersebut.
Medan gravitasi merupakan interaksi antara dua buah massa yang saling
tarik-menarik seperti pada persamaan 2.3.
Dalam penerapan pada geofisika maka komponen yang lebih diutamakan
adalah sebuah medan daripada sebuah gaya dengan menurunkan persamaan 2.3
menjadi persamaan 2.4 seperti pada peramaan berikut:
8
2
2
21
.
ˆ.
mgF
rr
mmGrF
(2.5)
Dimana
2
1)(r
mGgrE
(2.6)
sehingga didapatkanlah besaran sebuah medan dalam kasus ini adalah
medan gravitasi.
Dari persamaan (2.4) dapat diketahui bahwa gaya gravitasi bumi
berbanding lurus terhadap massa, sedangkan massa berbading lurus dengan rapat
massa. Pada pengukuran gaya berat bertujuan untuk mengetahui perbedaan gaya
berat dari suatu tempat ke tempat yang lain. Dalam geofisika, pengukuran
perubahan kecil dari gaya disebabkan oleh struktur bawah permukaan (Lowrie,
2007).
2.1.2 Potensial Gaya berat
Potensial gravity adalah energi yang diperlukan untuk memindahkan suatu
massa dari suatu titik ke titik tertentu. Suatu benda dengan massa tertentu dalam
sistem ruang akan menimbulkan medan potensial di sekitarnya, dimana medan
potensial bersifat konservatif, artinya usaha yang dilakukan dalam medan
potensial tidak bergantung pada lintasan yang ditempuhnya tetapi hanya
bergantung pada posisi awal dan posisi akhir.
Medan potensial dapat dinyatakan sebagai gradien atau potensial skalar
(Blakely,1996). Medan gaya berat bersifat konservatif bila usaha untuk
9
menggerakan suatu partikel dalam medan tersebut tidak tergantung pada lintasan
yang dilalui, tetapi hanya bergantung pada titik awal dan titik akhir. Gaya berat
merupakan gaya yang vektornya memiliki arah sepanjang garis yang
menghubungkan pusat kedua massa (Sota, 2011).
Medan gaya gravitasi konservatif dapat dinyatakan dari fungsi gradien
potensial skalar yaitu U(x,y,z):
),,(),,(
),,( zyxgm
zyxFzyxU
(2.7)
Jika pada koordinat polar maka persamaan fungsi gradien potensial skalar yaitu
,,,,
,, rgm
rFrU
(2.8)
Dengan menggunakan cara alternatif lain persamaan diatas dapat
dipecahkan dengan menggunakan persamaan potensial gravitasi, persamaannya
seperti berikut
drgrU
drUrU
r
r
.,,
.,,
(2.9)
Dengan menggunakan persamaan skalar pada persamaan (2.6) maka
didapatkan persamaan berikut
drr
MGrU
r
.2
1
r
drr
MGrU .1
21
10
r
MGrU 1
(2.10)
2.2 Pengukuran Gaya Berat
Dalam pengukuran gaya berat komponen yang diukur bukanlah gaya berat
F, melainkan medan gaya berat atau percepatan gaya berat g. Pengukuran gaya
berat (gravity) didasarkan atas adanya perbedaan sifat fisik massa yang berbeda di
antara dua benda yang terpisah oleh jarak r. Secara sederhana dapat dikatakan
bahwa medan gaya berat ini adalah sama dengan semua tempat jika rapat batuan
dibawah permukaan bumi adalah serba sama. Dengan demikian adanya rapat
massa yang berbeda menyebabkan harga gaya berat yang berbeda pada
permukaan bumi.
Harga percepatan gaya berat dipermukaan bumi dalam satuan SI adalah
9.80 m/s2. Satuan yang lebih kecil dinyatakan dalam mikrometer/s
2 atau g.u
(gravity unit). Dalam satuan cgs, harga gaya berat dinyatakan dalam cm/s2 atau
Gal Untuk harga yang biasanya dijumpai dalam pengukuran gaya berat .
Satuan gaya berat yang biasa digunakan dalam pengukuran gaya berat
yaitu
1 Gal =1 cm/s2
1 mGal = 10-3
Gal
Akuisisi data gaya berat dapat dikatakan relatif sederhana karena bisa
dilakukan dengan perorangan, bagaimanapun minimal dua orang sangat
dibutuhkan dalam pengukuran karena untuk menentukan lokasi (latitude,
11
longitude, dan ketinggian) dari station pengambilan data gaya berat untuk
mendeteksi target
2.2.1 Pengukuran Lapangan
Pengukuran dilakukan dengan membentuk suatu lintasan tertutup (loop),
yang artinya pengukuran dimulai dan diakhiri di titik yang sama, sehingga
kesalahan pada tiap titik ukur dapat dihitung. Kemudian besar kesalahan penutup
dikoreksikan kepada semua data pengamatan yang terletak di jalur yang
bersangkutan, dengan pola pengukuran seperti pada gambar 2.2
Gambar 2.2. Pola pengukuran medan gravitasi
Dalam pengamatan ini terlebih dahulu dicari lokasi yang tepat untuk
meletakan station utama, dimana pengukuran beda percepatan gaya berat relatif
dibandingkan titik lain. Setelah itu daerah yang akan dieksplorasi dalam jaringan
yang sesuai dengan tujuan penyelidikan. Hal ini dilakukan untuk memperoleh
data pengaamatan yang baik. Pengamatan gaya berat ini dimulai dari suatu titik
pengkal di daerah penyelidikan. Hal ini dilakukan untuk memperoleh data
pengamatan yang baik. Pengamatan gaya berat ini dimulai dari suatu titik
pangkal di daerah penyelidikan dimana harga gaya berat ini telah dikaitkan
terhadap titik pangkal pokok yang telah diketahui harga mutlaknya. Untuk
12
menentukan lokasi titik pengamatan dilapangan diperlukan suatu peta yang telah
diketahui kontur ketinggiannya.
Kecermatan perhitungan anomali bouger dalam setiap penelitian sangat
ditentukan oleh kecermatan data pengukuran topografi setiap station, yang terdiri
dari lintang geografi sampai ketelitian 0.01 detik dan data elevasi sampai
ketelitian 0.5 meter.
Oleh karena itu untuk mendapatkan harga pembacaan dalam nilai gaya
berat (miliGal) dari hasil pembacaan di lapangan, maka harga bacaan tersebut
harus dikonversi ke dalam miligal dengan cara tertentu dengan manual alat
tersebut (Fatimah, 2013).
2.2.2 Gravitimeter
Dalam pengukuran gaya berat diperlukan peralatan dengan ketelitian yang
cukup tinggi yang bisa mengukur adanya perbedaan percepatan yang lebih dari
0.004 mGal. Penelitian disini menggunakan alat gravitimeter La Coste &
Romberg tipe G-804. Prinsip kerja gravitimeter secara umum pada dasarnya
merupakan suatu neraca pegas yang mempunyai massa yang terkena gaya berat.
Perubahan berat yang disebabkan oleh gaya berat menyebabkan panjang pegas
berubah.
Dalam klasifikasinya gravitimeter La Coste & Romberg ini termasuk ke
dalam tipe zero length spring. Gravitimeter tersebut mempunyai skala pembacaan
dari 0-7000 mGal, dengan ketelitian 0.004 mGal dan koreksi apung rata-rata
kurang dari 1 mGal setiap bulannya. Secara khusus prinsip kerja alat itu terdiri
13
dari suatu beban pada ujung batang, yang ditahan oleh zero lenght spring yang
berfungsi sebagai pegas utama. Besarnya perubahan gaya tarik bumi akan
menyebabkan perubahan kedudukan beban dan pengamatan dilakukan dengan
pengaturan kembali ke beban tersebut pada kedudukan semula. Perubahan pada
ujung batang, di samping karena adanya variasi gaya tarik bumi, juga disebabkan
karena adanya goncangan-goncangan, untuk menghilangkan efek goncangan,
maka pada ujung gravitimeter dipasang shock eliminating spring. Skema alat
Gravitimeter seperti pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Bagian Prinsip Kerja Gravitimeter La Coste &Rombergtipe G-804
2.3 Pengolahan Data Gaya Berat
Pengolahan data gaya berat bertujuan untuk mendapatkan anomali gaya
berat, dimana anomali gaya berat adalah perbedaan gaya berat terukur dengan
nilai gaya berat acuan yaitu gaya berat teoritis untuk suatu model teoritis bumi.
14
Perbedaan tersebut dapat merupakan gambaran perbedaan variasi rapat massa
didaerah tersebut baik secara vertical maupun secara horizontal.
2.3.1 Koreksi Metode Gaya Berat
Metode gaya berat merupakan metode geofisika yang memiliki tingkat
ambiguitas atau keabu-abuan yang cukup tinggi sehingga untuk beberapa orang
awam cukup bingung untuk membaca atau mengiterpretasi data hasil metode gaya
berat. Ketika dilakukan pengukuran dengan menggunakan gravitimeter maka nilai
gaya berat yang didapat masih terdapat faktor-faktor yang mempengaruhi nilai
gaya berat tersebut. Nilai yang kita cari dalam melakukan penelitian gaya berat
adalah nilai yang sudah tidak terpengaruh faktor-faktor yang mempengaruhi nilai
gaya berat sehingga nilai yang kita dapat adalah nilai tarik-menarik gravitimeter
dengan massa dibawah permukaan, oleh karena itu untuk menghilangkan faktor
tersebut perlu diadakannya koreksi data gaya berat, koreksi tersebut yaitu:
2.3.1.1 Koreksi Pasang Surut
Koreksi pasang surut gaya berat atau tide correction muncul karena
adanya tarikan gaya berat yang diakibatkan benda-benda yang ada dilangit,
terutama yang memiliki faktor paling besar adalah efek tarikan yang diakibatkan
oleh bulan dan matahari, sehingga untuk menghilangkan efek tersebut perlu
dilakukan koreksi.
15
Nilai tidal atau nilai pasang surut yang mempengaruhi nilai gaya berat
yang telah dihitung dengan menggunakan komputasi adalah dalam orde mikroGal
(Longman,1959).
Pada grafik pasang surut terdapat nilai positif dan nilai negatif yang
artinya jika positif maka bumi mengalami tarikan dari posisi normalnya dan
apabila negatif maka bumi mengalami dorongan dari posisi normalnya (Mulyana,
2005).
2.3.1.2 Koreksi Drift
Koreksi dilakukan untuk menghilangkan efek kesalahan pembacaan yang
dilakukan oleh alat. Gravitimeter tipe G-804 memiliki sensor pegas yang unik,
yaitu nilai konstanta pegas akan berubah dari waktu-kewaktu sesuain pengukuran,
walaupun nilainya ada yang sangat kecil dan relatif besar dari nilai pembacaan
gaya berat. Sehingga diperlukan koreksi atau penghilangan data untuk
menghilangkan efek kesalahan pembacaan pada alat seperti persamaan berikut:
0
0
0 tttt
ggDrift n
m
m
(2.11)
2.3.1.3 Nilai Gaya Berat Observasi
Gaya berat observasi merupakan nilai percepatan gaya berat pada titik
pengukuran akibat adanya tarikan dari lingkungan sekitar tetapi masih belum
memberikan informasi mengenai variasi rapat massa bawah permukaan.
16
2.3.1.4 Koreksi Gaya Berat Akibat Posisi Lintang
Secara umum diketahui bahwa bentuk bumi itu tidak bulat sempurna tetapi
elipsoid sehinga terdapat perbedaan jari-jari antara di kutub dan di khatulistiwa.
Hal ini mempengaruhi nilai gaya berat, karena secara matematis nilai gaya berat
dikutub lebih besar dibandingkan di lintang. Koreksi gaya berat akibat posisi
lintang seperti pada persamaan berikut:
mGalg 2sin0000059.0sin0053024.018.978031 22 (2.12)
2.3.1.5 Koreksi Udara Bebas (Free Air Correction)
Menurut Lowrie (2007), ketinggian titik amat mempengaruhi nilai gaya
berat observasi, semakin tinggi nilai titik amat maka nilai gaya berat observasi
semakin menurun, dan semakin menurun titik pengamatan maka nilai gaya berat
observasi akan semakin meningkat. Untuk mendapatkan nilai koreksi udara bebas
dapat menggunakan persamaan berikut:
Free Air Correction = - 0.308765 h mGal/meter (2.13)
2.3.1.6 Koreksi Bouger (Bouger Correction)
Menurut Telford et al. (1990), koreksi ini dilakukan untuk
memperhitungkan massa dibawah titik pengamatan, pada koreksi udara bebas
perhitungan ketinggian titik pengamatan tidak memperhitungkan massa dibawah
permukaan sehingga nilai gaya berat yang ditimbulkan masih memiliki pengaruh
dari massa sehingga koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan efek gaya berat
akibat massa tersebut, sehingga setelah data terkoreksi bouger dapat dipastikan
17
bahwa peyebab anomali yang ditimbulkan dari hasil pengukuran hanya
disebabkan oleh perubahan rapat massa dibawah permukaan. Nilai koreksi bouger
dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
Bouger Correction = 0,04193 ρh (2.14)
2.3.1.7 Koreksi Terrain (Terrain Correction)
Koreksi terrain atau lebih sering disebut koreksi medan dan koreksi
topografi. Koreksi ini dilakukan karena dengan adanya lembah akan mengurangi
nilai medan gravitasi dititik pengamatan, demikian pula dengan adanya bukit akan
menambah nilai medan gravitasi dititik pengamatan. Koreksi ini dapat dilakukan
dengan beberapa metode, salah satunya adalah metode Hammer Chart. Untuk
mendapatkan nilai koreksi terrain, maka dalam pengukuran gravity diperlukan
juga pengukuran topografi dengan mengisi tabel Hammer Chart seperti pada
gambar 2.4, kemudian menghitung nilai koreksi terrain dengan persamaan
berikut:
22
2
22
122 HrHrrrGg (2.15)
Gambar 2.4 Hammer Chart
18
2.3.1.8 Penentuan Densitas Batuan
Pada koreksi topografi diatas (koreksi Bouger dan koreksi Terrain)
terdapat satu nilai yang belum diketahui, yaitu densitas batuan permukaan atau
densitas topografi. Densitas batuan dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya
rapat massa batuan penyusun, porositas, kandungan fluida yang mengisi pori-
porinya. Untuk menentukan nilai densitas batuan terdapat beberapa metode yaitu
analisa batuan daerah survey dari pengukuran laboratorium, metode Netleton, dan
metode Parasnis (Sarkowi, 2014:59).
Secara horizontal anomali gaya berat berubah densitasnya. Sebagai contoh
antara dua tipe batuan, adalah sebuah fenomena umum dalam geologi, hal tersebut
bisa ditemukan pada area dimana terdapat dua tipe batuan yang terpisah secara
interbedding, intrusi, batuan metamorf yang panjang, metaformisme secara
regional atau sebuah patahan yang kompleks (Sundararajan & Brahman,
1997:53).
2.3.1.9 Anomali Bouger
Anomali Bouger di suatu titik amat merupakan penyimpangan harga gaya
berat pengamatan (Gobs) terhadap perkiraan harga gaya berat normal di titik
tersebut. Anomali Bouger di titik amat pada ketinggian h merupakan anomali
komulatif akibat semua penyebab anomali baik yang berada dibawah permukaan
maupun yang berada diatas permukaan (Lowrie, 2007:74).
Observasi anomali gaya berat merupakan superposisi dari anomali yang
diakibatkan oleh objek geologi pada berbagai kedalaman. Pemisahan anomali
19
regional dan anomali residual merupakan salah satu tugas penting untuk inversi
dan interpretasi data gaya berat (Xu et al., 2009:279).
Anomali regional adalah komponen yang memberikan informasi mengenai
benda-benda sumber anomali pada kedalaman yang dalam, bersifat smooth dan
memunyai frekuensi rendah, anomali residual mempunyai frekuensi tinggi dan
merepresentasikan benda-benda sumber anomali pada kedalaman yang dangkal
(Sari, 2012:20).
Nilai Anomali bouger dinyatakan seperti persamaan berikut:
TCBCFACggg obs (2.16)
2.3.2 Metode Interpretasi
Metode interpretasi gaya berat pada pengolahan ini akan diinterpretasi
secara kualitatif, artinya peta anomali Bouger akan dianalisa kontur anomalinya
kemudian dianalisa juga penyebab atau sumber anomali dengan menggunakan
metode pemisahaan peta. Metode pemisahan peta dengan menggunakan metode
continuation dan filter moving average berdasarkan analisis spektrum. Upward
Continuation digunakan untuk mengambil anomali regional dari anomali gaya
berat dengan menggunakan pendekatan sinyal gaya berat yang berasal dari
topografi batuan dasar (Annecchione et al., 2001:63).
2.3.3 Pemisahan Anomali Regional dan Residual
Data yang yang sudah dilakukan koreksi-koreksi maka didapat nilai
anomali bouger. Anomali bouger merupakan penjumlahan dari anomali regional
20
dan anomali residual. Secara sederhana, jika ditinjau dari segi luas anomali
regional akan mempunyai luas anomali yang lebih besar dari anomali residual.
Untuk kedalaman anomali residual lebih dangkal dari anomali regional. kedua
anomali tersebut saling berinteraksi dan menimbulkan anomali yang tumpang
tindih (Purnomo, 2013:10).
Anomali bouger merupakan total dari anomali residual dan regional,
dimana secara matematis dapat dituliskan seperti berikut:
gbouger = gregional + gresidual (2.17)
dimana gbouger : anomali bouger
gregional : anomali regional
gresidual : anomali residual
sehingga untuk memperoleh anomali residual yang merepresentasikan benda-
benda anomali di kedalaman dangkal maka perlu dilakukannya pemisahan antara
anomali regional dan anomali residual dengan cara mengurangi anomali Bouger
dengan anomali regionalnya (Sari, 2012:20).
Umumnya pemisahan anomali regional dan residual terdapat beberapa metode
yaitu filter Moving Average, Continuation,dan Polynomial.
2.3.3.1 Analisa Spektrum
Anomali bouger yang didapat dari pengolahan data masih merupakan nilai
superposisi dari anomali regional dan anomali residualnya. Mengetahui
kedalaman dari anomali regional dan residual merupakan hal yang penting karena
21
dari nilai kedalaman anomali tersebut dapat ditentukan posisi atau kedalaman
target (Sari, 2012:17).
Tujuan dari analisa ini adalah untuk menentukan filter yang akan
digunakan untuk melakukan pemisahan peta anomali regional dan residual. Dalam
analisis spektrum dilakukan proses transformasi fourier untuk mengubah suatu
sinyal menjadi penjumlahan beberapa sinyal, untuk filter yang digunakan adalah
filter moving average, hasil dari filter ini adalah peta anomali regional dan
residual tetapi belum diketahui kedalamannya.
Berdasarkan analisa spektrum didapatkan dua faktor yaitu faktor variasi
suseptibilitas secara horizontal dan faktor kedalaman (Maus & Dimri, 1996:113).
Data anomali bouger yang diperoleh merupakan hasil superposisi dari
komponen anomali regional dan komponen residual. Kedalaman anomali baik
regional maupun residual menjadi suatu persoalan yang sangat penting pada tahap
interpretasi lebih lanjut untuk mengetahui posisi dan kedalaman target. Analisis
spektrum merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk membantu
mengetahui estimasi kedalaman anomali regional dan residual dari data anomali
bouger. Selain itu proses analisis spektrum juga digunakan untuk menentukan
lebar jendela filter (window filter) yang akan dipakai dalam proses separasi
anomali regional dan residual.
Proses analisis spektrum biasanya dilakukan dalam satu dimensi, dimana
anomali bouger yang terdistribusi pada penampang 1D diekspansikan pada deret
Fourier. Proses transformasi Fourier dilakukan dengan tujuan mengubah data dari
domain waktu atau spasial menjadi domain frekuensi atau bilangan gelombang.
22
Dengan menganalisis bilangan gelombang (k) dan amplitudo (A), dapat
memperkirakan besar kedalaman estimasi anomali regional dan residual serta
menentukan lebar jendela filter dari perhitungan frekuensi cut off dari analisis
spektrum.
Transformasi Fourier untuk penampang 1D data anomali bouger yang
diturunkan oleh Blakely (1995) yaitu:
dxexfkF ikx (2.18)
Dimana k dalam persamaan diatas merupakan bilangan gelombang
terhadap panjang gelombang atau frekuensi f, dimana nilainya :
2k
(2.19)
Transformasi fourier F(k) adalah secara umum merupakan sebuah fungsi
kompleks dengan komponen real dan komponen imajiner, yaitu
kFkFkF ImRe , atau bisa juga ditulis sebagai berikut:
21
22ImRe kFkFkF , (2.20)
kF
kFk
Re
Imarctan
(2.21)
Fungsi kF merupakan amplitudo dan k adalah fase spektrum.
Persamaan 21
22ImRe kFkFkF dikenal juga dengan persamaan
power spektrum.
23
Proses penentuan estimasi kedalaman anomali regional dan residual
dilakukan dengan menganalisis spektrum amplitudo terhadap bilangan gelombang
k, dimana slope atau kemiringan grafik menunjukan kedalaman sumber anomali.
Sama halnya dengan persamaan power spektrum yang diturunkan oleh
Blakely (1995) pada suatu bidang horizontal dengan ketinggian z0 dan benda
dibawah permukaan dengan kedalaman z’, dimana z’>z0.
Mari jelaskan r adalah jarak antara titik P yang berlokasi pada (x,y,z0) dan
titik Q pada titik (x’,y’,z’). Transformasi fourier dari r1 adalah landasan dari
diskusi ini karena medan potensial bergantung pada berbagai macam turunan dari
r1 . Mari batasi titik P pada bidang datar dengan tinggi pada z0 dan batasi titik Q
untuk tetap dan berlokasi pada titik z’ dengan titik (x’,y’z’) seperti pada gambar
2.5 dibawah ini.
Gambar 2.5 Sistem koordinat dari transformasi fourier anomali yang
diakibatkan satu sumber
Transformasi fourier dua dimensi dari r1 dituliskan sebagai berikut:
24
dxdyykxki yxezzyxr
F2
0
22 '
11
(2.22)
Dengan menyederhanakan persamaan yang luas pada persamaan 2.22
dengan mencatat bahwa fungsi r1 adalah berbentuk simetris silinder dekat
dengan sumbu z dan mengubah perhitungan integral ke koordinat polar. Kita
asumsikan bahwa:
cosax
sinay
coskkx
sinkk y
'0 zzw
22 yxa
22
yx kkk
Dari hasil perhitungan matematis diperoleh persamaan seperti berikut:
k
e
rF
zzk '0
21
(2.23)
Dengan membatasi transformasi fourier dari potensial gravitasi pada
bidang datar horizontal dengan z’=z0 dan dikarenakan oleh sebuah titik massa
(sama dengan bagian pada massa bola dengan densitas seragam) yang berlokasi
pada bidang datar transformasi fourier dapat ditulis seperti persamaan (2.23).
Potensial gravitasi dari sebuah titik massa diberikan oleh rGMU seperti pada
25
persamaan (2.10), dimana G adalah konstanta gravitasi sehingga transformasi
fourier dapat ditulis kembali menjadi:
rGMFUF
1
(2.24)
k
eGMUF
zzk '0
2
(2.25)
Percepatan gravitasi g dapat berhubungan dengan potensial, mengikuti
persamaan Ug seperti pada persamaan (2.7) dan (2.8), sehingga setiap
komponen g adalah secara sederhana merupakan turunan dari U. Secara umum
tarikan percepatan gravitasi secara vertikal terhadap sebuah titik massa adalah
turunan dari rGMU yang dapat ditulis seperti berikut:
rzGMg z
1
(2.26)
Jika pengamatan potensial gravitasi pada bidang datar horizontal, maka
bidang ini memberikan persamaan transformasi fourier sebagai berikut:
rzGMFgF z
1
rF
zGMgF z
1
'02zzk
z GMegF
, z’>z0 (2.27)
Dimana zg = anomali gaya berat
k = bilangan gelombang
z0 = ketinggian titik amat pada bidang
z’ = kedalaman benda anomali terhadap bidang
26
Jika GM2 merupakan konstanta C, sehingga transformasi fourier anomali gaya
berat dapat dimodifikasi menjadi :
'0 zzkCeA
(2.28)
Dimana A = amplitudo
C = konstanta
Nilai amplitudo dalam hal ini dapat dicari dengan menggunakan
persamaan power spektrum yaitu 21
22ImRe kFkFkF atau dapat
ditulis juga seperti berikut 21
22ImRe kGkGkA . Selanjutnya dengan
melogaritmakan hasil transformasi fourier tersebut, maka akan diperoleh
hubungan antara nilai amplitudo spektrum (A) dengan nilai bilangan gelombang
(k) dan kedalaman anomali yang nilainya (z0-z’), sehingga hubungan tersebut
dapat ditulis seperti persamaan berikut:
kzzA 'ln 0 (2.29)
Dengan menggunakan persamaan (2.29) diatas, kita dapat menentukan
bidang batas suatu sumber anomali '0 zz dengan membuat grafik nilai
logaritma amplitudo ln A terhadap bilangan gelombang k. Oleh karena itu
kedalaman bidang batas sumber anomali '0 zz dapat langsung diketahui dari
slope atau kemiringan grafik ln A terhadap k.
2.3.3.2 Filter Moving Average
Filter moving average sangat umum digunakan untuk filter pada DSP
(Digital Signal Processing), secara umum dikarenakan filter moving average
27
sangat mudah digunakan untuk dan mudah untuk dimengerti. Pada pengolahan
anomali bouger output dari filter ini adalah anomali regionalnya.
Secara tidak langsung filter moving average dioperasikan dengan
membagi dengan sebuah batas angka yang berasal dari sebuah input sinyal untuk
menghasilkan masing-masing batas pada setiap sinyal keluaran, pada
persamaannnya ditulis sebegai berikut:
1
0
1 M
j
jixM
iy (2.30)
Dimana x[i+j] adalah input sinyal, y[i] adalah output sinyal, dan M adalah
nilai rata-rata dari nilai input. Sebagai contoh filter moving average pada 5 data
dengan nilai sinyal 80
5
848382818080
xxxxxy
(2.31)
2.3.3.3 Upward Continuation
Metode Upward Continuation pada umumnya digunakan jika pengukuran
gravitasi merupakan land survey atau bidang datar. Dalam metode ini kebanyakan
dilakukan didarat, pada prinsipnya metode ini membawa bidang pengukuran
keatas dengan variasi jarak atau ketinggian h tertentu yang bertujuan untuk
mendominankan anomali regional dan meminimalkan pengaruh noise dan efek
anomali residual. Dengan memperoleh anomali regionalnya dan mengurangkan
dengan anomali bouger maka akan diperoleh anomali residualnya (Sari, 2012).
Prinsip ini yang mendasari konsep upward continuation seperti pada
persamaan (2.32) yang dirumuskan oleh Blakely (1995) berikut:
28
dxdyzyxU
hyyxx
hhzyxU 023
2220 ,,
''
2/,','
(2.32)
Dimana ),','( 0 hzyxU merupakan total medan potensial pada titik yang berada
pada bidang upward contination dengan ketinggian sebesar h terhadap bidang
permukaan (bidang pengukuran sebenarnya) yang besar medannya 0,, zyxU
telah diketahui sebelumnya.
Upward Continuation mengubah medan potensial terukur pada suatu
permukaan ke medan yang akan diukur pada permukaan lainnya yang lebih jauh
dari permukaan sumber. Akan terlihat, bahwa transformasi ini akan mengurangi
nilai anomai terhadap panjang gelombang, semakin pendek panjang gelombang
maka semakin besar redaman. Tujuannya adalah untuk menampakan anomali
yang disebabkan oleh sumber yang dalam atau menghilangkan anomali yang
disebabkan oleh sumber yang dangkal (Prasetyo,2012).
2.3.4 Mengkorelasi Peta Anomali
Korelasi peta anomali adalah mengkorelasikan antara peta anomali bouger
yang sudah difilter dengan metode moving average dan peta anomali bouger yang
sudah diangkat dengan metode continuation, sehingga peta anomali bouger yang
dikorelasikan adalah peta anomali regional dengan peta anomali continuation.
Korelasi antara anomali regional dan peta continuation dilakukan
dikarenakan kedalaman atau ketinggian optimum dari anomali regional tidak
diketahui (Prasetyo, 2012).
29
Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan nilai korelasi seperti pada
persamaan berikut:
22 )()(
)()(
YYXX
YYXXasiNilaiKorel
ii
ii
(2.33)
2.4 Informasi Geologi
Berdasarkan informasi pada peta geologi R.E.Thanden (1996) kota
Semarang berada pada formasi aluvium dan formasi damar. Formasi aluvium
yang merupakan dataran pantai,sungai dan danau dengan dataran pantai umumnya
terdiri dari lempung dan pasir mencapai ketebalan 50 meter bahkan lebih.
Endapan umumnya membentuk endapan delta sebagai lapisan pembawa air
dengan tebal 80 meter lebih. Endapan sungai dan endapan danau terdiri dari
kerikil, kerakal, pasir dan lanau dengan tebal 1 sampai 3 meter. kemudian terdapat
formasi damar yang teridir dari batu pasir, konglomerat.
Berdasarkan nilai anomali bouger tampak bahwa sejak awal wilayah
Semarang dan sekitarnya berada pada cekungan dimana diendapkan formasi kerek
dan formasi kalibeng dan cekungan tersebut dibatasi oleh tinggian yang berarah
barat laut-tenggara ini terus berkembang hingga Kuarter yang ditandai oleh
endapan-endapan formasi kaligetas, formasi damar, formasi jongkong dan
endapan-endapan gunungapi muda (Wardhana, 2014:53).
65
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Telah dilakukan penelitian dalam menentukan kedalaman anomali regional
yang optimum dengan metode korelasi dengan mengkorelasikan hasil dari metode
moving average berdasarkan analisis spektrum dan metode upward continuation.
Metode korelasi sudah diuji terlebih dahulu pada model sintetis sebelum
diterapkan pada data lapangan. Pada model sintetis, dibuat dua jenis model yaitu
model sintetis kontak batuan dengan variasi densitas dan model sintetis kontak
batuan dengan variasi kedalaman.
Model sintetis kontak batuan dengan variasi densitas dibuat kedalaman
anomali regional pada rentang 30 m sampai 70 m sedangkan pada model sintetis
kontak batuan dengan variasi kedalaman dibuat pada rentang 30 m sampai 70 m
dan 70 m sampai 100 m. Setelah dilakukan pengujian pada metode korelasi
dengan mengkorelasikan hasil dari metode moving average berdasarakan analisis
spektrum dan hasil dari metode upward continuation maka didapatkanlah hasil
yang valid yaitu sesuai dengan model. Pada model kontak batuan dengan varisi
densitas didapatkan kedalaman optimum pada kedalaman 50 m untuk kedua
variasi dan pada model kontak batuan dengan variasi kedalaman didapatkan pada
kedalaman 50 m untuk rentang kedalaman 30 m sampai 70 m dan kedalaman 90
m untuk rentang kedalaman 70 m sampai 100 m dimana hasil tersebut sesuai
dengan kedalaman anomali regional pada model sintetis.
66
Penerapan pada data lapangan kedalaman anomali regional yang optimum
berada pada kedalaman 700 m dibawah permukaan tanah. Sehingga dapat
disimpulkan kedalaman anomali regional Semarang Jawa Tengah berada pada
kedalaman 700 m dibawah permukaan tanah.
5.2 Saran
1. Mengkorelasikan lebih banyak metode pemisahan peta anomali seperti
metode polynomial dan tren surface analysis dengan berbagai macam
filter seperti high pass filter dan band pass filter untuk menentukan
kedalaman optimum.
2. Diperlukan variasi model sintetis yang lebih menyerupai dengan kondisi
geologi sesungguhnya untuk menguji metode korelasi supaya didapatkan
hasil yang dapat menyerupai kondisi geologi sesungguhnya.
67
DAFTAR PUSTAKA
Annecchione, M. A., Choutheau, M., & Keating, P. 2001. Gravity Interpretation
of Bedrock Topography: The Case of The Oak Ridges Moraine, Southern
Ontario, Canada. Journal of Applied Geophysics, 42:63-81.
Blakely, R. J. 1996. Potential Theory In Gravity And Magnetic Application.
USA:Cambridge University Press.
Fatimah. 2013. Anomali Gaya Berat Memotong Sesar Lembang Bandung Studi
Kasus Lintasan Cihanjuang, Parongpong, dan Cikabul-Tegal Parean.
Laporan Praktek Kerja Lapangan. Bandung: FPMIPA UPI.
Haerudin, N. 2007. Aplikasi Metode Polinomial Least Square berbasis MatLab
untuk Memisahkan Efek Residual Anomali Regional Pada Data Gravitasi
Bandar Lampung. Jurnal Sains MIPA, 13(1):32-36.
Hidayat, F. S. 2011. Penyelidikan Gaya Berat untuk Pemetaan Struktur Bawah
Permukaan Di Daerah Karanganyar Bagian Barat. Skripsi. Surakarta:
FMIPA Unversitas Sebelas Maret.
Huestis, S. H. 1979. Upward and Downward Continuation As Inverse Problem.
Geophys. J. R. Astr. Soc, 57:171-188.
Longman, I. M. 1959. Formula for Computing the Tidal Acceleration Due to The
Moon and the Sun. Journal Of Geophysical Research. 64(12):2351-2355.
Lowrie, W. 2007. Fundamental Of Geophysics Second Edition. USA: Cambridge
Unversity Press.
Malanda. Y. M. 2013. Analisis Anomali GayaBerat Antar Waktu Untuk
Pemantauan Amblesan Tanah Studi Kasus Kota Semarang. Skripsi.
Semarang: FMIPA Universitas Negeri Semarang.
Maus. S. & Dimri. V. 1996. Depth Estimation from the Scaling Power Spectrum
of Potential Field. Geophys. J. Int, 124: 113-120.
Mulyana, T. 2005. Pengolahan Data Gaya Berat Di Daerah Gombong, Jawa
Tengah. Laporan Praktek Kerja Lapangan. Bandar Lampung: FMIPA
UNILA.
Prasetyo, A. 2012. Estimasi Ketinggian Optimum Kontinuasi Ke Atas Untuk
Pemisahan Data Gaya Berat Dengan Menggunakan Korelasi Silang.
Tesis. Bandung. FMIPA Institut Teknologi Bandung.
68
Purnomo, J. 2013. Pemisahan Anomali Regional-Residual pada Metode Gravitasi
menggunakan Metode Moving Average, Polynomial, dan inversion.
Indonesiam Journal of Applied Physics, 3: 10.
Sari, I. P. 2012. Studi Komparasi Metode Filtering untuk Pemisahan Anomali
Regional dan Residual Dari Data Anomali Bouger. Skripsi. Depok:
FMIPA Universitas Indonesia.
Sarkowi, M. 2014. Eksplorasi gaya Berat. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sota, I. 2011. Pendugaan Struktur Patahan Dengan Metode Gaya Berat. Positron,
1(1): 25-30.
Sundararajan, N. & Brahman, G, R. 1997. Spectal Analysis of Gravity Anomalies
Caused by Slab-like Structure: A Hartley Transform Technique. Journal
of Applied Geophysics, 39: 53-61.
Telford, W. M., Geldart, L. P., & Sheriff, R. P. 1990. Applied Geophysics 2nd
ed.
USA: Cambridge University Press.
Wardhana, D. D., Harjono, H., & Sudaryanto. 2014. Struktur Bawah Permukaan
Kota Semarang Berdasarkan Data Gaya Berat. RISET Geologi dan
Pertambangan, 24(1): 53-64.
Xu, Y., Hao, Tianyao.,Li, Zhiwei., Duan, Quiliang., & Zhang, Lili. 2009.
Regional Gravity Anomaly Separation Using Wavelet Transform and
Spectrum Analysis. J. Geophys. Eng, 6: 279-287.