Post on 19-Jan-2020
LOGO
1
MODEL GSTAR-SUR MUSIMAN UNTUK PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN
MANCANEGARA DI EMPAT LOKASI WISATA DI INDONESIA
MIKE PRASTUTI
(1312201908)
DOSEN PEMBIMBING : Dr. SUHARTONO, M.Sc
PROGRAM MAGISTER JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOVEMBER SURABAYA
2014
SEMINAR HASIL TESIS 14 APRIL 2014
AGENDA
PENDAHULUAN
TINJAUAN PUSTAKA
METODOLOGI PENELITIAN
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
KESIMPULAN DAN SARAN
2
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
3
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Time series
Multivariate Time Series
ARIMA
VARIMA
Univariate
Time Series
Space Time
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
4
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Space Time
Waktu Lokasi atau tempat lain (spasial)
Space Time Autoregressive (STAR)
Parameter yang digunakan adalah sama untuk menjelaskan dependensi lokasi dan waktu yang
berbeda
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
5
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Generalized Space-time Autoregressive (GSTAR)
Parameter yang digunakan untuk menjelaskan dependensi lokasi dan waktu tidak harus
bernilai sama
Tahun 2002
Nurhayati, dkk (2012)
Wutsqa (2010)
Kamarianakis& Prastacos
(2005)
Ruchjana (2002)
Pemodelan kurva produksi minyak bumi menggunakan GSTAR
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
6
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Memodelkan arus lalu lintas di jalan raya di pusat kota Athena, Greece
Memodelkan data pariwisata menggunakan model VAR-GSTAR
Memodelkan data GDP di negara negara Eropa Barat
Gary Deng & George
Athanasopoulos (2009)
Maghfuro (2012)
Ningrum (2010)
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
7
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Meramalkan curah hujan di beberapa pos hujan di
kabupaten Ngawi
Meramalkan curah hujan di kabupaten Malang menggunakan
ARIMA, VARIMA, dan GSTAR
memodelkan data turis domestik di Australia menggunakan model
Space-Time Autoregressive Integrated Moving Average
(STARIMA)
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
8
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
GSTAR dengan data spatio temporal yang stasioner dan non-
musiman
GSTAR menggunakan estimasi ordinary least
Square (OLS)
Estimasi dengan metode OLS pada model GSTAR dengan residual saling berkorelasi akan menghasilkan
estimator yang tidak efisien
Generalized Least Square (GLS)
GSTAR-SUR
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
9
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Bagaimana menaksir parameter model GSTAR-SUR musiman dengan metode
Generalized Least Square (GLS)?
Bagaimana perbandingan hasil kajian simulasi untuk data musiman saja, serta musiman dan nonmusiman menggunakan metode GSTAR-
OLS dan GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang?
Bagaimana aplikasi model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dalam peramalan
jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta?
Bagaimana perbandingan akurasi hasil
peramalan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR pada data jumlah wisatawan
mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta?
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
10
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Mendapatkan hasil kajian simulasi simulasi untuk data musiman saja, serta musiman dan
nonmusiman menggunakan metode GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi
inferensia parsial korelasi silang. Mendapatkan model jumlah wisatawan
mancanegara di Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta menggunakan model
VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR.
Membandingkan hasil peramalan model VARIMA, GSTAR OLS, dan GSTAR-SUR pada
data jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta.
Mendapatkan hasil taksiran dari parameter model GSTAR-SUR musiman dengan
metode Generalized Least Square (GLS).
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
11
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Menambah wawasan keilmuan dan pengetahuan dalam penerapan
metode GLS dalam mengestimasi
parameter model GSTAR-SUR. Dan dapat menambah
pengetahuan tentang
menentukan bobot yang optimal pada
model GSTAR musiman
Dasar upaya pemerintah
setempat dalam mempersiapkan
sarana dan prasarana seperti
bandar udara, hotel, maupun
lokasi wisata yang akan dikunjungi
agar lebih maksimal dalam
pelayanannya
Memperoleh ramalan yang sesuai untuk
jumlah wisatawan mancanegara ke
Jakarta, Bali, Surabaya, dan
Surakarta untuk beberapa periode
kedepan
PENDAHULUAN
LATAR BELAKANG
12
RUMUSAN MASALAH
TUJUAN PENELITIAN
MANFAAT PENELITIAN
BATASAN MASALAH
Data yang digunakan berupa data bulanan jumlah jumlah wisatawan
mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta mulai periode Januari
1996 sampai dengan Desember 2013.
Orde spasial yang digunakan dibatasi hanya pada orde 1,
TINJAUAN PUSTAKA
13
Model VARIMA (p, d, q) :
dengan Operator differencing :
teBtZBDB qp
mddd B,B,BBD 111diag 21
Model STAR
Model GSTAR
Model SUR
Wisatawan Mancanegara
Model ARIMA
Multivariate Time Series
VARIMA
TINJAUAN PUSTAKA
14
Pembentukan model VARIMA (Suhartono dan Atok, 2005):
Identifikasi (menggunakan plot time series, plot MCCF dan MPCCF, dan nilai AIC terkecil)
Estimasi parameter menggunakan OLS atau MLE
Cek diagnosa (melakukan pengecekan apakah residual dari model memenuhi syarat white noise melalui nilai AIC terkecil dari residual
Peramalan
Model STAR
Model GSTAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Multivariate Time Series
Model STARMA (Space-Time Autoregressive Moving Average) dari pfeifer dan Deutsch (1980a) :
Model STAR (Space-Time Autoregressive) :
Model STAR (p1) :
TINJAUAN PUSTAKA
15
temteWktZW)t(Zq
m
m
l
lml
p
k l
lkl
qp
1 01 0
tektZW)t(Zp
k l
lkl
p
1 0
tektZWktZW)t(Zp
kkk
1
11
00
Multivariate Time Series
Model GSTAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model STAR
dengan : = parameter STAR pada lag waktu (time) k dan lag spasial l. = matriks bobot ukuran (NXN) pada lag spasial l (l = 0,1), dengan W (0) adalah matriks identitas ukuran [NXN] = vektor noise ukuran [NX1] berdistribusi normal multivariat dengan mean 0 dan matrik varians-kovarian Z(t) = vektor acak ukuran [NX1] pada waktu t, yaitu
TINJAUAN PUSTAKA
16
kl
)l(W
)t(e
NI2
tz,,tz)t(Z N1
Multivariate Time Series
Model GSTAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model STAR
Contoh model STAR (11) untuk tiga lokasi :
Model di lokasi ke-N adalah :
TINJAUAN PUSTAKA
17
ttt)t( eZWZIZ 1 11 11310
te1tZW1tZW1tZ(t)Z 131311212111101
te1tZW1tZW1tZ(t)Z 232311121112102
te1tZW1tZWφ1tZ(t)Z 311111110 322333
Multivariate Time Series
Model GSTAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model STAR
Model GSTAR (p; λ1, λ2,…,λp) :
Dimana : merupakan matrik parameter waktu merupakan parameter spasial e(t) adalah independen, identik, dan berdistribusi normal multivariat dengan mean 0 dan matriks varians-kovarians Nilai pembobot dipilih sedemikian, sehingga memenuhi syarat wii
(k) = 0 dan
TINJAUAN PUSTAKA
18
)t(ktktp
k l
lklk
p
eZWΦZΦZ
1 1
0t
Nkkk ,, 0
100 diag Φ
Nklklkl ,, 1diagΦ
NI2
ji
kijw 1
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Contoh model GSTAR (11) pada tiga lokasi yang berbeda :
TINJAUAN PUSTAKA
19
ttt eZWΦΦZ 111110
tetete
tztztz
wwwwww
tztztz
3
2
1
3
2
1
3231
2321
1312
31
21
11
30
20
10
3
2
1
1
1
1
0
0
0
00
00
00
00
00
00
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Model GSTAR Musiman (p; λ1, λ2,…,λp)
Dimana : merupakan matrik parameter waktu merupakan parameter spasial e(t) adalah independen, identik, dan berdistribusi normal multivariat dengan mean 0 dan matriks varians-kovarians Nilai pembobot dipilih sedemikian, sehingga memenuhi syarat wii
(k) = 0 dan
TINJAUAN PUSTAKA
20
0
1 1
tpp
ls sk kl
k lt s t s ( t )
Z Φ Z Φ W Z e
1
0 0 0diag Nsk k k, , Φ
1diag Nskl kl kl, , Φ
NI2
ji
kijw 1
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Contoh model GSTAR (121) pada tiga lokasi yang berbeda :
TINJAUAN PUSTAKA
21
112 1210 11 12t t t Z Φ Φ W Z e
12 121 10 11 12 13 1 1
12 122 20 21 21 23 2 2
12 123 30 31 31 32 3 3
0 0 0 0 0 12
0 0 0 0 0 12
0 0 0 0 0 12
z t w w z t e tz t w w z t e tz t w w z t e t
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Jika terdapat tiga lokasi seperti gambar berikut :
Bobot Seragam (Uniform)
TINJAUAN PUSTAKA
22
Penentuan Bobot Lokasi Model GSTAR
A
C 1
B
2
3
0
0
0
21
21
21
21
21
21
ijwi
ij nw 1
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Bobot Biner (Binery) atau 1. Bobot Invers Jarak Perhitungan bobot dengan metode invers jarak diperoleh dari normalisasi hasil invers jarak sebenarnya.
TINJAUAN PUSTAKA
23
0 ij w
3
11
AB
*AB d
w 11
11
AC
*AC d
w
4
1
13
13
1
*AC
*AB
*AB
AB www
w
4
3
311
1
*AB
*AC
*AC
AC www
w
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Bobot Normalisasi Korelasi Silang
Korelasi silang antar dua variabel atau antar lokasi ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k adalah :
adalah kovarians silang antara kejadian di lokasi ke-i dan ke-j pada lag waktu ke-k σi dan σj adalah standar deviasi dari kejadian di lokasi ke-i dan ke-j Taksiran dari korelasi silang pada data sampel :
TINJAUAN PUSTAKA
24
...,,k,k
kji
ijij 210
kij
n
tjj
n
tii
n
ktjjii
ij
ZtZZtZ
ZktZZtZkr
1
2
1
2
1
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Bobot lokasi untuk model GSTAR (11) :
Bobot ini memenuhi
Bobot ini memberikan fleksibilitas pada besar dan tanda hubungan antar lokasi yang bisa berlainan (positif dan negatif).
TINJAUAN PUSTAKA
25
Model SUR
,
1
1
ikik
ijij |r|
rw
11
j
ij |w|
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Model GSTAR (11) Dimana
TINJAUAN PUSTAKA
26
Estimasi Parameter menggunakan OLS
tttt eWZΦZΦZ 11 1110
Y Xβ e
NNNN e
ee
,,,
2
1
2
1
22
1
00
00
00
eβ
X
XX
X
Y
YY
Y
1
1 1 1 1 1 110 11 20 21 0 1N N
β
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
untuk setiap i = 1, 2,…,N
dimana
TINJAUAN PUSTAKA
27
10
11
1 0 0 1
2 1 1 2
1 1
i i i i
i i i iii i i i
i
i i i i
Z Z V eZ Z V e
, ,
Z T Z T V T e T
Y X β ,e
)T(e
)(e)(e
)T(e
)(e)(e
)T(V)T(Z
)(V)(Z)(V)(Z
)T(V)T(Z
)(V)(Z)(V)(Z
)T(Z
)(Z)(Z
)T(Z
)(Z)(Z
N
N
N
N
N
NN
NN
NN
N
N
N
2
1
2
1
1100
1100
0000
0011
0011
0000
2
1
2
1
1
1
1
1
0
11
01
11
11
11
1
1
1
tZwtV jij
iji
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
Estimasi untuk dilakukan secara terpisah pada masing-masing lokasi namun tetap bergantung pada nilai Z(t) di lokasi lain. Estimasi terhadap parameter menggunakan metode OLS, yaitu dengan meminimumkan fungsi :
TINJAUAN PUSTAKA
28
βi
βi
Xβ-YXβ-Y ˆˆ e
YXXXβ 1
ˆ
ii YXXX 1
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
TINJAUAN PUSTAKA
29
Peramalan Model GSTAR
p
k l
lklk
p
ktkttˆ1 1
0
ZWΦZΦZ
Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Multivariate Time Series
Model STAR
Model SUR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model GSTAR
2
1
1 M
t l tl
ˆRMSE Z Z lM
Persamaan model SUR untuk N persamaan
TINJAUAN PUSTAKA
30
iiii eβΧY
Multivariate Time Series
Model STAR
Model GSTAR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model SUR
1 10 11 1 1 12 1 2 1 1 1
2 20 21 2 1 22 2 2 2 2 2
0 1 1 2 2
, , K ,K
, , K ,K
N N N N , N N , NK N ,K N
Y X X X e
Y X X X e
Y X X X e
1 1 1
2 2 2 2
0 0
0 0
0 0N N N N
1Y X β εY X β ε
Y X β ε
TINJAUAN PUSTAKA
31
NT
N1
2T
21
1T
11
i
NK
N
K
K
i
NT
N
T
T
i
e
e
e
ee
e
,,
y
y
y
yy
y
eβY
0
2
20
1
10
1
2
21
1
11
N,TKN,T
N,KN,
,TK,T
,K,
,TK,T
,K,
i
xx
xx
xx
xxxx
xx
1
111
221
21211
111
11111
1
1
000
000
000
000
000
000
1
1
000
000
000
000
000
000
1
1
X
Multivariate Time Series
Model STAR
Model GSTAR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model SUR
Dimana : t = 1, 2,…, T T = banyak pengamatan K= banyak variabel prediktor N = banyak persamaan dalam sistem e1t, e2t, …, eNt berkorelasi Menurut Srivastava dan Dwivedi (1979) asumsi yang harus dipenuhi pada model SUR :
dimana i, j = 1, 2,…, N
TINJAUAN PUSTAKA
32
Multivariate Time Series
Model STAR
Model GSTAR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model SUR
0E ε
ij TE εε σ I
Pendugaan parameter model SUR menggunakan Generalized Least Square (GLS).
GLS adalah penduga parameter regresi yang
memperhatikan adanya korelasi dari residual antar persamaan, di mana nilai residual diperoleh dari penaksiran Ordinary Least Square (OLS), yang nantinya digunakan dalam perhitungan untuk menduga koefisien regresi pada sistem persamaan SUR.
TINJAUAN PUSTAKA
33
Multivariate Time Series
Model STAR
Model GSTAR
Wisatawan
Mancanegara
Model ARIMA
Model SUR
TINJAUAN PUSTAKA
34
Multivariate Time Series
Model STAR
Model GSTAR
Model SUR
Model ARIMA
Wisatawan Mancanegara
Undang-undang No. 10 Tahun 2009 tentang
kepariwisataan
wisata adalah kegiatan perjalanan yang dilakukan oleh seseorang atau sekelompok orang dengan mengunjungi tempat tertentu untuk tujuan rekreasi, pengembangan pribadi, atau mempelajari keunikan daya tarik wisata yang dikunjungi dalam jangka waktu sementara. Sedangkan wisatawan adalah orang yang melakukan kegiatan wisata
World Tourism Organization (WTO) dan International Union of Office Travel Organization mendefinisikan wisatawan mancanegara (tourist) adalah tamu mancanegara yang tinggal paling sedikit dua puluh empat jam namun tidak lebih dari enam bulan di tempat yang dikunjunginya.
METODOLOGI PENELITIAN
35
Struktur Data
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Langkah-langkah
Penelitian
1. Mendapatkan estimator model GSTAR-SUR musiman dengan metode Generalized Least Square (GLS) yaitu dengan meminimumkan generalized sum of square.
2. Melakukan kajian simulasi untuk data musiman saja, serta gabungan musiman dan nonmusiman menggunakan model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang.
METODOLOGI PENELITIAN
36
Struktur Data
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Langkah-langkah
Penelitian
1. Residual tidak saling berkorelasi antar semua
persamaan atau lokasi, dengan
2. Residual tidak saling berkorelasi antar semua
persamaan atau lokasi, dengan
1 2 3 untuksemuaii jj ; i, j , , ; i j
1 00 0 00 0 00
0 00 1 00 0 00
0 00 0 00 1 00
, , ,E , , , ;
, , ,
εε
0 25 0 00 0 00
0 00 0 25 0 00
0 00 0 00 0 25
, , ,E , , ,
, , ,
εε
1 2 3 untuksemuaii jj ; i, j , , ; i j
0 50 0 00 0 00
0 00 0 60 0 00
0 00 0 00 0 40
, , ,E , , , ;
, , ,
εε
0 28 0 00 0 00
0 00 0 36 0 00
0 00 0 00 0 23
, , ,E , , ,
, , ,
εε
SKENARIO DATA SIMULASI
METODOLOGI PENELITIAN
37
Struktur Data
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Langkah-langkah
Penelitian
3. Residual saling berkorelasi antar semua
persamaan atau lokasi, dengan
4. Residual saling berkorelasi antar semua
persamaan atau lokasi, dengan
dan 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j
1 00 0 55 0 40
0 55 1 00 0 35
0 40 0 35 1 00
, , ,E , , , ;
, , ,
εε
0 50 0 30 0 15
0 30 0 50 0 20
0 15 0 20 0 50
, , ,E , , ,
, , ,
εε
dan 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j
0 56 0 30 0 40
0 30 0 67 0 18
0 40 0 18 0 78
, , ,E , , , ;
, , ,
εε
0 50 0 30 0 15
0 30 0 80 0 20
0 15 0 20 0 70
, , ,E , , ,
, , ,
εε
SKENARIO DATA SIMULASI
METODOLOGI PENELITIAN
38
Struktur Data
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Langkah-langkah
Penelitian
5. Residual saling berkorelasi antar beberapa
persamaan saja, dengan
6. Residual saling berkorelasi antar beberapa
persamaan saja, dengan
danada beberapa 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j
1 00 0 00 0 40
0 00 1 00 0 35
0 40 0 35 1 00
, , ,E , , , ;
, , ,
εε
0 87 0 45 0 00
0 45 0 87 0 15
0 00 0 15 0 87
, , ,E , , ,
, , ,
εε
danada beberapa 0 1 2 3 untuksemuaii jj ij; ; i, j , , ; i j
0 55 0 00 0 25
0 00 0 60 0 30
0 25 0 30 0 50
, , ,E , , , ;
, , ,
εε
0 87 0 45 0 00
0 45 0 56 0 15
0 00 0 15 0 45
, , ,E , , ,
, , ,
εε
SKENARIO DATA SIMULASI
METODOLOGI PENELITIAN
39
Struktur Data
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Langkah-langkah
Penelitian
Besar koefisien parameter yang digunakan dalam model GSTAR ([12]1) dan GSTAR ([1,12]1) yang sesuai dengan syarat stasioner parameter model GSTAR yaitu |λi| < 1 GSTAR ([12]1) sedangkan model GSTAR ([1,12]1)
12
0 35 0 30 0 30
0 25 0 45 0 25
0 20 0 20 0 40
, , ,, , ,, , ,
1 12
0 35 0 30 0 30 0 15 0 25 0 25
0 25 0 45 0 25 0 20 0 20 0 20
0 20 0 20 0 40 0 20 0 20 0 10
, , , , , ,, , , ; , , ,, , , , , ,
3. Melakukan pemodelan pada data jumlah wisatawan mancanegara menggunakan model VARIMA, GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
a.Tahap identifikasi b.Tahap estimasi, c.Melakukan cek diagnosa terhadap model yang
didapatkan dengan melakukan pengujian white noise menggunakan minimum AIC (nilai AIC terkecil) dari residual.
d.Melakukan peramalan terhadap jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali, Surabaya, dan Surakarta untuk dua tahun kedepan.
4. Membandingkan hasil peramalan model multivariat times series, yaitu VARIMA, GSTAR-OLS dengan GSTAR-SUR menggunakan kriteria kebaikan model RMSE.
METODOLOGI PENELITIAN
40
Struktur Data
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Langkah-langkah
Penelitian
METODOLOGI PENELITIAN
41
Struktur Data
Langkah-langkah
Penelitian
Data sekunder Badan Pusat Statistik (BPS)
Periode bulanan dari bulan Januari tahun 1996 s/d
Desember 2013
Jumlah wisatawan mancanegara ke Jakarta, Bali,
Surabaya, dan Surakarta
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
METODOLOGI PENELITIAN
42
Struktur Data
Langkah-langkah
Penelitian Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Gambar 3.2 Peta Lokasi Penelitian di Empat Lokasi Wisata di Indonesia
METODOLOGI PENELITIAN
43
Langkah-langkah
Penelitian
Sumber Data dan Variabel
Penelitian
Struktur Data
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
44
Jika diketahui merupakan sebuah deret waktu multivariat dari N lokasi, maka model GSTAR ([12]1) dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut : dengan :
0 1 2Z t : t , , , , T
1 12Z t t t 12 120Φ Φ W Z e
1210
122012
0
120
0 0
0 0
0 0 N
;
1211
122112
1
121
0 0
0 0
0 0 N
;
12 1
21 2
1 2
0
0
0
N
N
N N
w ww w
w w
W
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
45
dengan
121 1 1 110
122 211
3 3
120
121
12 12 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 12 12
N
N N N NN
Z t Z t V t e tZ t e tZ t e t ;
Z t Z t V t e t
1
2
i
ii
i
zz
t ;
z T
Z
11
1012
12
i
ii
i
zz
t ;
z T
Z
1
2
i
ii
i
ee
t ;
e T
e
1111
101012
12 12
ij jj ii
ij ji j ii
i ij jj i
w zvw zv
t
v T w z T
V
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
46
Untuk setiap i, diperoleh persamaan seperti berikut ini, sehingga untuk semua i, didapatkan persamaan sebagai berikut, dengan i = 1, 2,…, N.
12 120 112 12i i i i i iZ t t t t Z V e
12 121 10 1 11 1 1
12 122 20 2 21 2 2
12 120 1
12 12
12 12
12 12N N N N N N
Z t t t t
Z t t t t
Z t t t t
Z V e
Z V e
Z V e
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
47
Persamaan model GSTAR-SUR musiman dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut dengan : Y = vektor berukuran X = matrik berukuran β = vektor berukuran ε = vektor berukuran
i , t i , t i i , t Y X β ε
i , t i tY Z
12 12i , t i it t X Z V
120
121
ii
i
β
i , t i tε e
1 1 11
2 2 22
0 0
0 0
0 0
, t , t , t
, t , t , t
N , t N , t N , tN
Y XY X
Y X
Y X β ε
1N T
2N T N T
2 1N
1N T
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
48
Pada model GSTAR-SUR diasumsikan residual tidak berkorelasi disetiap lokasi ke-i, dengan i, j = 1, 2,…, N ; dan t, s = 1, 2,…, T dengan matriks
0
i , t j , sij
, t sE
, t s
i ,t j ,sE
0 0
0 0
0 0 0
ij
iji ,t j ,s
ij
E
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
49
Residual pada model GSTAR-SUR adalah berkorelasi antar persamaan atau lokasi, sehingga matrik varians-kovarians adalah . Struktur matrik varians-kovarians dari model GSTAR-SUR adalah, karena , maka :
ij TE εε σ I
1
2
1 2 N
N
ee
E E e e e ;
e
εε
1 1 1 2 1
2 1 2 2 2
1 2
N
N
N N N N
e e e e e ee e e e e e
e e e e e e
εε
ij TE εε σ I
11 12 1
21 22 2
1 2
T T N T
T T N T
N T N T NN T
;
I I II I I
εε
I I I
1
1 2
11 12 1N
2 22 2N
N N NN
σ σ σσ σ σ
E
σ σ σ
T
T
εε Ι
Σ IΩ
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
50
dengan : ∑ = matriks varians-kovarians berukuran I = matriks identitas berukuran sehingga Ω adalah matriks berukuran
1
1 2
11 12 1N
2 22 2N
N N NN
σ σ σσ σ σ
;
σ σ σ
Σ
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
N N T T
N T N T
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
51
Penaksiran parameter dalam model GSTAR-SUR adalah menggunakan Generalized Least Square (GLS). Metode GLS diperoleh dengan meminimumkan generalized sum of square . 1. Melakukan penurunan terhadap parameter β seperti berikut ini, 2. Hasil turunan terhadap parameter β disamadengankan 0, 3. Persamaan yag dihasilkan pada langkah (2) dikalikan dengan
1εΩ ε
1 1 εΩ ε Y Xβ Ω Y Xβ
1
12
ε Ω ε XΩ Y Xββ
10 2 XΩ Y Xβ1 12 2 XΩ Y XΩ Xβ
1
1
XΩ X
1 1
1 1 1 1
XΩ X XΩ Y XΩ X XΩ Xβ
1
1 1
XΩ X XΩ Y Iβ
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
52
4. Mendapatkan estimator karena maka estimator adalah , Sifat-sifat dari estimator GLS menurut Greene (1997) adalah sebagai berikut, a. Jika , maka merupakan estimator tak bias untuk
β
1
1 1ˆ β XΩ X XΩ Y
TΩ Σ I β
1
1 1
T Tˆ
β X Σ I X X Σ I Y
1
1 1T T
ˆ β XΣ I X XΣ I Y
E Y Xβ β β
11 1
11 1
11 1
ˆE E
E
β XΩ X XΩ Y
XΩ X XΩ Y
XΩ X XΩ Xβ
β
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
53
Jika , maka matrik varians-kovarians dari adalah seperti pada persamaan berikut. b. Jika ε mengikuti distribusi normal dengan mean nol dan varians
, dalam notasi matriks adalah : maka estimator adalah asymptotic berdistribusi normal dengan mean β dan matriks varians-kovarians adalah ,
cov Y Ω β
11 1
1 11 1 1 1
1 11 1 1 1
11
cov cov
cov
ˆ
β XΩ X XΩ Y
XΩ X XΩ Y XΩ X XΩ
XΩ X XΩ ΩΩ X XΩ X
XΩ X
ij Tσ I 0 ij TN ,ε σ I
β cov β
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
covˆ ˆN ,β β β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
54
dengan, Oleh karena itu setiap elemen dari adalah berdistribusi normal seperti berikut,
1210
1211
120
121
N
N
;
β
12 12 12 12 12 12 1210 10 11 10 0 10 1
12 12 12 12 12 12 1211 10 11 11 0 11 1
12 12 12 12 12 12 120 10 0 11 0 0 1
12 12 12 12 11 10 1 11 1
var cov cov cov
cov var cov cov
cov
cov cov var cov
cov cov cov
N N
N N
N N N N N
N N N
, , ,
, , ,ˆ
, , ,
, ,
β
2 12 120 1varN N,
β
12 12 120 0 0var 1 2i i iˆ ˆN , ; i , , ,N
12 12 121 1 1var 1 2i i iˆ ˆN , ; i , , ,N
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
55
Sehingga Dikarenakan Ω adalah tidak diketahui, sehingga mengikuti distribusi t. Oleh karena itu, setiap elemen dari mengikuti distribusi t dengan derajat bebas n – k. Uji hipotesis yang digunakan untuk setiap parameter adalah seperti berikut, Statistik uji : Statistik uji :
12 12 120 0 00 vari i iˆ ˆN ,
12 12 121 1 10 vari i iˆ ˆN ,
β
120 0
121 0
: 0
: 0
i
i
HH
120
120var
i
i
ˆt
ˆ
120 1
121 1
: 0
: 0
i
i
HH
121
121var
i
i
ˆt
ˆ
Estimasi Parameter dari Model GSTAR-SUR Musiman
β
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
56
model GSTAR ([12]1) yang dibangkitkan secara umum dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut : dengan : , untuk i = 1, 2, 3; , untuk i, j = 1, 2, 3 ; i ≠ j
12 120 1 12t t t Z Φ Φ W Z e
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
12 1210 11 12 13
12 1220 21 21 23
12 1230 31 31 32
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
w w ew w ew w e
Z ZZ ZZ Z
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
12 12 1211 12 13
12 12 1221 22 23
12 12 1231 32 33
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z ZZ ZZ Z
12 120ii i
12 121ij ij iw
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
57
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 1
PLOT MCCF
PLOT MPCCF
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
58
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 1
GSTAR ([12]1)
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
59
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 1
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
60
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 245 0 291 0 291
0 239 0 45 0 239
0 276 0 276 0 269
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z
KASUS 1
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
61
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 2
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
62
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 389 0 286 0 286
0 242 0 402 0 242
0 199 0 199 0 269
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 2 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
63
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 302 0 327 0 327
0 330 0 276 0 330
0 224 0 224 0 345
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 303 0 326 0 326
0 303 0 327 0 303
0 234 0 234 0 321
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 3
64
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 4
65
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 394 0 245 0 245
0 261 0 417 0 261
0 201 0 201 0 302
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 379 0 254 0 254
0 272 0 396 0 272
0 188 0 188 0 334
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 4
66
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 5
67
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 392 0 258 0 258
0 268 0 431 0 268
0 173 0 173 0 447
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 379 0 264 0 264
0 263 0 439 0 263
0 187 0 187 0 417
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 5
68
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 6
69
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 303 0 351 0 351
0 264 0 424 0 264
0 225 0 225 0 356
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , Z ;Z , , , Z
1 1 12 1
2 2 12 2
3 3 12 3
0 342 0 330 0 330
0 285 0 384 0 285
0 202 0 202 0 409
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
eee
Z , , , ZZ , , , ZZ , , , Z
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 6
70
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
71
model GSTAR ([1,12]1) yang dibangkitkan secara umum dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut :
1 1 12 120 1 1 0 1 12t t t t Z Φ ΦW Z Φ Φ W Z e
1 1 1
2 2 1
3 3 1
1 110 11 12 13
1 120 21 21 23
1 130 31 31 32
12 1210 11
12 1220 21
1230 3
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
,t ,t
,t ,t
,t ,t
w ww ww w
Z ZZ ZZ Z
1 12 1
2 12 2
3 12 3
12 13
21 23
121 31 32
0
0
0
,t ,t
,t ,t
,t ,t
w w ew w ew w e
ZZZ
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
KASUS 1 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
72
Dengan - dan untuk i, j = 1, 2, 3 dimana - dan untuk i, j = 1, 2, 3 dimana
1 1 1 1 12 1
2 2 1 2 12 2
3 3 1 3 12 3
1 1 1 12 12 1211 12 13 11 12 13
1 1 1 12 12 1221 22 23 21 22 23
1 1 1 12 12 1231 32 33 31 32 33
,t ,t ,t ,t
,t ,t ,t ,t
,t ,t ,t ,t
eee
Z Z ZZ Z ZZ Z Z
1 10ii i 1 1
1ij ij iw 12 12
0ii i 12 121ij ij iw
ji
1 1 1 1 12 1
2 2 1 2 12 2
3 3 1 3 12 3
0 35 0 30 0 30 0 15 0 25 0 25
0 25 0 45 0 25 0 20 0 20 0 20
0 20 0 20 0 40 0 20 0 20 0 10
,t ,t ,t ,t
,t ,t ,t ,t
,t ,t ,t ,t
eee
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
ji ji
KASUS 1 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
73
KASUS 1 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
PLOT MCCF
PLOT MPCCF
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
74
KASUS 1 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
GSTAR ([1,12]1)
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
75
KASUS 1
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
76
KASUS 1 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 314 0 264 0 264 0 136 0 255 0 255
0 189 0 499 0 189 0 221 0 146 0 221
0 239 0 239 0 400 0 238 0 238 0 153
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
77
KASUS 1 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
78
KASUS 2
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
79
KASUS 2 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
80
KASUS 2
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 314 0 300 0 300 0 108 0 301 0 301
0 292 0 437 0 292 0 192 0 186 0 192
0 219 0 219 0 336 0 188 0 188 0 232
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
81
KASUS 3
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
82
KASUS 3 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
83
KASUS 3
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 284 0 308 0 308 0 223 0 235 0 235
0 299 0 477 0 299 0 239 0 183 0 239
0 208 0 208 0 315 0 218 0 218 0 129
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 313 0 324 0 324 0 206 0 244 0 244
0 274 0 429 0 274 0 229 0 202 0 229
0 206 0 206 0 312 0 215 0 215 0 135
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
84
KASUS 4
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
85
KASUS 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
86
KASUS 4
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 372 0 286 0 286 0 117 0 286 0 286
0 276 0 527 0 276 0 250 0 223 0 250
0 177 0 177 0 359 0 227 0 227 0 107
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 372 0 286 0 286 0 122 0 283 0 283
0 262 0 505 0 262 0 245 0 229 0 245
0 182 0 182 0 370 0 229 0 229 0 102
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
87
KASUS 5
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
88
KASUS 5 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
89
KASUS 5
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 398 0 307 0 307 0 133 0 278 0 278
0 238 0 486 0 238 0 259 0 181 0 259
0 198 0 198 0 415 0 217 0 217 0 129
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 384 0 298 0 298 0 169 0 256 0 256
0 240 0 489 0 240 0 257 0 185 0 257
0 199 0 199 0 417 0 220 0 220 0 121
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
90
KASUS 6
0 0 0 5 0 5
0 5 0 0 0 5
0 5 0 5 0 0
ij
, , ,, , ,, , ,
W
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
91
KASUS 6 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Simulasi Menggunakan GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR
92
KASUS 6
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 317 0 335 0 335 0 167 0 210 0 210
0 264 0 453 0 264 0 252 0 174 0 252
0 182 0 182 0 441 0 214 0 214 0 118
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
1 1 1 1 12
2 2 1 2 12
3 3 1 3 12
0 308 0 328 0 328 0 191 0 196 0 196
0 242 0 415 0 242 0 252 0 174 0 252
0 183 0 183 0 443 0 216 0 216 0 112
,t ,t ,t
,t ,t ,t
,t ,t ,t
Z , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , ZZ , , , Z , , , Z
1
2
3
,t
,t
,t
eee
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
93
STATISTIKA DESKRIPTIF
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
94
STATISTIKA DESKRIPTIF
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
95
STATISTIKA DESKRIPTIF
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
96
MODEL VARIMA ANALISIS DAN PEMBAHASAN
PLOT MCCF
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
97
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
MODEL VARIMA
PLOT MCCF
PLOT MPCCF
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
98
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
MODEL VARIMA
VARIMA ([1,2,12],1,0) (0,1,0)12
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
99
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
MODEL VARIMA
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
100
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 1 1 2
2 2 1 2 2
3 3 1 3 2
4 4 1 4
0 405 0 0 0 0 0 1 391 0
0 0 152 0 0 0 0 0 0
0 018 0 0 306 0 0 0 0 220 0
0 0 0 0 254 0 0 0 0 287
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
, t , t
Z Z Z, ,Z Z Z,Z Z Z, , ,Z Z Z, ,
2
11 12
22 12
33 12
44 12
0 289 0 0 0
0 0 526 0 0
0 0 0 382 0
0 0 0 0 296
, t
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZ,eZ,eZ,eZ,
12
12 13
1 12 13
1 1
1
i , t i , t
i , t
i , t i , t i , t i , t
Z B B Z
B B B Z
Z Z Z Z .
MODEL VARIMA
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
101
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
MODEL VARIMA
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
102
MODEL GSTAR-OLS BOBOT SERAGAM
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0
0
0
0
ij
W
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
103
MODEL GSTAR-OLS BOBOT SERAGAM
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 1 1 2
2 2 1 2 2
3 3 1 3 2
4 4 1 4 2
0 374 0 0 0 0 0 0 0
0 0 119 0 0 0 0 0 0
0 0 0 291 0 0 0 0 227 0
0 0 0 0 255 0 0 0 0 294
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
Z Z Z,Z Z Z,Z Z Z, ,Z Z Z, ,
11 12
22 12
33 12
44 12
0 267 0 0 0
0 0 510 0 0
0 0 0 387 0
0 0 0 0 306
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZ,eZ,eZ,eZ,
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
104
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
0 0 223 0 320 0 457
0 163 0 0 521 0 316
0 159 0 353 0 0 488
0 244 0 231 0 525 0
ij
, , ,, , ,, , ,, , ,
W
MODEL GSTAR-OLS BOBOT
INVERS JARAK
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
105
ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-OLS
BOBOT INVERS JARAK
1 1 1 1 2
2 2 1 2 2
3 3 1 3 2
4 4 1 4 2
0 374 0 0 0 0 0 0 0
0 0 119 0 0 0 0 0 0
0 0 0 291 0 0 0 0 227 0
0 0 0 0 255 0 0 0 0 294
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
Z Z Z,Z Z Z,Z Z Z, ,Z Z Z, ,
11 12
22 12
33 12
44 12
0 267 0 0 0
0 0 510 0 0
0 0 0 387 0
0 0 0 0 306
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZ,eZ,eZ,eZ,
MODEL GSTAR-OLS BOBOT
INVERS JARAK Pemodelan Data Jumlah Wisatawan
Mancanegara
106
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
107
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0
01
1 0 0 0
0
ij
W
MODEL GSTAR-OLS BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
108
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0 0 1 0
02
0
0
ij
W
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0
012
0
0
ij
W
MODEL GSTAR-OLS BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
109
ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-OLS
BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
110
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 1
2 2 1
3 3 1
4 4
0
0
1 0 0 0
0
0 388 0 0 0 0 0 0 0
0 0 119 0 0 0 0 0 0
0 0 0 325 0 0 0 0 019 0
0 0 0 0 255 0 0 0 0
, t , t
, t , t
, t , t
, t , t
Z Z,Z Z,Z Z, ,
,Z Z
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1
1 2
2 2
3 2
4 2
0 0 1 0
0
0
0
0 0 0 0 1 363 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 225 0 0 0 0 0
0 0 0 0 294 0 0 0 0
0 2
, t
, t
, t
, t
Z,ZZ,
, Z
,
11 12
22 12
33 12
44 12
41 0 0 0
0 0 510 0 0
0 0 0 364 0
0 0 0 0 306
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZeZ,eZ,
, eZ
MODEL GSTAR-OLS BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
111
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0
0
0
0
ij
W
MODEL GSTAR-SUR BOBOT SERAGAM
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
112
ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-SUR BOBOT SERAGAM
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
113
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 1 1 2
2 2 1 2 2
3 3 1 3 2
4 4 1 4 2
0 432 0 0 0 0 0 0 0
0 0 148 0 0 0 0 0 0
0 0 0 276 0 0 0 0 187 0
0 0 0 0 255 0 0 0 0 289
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
Z Z Z,Z Z Z,
, ,Z Z Z, ,Z Z Z
11 12
22 12
33 12
44 12
0 312 0 0 0
0 0 523 0 0
0 0 0 403 0
0 0 0 0 297
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZ,eZ,e, Z
, eZ
MODEL GSTAR-SUR BOBOT SERAGAM
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
44
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
0 0 223 0 320 0 457
0 163 0 0 521 0 316
0 159 0 353 0 0 488
0 244 0 231 0 525 0
ij
, , ,, , ,, , ,, , ,
W
MODEL GSTAR-SUR BOBOT
INVERS JARAK
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
115
ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-SUR
BOBOT INVERS JARAK
1 1 1 1 2
2 2 1 2 2
3 3 1 3 2
4 4 1 4 2
0 432 0 0 0 0 0 0 0
0 0 148 0 0 0 0 0 0
0 0 0 276 0 0 0 0 187 0
0 0 0 0 255 0 0 0 0 289
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
, t , t , t
Z Z Z,Z Z Z,
, ,Z Z Z, ,Z Z Z
11 12
22 12
33 12
44 12
0 312 0 0 0
0 0 523 0 0
0 0 0 403 0
0 0 0 0 297
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZ,eZ,e, Z
, eZ
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
116
MODEL GSTAR-SUR BOBOT
INVERS JARAK
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
117
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0
01
1 0 0 0
0
ij ;
W
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0 0 1 0
02
0
0
ij ;
W
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
0
012
0
0
ij
W
MODEL GSTAR-SUR BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
118
ANALISIS DAN PEMBAHASAN MODEL GSTAR-OLS
BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
119
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 1
2 2 1
3 3 1
4 4
0
0
1 0 0 0
0
0 403 0 0 0 0 0 0 0
0 0 149 0 0 0 0 0 0
0 0 0 306 0 0 0 0 018 0
0 0 0 0 255 0 0 0 0
, t , t
, t , t
, t , t
, t , t
Z Z,Z Z,Z Z, ,
,Z Z
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1 1 13 3 3
1
1 2
2 2
3 2
4 2
0 0 1 0
0
0
0
0 0 0 0 1 382 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 220 0 0 0 0 0
0 0 0 0 289 0 0 0 0
0 2
, t
, t
, t
, t
Z,ZZ,
, Z
,
11 12
22 12
33 12
44 12
87 0 0 0
0 0 524 0 0
0 0 0 382 0
0 0 0 0 297
, t, t
, t, t
, t, t
, t, t
eZeZ,eZ,
, eZ
MODEL GSTAR-SUR BOBOT NORMALISASI INFERENSIA PARSIAL
KORELASI SILANG
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
120
ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN
MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI JAKARTA
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
121
ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN
MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI BALI
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
122
ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN
MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI SURABAYA
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
123
ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN MODEL
GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR DI SURAKARTA
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
124
ANALISIS DAN PEMBAHASAN HASIL PERAMALAN
MODEL GSTAR-OLS DAN GSTAR-SUR
Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
125
UJI WHITE NOISE RESIDUAL MODEL
GSTAR-OLS
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
UJI WHITE NOISE RESIDUAL MODEL
GSTAR-SUR Pemodelan Data Jumlah Wisatawan Mancanegara
126
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Perbandingan Hasil Peramalan Model VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR
127
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
128
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN
1. Hasil estimasi parameter dari model GSTAR-SUR musiman menggunakan metode GLS adalah sebagai berikut,
dengan dengan :
1
1 1ˆ β X X X Y
120
121
ii
i
ˆ ;
β i , t i t ;Y Z 12 12i , t i it t ; X Z V TΩ Σ Ι
1
1 2
11 12 1N
2 22 2N
N N NN
σ σ σσ σ σ
;
σ σ σ
Σ
1 0 0
0 1 0
0 0 1
I
KESIMPULAN
129
KESIMPULAN DAN SARAN
Data simulasi
Data musiman
Residual saling berkorelasi antar semua persamaan, dan saling
berkorelasi hanya beberapa persamaan saja,dengan varians antar
lokasi adalah sama dan berbeda
Residual tidak saling berkorelasi antar semua persamaan dengan varians antar lokasi adalah sama
dan berbeda
Model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR menghasilkan nilai
standard error yang sama
Data musiman dan nonmusiman
Nilai standard error model
GSTAR-SUR lebih kecil daripada GSTAR-OLS
2.
Estimator Model GSTAR-SUR adalah lebih efisien daripada model GSTAR-OLS
KESIMPULAN
130
KESIMPULAN DAN SARAN
2. Berdasarkan hasil simulasi diperoleh kesimpulan bahwa penentuan bobot lokasi pada model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR dapat dilakukan secara optimal melalui normalisasi hasil inferensia statistik terhadap parsial korelasi silang antar lokasi pada lag waktu yang bersesuaian.
131
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN
3. a. Orde Model VARIMA yang diperoleh setelah dilakukan differencing 1 dan 12 adalah AR (1,2,12), sehingga model VARIMA yang dibentuk adalah VARIMA ([1,2,12],1,0)(0,1,0)12
b. Orde model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR yang digunakan adalah sama dengan orde model VARIMA, sehingga model GSTAR-OLS dan GSTAR-SUR yang dibentuk adalah GSTAR ([1,2,12]1)-I(1)(1)12.
132
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN
4. Hasil perbandingan akurasi peramalan dari model multivariat time series, yaitu VARIMA, GSTAR-OLS, dan GSTAR-SUR menunjukkan bahwa secara keseluruhan nilai RMSE terkecil dihasilkan oleh model GSTAR-SUR dengan bobot normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk peramalan 2 tahun kedepan.
133
KESIMPULAN DAN SARAN
SARAN
Dalam penelitian ini masih diperlukan kajian lebih lanjut tentang penggunaan bobot lokasi normalisasi inferensia parsial korelasi silang untuk data lainnya selain yang digunakan dalam penelitian ini. Selain itu, masih terdapat peluang untuk mengembangkan model GSTAR-SUR musiman dengan menambah variabel prediktor serta memasukkan orde MA dalam model.
DAFTAR PUSTAKA
134
[BPS] Badan Pusat Statistik. 2013 Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia Menurut Pintu Masuk. Jakarta: BPS.
Borovkova, S.A.; Lopuha, H.P., dan Ruchjana, B.N. (2002). Generalized S-TAR with Random Weights. Proceeding of the 17th International Workshop on Statistical Modeling. Chania-Greece.
Borovkova, S.A.; Lopuha, H.P, dan Ruchjana, B.N. (2002). The Space Time Autoregressive Models. Workshop on Space Time Models and Its Applications. Bandung, 2-4 Agustus 2005.
Borovkova, S.A., Lopuhaa, H.P., dan Ruchjana, B.N. (2008). Consistency and asymptotic normality of least square estimators in generalized STAR models. Statistica Neerlandica, Vol. 62, No.4, hal. 482-508.
Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reinsel, G.C. (1994). Time Series Analysis:
Forecasting and Control. 3rd edition, Englewood Cliffs: Prentice Hall. Cadavez, V. A. P. dan Henningsen, A (2012). The use of seemingly unrelated
regression to predict the carcass composition of lambs. Meat Science. Vol. 92, hal. 548-553.
Cliff. A.D., dan Ord, J. (1973) : Spatial Autocorrelation. London. Pioneer. Cryer, J.D. (1986). Time Series Analysis. Boston : PWS-KENT Publishing
Company.
DAFTAR PUSTAKA
135
Deng, M. dan Athanasopoulos, G. (2009). Modelling Australian Domesticand International Inbound Travel: a Spatial-Temporal Approach. Department of Econometrics and Business Statistics Monash University, VIC 3800, Australia.
Greene, W.H. (1997). Econometric Analysis Third Edition. New York University : Prentice-Hall International,Inc.
Henningsen, A., dan Hamann, J. D. (2007). systemfit: A package for estimating systems of simultaneous equations in R. Journal of Statistical Software, Vol. 23, No.4, hal. 1–40.
Kamarianakis, Y. dan Prastacos, P.P. (2005). Space-time modeling of Traffic flow. Computers and Geosciences, Vol. 31, hal. 119-133.
Maghfuro, L. (2012). Peramalan Model Curah Hujan di Kabupaten Malang dengan Pendekatan Model Univariate Time Series dan Multivariate Time Series. Tugas Akhir Mahasiswa Statistika. Surabaya : ITS.
Ningrum, S.P. (2010). Pemodelan Spatio-Temporal dengan Metode GSTAR pada Data Curah Hujan Bulanan di Kabupaten Ngawi. Tugas Akhir Mahasiswa Statistika. Surabaya : ITS.
DAFTAR PUSTAKA
136
Nurhayati, N., Pasaribu, U. S., dan Neswan, Oki. (2012). Application of Generalized Space-Time Autoregressive Model on GDP Data in West European Countries. Journal of Probability and Statistics. Hindawl Publishing Corporation.
Pfeifer, P.E. dan Deutsch, S.J. (1980a). A Three Stage Iterative Procedure for Space-Time Modeling. Technometrics, Vol. 22, No. 1, Hal. 35-47.
Pfeifer, P.E. dan Deutsch, S.J. (1980b). Identification and Interpretation of First Order Space-Time ARMA Models. Technometrics, Vol. 22, No. 1, Hal. 397-408.
Ruchjana, B.N. (2002). Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi S-TAR. Forum Statistika dan
Komputasi, IPB, Bogor. Ruchjana, B.N. (2003). The Stationary Conditions of The Generalized Space-
Time Autoregressive Model. Proceeding of the SEAMS-GMU Conference, Gadjah Mada University, Yogyakarta.
Ruchjana, B.N. (2001). Study on the Weight Matrix in the Space-Time Autoregression Model. Proceeding of Tenth International Symposium on
Applied Stochastic Models and Data Analysis, edited by Gerard Govarert, et.al., Universite de Technologie de Compiegne, France, Vol. 2, No. 2, hal. 789-794.
DAFTAR PUSTAKA
137
Srivastava, V.K. dan T.D. Dwivedi. (1979). Estimation of seemingly unrelated regression equations models: a brief Survey, Journal Econometrics, Vol. 10, hal. 15-32.
Suhartono. (2003). Penerapan dan perbandingan model State-Space dengan model Space-Time STAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi , LEMLIT : ITS, Surabaya.
Suhartono. (2005). Evaluasi pembentukan model VARIMA dan STAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi. Prosiding Workshop and National
Seminar on Space Time Models and Its Application, UNPAD, Bandung. Suhartono dan Atok, R.M. (2005). Perbandingan antara model VARIMA dan
GSTAR untuk peramalan data deret waktu dan lokasi. Seminar Nasional
Statistika, ITS, Surabaya. Suhartono dan Atok, R.M. (2006). Pemilihan bobot lokasi yang optimal pada
model GSTAR. Preprint. Suhartono dan Subanar. (2006). The Optimal Determination of Space Weight
in GSTAR Model by Using Cross-correlation Inference, Journal of Quantitative Methods. Journal Devoted the Mathematical and Statistical Application in Various Field, Vol. 2, No. 2, pp. 45-53.
Terzi, S. (1995). Maximum likelihood estimation of a GSTAR(1;1) model. Statistical Methods and Applications, Vol. 3, hal. 377–393.
DAFTAR PUSTAKA
138
Tsay, R.S. (2005). Analysis of Financial Time Series : Financial Econometrics. University of Chicago : John Wiley & Sons, Inc.
Wei, W.W.S. (1990). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate
Methods. Addison-Wesley Publishing Co., USA. Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate
Methods. United State of America : Addison-Wesley Publishing Co., USA. Wutsqa, D. U. (2008). Model Feed Forward Neural Network untuk Data Time
Series Multivariat. Disertasi Universitas Gajah Mada Yogyakarta. Wutsqa, D. U. dan Suhartono.(2010). Seasonal Multivariate Time Series
Forecasting on Tourism Data by Using Var-Gstar Model. Jurnal ILMU DASAR, Vol. 11, No. 1, hal. 101-109.
Wutsqa, D.U., Suhartono dan Sutijo, B. (2010). Generalized Space-Time Auto-regressive Modeling. Proceedings of the 6th IMT-GT Conference on
Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA2010), Universiti Tunku Abdul Rahman, Kuala Lumpur, Malaysia, hal. 752-761.
Zellner, A. (1962). "An efficient method of estimating seemingly unrelated regression equations and tests for aggregation bias". Journal of the American Statistical Association, Vol. 57, hal. 348–368.
Zhou, B dan Kockelman, K. (2009). Predicting the distribution of households and employment : a seemingly unrelated regression model with two spatial process. Journal of Transport Geography, Vol. 17, hal. 369-376.