BIDANG KOMPUTASI PPIN-BATAN

PEMROGRAMAN PARALELU/ SOLUSI PERSAMAAN DIFFUSI

-1 GROUP/ENERGI – 1 GROUP 2 DIMENSI/R-Z

Penerapan solusi persamaan difusi

Pers Difusi : Menghitung Distribusi FluksFluks netron dari hasil difusi digunakan untuk

melakukan analisa burnupPersamaan burnup merupakan persamaan

differensial orde 1 terkopel dan biasanya dipecahkan bergantian dengan persamaan difusi.

Fluks netron dari hasil difusi digunakan untuk melakukan analisa burnup, selanjutnya perubahan komposisi akibat persamaan burnup pada gilirannya perlu dimasukkan dalam perhitungan kembali konstanta-konstanta difusi, penampang lintang reaksi, dsb.

Sub Penelitian 2008, 2009 dan 2010

Tahun 2008 : (Mike, Dinan, Arya, Topan)- Solusi sistim persamaan Tridiagonal secara paralel (LKSTN 2008)- Solusi pers. Difusi 1 group 1 dimensi secara paralel dengan metoda Cyclic Reduction untuk sistim pers. Tridiagonal (presentasi CCNS – LIPI Desember 2008)

Tahun 2009 :(Mike, Topan, Dinan, Entin)Solusi pers. Difusi 1 group 2 dimensi secara paralel dengan metoda Gauss Seidel untuk sistim pers. Pentadiagonal

Sub Kegiatan u/ Tahun 2010Tahun 2010 : (Mike, Entin, Arya, Dinan)

- Penerapan program paralel untuk penyelesaian persoalan-2 menggunakan metoda Monte Carlo.

Metoda Monte Carlo ini digunakan masalah-2 Stokastik al.

Pada aspek Neutronik, Termal Hidraulik dalam Reaktor Nuklir untuk perhitungan kritikalitas serta Cross-Section

Lingkungan : Laju Fluks Radon dll- Sistem Coupling

Algoritma ParalelSistem Persamaan Linier

Pemecahan sistim persamaan linier :Algoritma berurutan menggunakan : -metoda Gauss-Jordan dengan cara eliminasi -metoda Gauss-Seidel dengan cara iterasi Algoritma paralel : (Seminar SRITI 2008) -metoda Gauss-Jordan digunakan pada

komputer paralel dengan sistem SIMD (Single Instruction Multiple Data)

-metoda Gauss-Seidel dengan cara iterasi digunakan pada komputer paralel dengan sistem MIMD (Multiple Instruction Multiple Data)

Algoritma ParalelSistem Persamaan Linier

Algoritma Paralel :Algoritma Gauss SeidelAlgoritma Black Red Gauss Seidel (u/

Penyelesaian Sistem Persamaan Diffusi Multigroup)

Algoritma Paralel lainnya :Algoritma SOR (Succesive Over Relaxation)/

LU DekomposisiAlgoritma Hyperplane

Persamaan Difusi 1 group

)()(1

)()()()(. rrk

rrrrD feff

Integral terhadap mesh (i,j)

ijijfeff

jijijia

ji

f

ji eff

ji

a

ji

Vk

VAdrrD

dVrrk

dVrrdVrrD

ij

1).()(

)()(1

)()()()(.

,,,,

,

,

,,

Suku difusi

2/11

,,12/1

2/12/1

2/1

2/1

2/12/1

2/12/1,

).()(

).()().()(

).()().()().()(

iii

jijii

ii

i

i

jj

iiji

Arr

D

Adr

dDAdrrD

AdrrDAdrrD

AdrrDAdrrDAdrrD

....Suku difusi

2/1,1

,1,2/1,

2/12/1

2/1,

2/1

2/11

,1,2/1

2/12/1

2/1

2/1

).()(

).()(

jijj

jijiji

jj

ji

j

iii

jijii

ii

i

i

Azz

D

Adz

dDAdrrD

Arr

D

Adr

dDAdrrD

....Suku difusi

2/1,1

1,,2/1,

2/12/1

2/1,

2/1

).()(

jijj

jijiji

jj

ji

j

Azz

D

Adz

dDAdrrD

Persamaan Difusi yang telah didiskritisasi

ijijfeff

jijijia Vk

Vij

1 ,,,,

2/1

1

,,12/1i

ii

jijii Arr

D

2/1,1

,1,2/1,2/1

1

,1,2/1

jijj

jijijii

ii

jijii Azz

DArr

D

2/1,1

1,,2/1,

jijj

jijiji Azz

D

……Persamaan Difusi yang telah didiskritisasi

ijjiijjiijijijjiijjiij

ijijfeffjj

jiii

ji

jijiaiijjii

jjij

iiji

jjji

S

Vkzzrr

Vrrzzrr

zzrrzz

ij

1,1,1,11,

1/2ji,1

1/2ji,

1,j1/2,i1

j1/2,i

,1

,,,j1/2,i1

j1/2,-i

1/2ji,1

1/2ji,

j1/2,i1

j1/2,i

1/2ji,1

1/2ji,

j1/2,i1

j1/2,-i

,11/2-ji,1

1/2ji,

1,

1)A

D(-)A

D(-

) AD

AD

AD

AD

()AD

(-)AD

(-

Syarat Batas

0)71,02/,(

0)71,02/,(

0

0),71,0(

0

tr

tr

r

tr

Hr

Hr

dr

d

zR

Menerapkan syarat batas

jjjjjjjjjj

jj

jjjjjjjjjjj

S

S

11,111,211111,11

,1,0

11,111,2111,011,11

)(

…….Menerapkan syarat batas

IjjIIjIjIjjIIjjIIj

jI

IjjIIjjIIjIjIjjIIjjIIj

S

S

1,1,11,

,1

1,1,1,11,

0

bebas j , (max.)Ii

Bentuk persamaan Matriks

- -

- -

-

- -

,,JI,

,1,,

2,11,21,2

1,11,21,1

JIJI

jijijiA

SA

Fluks dan Sumber

JI

ji

JI

ji

S

S

S

S

,

,

1,2

1,1

,

,

1,2

1,1

S

Algoritma Untuk Eigen Value

1. Tebak harga fluks awal dan keff awal

2. Hitung Vektor Sumber 3. Cari fluks baru dari AΦ=S4. Hitung Sumber Fisi baru ->

Hitung Keff baru: keffm+1= keff

m(Fm+1/Fm)

ji

mjijfi

mF,

1,,

1

…..Algoritma Eigen Value

6. Cek konfergensi keff

7. Cek konfergensi fluks8. Bila belum konfergen kembali ke 29. Normalisasi fluks dengan power

Algoritma Paralel Sistem Pers. dgn Gauss Seidel

Tahap 1: untuk i = 1, ....., n;

(1.1)

(1.2)

(1.3) proses i Tahap 2 : Proses i

(2.1) ulangi(i)

(paralel)(ii)

sampai

0ii xxlama

0ii xxbaru

ii xbaruxlama

ixbaru ii

n

ikkikk

i

kiki axlamaxaxlamaxab /)()(

1

1

1

n

iii cxlamaxbaruabs

1

)(

ii xbarux