Post on 15-Feb-2017
STANDAR ISI KURIKULUMStandar Kompetensi: 2. Menyelesaikan masalah program
linier.Kompetensi Dasar: 2.1 Menyelesaikan sistem
pertidaksamaan linier dua variabel.
2.2 Merancang model matematika dari masalah program linier.
2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah program linier dan penafsirannya
Kata Kunci:1. Persamaan linier2. Pertidaksamaan linier3. Program linier4. Model matematika5. Fungsi objektif6. Nilai optimum
PEMANASAN 2
Jawab:Hijau-merah-biru-hitam-cokelat-kuning-merah-biru-hitam-kuning-hijau-cokelat.
Baca dengan cepat, yaaa!!!
5
Pada gambar berikut, tentukan harga 1 potong baju dan 1 gelas jus alpukat
Rp 22.000,-
Rp 22.000,-
Rp 8.000,-Rp 4.000,-Rp
18.000,-
PEMANASAN 3
PERSAMAAN LINIERSuatu garis dalam bidang koordinat dapat dinyatakan denganpersamaan yang berbentuk: ax + by = c atau y = mx + cPersamaan semacam ini dinamakan persamaan linear dalam variabel x dan y (dua variabel).
Misalnya, kita akan meng-gambar garis x + y = -2.Garis tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:
(a) (b) (c)
Masih ingatkah:1. Cara menentukan persamaan linier?2. Menggambar grafik dari persamaan
linier??Coba tebak!!!Tiga persamaan linier berikut, manakah grafiknya???1. 3x + 2y = 72. 2x – y = 03. 3x + 2y = 6
PERSAMAAN LINIER Persamaan linier grafiknya berupa garis
lurus. Persamaan linier yang gafiknya
memotong sumbu X di titik (x1, 0) dan sumbu Y di titik (0, y1) adalah:
Persamaan linier yang grafiknya melalui pusat koordinat (0, 0) dan sebuah titik (x1, y1) adalah:
Persamaan linier yang grafiknya melalui dua titik sembarang (x1, y1) dan (x2, y2) adalah:
Sekedar menging
atkan
12
1
12
1
xxxx
yyyy
xxyy
1
1
1111 .yxyxxy
PERTIDAKSAMAAN LINIERPertidaksamaan linier memiliki bentuk umum:
1. ax + by < c2. ax + by > c3. ax + by ≤ c4. ax + by ≥ c
Grafik pertidaksamaan linier tersebut berupa daerah yang dibatasi oleh garis ax + by = c
Perhatikan kembali grafik persamaan linier berikut:
Garis x + y = -2 tersebut membagi daerah menjadi 2, yaitu:
x + y ≤ -2
x + y ≥ -2
(a) (b)
Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamPenulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S
Coba analisa, apakah ada jawaban yg tidak sesuai???
MODEL MATEMATIKA
CONTOH KASUS:
Luas suatu tempat parkir 300 m2. Untuk memarkir mobil diperlukan tempat seluas 10 m2 dan untuk bus diperlukan 20 m2. Tempat parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari 15 mobil dan bus.
Buatlah model matematika dari persoalan ini!
Jenis Kendaran
Banyaknya kendaraan
Luas tempat parkir
Mobil x 10xBus y 20yMaksimum 15 300
(i). x + y ≤ 15 (ii). 10x + 20y ≤ 300 x + 2y ≤ 30(iii). x ≥ 0(iv). y ≥ 0
Kasus di atas diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut:1. Buat tabel:
2. Buat model:
3. Buat sistem pertidaksamaan:
x + y ≤ 15; x + 2y ≤ 30; x ≥ 0; y ≥ 0
4. Buat grafik daerah penyelesaian:
Sumber: Buku Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas XII Program Studi Ilmu AlamPenulis: Pesta E.S dan Cecep Anwar H.F.S
FUNGSI OBJEKTIF Bentuk umum dari fungsi objektif adalah:
f(x, y) = z = ax + by Fungsi objektif adalah suatu fungsi yang akan
dioptimum-kan (maksimum atau minimum). Untuk menentukan nilai optimum fungsi objektif ini,
kita dapat menggunakan dua metode, yaitu: Metode uji titik pojok; dan Metode garis selidik.
NILAI OPTIMUM FUNGSI OBJEKTIF
Dengan modal Rp900.000,00, Pak Jeri membeli pepaya seharga Rp1.500,00 dan jeruk seharga Rp6.000,00 per kilogram. Buah-buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 300 kg.
Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp500,00 per kilogram dan dari penjualan jeruk Rp1.000,00 per kilogram, tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Jeri!
Contoh Kasus
PENYELESAIAN
Jenis Buah Banyak Buah
Harga Beli Keuntungan
1. Pepaya x 1500x 500x2. Jeruk y 6000y 1000yMaksimum 300 900000 ?
2. Model Matematika:(i). x + y ≤ 300(ii). 1500x + 6000y ≤ 900000 x + 4y ≤ 600(iii). x ≥ 0(iv). y ≥ 0
3. Sistem Pertidaksamaan Linier:x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0
1. Tabel:
4. Fungsi Objektif:f(x, y) = z = 500x + 1000y
5. Grafik Penyelesaian:
Daerah ini disebut daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 300; x + 4y ≤ 600; x ≥ 0; dan y ≥ 0
x + y = 300
x + 4y = 600
Fungsi Objektif:f(x, y) = 500x + 1000y
A(0, 0) = 500(0) + 1000(0) = 0
B(300, 0) = 500(300) + 1000(0) = 150000 + 0 = 150000
C(200, 100) = 500(200) + 1000(100) = 100000 + 100000 =
200000 D(0, 150) = 500(0) + 1000(150)
= 0 + 150000 = 150000
Dengan Metode Uji Titik Pojok
Daerah penyelesaian berbentuk segiempat dengan empat titik pojok, yaituA(0, 0)B(300, 0)C(200, 100)D(0, 150)
x + y = 300
x + 4y = 600
Garis selidik diperoleh dari fungsi objektif dengan persamaan ax + by = k (k = konstanta)
Dengan Metode Garis Selidik:
g5: x + 2y = 400
g4: x + 2y = 300
g3: x + 2y = 200
g2: x + 2y = 100
g1: x + 2y = 0
x + y = 300
x + 4y = 600
g1 g2 g3 g4 g5