toto_sukisno@uny.ac.id

Economic load dispatch problem is

allocating loads to plants for minimum

cost while meeting the constraints, (lihat

di http://en.wikipedia.org/)

Economic Dispatch adalah pembagian

pembebanan pada pembangkit-

pembangkit yang ada dalam sistem

secara optimal ekonomis, pada harga

beban sistem tertentu.

toto_sukisno@uny.ac.id

Besar beban pada suatu sistem tenaga

selalu berubah setiap periode waktu

tertentu, so untuk mensuplai beban

secara ekonomis maka perhitungan

economic dispatch dilakukan pada

setiap besar beban tersebut.

toto_sukisno@uny.ac.id

Ada beberapa metode dalam economic

dispatch, antara lain :

Faktor Pengali Langrange (λ)

Iterasi lamda

Base Point dan Faktor Partisipasi

toto_sukisno@uny.ac.id

METODE FAKTOR PENGALI LANGRANGE

Kerugian transmisi dan batas generator

diabaikan

Dalam economic dispatch, ada dua kendala

yang harus dipertimbangkan dalam proses

komputasinya, yakni batas generator dan rugi-

rugi transmisi.

toto_sukisno@uny.ac.id

Dalam sistem tenaga, kerugian transmisi

merupakan kehilangan daya yang harus

ditanggung oleh sistem pembangkit. Jadi

kerugian transmisi ini merupakan tambahan

beban bagi sistem tenaga.

Untuk perhitungan dengan rugi transmisi

diabaikan, berarti losses akibat saluran

transmisi diabaikan dengan demikian akurasi

economic dispatch menurun.

toto_sukisno@uny.ac.id

Penurunan akurasi ini karena losses transmisi

ditentukan oleh aliran daya yang ada pada

sistem, di mana aliran daya ini dipengaruhi oleh

pembangkit mana yang ON dalam suatu

sistem.

Pada pembahasan dengan kerugian transmisi

diabaikan, sistem digambarkan pada gambar

2.1.

toto_sukisno@uny.ac.id

Sistem dengan N Buah pembangkit

Thermal tanpa kerugian Transmisi

toto_sukisno@uny.ac.id

Input sistem di atas adalah biaya bahan

bakar (F), yang jumlah totalnya adalah :

N

i

ii

ntotal

PF

FFFFF

1

321

)(

....

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa

input (bahan bakar) adalah merupakan

fungsi obyektif yang akan dioptimasi .

toto_sukisno@uny.ac.id

Bila beban sistem dinotasikan PR dan rugi

transmisi diabaikan maka jumlah output dari

setiap pembangkit hanya digunakan untuk

melayani PR, jadi :

n

i

iR

n

i

iR

nR

PP

PP

PPPPP

1

1

321

0

....

toto_sukisno@uny.ac.id

Persamaan Lagrange

)()(1 1

n

i

n

i

iRii

t

PPPF

FL

Persamaan Lagrange tersebut merupakan fungsi

dari output pembangkit, keadaan optimum dapat

diperoleh dengan operasi gradient dari persamaan

Lagrange sama dengan nol.

toto_sukisno@uny.ac.id

0

0

Ft

L

atauP

L

P

P

P

P

P

F

ii

i

i

R

i

T

0)(

i

i

i

i

P

F

P

F0)10(

toto_sukisno@uny.ac.id

Persamaan ini menunjukkan bahwa kondisi

optimum dapat dicapai bila incremental fuel

cost setiap pembangkit adalah sama.

Kondisi optimum tersebut tentunya diperlukan

persamaan pembatas (constraint) yaitu daya

output dari setiap unit pembangkit harus lebih

besar atau sama dengan daya output

minimum dan lebih kecil atau sama dengan

daya output maksimum yang diijinkan.

toto_sukisno@uny.ac.id

Dari N buah pembangkit dalam sistem tenaga

di atas dan beban sistem sebesar PR, dan dari

uraian di atas dapat disimpulkan persamaan

yang digunakan untuk penyelesaian economic

dispatch adalah :

N

i

Ri

iii

i

i

PP

PPP

dP

dF

1

maxmin

ada N buah persamaan

ada 2 N buah ketidaksamaan

ada 1 buah constraint

di mana i = indeks pembangkit ke itoto_sukisno@uny.ac.id

Bilamana hasil Pi yang diperoleh ada yang

keluar dari batasan Pmax dan Pmin nya , batasan

ketidaksamaan di atas dapat diperluas menjadi :

i

i

i

i

i

i

dP

dF

dP

dF

dP

dFuntuk Pi min < Pi < Pi max

untuk Pi > Pi max kemudian di set

Pi = Pi max

untuk Untuk Pi < Pi min

kemudian diset Pi = Pi min

toto_sukisno@uny.ac.id

Contoh 1:

Ditanya: Berapa daya optimal yang harus

dikirimkan oleh masing-masing pembangkit,

jika beban total 850 MW?

Catatan:1 BTU = 1 055.05585 joules, Mbtu: Million British thermal unit

Unit Kurva I/O

Pmin

(Watt)

Pmax

(Watt)

Fuel Cost

Rp/MBtu

1 510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12 150 600 1.1

2 310 + 7,85 P1 + 0,00194 P22 100 400 1

3 78 + 7,97 P1 + 0,00482 P32 50 200 1

toto_sukisno@uny.ac.id

Penyelesaian:

F2(P1) = H1(P1) X 1,1 = 561 + 7,92 P1 + 0,001562 P12 R/h

F2(P2) = H2 (P2) X 1 = 310 + 7,85 P2 + 0,001194 P22 R/h

F3(P3) = H3 (P3) X 1 = 78 + 7,97 P3 + 0.00482 P32 R/h

Cara Pertama:

toto_sukisno@uny.ac.id

1003124,092,71

1P

dP

dF

200388,085,72

2P

dP

dF

300964,097,73

3P

dP

dF

003124,0

92,71

P

00388,0

85,72

P

00964,0

97,73

P

……(1)

P1 + P2 + P3 = 850 MW …………………………(2)

toto_sukisno@uny.ac.id

Substitusikan Persamaan 1 ke persamaan 2,

sehingga didapat:

85000964,0

97,7

00388,0

85,7

003124,0

92,7

85000964,0*00388,0*003124,0

))97,7(10*012,3())85,7(10*012,3())92,7(10*74,3( 555

85010*168,1

)10*661,910*012,3()10*364,210*012,3())10*962,210*74,3(7

554545

5554545 10*932,9)10*661,910*012,3()10*364,210*012,3())10*962,210*74,3(

toto_sukisno@uny.ac.id

545 10*932,910*292,610*964,7

455 10*292,610*932,910*964,7

5

4

10*964,7

10*286,7

149,9

toto_sukisno@uny.ac.id

Substitusikan nilai ke persamaan 1, maka

akan diperoleh:

P3 = 122,2 MW

003124,0

92,7149,9

003124,0

92,71

P P1 = 393,2 MW

P2 = 334,6 MW 00388,0

85,7149,9

00388,0

85,72

P

00964,0

97,7149,9

00964,0

97,73

P

toto_sukisno@uny.ac.id

Cara Kedua:

ng

i i

ng

i i

iPd

1

1

2

1

2

Menggunakan persamaan:

149,9

)00482,0*2(

1

)001194,0*2(

1

)001562,0*2(

1

)00482,0*2

97,7

001194,0*2

85,7

001562,0*2

92,7(850

toto_sukisno@uny.ac.id

Proses selanjutnya sama dengan cara pertama,

yaitu:

Substitusikan nilai ke persamaan 1, maka

akan diperoleh:

P3 = 122,2 MW

003124,0

92,7149,9

003124,0

92,71

P P1 = 393,2 MW

P2 = 334,6 MW 00388,0

85,7149,9

00388,0

85,72

P

00964,0

97,7149,9

00964,0

97,73

P

toto_sukisno@uny.ac.id

Contoh 2:

Ditanya: Berapa daya optimal yang harus

dikirimkan oleh masing-masing pembangkit?

Unit Kurva I/OPmin

(Watt)

Pmax

(Watt)

Fuel Cost

Rp/MBtu

1 510 + 7,2 P1 + 0,00142 P12 150 600 0,9

2 310 + 7,85 P1 + 0,00194 P22 100 400 1

3 78 + 7,97 P1 + 0,00482 P32 50 200 1

toto_sukisno@uny.ac.id

toto_sukisno@uny.ac.id