Post on 17-Oct-2015
description
Fungsi Rasional dan Pecahan ParsialFungsi rasional diekspresikan sbb
Untuk menghitung integral fungsi rasional, perlu dilakukan dekomposisi pecahan-parsial dari fungsi rasional tersebut.
Metode pecahan parsial adalah suatu tehnik aljabar dimana R(x) didekomposisi menjadi jumlahan suku-suku:
Contoh
Faktor-faktor LinierJika Q(x) adalah (ax +b)n ( kelipatan n dari faktor ax +b), maka dekomposisinya
Jika Q(x) adalah faktor-faktor linier dengan kelipatan n = 1,
Contoh
Jika faktor-faktor kuadratik mempunyai kelipatan n=1, maka dekomposisi
Jika Q(x) kombinasi dari faktor linier dan kuadratik, gunakan dekomposisi yang sesuai untuk masing-masing faktor.
Contoh
INTEGRAL TAK-WAJARBeberapa aplikasi calculus melibatkan integral dimana1. Interval integrasi tidak terbatas: [a,+), (- , a], atau (- , + )2. Integran adalah fungsi diskontinu tak-hingga di suatu titik c di dalam selang [a, b]: limxc f(x) =
Contoh:1. 2.
Limit tak-hingga dari integralDefinisi:
Jika limitnya ada, dikatakan integral tak-wajar (kiri) tsb. convergen;Jika limitnya tidak ada, dikatakan integral tak-wajar tsb. Divergen.
Hal yang sama berlaku untuk
Contoh: 1. 2.
Integran tak-hinggaDefinisi:
Jika limitnya ada: konvergen sebaliknya: divergen
Hal yang sama:
Jika f kontinu disetiap titik pada [a,b] kecuali di titik c(a,b) dan salah satu atau kedua2 limit sepihak f di c adalah tak-hingga maka
ContohSelidiki integral tak-wajar berikut