Post on 13-Jun-2015
Momentum linier, impuls dantumbukan
Momentum linier
� Analisa dinamika benda:� Konsep gaya � hukum-hukum gerak Newton
� Konsep energi, usaha
� Konsep momentum
� Orang menembak terdorong ke belakang. Kecepatannya?
� Sulit diselesaikan dengan konsep gayamaupun energi
� Akan lebih mudah dianalisa menggunakankonsep momentum
Momentum linier
F21
F12
F21 = −F12 F12 + F21 = 0
( ) 0
0)()(
0
0
2211
2211
22
11
2211
=+
=+
=+
=+
vv
vv
vv
aa
mmdt
d
dt
md
dt
md
dt
dm
dt
dm
mm
2 benda berinteraksi dengan gaya yang memenuhi sifat aksi-reaksi (Hukum gerak III)
Jika m konstan
Momentum linier
� Momentum benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v
� Momentum menyatakan ukuran sulittidaknya mengubah kecenderungan gerakbenda � dapat dikaitkan denganpengertian gaya
vp m=
dt
dpF =∑
Impuls dan momentum
ppppFI
Fpp
F
∆=−===
=→=
∫∫ 12
2
1
2
1
p
p
t
t
ddt
dtddt
d
Secara grafis impuls menyatakan luas daerah di bawahkurva F(t)
I
Kekekalan momentum
� Misalkan 2 benda yang berinteraksi dengangaya yang memenuhihukum III Newton
( )konstan0
00
2121
212112
=+→=+
=+→=+
pppp
ppFF
dt
d
dt
d
dt
dJika gaya-gaya yang bekerjapada benda hanyalah gaya-gaya interaksi yang memenuhi hukum III Newton, maka momentum sistem tersebut kekal
� Jika ada gayaeksternal padabenda selain gayaaksi-reaksi
dt
d
dt
d
221ext,2
2 benda
112ext,1
1 benda
pFFF
pFFF
=+=
=+=
∑
∑∑=
+=+
sistemext
total
ext,2ext,121
Fp
FFpp
dt
d
dt
d
dt
d
Jika ada gaya eksternal maka perubahanmomentum total sistem sama dengan gayaeksternal total yang bekerja pada benda
Kekekalan momentum
� Peristiwa tumbukan merupakan contohkeadaan dengan momentum yang kekal� Interaksi antar benda hanya terjadi saat bendabertumbukan, tidak ada gaya lain yang bekerja
� Gaya interaksi tersebut memenuhi sifat aksi-reaksi(hukum III Newton)
� Selain tumbukan, peristiwa pecahnya inti(pada reaksi inti) atau pecahnya benda akibatgaya internal juga merupakan contohberlakunya kekekalan momentum
Tumbukan
2
22
2
11i2
1
2
1ii vmvmK +=
filoss KKK −=
Energi kinetik sistem sebelum tumbukan
Energi kinetik sistem setelah tumbukan
Energi kinetik yang hilang dalam proses tumbukan
2
22
2
11f2
1
2
1ff vmvmK +=
Tumbukan
� Jika tak ada energi kinetik yang hilang dalam prosestumbukan (Kloss = 0) maka tumbukan tersebutdinamakan tumbukan elastik (elastic collision) �Ki = Kf yang berarti energi kinetik kekal
� Jika ada energi kinetik yang hilang (Kloss ≠ 0), tumbukan tersebut dinamakan tumbukan takelastik (inelastic collision)
� Kehilangan energi kinetik terbesar terjadi jika setelahbertumbukan kedua benda bergerak bersama(dengan kecepatan yang sama) tumbukan seperti inidinamakan tumbukan tak elastik sempurna(perfectly inelastic collision)
Tumbukan
� Pada ketiga jenis tumbukan tersebut berlakukekekalan momentum
� Tambahan untuk tumbukan elastik, jugaberlaku kekekalan energi kinetik
� Meskipun untuk tumbukan takelastik energikinetik tidak kekal, namun energi total tetapkekal (kekekalan energi total). Sebagianenergi kinetik berubah menjadi bentuk energilain misalnya panas, bunyi, dll
Tumbukan elastik 1D
)()( 22211122112211 iffiffii vvmvvmvmvmvmvm −=−⇒+=+
)()(
2
1
2
1
2
1
2
1
22
222
21
211
222
211
222
211
iffi
ffii
vvmvvm
vmvmvmvm
−=−⇒
+=+
m1 dengan kecepatan v1i menumbuk m2 yang kecepatannya v2isetelah tumbukan masing-masing kecepatannya v1f dan v2f
iif
iif
vmm
mmv
mm
mv
vmm
mv
mm
mmv
2
21
121
21
12
2
21
21
21
211
2
2
+
−+
+=
++
+
−=
Tumbukan elastik 1 D
� Jika v2i = 0 (target awalnya diam)
if
if
vmm
mv
vmm
mmv
1
21
12
1
21
211
2
+=
+
−=
� Kasus m1 = m2 ≡ m
� m2 >> m1
iff vvv 121 0 ==
m
m
m
m
v1i
v1f = 0 v2f
v2i = 0
x
x
iif
iif
vmmvmm
mmv
vvmm
mmv
1211
21
212
11
21
211
)/(21/
/2
1/
1/
≅
+=
−≅
+
−=
Bertukar kecepatan
m1 berbalik arah, m2 bergerakdengan kecepatan rendah
� Kasus m1 >> m2
m1
m1
m2
m2
v1i
v1f
v2f
v2i = 0
x
x
iif
iif
vvmm
v
vvmm
mmv
11
12
2
11
12
121
2/1
2
/1
/1
≅
+=
≅
+
−=
Benda 1 bergerak dengan kecepatanyang hampir samaBenda 2 bergerak dengan kecepatan 2 kali kecepatan benda pertama
Tumbukan 2 D
Kekekalan momentum (ingat dalam notasi vektor) � dalam komponen x dan y
�jika elastik berlaku juga kekekalan energi kinetik
φθ
φθ
sinsin0
coscos
2211
22112211
ff
ffii
vmvm
vmvmvmvm
−=
+=+ Dalam arah horizontal
Dalam arah vertikal
Jika tumbukan elastik
222
211
222
211
2
1
2
1
2
1
2
1ffii vmvmvmvm +=+
Jika v2i = 0, ada 3 persamaan dengan 4 variabel yg tdk diketahui: v1f,v2f,θ danφ
Harus ada informasi lain yang menghubungkan variabel-variable tersebut untukmendapatkan variabel-variable yang belum diketahui
Sistem partikel
� Pusat massa
� Dapat diperluas untuk sistem yang terdiri dari ibenda dengan masing-masing bermassa mi danposisinya ri
21
2211pm
mm
mxmxx
+
+=
∑∑
∑==
++
++=
iii
ii
iii
mMm
m
mm
mmr
rrr
r1
...
...
21
2211pm
Gerak pusat massa
� Jika posisi pusat massa berubah terhadap waktu, maka dapat dinyatakan kecepatan danpercepatan pusat massa
∑∑∑
∑
====i
iii
ii
ii
iii
mMdt
md
Mmdt
md
dt
dv
r
r
rv
1)(1pm
pm
∑∑∑
∑
====i
iii
ii
ii
iii
mMdt
md
Mmdt
md
dt
da
v
v
va
1)(1pm
pm
Gerak sistem partikel
MMm
Mi
i
iii
totalpm
1 pp
vv ===∑
∑
∑==
== exttotal
totalpm
pm
1)(
1Fp
pva
Mdt
d
MMdt
d
dt
d
pmext aF M=∑
Total gaya eksternal yang bekerjapada sistem partikel sama denganmassa total dikalikan percepatanpusat massa sistem partikeltersebut
Gerak sistem partikel
� Jika gaya eksternal total yang bekerja pada bendasama dengan nol, maka
00 pmext =⇒=∑ aFPusat massa sistembergerak dengan kecepatankonstan
konstan0)(1
totaltotalpm =⇒== ppadt
d
M
Momentum total sistem konstan
� Gerak sistem partikel mempunyaipersamaan yang mirip dengan gerak bendatitik
� Dinamika sistem partikel mirip dengandinamika benda titik
Posisi pusat massa
Massa total sistem
Posisi benda
Massa benda
Sistem partikel
(banyak benda titik)
Benda titik
Pusat massa benda kontinu
� Sistem benda kontinu dapat dipandang sebagaikumpulan benda titik yang sangat banyak
∫∫∫
∑
∑==→= dmMdm
dm
m
m
ii
iii
rr
r
r
r1
pmpm