Post on 30-Nov-2015
description
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
MODUL 9
TORSI MAGNETIK, MAGNETISASI DAN HUKUM INDUKSI
Torsi Magnetik
Torsi magnetik adalah besaran vektor yang memegang peranan penting didalam teknik
dan teknologi kelistrikan. Sebagai contoh, didalam sebuah motor listrik, energi yang
dihasilkan adalah energi torsi magnetik, yaitu produk vektor antara vektor momen
magnetik kumparan yang memiliki N lilitan, luas A, dan dialiri arus I dengan vektor rapat
fluks magnetik homogen B dari suatu magnet Permanen. Di bidang instrumentasi,
sebagai contohnya adalah sebuah ampere meter tipe magnet permanen kumparan
putar dimana nilai arus I yang diukur sebanding dengan energi torsi magnetik dan
keluarannya sebanding dengan sudut dari kumparan penahan. Vektor energi torsi
magnetik didefiniskan sebagai :
= m . B J
Dimana : B = vektor rapat fluks magnetik dalam satuan tesla (T)
m= vektor momen magnetik dalam satuan ampere-meter kuadrat (Am2)
Vektor momen magnetik adalah suatu besaran vektor yang dapat dibangkitkan oleh 3
cara :
1. Sebuah magnet permanen dengan vektor panjang L (vektor jarak dari kutub
selatan ke kutub utara) dan kuat kutub U ampere-meter akan memiliki momen
magnetik
m = U L Am2 (9.12)
Dengan L = panjang dalam satuan meter (m). Energi yang mengembalikan posisi
jarum kompas dengan vektor fluks magnet bumi B. Kutub utaranya akan menuju
kearah timur sehingga menghasilkan momen magnetik m = UL= ULaz A.m2 .
magnet bumi B = -2 x 10-3 ayT. Dengan demikian, besar energi torsi maksimum
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 1
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
yang akan memutar jarum kompas kembali ke posisi seimbang adalah
.
2. Sebuah kawat lingkaran berjari-jari R terletak dibidang XOY dengan pusat
lingkaran di titik O (0,0,0) dan dialiri arus listrik I = Ia A, maka dibangkitkan
vektor momen magnetik m dipusat lingkaran :
m =
dengan R = jari-jari, dalam satuan m. Hubungan antara vekor arah m dengan
vektor arah I mengikuti hukum tangan kanan : Bila tangan kanan digenggam,
maka arah ibu jari adalah arah vektor momen magnetik m dan arah keempat jari
lainnya adalah arus I.
3. Sebuah muatan listrik bebas, misalnya +e (1,602 x 10-19 C), yang bergerak dalam
suatu orbit lingkaran berjari-jari R dan memiliki periode gerak T akan
menghasilakn momen magnetik m di pusat lingkaran sebesar
m =
dimana : R = jari-jari orbit
e = muatan proton = 1,602 x 10-19 C
T = periode ; s
Hubungan antara arah m dengan arah kecepatan gerak melingkar e juga mengikuti
hukum tangan kanan, bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah
arah vektor m, sedangkan arah kecepatan muatan e adalah arah keempat jari
lainnya.
Contoh Soal
Sebuah jarum kompas terbuat dari magnet permanen dengan panjang L = 10 cm, dan
kuat kutub utara u = 100 Am. Jika rapat fluks magnetik B = 20 Ga, tentukan energi torsi
maksimum yang akan memutar jarum kompas apabila jarum kompas berada pada
posisi timur-barat.
Solusi
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 2
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
Torsi maksimum adalah
(uL) B = (100) (0,1) (2 x 10-3) J atau 20 mJ
Contoh Soal 9.4
Misalkan jari-jari bumi didaerah kutub utara RB =6300 km, jari-jari rata-rata larutan
elektrolit di perut bumi R = 3000 km dengan n buah muatan listrik positif (+e). Periode
rotasi bumi di kutub utara B = 50 Gauss. Tentukan :
a. Harga n buah muatan listrik bebas di perut bumi.
b. Harga momen magnetik di pusat bumi.
Solusi
a. R = 3000 km = 3 x 106 m
I =
z = RB = 6,3 x 106 m,
B = 50 Gauss = 5 x 10-3 T
H/m.
Dari hukum Bio-Savart untuk kawat lingkaran berjari-jari R dan dialiri arus I
(persamaan (8.11), maka rapat fluks magnetik B disumbu –z pada jarak z dari
pusat, dimana adalah
B =
Maka
5 x 10-3 =
n = 1,621 x 1035 buah muatan listrik bebas.
Sehingga
A
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 3
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
b. Maka momen magnetiknya adalah
m = 3,14 R2 I
= 3,14
= 8,478 x 1024 A.m2
Magnetisasi
Vektor magnetisasi dengan simbol besaran M didalam bahan-bahan ferromagnetik
didefinisikan sebagai jumalh vektor-vektor momen magnetik dari atom-atom atau
molekul-molekul bahan persatuan volume. Harga absolute dari vektor magnetisasi
tergantung dari harga suseptibilitas magnetik bahan tersebut. Magnetisasi selain
memiliki pengertian suatu besaran fisis dengan satuan A/m dalam sistem satuan
standar internasional skala besar (MKS) juga memiliki pengertian suatu proses
pengutuban arah-arah momen-momen dipole magnetik dari atom-atom atau molekul-
molekul bahan tersebut, khususnya pada bahan ferromagnetik, yang menyebabkan
bahan ferromagnetik yang semula bukan magnet setelah dimagnetisasi akan menjadi
magnetik dengan kutub utara dan selatan tertentu, sesuai dengan arah besaran vektor
intensitas medan magnetik H yang melakukan fungsi magnetisasi itu. Vektor intensitas
medan magnetik H i yang melakukan fungsi magnetisati harus memenuhi syarat harga
yang sama atau lebih besar daripada harga jenuh H bahan ferromagnetik, yang
dapatdiamati dari kurva B – H histeresisnya. Untuk bahan ferromagneti lunak atau besi
lunak, proses magnetisasi dapat dilakukan oleh intensitas medan H yang relatf lebih
kecil dari pada yang dibutuhkan oleh bahan=bahan ferromagnetik keras atau baja.
Hubungan B, H, dan M ditunujukkan oleh persamaan (9.15) berikut ini :
B =
Atau
Vektor magnetisasi
M =
Dimana = suseptibilitas magnetik =( ), tidak memiliki dimensi dan r adalah
permeabilitas relatif bahan (tidak memiliki dimensi). Nilai suseptibilitas magnetik sutau
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 4
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
bahan dipengaruhi oleh suhu. Untuk bahan-bahan ferroagnetik, suseptibilitas magnetik
adalah fungsi temperatur absolut (T K) yang ditunjukkan oleh persamaan (9.17), yang
dinamakan juga relasi Curie-Weiss
(9.17)
Dimana : C = konstanta Curie =
0 = permeabilitas vakum = 1,257 H/m
N0 = konstanta Avogadro
k = konstanta Boltzmann
mm = momen magnetik rata-rata molekul paramagnetik
T = suhu absolut dalan skala kelvin (K), TC suhu curie
tergantung jenis bahan.
Untuk bahan paramagnetik, dimana konstanta Curie ditunjukkan oleh persamaan (9.18)
hasil studi yang sistematik oleh P. Curie pada akhir abad 19 menunjukkan bahwa
suseptibilitas paramagnetik berbanding terbalik dengan suhu absolut.
(9.19)
Untuk bahan-bahan diamagnetik harga suseptibilitas diamagnetiknya ( ) adalah kecil
sehingga efek yang ditimbulkannya terhadap sifat-sifat magnetk bahan tidak signifikan.
Bahan diamagnetik bersifat menolak kehadiran medan magnet dari luar. Contoh
medium-mediu diamagnetik adalah gas-gas mulia (Ar, Ne, He) dan bahan-bahan alkali
(Li, Na, K), kalsium, antimon, bismut, dan grafir.
9.4 Hukum Induksi Lenz/ Faraday
Sebelum hukum induksi Lenz atau hukum induksi Faraday diperkenalkan, dunia ini
belum mengenal adanya penerangan listrik karena azas dari pembangkit listrik, apapun
jenisnya, adalah berdasarkan hukum induksi Lenz atau Faraday. Hukum induksi
Faraday, atau singkatnya hukum Faraday, mengatakan bahwa gaya gerak listrik induksi
(GGL induksi; EMF induksi) yang dibangkitkan pada suatu rangkaian adalah sama
dengan negatif dari nilai numerik perubahan fluks magnetik terhadap waktu yang melalui
rangkaian itu.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 5
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
Hukum induksi Faraday : EMF = d / dt Volt
Negatif dari laju perubahan fluks terhadap waktu memiliki satuan Weber per sekon atau
volt. Bila rangkaian itu memiliki N buah lilitan maka hukum induksi Faraday menjadi
H.F.E Lenz (1804-1864) seorang ilmuwan bangsa Jerman tanpa sepengetahuan dan
kerjasama dengan Faraday dan Henry mengemukakan hukum yang sama pada waktu
yang sama pada waktu yag hampir bersaaan. Hukum induksi Lennz mengatakan bahwa
apabila ada perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu pada suatu rangkaian
atau loop tertutup maka akan dibangkitkan tegangan induksi i, yang arahnya
berlawanan dengan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu
penyebabnya. Hubngan antara arah polarisasi EMF induksi dengan fluks induksi i,
diperoleh dengan memperhatikan arah induksi yang dihasilkan EMF induksi. Arah arus
induksi dan arah fluks induksi i dapat diketahui dengan bantuan hukum tangan kanan.
Hukum Tangan Kanan : Bila tangan kanan digenggamkan maka arah ibu jari adalah
arah fluks induksi i, sedangkan arah ke empat jari lain menunjukkan arah perputaran
arus I.
Untuk menentukan arah perubahan fluks magnetik terhadap perubahan waktu, atau
menentukan arah d/dt, maka perhatikan hal berikut :
Bila positif, maka arah searah atau
Bila negatif, maka arah berlawanan dengan arah atau
Contoh Soal 9.7
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 6
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
Sebuah kawat berbentuk lingkaran dengan jari-jari r = 10 cm terletak di bidang XOY
dengan pusat lingkaran di titik asla O (0,0,0). Kawat lingkara diberi voltmeter DC dan
resitansi R = 0,05 Ohm. Didalam arah subu –z positif bekerja vector rapat fluks magnet
homogen B = 10 sin 377t tesla. Tentukan :
a. EMF rata-rata dari t = 0 ke t = sekon
b. EMF rata-rata dari t = ke t = sekon
c. Polaritas EMF untuk keadaa a dan b
d. Besar dan arah arus induksi untuk keadaan a dan b
Solusi
B = 10 sin 377 taz T, = 377, periode T = s = s
Fluks = 10 (3,14)(0,1)2 sin Wb. Atau = 0,314 sin Wb
a. EMF = pada t1 = 0 s
2 = 0,314 sin Wb pada t2 =
EMF rata-rata = V
b. 2 = 0,314 sin =0; 1 = 0,314 sin Wb ; 2 - 1 = -0,314 Wb
t2-t1 = , EMF rata-rata = V
Untuk keadaan (a) arah searah dengan fluks penyebab atau searah dengan
B penyebab, yaitu arah sumbu –z positif az dengan demikian arah fluks induksi
I adalah –az. Arah polaritas tegangan EMF sesuai dengan hukum tangan kanan
yaitu -a .
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 7
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
Untuk keadaan b arah berlawanan arah dengan fluks penyebab atau
berlawanan arah dengan B penyebab, yaitu arah –az dengan demikian arah fluks
induksi I adalah +az. Sehingga arah polaritas tegangan EMF menghasilkan
arus induksi dengan arah a .
c. EMF = 73,36 V I = A
Untuk keadaan (a) I = -1467,2 a .A. Untuk keadaan (b) I = +1467,2 a .A.
Contoh Soal 9.8
Sebuah Loop berbentuk empat persegi panjang terletak di bidang XOY dengan sisi CD
terletak di sumbu –x dan titik asal O (0,0,0) di tengan CD. Sisi AB panjangnya 20 cm
memotong di sumbu –y positif. Sisi AB bergerak ke kanan dengan kecepatan Vy = 5az
m/s melalui titik geser A dan B. Berapa tegangan EMF yang dihasilkan dan tentukan
polaritasnya jika didalam arah sumbu –z positif bekerja vector rapat fluks magnetik
homogen B = 50 az mT
Solusi
EMF =
Dimana az.az = 1; B = 50 x 10-3 T = konstan
Jadi EMF =
Atau
EMF = -50 x 10-3 (0,20)(5) = -50 mV
Untuk menentukan polaritas EMF, kita menentukan terlebih dahulu arah dimana
; . Luas A2 lebih besar daripada A1 sehingga searah
dengan atau sebab > , atau searah dengan B atau az
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 8
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
Jadi polaritas EMF harus menghasilkan fluks induksi dengan arah –az .
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.
MEDAN ELEKTROMAGNETIK 9