Materi Kuliah :Matriks dan Ruang Vektor

Bab IV

I N V E R S M A T R I K S

1. Pengertian Invers Matrik

Definisi :

Suatu matriks bujursangkar A dengan orde nxn dan terdapat matriks bujursangkar B, jika kedua matriks dikalikan :

A.B = B.A = Idengan I = matriks Identitas, maka B adalah invers dari A atau A invers dari B

invers dari A ditulis A-1

1. Pengertian Invers Matrik

Contoh :

Diketahui matriks

jika ada matriks ternyata jika

kedua matrik dikalikan

maka matriks B adalah invers dari A

34

12A

12

2/12/3B

10

01

12

2/12/3

34

12.BA

1. Pengertian Invers Matrik

Rumus Invers :

Jika Diketahui matriks bujur sangkar

maka inversnya

nnnn

n

n

nxn

aaa

aaa

aaa

A

.2.1.

.22.21.2

.12.11.1

..

.....

.....

..

..

A

AAdjA

det

1

1. Pengertian Invers Matrik

Dimana :

Adj(A) adalah ranspose dari matriks kofaktor

T

nnnn

n

n

AAA

AAA

AAA

AAdj

.2.1.

.22.21.2

.12.11.1

...

............

...

...

ki

ki

ki MA .. 1

1. Pengertian Invers Matrik

Contoh :

Diketahui matriks , tentukan inversnya

Jawab :

1. Tentukan det(A)

det(A) = (3).(2) – (2).(4)

det(A) = –2

22

43A

1. Pengertian Invers Matrik

2. Tentukan Adj(A)

T

AA

AAAAdj

2.21.2

2.11.1

22.1.111

1.1

11

1.1

MA

22.1.121

2.1

21

2.1

MA

44.1.112

1.2

12

1.2

MA

34.1.122

2.2

22

2.2

MA

1. Pengertian Invers Matrik

Matriks Kofaktor

Jadi :

T

AAdj

34

22

32

42AAdj

2/31

21

2

32

42

det

1

A

AAdjA

1. Pengertian Invers Matrik

Contoh :

Diketahui matriks , tentukan inversnya

Jawab :

1. Tentukan det(A)

511

240

432

A

46det

1

4

3

1

0

2

511

240

432

det

AA

1. Pengertian Invers Matrik

2. Tentukan Adj(A)

T

AAA

AAA

AAA

AAdj

3.32.31.3

3.22.21.2

3.12.11.1

18220151

2411

2

1.1

11

1.1

MA

220151

2011

3

2.1

21

2.1

MA

1. Pengertian Invers Matrik

11415151

4311

3

1.2

12

1.2

MA

440111

4011

4

3.1

31

3.1

MA

14410151

4211

4

2.2

22

2.2

MA

532111

3211

5

3.2

32

3.2

MA

10166124

4311

4

1.3

13

1.3

MA

1. Pengertian Invers Matrik

Jadi diperoleh :

404120

4211

5

2.3

23

2.3

MA

808140

3211

6

3.3

33

3.3

MA

854

4142

101118

8410

51411

4218T

AAdj

1. Pengertian Invers Matrik

Sehingga Invers dari matriks

Adalah :

46

854

4142

101118

1

A

511

240

432

A

1. Pengertian Invers Matrik

Soal Latihan :

Tentukan Invers dari matriks berikut

311

120

012

.1 A

312

201

221

.2 B

022

221

323

.3 C

132

301

220

.4 D

112

123

113

.5 E

020

210

223

.6 F

1. Pengertian Invers Matrik

Siip...