Post on 08-Mar-2019
Pembahasan dan Kunci Jawaban
MATEMATIKA
1. [(3 × 6) – 17] : 2 × 6 = (18 – 17) : 2 × 6 = 1 : 2 × 6 = 0,5 × 6 = 3
Jawaban: D
2. 5 14
2 35
4 23
214
135
143
27320
143
819 28060
53960
8 5960
× − = × − = −
=−
= =
Jawaban: B
3. 60 potong potong
3 hari14 harix
=
x = × = × =60 14
320 14 280
Jadi, kaos yang dapat ia kerjakan 280 potong. Jawaban: D
4. 64 4 4 4 1 02453 3
53
3 53 5= ( ) = = =
× .
Jawaban: A5. 2 3 5 2 2 5 3 2 10 6× = × × =( )
Jawaban: C
6. Harga pembelian =+
×
= × =
100100 20
210 000
100120
210 000 175 000
.
. .
Jadi, harga pembelian sepeda itu adalah Rp175.000,00. Jawaban: C
7. 3, 7, 11, 15, ..., ...
Selisih 4 4 4 4 4
Setiap suku mempunyai selisih 4. Jadi, U5 = 15 + 4 = 19 dan U6 = 19 + 4 = 23.
Jawaban: A
8. U1 = a = 12: U2 = 14; U3 = 16 b = 2 Un = a + (n – 1)b U20 = 12 + (20 – 1)2 = 12 + 19 × 2 = 12 + 38 = 50 Jadi, banyak kursi pada baris ke-20 adalah 50 buah.
Jawaban: B
9. Barisan geometri, U5 = 25 dan U7 = 625
U U r
r r r
U U r U Ur
7 52
5 32
= ×
= ⇒ = ⇒ = =
= × ⇒ = = = =
2 2
352 2
62525
25 25 5
255
2525
1
U U r
r r r
U U r U Ur
7 52
5 32
= ×
= ⇒ = ⇒ = =
= × ⇒ = = = =
2 2
352 2
62525
25 25 5
255
2525
1
Jawaban: B
10. 6x2 – 7x – 20 = (2x – 5)(3x + 4) Dites dikalikan (2x – 5)(3x + 4) = 6x2 + 8x – 15x – 20 = 6x2 – 7x – 20
Jawaban: B
11. 45
5 8 45
4 8 45
12 15( )x x x x− = ⇒ − = ⇒ = ⇒ =
Jadi, nilai dari 7(15) – 100 = 105 – 100 = 5.Jawaban: A
12. 5 3 3 75 3 7 3
2 105
x xx x
xx
− ≤ +− ≤ +
≤≤
(kedua dibagi 2)
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {1, 2, 3, 4, 5}.
Jawaban: C
13. Jumlah siswa di suatu kelas 40 siswa. Menyukai basket saja = 22 – 9 = 13 Jika digambarkan ke dalam diagram Venn diperoleh:
9
voli basket S
13 x
7
Jumlah semua siswa = 40 13 + 9 + x + 7 = 40 29 + x = 40 x = 11 Jadi, banyak siswa yang hanya menyukai voli adalah 11
orang.Jawaban: C
14. Dari gambar yang merupakan pemetaan adalah
A B(IV)
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemahaman Paket 1
2 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Karena setiap anggota A tepat mempunyai pasangan di B.Jawaban: D
15. f(x) = 3x – 10 f(b) = 3b – 10 = 14 3b = 24 b = 8 Jadi, nilai b = 8
Jawaban: C
16. y x= +23
9 diubah ke bentuk 23
0x y− = , sehingga
koefisiennya ditukar dan tanda berubah x y+ =23
0
Persamaan garis yang melalui titik (−2, −3) adalah
( ) ( )x y x y
x y
+ + + = ⇒ + + + =
⇒ + + =
2 23
3 0 2 23
2 0
23
4 0
Diperoleh 3x + 2y + 12 = 0Jawaban: B
17. Gradien garis 3x + 5y + 20 = 0 adalah m135
= −
Karena sejajar dengan gradien garis tersebut, maka
gradien garisnya adalah m235
= − .Jawaban: B
18. Misalkan: harga pensil = x dan harga buku tulis = y Model matematikanya 2x + 3y = 15.500 ...(1) 4x + y = 13.500 ⇒ y = 13.500 – 4x ...(2) Substitusikan (2) ke (1) 2x + 3y = 15.500 ⇒ 2x + 3(13.500 – 4x) = 15.500 2x + 40.500 – 12x = 15.500 10x = 25.000 x = 2.500 Substitusikan x = 2.500 ke y = 13.500 – 4x, diperoleh y = 13.500 – 4(2.500) = 13.500 – 10.000 = 3.500 Jadi, Putri membayar 1 pensil dan 2 buku tulis sebesar 2.500 + 7.000 = Rp9.500,00.
Jawaban: D19. Perhatikan gambar berikut.
6 m
2 m
Dengan teorema Pythagoras diperoleh, Panjang tangga
= + = + = = × =2 6 4 36 40 4 10 2 102 2 .
Jadi, panjang tangga 2 10 m.Jawaban: C
20. Perhatikan gambar berikut.
D C
BA 14 cm Luas bangun di atas merupakan luas dari persegi dan luas
lingkaran, diameter lingkaran = 14 cm, maka jari-jari lingkaran 7 cm dan panjang sisi persegi 14 cm, sehingga luas seluruhnya:
L = (14 × 14) +227
7 7× ×
= 196 + 154 = 350 cm2
Jawaban: C
21. Perhatikan gambar berikut.
19 cm7 cm
7 cm
8 cm
x cm x cmE B
CD
A
Dari gambar diperoleh 2x + 7 = 19 2x = 12 ⇒ x = 6 cm Perhatikan segitiga siku-siku ADE siku-siku di E. AD2 = AE2 + DE2
AD = + = =36 64 100 10 cm Jadi, keliling ABCD = 10 + 10 + 19 + 7 = 46 cm
Jawaban: B
22. Perhatikan gambar berikut.
BA
CR
P Q
O
O
x
x
8 cm
5 cm
12 cm
Dari gambar diperoleh
PRAB
PQAC
PR PR= ⇒ = ⇒ = × = × =5
128
12 58
3 52
7 5, cm
Jawaban: A
23. Perhatikan gambar berikut.
D E C
G
F
A B
Dari gambar pernyataan yang tepat adalah DE = EG,
3Pembahasan Matematika SMP/MTs
karena ADE kongruen dengan AGE, sehingga DEGA membentuk bangun layang-layang.
Jawaban: D
24.
∠ = ° − + ° = ° − ° = °ACB 180 30 90 180 120 60( ) Berdasarkan gambar di atas, diperoleh DE = 6 cm dan ∠ = °FDE 60 .
Jawaban: A25. Perhatikan gambar berikut.
3 2 B
14
3 2
14A
Pasangan sudut yang tidak sama besar adalah dalam sepihak dan luar sepihak.
Jawaban: C26. Perhatikan gambar.
C
A D B
Garis DC adalah garis tinggi, karena garis CD tegak lurus terhadap garis AB.
Jawaban: C27. Perhatikan lingkaran berikut.
B
O
7 cm
A
72°
Luas juring AOB
=
°°
× × × = × × =72
360227
7 7 15
22 7 30 80, cm2
Jawaban: C
28. Panjang garis singgung persekutuan luar = 24 cm 262 – (15 – r)2 = 242 atau 262 – (r – 15)2 = 242
676 – (15 – r)2 = 576 676 – (15 – r)2 = 576 (15 – r)2 = 100 (r – 15)2 = 100 15 – r = 10 r – 15 = 10
r = 5 r = 25 Jawaban: D
29. Limas yang mempunyai 12 buah sudut adalah limas segi-11, karena terdapat sebuah titik sudut puncak dan 11 buah titik sudut alas.
Jawaban: B
A
B C
D
F E
6 cm 6 cm30°60°
60°3 3 cm
3 3 cm
30. Gambar yang merupakan jaring-jaring kubus adalah
I IV
Jadi, yang merupakan jaring-jaring kubus adalah I dan IV.Jawaban: D
31. Volume limas
= × × = × × × = × × =
13
13
10 10 12 10 10 4 400L talas3 cm
Jawaban: C
32. Volume balok = p × l × t = 5 × 4 × 3 = 60 cm3
Jawaban: A
33. Perhatikan gambar berikut.
8 cm
15 cm
12 cm
5 cm
6
5
363
t
Bangun tersebut adalah prisma tegak segiempat dengan alas trapesium.
Perhatikan segitiga siku-siku yang berada dalam tra-pesium, dengan teorema Pythagoras diperoleh t = 4 cm.
Luas permukaan bangun tersebut = (2 × luas trapesium) + (keliling trapesium × t)
= × + ×
+ + + + ×{ }2 6 12 4
212 5 6 5 15( ) ( )
= ×{ } + ×{ } = + =18 4 28 15 72 420 492 cm2
Jawaban: B
34. s
L r r s
= + = + = × =
= +( ) =
14 14 196 196 196 2 14 22 2 cm
permukaan kerucut π2227
14 14 14 2
44 14 14 2 616 616 2
× × +( )= × +( ) = +
Jawaban: C
35. Rata-rata =× + × + × + × + ×
+ + + +
=+ + + +
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 2 5 4 6 7 7 5 8 22 4 7 5 2
8 20 42 35 1620
121120
6 05= ,
Nilai rata-rata dari data adalah 6,05.Jawaban: B
36. Perhatikan tabel berikut ini.Nilai Frekuensi Frekuensi Kumulatif
56789
32142
3561012
4 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Banyak data berdasarkan tabel di atas adalah 12, sehingga mediannya berada di antara data ke-6 dan ke-7, data ke-6 = 7 dan data ke-7 = 8
Median =
+= =
7 82
152
7 5,
Jawaban: B37. Perhatikan diagram lingkaran berikut
olah raga20%
Paskibra30%
Pramuka
PMR10%
Banyak siswa mengikuti PMR orang
orang
= ×
= × =
10 15010100
150 1
%
55 orang
Jadi, banyaknya siswa yang tidak mengikuti ekstra-kurikuler PMR adalah 150 – 15 = 135 siswa.
Jawaban: B
38. Perhatikan diagram batang berikut.
4
1
3
5
7
9
2
4
6
8
10
65 7 8
Berdasarkan diagram di atas banyak siswa yang memperoleh nilai kurang dari 7 adalah
9 + 4 + 6 = 19 orangJawaban: B
39. Seperangkat kartu bridge ruang sampelnya = n(S) = 52
Titik sampelnya kartu AS berwarna merah, yaitu AS hati dan wajik, sehingga n(A) = 2
P A n A
n S( ) ( )
( )= = =2
52126
Jawaban: A
40. Sebuah dadu ruang sampelnya = n(S) = 6
Titik sampelnya mata dadu bilangan prima, yaitu 2, 3, 5, sehingga n(A) = 3
P A n A
n S( ) ( )
( )= = =3
612
Jawaban: D
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemahaman Paket 2
1. –15 – 12 : 3 = –15 – (12 : 3) = –15 – 4 = –19Jawaban: A
2. Model matematika dari soal menjadi
7 1
234
156
152
34
116
152
43
116
1106
1813
: :´ = ´ = ´ ´ = =
Jadi, pisang yang Ibu butuhkan adalah 1813
kg
Jawaban: A
3. Jarak A ke B = 120 km
Skala
Skala jarak pada gambarjarak sebenarnya
=
=
1 1 500 000
1
: . .
:11 500 000120
12 000
. .
.
=
=
jarak pada gambar km
Jarak pada gambar ... .
0001 500 000
8 cm cm=
Jadi, jarak kota A ke kota B pada peta adalah 8 cm.Jawaban: A
5Pembahasan Matematika SMP/MTs
4. 3 3 3 3 3 3 3 3 8132
2 12
32
52
32
52
82 4´ = ´ = ´ = = =
Jawaban: C
5. 54 3 54 3 18 3 2: := = =Jawaban: D
6. Tabungan awal = Rp1.200.000,00 Besar bunga dalam 1 tahun
= ´ =15
100180 000Rp1.200.000,00 Rp
Besar bunga dalam 1 bulan
=
.
1112
180 000 00 15 000 00
1 335 00
´ =Rp Rp
Jumlah bunga Dena= Rp
. , . ,
. . 00 00 1 200 000 00
135 00015 000
9
, . . ,
..
-
=
RpLama Dena menabung
=
Jadi, lama Dena menabung adalah 9 bulan.Jawaban: D
7. Barisan bilangan: 2, 6, 12, 20, ... U1 = 2 U2 = 6 = U1 + 4 U3 = 12 = U2 + 6 U4 = 20 = U3 + 8 Diperoleh bahwa suku berikutnya adalah suku sebelum-
nya ditambah bilangan genap, sehingga. U5 = U4 + 10 = 20 + 10 = 30 U6 = U5 + 12 = 30 + 12 = 42 Jawaban: A8. U a b
S
1
11
15 2112
2 15 11 1 2 112
2 15 10 2
11
= = =
= ( )+ -( )éë ùû = ( )+( )éë ùû
=
,
115 10 11 25 275+( )= ( )=
Jawaban: C
9. Awal virus = 8
virus 8 16 32 64 128 256 512
hari ke- 1 2 3 4 5 6 Jadi, banyak virus pada hari ke-6 adalah 512. Jawaban: C
10. (–2a2 – 11a – 12) = (–1)(2a + 3)(a + 4) = (2a + 3)(–a – 4) Jawaban: A11. Misalkan bilangan genap berurutan tersebut adalah
2(x – 1), 2x, dan 2(x + 1), maka: 2(x – 1) + 2x + 2(x + 1) = 72 6x = 72 x = 12 Bilangan terbesar = 2(12 + 1) = 2(13) = 26 Bilangan terkecil = 2(12 – 1) = 2(11) = 22 = 26 + 22 = 48
Jadi, jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah 48. Jawaban: D
12. 5x + 7 ≤ 8x – 5 5x – 8x ≤ –5 – 7 –3x ≤ –12 x ≥ 4 HP = {x | x ≥ 4} = {4, 5, 6, ...} Jawaban: D
13. A = {x | x bilangan prima kurang dari 10} = {2, 3, 5, 7} B = {x | 5 ≤ x ≤ 15, x bilangan ganjil} = {5, 7, 9, 11, 13, 15} A ∩ B = {5, 7} Jawaban: D
14. f(x) = px + q f(2) = 2p + q = 3 ...(1) f(–3) = –3p + q = 13 ⟹ q=13 + 3p ...(2) Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) 2p + (13 + 3p) = 3 ⟹ 2p + 13 + 3p = 3 5p = –10 ⟹ p = –2 Substitusikan nilai p = –2 ke persamaan (2) q = 13 + 3(–2) = 13 – 6 = 7 f(x) = –2x + 7 f(–4) = –2(–4) + 7 = 8 + 7 = 15 Jawaban: D15. f(x) = –2x2 + 3x + 5 f(–2) = –2(–2)2 + 3(–2) + 5 = –2(4) + 3(–2) + 5 = –8 – 6 + 5 = –9
Jawaban: A
16. 5y + 3x + 7 = 0 ⟹ 5y = –3x – 7 ⟹ y = - -35
75
x
Gradien garis 5y + 3x + 7 = 0 adalah-35
.
Jawaban: B17. Gradien garis y = 2x + 5 ⟹ m1 = 2 m2 sejajar m1, maka m2 = m1 = 2 Persamaan garis yang melalui titik (2, –1) (y – y1) = m2(x – x1) y – (–1) = 2(x – 2) y + 1 = 2x – 4 2x – y = 5 Jawaban: B
18. 6x – 4y – 24 = 0 • Perpotongan di sumbu-X, y = 0 6x – 4y – 24 = 0 ⟹ 6x – 4(0) – 24 = 0 6x – 24 = 0 6x = 24 x = 4 Perpotongannya adalah (4, 0) • Perpotongan di sumbu-Y, x = 0 6x – 4(y) – 24 = 0 ⟹ 6(0) – 4y – 24 = 0 –4y = 24 ⟹y = –6 Perpotongannya adalah (0, –6)
6 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Sehingga grafik dari persamaan 6x – 4y – 24 = 0 adalah
–6
4X
YJawaban: A
19. l p
p l
p p
p p
=
= +( )
= +æèççç
öø÷÷÷÷
= Þ =
14
2
60 2 14
30 54
2
Kll
cm
cm
persegi
44
14
14
24 6
24 6
cm
cm cm
cm cmpersegi
l p l
L p l
= Þ = ( )=
= ´ = ´ ==144 2 cm
l p
p l
p p
p p
=
= +( )
= +æèççç
öø÷÷÷÷
= Þ =
14
2
60 2 14
30 54
2
Kll
cm
cm
persegi
44
14
14
24 6
24 6
cm
cm cm
cm cmpersegi
l p l
L p l
= Þ = ( )=
= ´ = ´ ==144 2 cm
Jawaban: B20. Perhatikan gambar berikut.
12 c
m
x
y
9 cm 8 cm
Berdasarkan Teorema Pythagoras
x
y
= + = + = =
= + = + = =
12 9 144 81 225 15
15 8 225 64 289 17
2 2
2 2
cm cm cm cm
cm cm cm ccm
Sehingga, x + y = 15 cm + 17 cm = 32 cm
Jawaban: C21. Perhatikan gambar berikut.
D P
A B
C AB = 4 cm, DC = 11 cm LABP = 12 cm2
Perhatikan ∆ABP.
P
A BO
cm cm
cm cm
cm
L AB PO
PO
PO
ABP = ´ ´
= ´ ´
=´
=
12
12 12
4
12 24
6
2
2
LL AB DC OPABCD = ´ +( )́ = ´ +( ) ´
= ´ ´ =
12
12
4 11 6
12
15 6 45 2
cm cm
cm cm cmJawaban: C
22. Perhatikan gambar berikut.
P
S
R
Q
PR = 56 m QS = 42 m Berdasarkan Teorema Pythagoras
PQ PR QS=æèççç
öø÷÷÷÷ +
æèççç
öø÷÷÷÷ = +
= +
12
12
28 21
784 441
2 22 2 m m
m == == ´ = ´ =
1 225 354 4 35 140
. m mKll m mPQRS s
Rani mengelilingi 4 kali, maka 140 m × 4 = 560 m.Jawaban: D
23. Perhatikan gambar berikut.
p n
m112o
Sudut 112° dengan a merupakan sudut-sudut sepihak, sehingga berlaku
112° + a = 180° 180° – a = 112° 90° + p = 112° p = 112° – 90° p = 22°
Jawaban: C24. Perhatikan gambar berikut.
Q
R
S
Po o
∠PRQ = 116°
7Pembahasan Matematika SMP/MTs
Karena RS merupakan garis bagi, maka berlaku
Ð = ´Ð = ´ °= °PRS PRQ1
212
116 58
Jawaban: C25. Perhatikan gambar berikut.
AC
B
O
Panjang busur Panjang busur
cmPanjang bus
ABBC
AOBBOC
=ÐÐ
104uur
Panjang busur cm cm
BC
BC
=°°
=´ °°
=
120150104 150
120130
Jawaban: B26. Perhatikan gambar berikut.
r1 r214 cm 4 cm
24 cm
Rumus garis singgung persekutuan luar lingkaran
l j r r
j
jj
2 21 2
2
2 2 2
2 2 2
2
24 14 4
24 10576 100
= - -( )
Û = - -( )Û = -
Û = -
ÛÛ = +
Û = Þ =
j
j j
2
2
576 100
676 26
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 26 cm.Jawaban: D
27. Perhatikan gambar berikut.
A B
CD
Perhatikan ∆ABD dan ∆ABC yang sama dan sebangun. ∠ABD = ∠BAC, ∠ADB = ∠ACB. Perhatikan ∆ACD dan ∆BDC yang sama dan sebangun. ∠BDC = ∠ACD. Sehingga, pernyataan yang salah adalah ∠DCA = ∠BCD.
Jawaban: C
28. Perhatikan gambar trapesium ABCD.
6 cm
8 cm2 cm
12 cm
D C
M
A B
N
MNDM AB MA DC
DM MAMA
MAMA M
=´( )+ ´( )
+
=´( )+ ´( )
++( )= ´( )+
82 12 6
28 2 2 12 AA
MA MAMA MA
MAMA
´( )+ = +- = -
==
616 8 24 6
8 6 24 162 8
4 Jadi, panjang MA = 4 cm.
Jawaban: A
29. tinggi gedungbayangan gedung
tinggi tiangbayangan tiang
=
m m
mbayangan tiang
bayangan ti
3240
2=
aang m m m
m = 250 cm=´
=2 40
322 5,
Jawaban: C
30. Perhatikan gambar bangun ruang berikut.
1
24
36
78
9
1312
5
1415
16 11
10
Banyak rusuk pada bangun ruang tersebut adalah 16 buah.
Jawaban: C31. palas = 8 cm, lalas = 6 cm, tlimas = 12 cm
8 cm
12
A B
T
OC
D
6 cm
8 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Perhatikan persegipanjang ABCD.
8 cm
6 cm
A B
D
O
C
BD = + = + = =8 6 64 36 100 102 2 cm
Perhatikan ∆TOB.
O B
T
5 cm
12 cm
TB TO OB= +
= + = +
= =
=
2 2
2 212 5 144 25
169 13cmPanjang kerangka limas
Klll rusuk tegak
cm
alas( )+ ´( )= +( )( )+ ´( )
= +( )( ) + ´(
4
2 4
2 8 6 4 13
AB BC TB
))
= ( )( ) + ´( )= + =
cm
cm cm
cm cm cm
2 14 4 13
28 52 80 Jadi, kerangka minimal yang dibutuhkan adalah 80 cm.
Jawaban: B
32. dtabung = 42 m ⟹ rtabung = 21 m ttabung = 10 m rtabung = r bola
V V V r r r r r t= + = ´ ´ ´ ´ ´ + ´ ´ ´
= ´ ´ ´ ´ ´
12
12
43
12
43
227
21 21 2
bola tabung π π
11 227
21 21 10
2 22 21 21 22 3 21 1019 404 13 860 33 264
+ ´ ´ ´
= ´ ´ ´ + ´ ´ ´= + =. . .
Jadi, volume bangun tersebut adalah 33.264 cm3
Jawaban: B
33. r dbola bola cm cm= Þ =6 3 12 3
Panjang diagonal kubus yang memiliki panjang rusuk a adalah a 3 , maka
d
aa
V a a a
bola
kubus
diagonal kubus
cm cm cm
cm
=
==
= ´ ´ = ´
12 3 312
12 112 12 1 728 3cm cm cm´ = .Jawaban: D
34. dtabung = 16 cm ⟹ rtabung = 8 cm ttabung = 15 cm rkerucut = rtabung = 8 cm tkerucut = ttabung = 15 cm
Panjang garis pelukis
s
L r s r
= + = +
= =
= +( )= ´ ´ +( )= ´
15 8 225 64
289 178 14 8
8
2 2
cm
permukaan π π
π ´́ =25 200π
Jadi, luas permukaan kerucut adalah 200π cm2.Jawaban: C
35. • Modus adalah nilai data yang paling sering muncul.
Modus dari tabel pada soal adalah 7. • Jika jumlah data (n) ganjil, maka median merupakan
data ke-n+1
2. Sedangkan jika jumlah data (n)
genap, maka median merupakan 12
(data ke- n2
+ data
ke- n2
+1)
Pada soal, jumlah data = 1 + 3 + 6 + 9 + 6 + 4 = 28 (genap)
sehingga,
Median = 12
(data ke-14 + data ke-15)
= 12
(7 + 7) = 12
(14) = 7
Jadi, nilai modus dan mediannya berturut-turut adalah 7
dan 7.
Jawaban: A36. n x
n x
x n x n xn n
1 1
2 2
1 1 2 2
1 2
45 6 25 8 4
45 6 2 5
= == =
=× + ×
+=
×( ) + ×
, ,, ,
,
gab
88 445 5
279 4250
32150
6 42
,
,
( )+( )
=+
= =Jawaban: A
37. Nilai lebih dari 7 adalah 8, 9, dan 10. Banyak siswa dengan nilai 8 adalah 5 orang. Banyak siswa dengan nilai 9 adalah 3 orang. Banyak siswa dengan nilai 10 adalah 1 orang. Jumlah banyak siswa yang memiliki nilai 8, 9, dan 10 adalah 5 + 3 + 1 = 9 Jadi, banyak siswa yang memiliki nilai lebih dari 7
adalah 9 orang.Jawaban: C
38. Jumlah derajat dalam lingkaran adalah 360°. Banyak siswa = 180 orang Sudut buruh = sudut pedagang Buruh + Pedagang + IRT + Peg. swasta + PNS = 360° Buruh + Buruh + 38° + 128° + 90° = 360° 2 Buruh + 256° = 360°
9Pembahasan Matematika SMP/MTs
2 Buruh = 104° Buruh = 52° Pedagang = Buruh = 52° Banyak orangtua dengan pekerjaan pedagang
= °
°× =52
360180 26 orang orang
Jawaban: B39. A = {mata dadu faktor dari 5} = {1, 5}, n(A) = 2 S = {seluruh mata dadu} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6 Peluang muncul mata dadu faktor dari 5
P A
n An S
( ) = ( )( )
= =26
13
Jawaban: D
40. n(A) = banyak kelereng putih = 45 n(B) = banyak kelereng kuning = 20 n(C) = banyak kelereng hijau = 35 n(S) = jumlah seluruh kelereng = 100 Peluang terambil kelereng putih
P A
n An S
( ) = ( )( )
= =45100
920
Jawaban: A
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemahaman Paket 3
1. 28 – 6 × 4 – 36 : (–9) = 28 – 24 – 36 : (–9) = 28 – 24 – (–4) = 4 – (–4) = 8
Jawaban: D
2. 2 75 112
60 114
32
60100
114
23
60100
116
60100
1110
1 110
, : % :× = × = × ×
= × = =
Jawaban: A
3. skala panjang pada gambarpanjang sebenarnya
cm
=
=
=
1200
8
200x
x ×× = == × = × =
8 1 600 1616 16 256 2
cm cm m m m mpersegi
.L s s
Jawaban: B
4. (–7a4b5) × (–2c2b2) = (–7 × –2)(a4b5 × c2b2) = 14(a4b5 + 2c2) = 14a4b7c2
Jawaban: A
5. 2 6 4 12 8 72 8 36 2 8 6 2 48 2× = = × = × =Jawaban: B
6. Misalkan tabungan awal = M
Besar bunga dalam 1 tahun = × =9100
9100
M M
Besar bunga dalam 10 bulan = × =1012
9100
340
M M
3 010 000 340
340
3 010 000
4340
3 010 000
4043
3 01
. .
. .
. .
.
− =
+ =
=
= ×
M M
M M
M
M 00 000
2 800 000
.
. .M =
Jadi, tabungan awal Kotaro adalah Rp2.800.000,00.Jawaban: C
7. Barisan bilangan: 0, 1, 1, 2, 3, 5, ..., ...U1 = 0U2 = 1U3 = 0 + 1 = 1
U4 = 1 + 1 = 2U5 = 1 + 2 = 3U6 = 2 + 3 = 5
Diperoleh bahwa suku berikutnya adalah penjumlahan suku sebelumnya.
Sehingga, U7 = U5 + U6 = 3 + 5 = 8 U8 = U6 + U7 = 5 + 8 = 13
Jawaban: D
8. U5 = 5, U10 = 15
U a bU a b
bb
5
10
4 59 155 10
2
= + == + =
− = −=
a + 4(2) = 5 ⇒ a + 8 = 5 ⇒ a = –3
10 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Sehingga,
S15
152
2 3 14 2 15 3 14 15 11 165= −( )( ) + ( )( ) = − +( ) = ( ) =
Jawaban: B
9. 2008 2009 2010 2011 2012 2013
24 48 96 192 384 768
Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2013 adalah 768 orang.
Jawaban: A
10. 6 23 156 17 3
6 5 36 1 3
6 56 1
2
2
x xx x
x xx x
xx
+ ++ −
=+( ) +( )−( ) +( )
= +− Jawaban: A
11. 23
2 1 12
3 5
4 2 1 3 3 58
x x
x xx
−( )= +( )( )⇔ −( ) = +( )⇔ −
kedua ruas dikali 6
44 9 1519
= +⇔ = −
xx
Jawaban: A
12. 4 5 7 44 7 4 5
3 9 13
x xx x
x
+ > −⇔ − > − −
⇔ − > − − kedua ruas dikali
⇔ <
= < ∈
=
xx x x
33
0 1 2HP cacah
{ , }{ , , }
4 5 7 44 7 4 5
3 9 13
x xx x
x
+ > −⇔ − > − −
⇔ − > − − kedua ruas dikali
⇔ <
= < ∈
=
xx x x
33
0 1 2HP cacah
{ , }{ , , }
Jawaban: D
13. A = {anak yang gemar soto}, n(A) = 9 B = {anak yang gemar bakso}, n(B) = 17 (A B)C = {anak yang tidak gemar soto maupun bakso},
n(A B)C= 6 S = {seluruh anak }, n(S) =27 n(S) = n(A B) + n(A B)C
n(S) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A B) 27 = 9 + 17 – n(A ∩ B) + 6 27 = 32 – n(A ∩ B) n(A ∩ B) = 32 – 27 = 5
Jawaban: B14. f(x) = 5x + 7 f(a) = 5a + 7 = 2 ⇔5a = –5⇔ a = –1 Jawaban: B15. Dari titik ujung pada garis yang paling kiri: 2 satuan ke bawah (negatif) 3 satuan ke kanan (positif) Gradien garis g adalah
m
YX
=( )
( )=
−ordinat unsur pada sumbu-absis unsur pada sumbu-
23
== −23
Jawaban: B
16. Gradien garis y = 4x – 3 ⇒ m1 = 4 m2 tegak lurus m1, maka berlaku
m m mm1 2 2
1
1 1 14
. = − ⇒ = − = −
Persamaan garis yang melalui titik (1, –2)
y y m x x
y x
y x
−( ) = −( )
− −( )( ) = − −( )
+ = − −( )
1 2 1
2 14
1
2 14
1 (kedua ruaas dikali 4 )−
− +( ) = −
− − = −+ = −
4 2 14 8 1
4 7
y xy x
x y Jawaban: C
17. 2x – y = 4 ...(1) x + 3y = –5 ...(2) 2x – y = 4 ×3 6x – 3y = 12 x + 3y = –5 ×1 x + 3y = –5
+ 7x = 7 x = 1 Substitusikan x = 1 ke persamaan (1) 2(1) – y = 4 ⇔ y = 2 – 4 = –2 Kemudian, substitusikan x = 1 dan y = –2 ke 3x – 4y = 3(1) – 4(–2) = 3 + 8 = 11
Jawaban: D
18. 2x + 3y – 12 = 0 • Perpotongan di sumbu-X, y = 0 2x + 3y – 12 = 0 ⇒ 2x + 3(0) – 12 = 0 ⇔ 2x – 12 = 0 ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6 Perpotongannya adalah (6, 0) • Perpotongan di sumbu-Y, x = 0 2x + 3y – 12 = 0 ⇒ 2(0) + 3y – 12 = 0 ⇔ 3y – 12 = 0 ⇔ 3y = 12 ⇔ y = 4 Perpotongannya adalah (0, 4) Sehingga grafik dari persamaan 2x + 3y – 12 = 0 adalah
4
6
Y
X0
Jawaban: D
11Pembahasan Matematika SMP/MTs
19. Perhatikan layang-layang ABCD berikut.
A
D
O
B
C
AO = AC – OC = 20 cm – 5 cm = 15 cm Perhatikan ∆AOD
OA
D
17 cm
15 cm
OD AD OA= −
= −
= −
= =
2 2
2 217 15
289 225
64 8 cm sehingga, BD = 2 × 8 = 16
L AC BDABCD = × × = × × =
12
12
20 16 160 2 cm cm cm
Jawaban: B
20. Perhatikan gambar berikut.
A
D
E
F
O
B
C
EC = 21 m FO = BC – AF = 22 m – 14 m = 8 m FO = OD = 8 m Perhatikan ∆DOC.
O C
D
17 cm8 cm
OC DC DO= − = − = − = =2 2 2 217 8 289 64 225 15
OC ABL L L
EC FD AF BC AB
gab CDEF ABCF
= == +
= × × + × +( )×
= × × +
15
12
12
12
21 16
m
112
14 22 15 168 270 438
438
3
2
× +( )× = + =
= ×
m
Jumlah penjualan lahan m RRp200.000,00/m Rp87.600.000,002 =
OC ABL L L
EC FD AF BC AB
gab CDEF ABCF
= == +
= × × + × +( )×
= × × +
15
12
12
12
21 16
m
112
14 22 15 168 270 438
438
3
2
× +( )× = + =
= ×
m
Jumlah penjualan lahan m RRp200.000,00/m Rp87.600.000,002 =
Jawaban: C
21. pkebun = 18 m lkebun = 12 m Kllkebun = 2(p + l) = 2(18 + 12) m = 2 (30) m = 60 m
Banyak pohon kelapa = =600 5
120 m m,
Jawaban: C
22. Perhatikan gambar berikut.
P
Q
R
A
B
C
Karena ∆PQR kongruen dengan ∆ABC, maka diperoleh ∠Q = ∠A, ∠P = ∠B, ∠R = ∠C PQ = AB, QR = AC = 18 cm, PR = BC
Jawaban: D23. Perhatikan ∆ABC berikut.
A
D8 cm
18 cm
B
C
AD CD BD= ×
= ×
= =
18 8
144 12
Jawaban: A
24. Perhatikan gambar berikut
A
D
F E
GH
B
C
EFAB
FHAD
AD AB FHEH
AD
AD
= ⇒ =×
⇔ =×
⇔ =
8 1428
4
cm cm cm
cmJawaban: A
25. Perhatikan gambar berikut.
(3x + 10)°110°
180° = (3x + 10)° + 110° (3x + 10)° = 180° – 110° (3x + 10)° = 70° 3x + 10° = 70° 3x = 60° x = 20°
Jawaban: C26. Garis yang membagi sisi segitiga menjadi dua bagian
yang sama panjang dan tegak lurus pada sisi tersebut disebut garis sumbu.
12 Pembahasan Matematika SMP/MTs
30. Gambar yang merupakan jaring-jaring kubus adalah D.
Jawaban: D
31. d1 = 6 cm, d2 = 8 cm, dan Vlimas = 144 cm3
V L t V d d tlimas alas limas
cm cm
= × × ⇔ = × × × ×
= × × ×
13
13
12
144 13
12
6 8
1 2
3 cm
cm cm cm cm
cm
×
= × ⇔ = =
t
t t144 8 1448
183 33
2 Jadi, tinggi limas tersebut adalah 18 cm.
Jawaban: D
32. r dbola bola cm cm= ⇒ =3 3 6 3 Panjang diagonal kubus yang memiliki panjang rusuk a
adalah a 3 , maka
d
aa
V a a a
bola
kubus
diagonal kubus
6 cm cm
sehingga,
=
==
= × × =
3 36
6 cm cm cm cm× × =6 6 216 3
Jawaban: B33. Perhatikan gambar berikut.
68
5
x
x
L L t
= +
= + = =
= × + ×( )
6 8
36 64 100 102
2 2
permukaan prisma alas alasKll
= × × ×
+ + +( )×( )2 1
26 8 6 8 10 5
cm= + =48 120 168 2
Jawaban: A
Jawaban: D27. Perhatikan gambar berikut
A
O
B
60°
Luas juring
cm cm
lingkaranAOB L=°°
×
=°°
× × ×
6036060
360227
14 14
== × × × =16
227
14 14 102 67 2cm cm cm,
Jawaban: A28. Perhatikan gambar berikut
M
13 cm 4 cm
40 cm
N
Rumus garis singgung persekutuan luar lingkaran:
l j r r
j
j
j
M N2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
40 13 4
40 9
1 600 81
= − −( )⇔ ( ) = − −( )⇔ = − ( )⇔ = −⇔
.
j
j
2 1 600 81
1 681 41
= +
⇔ = =
.
.
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran adalah 41 cm.Jawaban: C
29. Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut.
A
D
E F
GH
B
C
Bidang diagonal kubus ada-lah ACGE, BDHF, ADGF, BCHE, ABGH, dan CDEF.
Jadi, banyak bidang diagonal kubus adalah 6.
Jawaban: C
13Pembahasan Matematika SMP/MTs
34. rtabung = 14 cm, ttabung = 20 cm Luas permukaan tabung tanpa tutup
= +
= × × + × × ×
= +
π πr rt2
2
2227
14 14 2 227
14 20
1 760
cm cm cm cm
616 cm . ccm cm2 22 376= .Jawaban: B
35. • Modus adalah nilai data yang paling sering muncul. Modus dari tabel pada soal adalah 6.
• Jika jumlah data (n) ganjil, maka median merupakan
data ke- n +12
. Sedangkan jika jumlah data (n) genap,
maka median merupakan 12
(data ke- n2
+ 1).
Pada soal, jumlah data = 2 + 4 + 8 + 6 + 4 + 4 = 28 (genap) sehingga,
Median = 12
(data ke-14 + data ke-15)
= 12
(6 + 7) = 12
(13) = 6 12
Jadi, nilai modus dan mediannya berturut-turut adalah 6
dan 6 12
.Jawaban: D
36. n xn x
x n x n xn n
gab
1 1
2
1 1 2 2
1 2
18 6 57 7 06
7 06 18 6
= == =
=× + ×
+
=
, ,, ,
, .
gab
,, .
,
,,
,
5 718 7
7 06 117 725
176 5 117 77 59 5
8 5
2
2
2
2
2
++
=+
= +==
x
x
xxx
Jadi, nilai rata-rata 7 anak tersebut adalah 8,5.Jawaban: B
37. Nilai lebih dari 6 adalah 7, 8, 9, dan 10. Banyak siswa dengan nilai 7 adalah 5 orang. Banyak siswa dengan nilai 8 adalah 6 orang. Banyak siswa dengan nilai 9 adalah 5 orang. Banyak siswa dengan nilai 10 adalah 2 orang. Jumlah banyak siswa yang memiliki nilai 7, 8, 9,
dan 10 adalah 5 + 6 + 5 + 2 = 18. Jadi, banyak siswa yang memiliki nilai lebih dari 6
adalah 18 orang. Jawaban: C
38. Jumlah persentase dalam lingkaran adalah 100% Banyak orang yang mengikuti survey = 300 orang SMA + SMP + SD + S1 = 100% SMA + 30% + 25% + 10% = 100% SMA + 65% = 100% SMA = 100% – 65% = 35% Banyak orang yang pendidikan terakhirnya SMA
= × =35
100300 105 orang orang
Jadi, banyak orang yang pendidikan terakhirnya SMA adalah 105 orang.
Jawaban: B
39. A = {mata dadu bilangan ganjil}={1, 3, 5}, n(A) = 3 S = {seluruh mata dadu bilangan ganjil}, n(S) = 6 Peluang muncul mata dadu bilangan ganjil
P A
n An S
( ) = ( )( )
= =36
12
Jawaban: A
40. n(A) = banyak bola kuning = 25 n(B) = banyak bola biru = 45 n(C) = banyak bola merah = 20 n(S) = jumlah seluruh bola = 90 Peluang terambil bola biru
P B
n Bn S
( ) = ( )( )
= =4590
12
Jawaban: B
14 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemahaman Paket 4
1. 39 : 3 – 15 + 12 × 4 = 13 – 15 + 12 × 4 = 13 – 15 + 48 = –2 + 48 = 46
Jawaban: C
2. 5 27
8 34
6 45
5 8 6 40 105 112140
7 33140
7 33140
+ − = + − + + −
= + =
( )
Jawaban: B
3. 1 karung karung
5 m m120
=x
x = 120 × 5 = 600 Jadi, diperlukan benang sepanjang 600 m.
Jawaban: C
4. 64 64 8 8 836
12 2
12
2 12= = ( ) = =
×
Jawaban: A
5. 3 5 2 10 3 2 5 10 6 50 6 25 2
6 5 2 30 2
× = × × = = ×
= × =
( )
Jawaban: A
6. Berat satu karung = =60010
60 kg
Tara = 2 60 2100
60 1 2% ,× = × = kg
Netto = bruto – tara = 60 – 1,2 = 58,8 Jadi, netto satu karung terigu adalah 58,8 kg.
Jawaban: B
7. 3, 8, 13, 18, ... merupakan barisan aritmetika dengan U1 = a = 3 dan beda = b = 5 Sehingga U111 = a + 110b = 3 + (110 × 5) = 3 + 550 = 553.
Jawaban: C
8. U1 = a = 127 b = U2 – U1 = 119 – 127 = –8
S10 =102
2 127 10 1 8 5 254 72
5 182 910
⋅ ⋅ + − ⋅ −{ } = ⋅ −{ }= ⋅ =
( ) ( )
Jawaban: C
9. Karena mula-mula terdapat 5 bakteri, maka suku pertamanya adalah bakteri membelah diri pertama kalinya sehingga U1 = a = 10.
r
n
=
= ´
214
60 menit = 15
U a r Unn= Þ = ´ = ´
= ´ =
- -.. .
115
15 1 1410 2 10 210 16 384 163 840
Jadi, banyaknya bakteri setelah 14
jam adalah 163.840.Jawaban: D
10. 6x2 – 7x – 3 = (2x – 3)(3x + 1) Dites dikalikan (2x – 3)(3x + 1) = 6x2 + 2x – 9x – 3 = 6x2 – 7x – 3
Jawaban: C11. (3x – 2) – (2x + 3) = –x – 1 3x – 2 – 2x – 3 = –x – 1 3x – 2x + x = 2 + 3 – 1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2
Jawaban: A
12. 3 2 13
5 2+ > +( )x x (semua dikalikan 3)
9 + 6x > 5x + 2 ⇒ x > –7 Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut
adalah {x│x > –7, x ∈ R}.Jawaban: C
13. B = {Januari, Juni, Juli}, maka n = 3 Banyak himpunan bagiannya 2n = 23 = 8
Jawaban: B14. f : x → 2 – 3x x = a adalah 11, maka f : a → 2 – 3a = 11 –3a = 9 ⇔ a = –3 a2 + 6a + 9 = (–3)2 + 6(–3) + 9 = 9 – 18 + 9 = 0
Jawaban: C15. Perhatikan grafik berikut.
Y
X
–3
–2
–10
1
1 2 3 4 5
23
Dengan mencoba mensubstitusikan titik pada fungsi diper-oleh f: x → x – 2, x ∈ R, merupakan fungsi yang tepat.
Jawaban: B
15Pembahasan Matematika SMP/MTs
16. Perhatikan grafik berikut.
–8
–12
Y
X
Gradien garis yang melewati titik (0, 0) dan (–8, –12)
adalah m yx
= = −−
=128
32 Jawaban: D
17. Gradien garis 2x + 4y + 9 = 0 adalah m124
12
= − = −
Gradien garis yang sejajar dengan garis 2x + 4y + 9 = 0
adalah m212
= −
Sehingga persamaan garis yang melalui titik (–3, 4)
dengan gradien m212
= − adalah
y x y x x y− = − + ⇒ − = − − ⇒ + − =4 12
3 2 8 3 2 5 0( )
Jawaban: C
18. 3x + 4y = –10 │×4│12x + 16y = –40 4x – 5y = –34 │×3│12x – 15y = –102 – 31y = 62 ⇒ y = 2 Substitusikan y = 2 ke 3x + 4y = –10 3x + 4(2) = –10 ⇒ 3x + 8 = –10 3x = –18 ⇒ x= –6
Jadi, nilai dari 8x + 3y = 8(–6) + 3(2) = –48 + 6 = –42.Jawaban: B
19. Perhatikan gambar berikut.
Dengan teorema Pythagoras diperoleh, Panjang tongkat
= + = + =10 3 100 9 1092 2 .
Jadi, panjang tongkat 109 m .Jawaban: B
20. Perhatikan gambar berikut.
22
2
8
4
4
Luas bangun di atas dibagi menjadi tiga persegipanjang, sehingga luasnya adalah
L = (2 × 8) + (4 × 2) + (4 × 2) = 16 + 8 + 8 = 32 satuan luas.Jawaban: B
21. Keliling = πd = 3,14 × 10 = 31,4 dmJawaban: A
22. Perhatikan gambar berikut.
4,5 cm
4,5 cm
4,5 cm
60 cm
40 cm
x cm
Dari gambar diperoleh
4060
40 960 4 5
46
3155 5
= −− −
⇒ =−, ,x x
⇒ 222 – 4x = 186 ⇒ 4x = 36 ⇒ x = 9Jawaban: C
23. tinggi sebenarnya 15
tinggi sebenarnya 15 45 4545 30
30 222 5
=
= × = = , m
Jawaban: B
24.
6 cm
P
Q R
3 3 cm
K
M L
30°
30°
6 cm
3 3 cm60°
60°
∠ = ° − ° + ° = ° − ° = °PRQ 180 30 90 180 120 60( )
Dari gambar diperoleh KL = 6 cm dan ∠ = °MKL 60Jawaban: D
25. Perhatikan gambar berikut.
45°
65°
C D
A B
E
∠ = ° − + ° = ° − ° = °CAB 180 45 65 180 110 70( ) Karena ∠DBE sehadap dengan ∠CAB, maka ∠DBE = 70°.
Jawaban: C
16 Pembahasan Matematika SMP/MTs
26. Perhatikan gambar berikut.
P Q
S
R
Garis PS adalah garis bagi, karena membagi sudut segitiga menjadi dua sama besar.
Jawaban: A
27. luas juringluas lingkaran
panjang busurkeliling lingkaran
l
=
uuas juring2
luas juring2
π πππ
× ×=
× ×
⇒ = × × ×× ×
=
24 2420
2420 24 24
24100 24 240 2× = cm
Jawaban: C28. Perhatikan gambar berikut.
T1
T
L
S
M4 cm
10 cm 2,5 cm
Perhatikan segitiga MT’L siku-siku di T’. T’M = TS MT’2 = ML2 – LT’2
TS = − + = −
= − = =
10 4 2 5 100 6 5
100 42 25 57 75 7 6
2 2 2( , ) ( , )
, , , cmJawaban: D
29. Perhatikan gambar berikut.
E
H
F
G
D
C
B
A
Daerah yang diarsir adalah bidang frontal, karena bidang ACGE adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar.
Jawaban: C
30. Perhatikan gambar.
I
II III IV
V
Jika bidang yang diarsir merupakan sisi atas, maka sisi yang alasnya adalah III.
Jawaban: B
31. V L tlimas alas= × ×13
⇒ × × × = ⇒ × × = ⇒ = =
13
15 8 600 5 8 600 60040
15t t t
Jadi, tinggi limas tersebut adalah 15 cm.Jawaban: C
32. Perhatikan gambar berikut.
A
r
rB
Jari-jari tabung = jari-jari kerucut = 10 cm Vkerucut = Vtabung
13
2 2π πr t r tkerucut tabung= ⇔ tkerucut cm= × =3 15 45Jawaban: D
33. Diameter = 30 m, maka jari-jari = 15 m s r t= + = + = =2 2 225 400 625 25 = s r t= + = + = =2 2 225 400 625 25 = 25 m. Lpermukaan kerucut = πr(r + s) = 3,14 ×15 × (15 + 25) = 3,14 ×15 × 40 = 1.884 m2
Jawaban: B
34. Perhatikan gambar berikut.
10 cm 10 cm 10 cm 10 cm 5 cm
5 cm 5 cm
4 cm
Sehingga ukuran kotak tersebut adalah 40 cm × 15 cm × 4 cm Luas permukaannya = 2 × {(40 × 15) + (40 × 4) + (15 × 4)} = 2 × {600 + 160 + 60} = 2 × 820 = 1.640 cm2
Jawaban: C
35. Perhatikan diagram garis berikut ini.
oran
g
2468
101214
156 157158159 160 161 cm
tinggi badan
Tinggi badan Frekuensi (f) Tinggi badan × f156157158159160161
612210146
9361.884316
1.5902.240966
Jumlah 50 7.932
17Pembahasan Matematika SMP/MTs
Rata-rata tinggi badan = =7 93250
158 64. ,
Jadi, tinggi badannya di atas rata-rata sebanyak 10 + 14 + 6 = 30 orang.
Jawaban: D
36. Perhatikan tabel berikut.
Nilai Frekuensi Frekuensi kumulatif456789
456843
4915232730
Jumlah frekuensinya adalah 30. Median atau nilai tengahnya di antara data ke-15 dan
data ke-16,
yaitu 6 72
132
6 5+ = = ,Jawaban: B
37. Perhatikan diagram lingkaran berikut
IPS170°
IPA
35°Bahasa
Matematika
Penyelesaian: Jumlah sudut dalam lingkaran = 360° IPA + Bahasa + Matematika + IPS = 360° IPA + 55° + 90° + 170° = 360°
IPA + 315° = 3 × 60° IPA = 360° − 315° = 45°
Banyak siswa gemar IPA orang orang= °
°× =45
36048 6
Jawaban: B
38. Perhatikan diagram batang berikut.
Ban
yak
Sisw
a
1
2
3
4
5
6
7
5 6 7 8 9 10Nilai
Berdasarkan diagram di atas banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 7 adalah
6 + 5 + 2 = 13 orang.Jawaban: B
39. Sebuah dadu ruang sampelnya = n(S) = 6 Titik sampelnya mata dadu ≥ 3, yaitu 3, 4, 5, 6 , sehingga
n(A) = 4
P A n A
n S( ) ( )
( )= = =4
623
Jawaban: D
40. Ruang sampelnya n(S) = 2 + 5 + 4 + 1 = 12 Titik sampelnya kelereng biru n(B) = 5
P B n B
n S( ) ( )
( )= = 5
12
Jawaban: C
18 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemahaman Paket 5
1. [(7 × 5) – 30] : 5 – 5 = (35 – 30) : 5 – 5 = (5 : 5) – 5 = 1 – 5 = –4
Jawaban: C
2. 2 14
112
2 23
2 14
32
83
2 14
4 6 14
+ × = + ×
= + =
Jawaban: B3.
Jumlah pakaian Waktu
60 pasangn
18 hari24 hari
Berdasarkan tabel di atas berlaku perbandingan senilai
n n60
2418
2418
60 80= ⇔ = × =
Jadi, banyak pakaian yang dapat dibuat selama 24 hari adalah 80 pasang.
Jawaban: C
4. 81 81 3 3 2734 4
344
33= ( ) = ( ) = =
Jawaban: B
5. 12 6 72 36 2 36 2 6 2× = = × = × =
Jawaban: D
6. Harga pembelian = Rp400.000,00 Harga penjualan: 7 × Rp50.000,00 = Rp350.000,00 2 × Rp40.000,00 = Rp80.000,00 Harga penjualan seluruhnya Rp430.000,00 Keuntungan yang diperoleh Rp430.000,00 – Rp400.000,00 = Rp30.000,00 Persentasi keuntungan:
keuntunganharga pembelian
× = × =100 30 000400 000
100 7 12
% ..
% %
Jadi, persentasi keuntungan yang diperoleh adalah 7 12
%.
Jawaban: A
7. Barisan bilangan: –3, –1, 1, 3, 5, ... b= –1 –(–3) = 1 – (–1) = 3 – 1 = 5 – 3 = 2 Sehingga tiga suku berikutnya adalah. U6 = U5 + 2 = 5 + 2 = 7, U7 = U6 + 2 = 7 + 2 = 9, dan
U8 = U7 + 2 = 9 + 2 = 11 Jadi, tiga suku berikutnya dari barisan bilangan tersebut
adalah 7, 9, 11.Jawaban: C
8. Suku pertama = tumpukan paling atas = U1 = a = 8. Selisih banyaknya batu bata pada tiap tumpukan = beda barisan = b = 2
Banyak batu bata pada setiap tumpukan: Un = a + (n – 1)b Dengan: n = urutan tumpukan batu bata U15 = 8 + (15 – 1)2 = 8 + (14)2 = 8 + 28 = 36
Jawaban: B
9. Karena mula-mula terdapat 7 amuba, maka suku awalnya adalah 14.
Diperoleh a = 14, r = 2
n = = =
112
109010
9 jam
menit menit menit
U arU
nn=
= × = × = ( ) =
−
−
1
99 1 814 2 14 2 14 256 3 584.
Jawaban: D
10. 2 5 124 9
2 3 42 3 2 3
42 3
2
2
x xx
x xx x
xx
− −−
=+( ) −( )+( ) −( )
=−−
Jawaban: B
11. 2x – 2 = x + 5 ⇒ x – 2 = 5 ⇒ x = 7 x = 7 ⟹ 3x – 5 = 3(7) –5 = 21 – 5 = 16
Jawaban: B
12. 12
2 6 23
4
3 2 6 4 46 18 4
x x
x xx x
−( )≥ −( ) ( )−( )≥ −( )− ≥
kedua ruas kali 6
−−− ≥ −
≥≥
162 18 16
2 21
xxx
Jawaban: C
13. S = {siswa kelas 3A}, n(S) = 40 M = {siswa yang menyukai matematika}, n(M) = 19 I = {siswa yang menyukai matematika dan bahasa
Inggris}, n(I) = 24
19Pembahasan Matematika SMP/MTs
(M ∩ I) = {siswa yang menyukai matematika dan bahasa Inggris}, n(M ∩ I) = 15
(M I)C = {siswa yang tidak menyukai matematika maupun bahasa Inggris}, n (M I)C =?
n(S) = n(M I) + n(M I)C
n(S) = n(M) + n(I) – n(M ∩ I) + n(M I)C
n(M I)C = n(S) – n(M) – n(I) + n(M ∩ I) = 40 – 19 – 24 + 15 = 12 Jadi, banyak siswa yang tidak menyukai matematika
maupun bahasa Inggris adalah 12 orang.Jawaban: C
14. Perhatikan diagram berikut
1
A B
2
2 3
4 4
Relasi: 1 faktor dari 2 2 faktor dari 2 1 faktor dari 3 2 faktor dari 4 1 faktor dari 4 4 faktor dari 4 Jadi, relasi yang tepat berdasarkan diagram tersebut
adalah faktor dari.Jawaban: A
15. f(x) = ax + b f(1) = a + b = 3 ...(1) f(–3) = –3a + b = 11 ⇒ b = 11 + 3a ...(2) Substitusikan persamaan (2) ke (1) a + b = 3 ⇒ a + (11 + 3a) = 3 a + 3a = –8 ⇒ 4a = –8 ⇒ a = –2 b = 11 + 3(–2) = 11 – 6 = 5 Jadi, nilai a = –2 dan b = 5.
Jawaban: D
16. Gradien garis yang melalui titik A(–3, 2) dan B(4, –2) adalah
m y y
x x= −
−= − −
− −( )= −2 1
2 1
2 24 3
47
Jadi, gradien garis adalah − 47
.Jawaban: B
17. Gradien garis yang sejajar dengan garis 2x + 3y + 6 = 0 adalah
m223
= − . Persamaan garis yang melalui titik (–2, 5) dan
memiliki gradien − 23
adalah (kali 3)
y x
y x x y
− = − +( )− = − − ⇒ + − =
5 23
2
3 15 2 4 2 3 11 0 Jawaban: C
18. 3 3 32 4 14
43
12 12 126 12 42
18 54 3
x yx y
x yx y
x x
+ =− =
××
+ =− =
= ⇒ =+
x y y y y= ⇒ ( ) + = ⇒ + = ⇒ = − ⇒ = −3 3 3 3 3 9 3 3 3 6 2
4x – 3y = 4(3) – 3(–2) = 12 + 9 = 18Jawaban: D
19. Berdasarkan gambar di bawah ini, hipo tenusa atau sisi di hadapan sudut siku-siku = ML, sisi siku-siku 1 = MK, dan sisi siku-siku 2 = KL.
Teorema Pythagoras. (hipotenusa)2 = (sisi siku-siku 1)2 +
(sisi siku-siku 2)2.
(ML)2 = (MK)2 + (KL)2
Jawaban: D
20.
A
E FGH
BC
D
Berdasarkan gambar kubus ABCD.EFGH, diagonal ru-angnya adalah AG, BH, CE, dan DF.
Jadi, banyaknya diagonal ruang kubus adalah 4.
Jawaban: B
21. Perhatikan gambar berikut.
4 cm 1 cm
1,5 cm
Keliling bangun di atas adalah = 2(4 cm) + 2(1,5 cm) + 8(1 cm) = 8 cm + 3 cm + 8 cm = 19 cm
Jawaban: B22. Perhatikan gambar berikut.
12 cm
8 cm
3 cmP T Q
SR
∆QST sebangun dengan ∆PQR
STRP
QTQP
QTQT
= ⇒ =+
812 3
8(3 + QT) = 12(QT) 24 + 8QT = 12QT
M K
L
20 Pembahasan Matematika SMP/MTs
24 = 4QT QT = 6 Jadi, panjang QT adalah 6 cm.
Jawaban: C
23. pp
ll
model pesawat model pesawat
cmsebenarnya sebenarnya
=
5045 m
cm
cm m cm
m
sebenarnya
sebenarnya
=
= × =
31
31 4550
27 9
l
l ,
Jawaban: D24. Perhatikan gambar berikut.
B PC R
A Q
8 cm
10 cm
∆ABC ≅ ∆PQR, maka BC = PR = 8 cm Teorema Pythagoras
PQ QR PR
L PR PQPQR
= − = ( ) −( ) = − = =
= × × = × × =
2 2 2 210 8 100 64 36 6
12
12
8 6 24
Jadi, luas ∆PQR adalah 24 cm2.Jawaban: A
25. Perhatikan gambar berikut.
1
1
2
2
3
3
4
4
B
A Berdasarkan gambar di atas, pasangan sudut dalam
sepihak: ∠A2 dan ∠B1; ∠A3 dan ∠B4 Pasangan sudut luar sepihak: ∠A1 dan ∠B2; ∠A4 dan ∠B3 Jadi, pasangan sudut yang tidak sama besar adalah ∠A3
dan ∠B4.Jawaban: D
26. Perhatikan ∆PQR berikut.
P Q
R
S8 cm
6 cm
Berdasarkan Teorema Pythagoras
RQ PR PQ= + = + = + = =2 2 2 28 6 64 36 100 10
∆PQR sebangun dengan ∆PQS
RQPQ
PRPS PS
PS= ⇒ = ⇒ =×
= =106
8 6 810
4810
4 8,
Jadi, panjang PS adalah 4,8 cm.Jawaban: B
27. Perhatikan ∆PQO berikut.
R
O
P Q
OQ = 10 cm, PQ = 16 cm ⟹ QR = 8 cm Berdasarkan Teorema Pythagoras
OR OQ QR= − = − = − = =2 2 2 210 8 100 64 36 6 Jadi, panjang garis apotema OR adalah 6 cm.
Jawaban: C
28. Panjang jari-jari Lingkaran A, rA = 7 cm Panjang jari-jari Lingkaran B, rB = 2 cm AB = 13 cm Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran
(l) adalah
l AB r rA B= − −( ) = − −( ) = −
= − = =
2 2 2 2 2 213 7 2 13 5
169 25 144 12 Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar kedua
lingkaran adalah 12 cm.Jawaban: C
29. Perhatikan gambar berikut.
A
E
B
F
5 cm
5 cm
Berdasarkan Teorema Pythagoras
AF AB FB= + = +
= + =
= × =
2 2 2 25 5
25 25 50
25 2 5 2 cm
Jawaban: B
30. pkawat = 10 m = 1.000 cm Kerangka balok p = 5 cm, l = 4 cm, t = 3 cm Untuk membuat sebuah model kerangka balok dibutuh-
kan kawat sepanjang: = 4(5 cm) + 4(4 cm) + 4(3 cm) = 20 cm + 16 cm + 12 cm = 48 cm
Banyak kerangka balok = 1 000
4820 833. ,=
21Pembahasan Matematika SMP/MTs
Jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah 20.Jawaban: C
31. Kllbelahketupat = 40 cm ⟹ 4s = 40 cm d1 = 12 cm s = 10 cm tprisma = 15 cm
12
12
2 10 12
12 2 100 36 2 64 2 16
22
1
2
22
2
d s d
d
= −
= − ×
= − = = × =8 ccm
V L t d d tPrisma alas
cm
= × = × × × = × × ×
= × × =
12
12
12 16 15
6 16 15 1 440
1 2
3.Jawaban: B
32. Limas persegi
St
V L t s s t
persegi
limas
limas alas
= 10 cm
= 12 cm
= × × = × × ×
=
13
13
133
10 10 12 400 3× × × = cm cm cm cm
Jawaban: A33. pbalok = 25 cm, lbalok = 12 cm Vbalok = p × l × t 2.100 cm3 = 25 cm × 12 cm × t
2.100 cm3 = 300 cm2 × t ⇒ t = =2 100300
7. cm cm
Jawaban: D34. rtabung = 14 cm, ttabung = 20 cm
L r rtpermukaan tabung = +
= × × × + × × ×
= × ×
2 2
2 227
14 14 2 227
14 20
44 2 1
2π π
44 44 401 232 1 760 2 992
+ ×= + =. . .
Jawaban: D
35. Berdasarkan tabel pada soal dapat diketahui bahwa jumlah siswa seluruhnya adalah
11 + 6 + 9 + 5 + 6 + 3 = 40
Nilai rata-rata jumlah dari (nilai frekuensi)jumlah siswa
=×
seluruhnya
=×( )+ ×( )+ ×( )+ ×( )+ ×( )+ ×( )
+ + + +4 11 5 6 6 9 7 5 8 6 9 3
11 6 9 5 66 344 30 54 35 48 27
4023840
5 95
+
=+ + + + +
= = ,
Siswa yang mendapat nilai kurang dari nilai rata-rata adalah (11 + 6) = 17 orang.
Jawaban: B
36. Perhatikan tabel frekuensi berikut ini.Nilai Frekuensi
3456789
3568973
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Jadi, modus dari data tersebut adalah 7.
Jawaban: B
37. Sepakbola
Banyak sisw
= ° − ° + ° + ° + °( )= ° − ° = °
360 36 72 126 72360 306 54aa yang hobi sepakbola:
siswa = 6 siswa54360
40°°
×
Jawaban: B
38. Nilai 7, banyak siswa = 9 Nilai 8, banyak siswa = 7 Nilai 9, banyak siswa = 3 Total = 19 Jadi, banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6
adalah 19 orang.Jawaban: B
39. S = {seluruh kelereng}, n(S) = 14 H = {kelereng hijau}, n(H) = 7 P(H) adalah peluang terambilnya kelereng hijau
P H
n Hn S
( ) =( )( )
= =7
1412
Jadi, peluang terambilnya kelereng hijau adalah 12
.
Jawaban: D
40. Koin I = {A, G} Koin II = {A, G}
A GA (A, A) (A, G)G (G, A) (G, G)
S = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}, n(S) = 4 A = {muncul sisi 2 gambar} = {(G, G)}, n(A) = 1
P A
n An S
( ) =( )( )
=14
Jadi, peluang munculnya sisi gambar pada kedua koin
adalah 14
. Jawaban: C
22 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemahaman Paket 6
1. –20 – [(–40) – 19] = –20 – (–59) = 39Jawaban: D
2. Jika diketahui 1 buah kayu panjangnya 25
cm, maka 75
buah kayu panjangnya adalah 75 25
30× = cm.
Jawaban: A
3. 150 ekor menghabiskan makanan selama 60 hari. 100 ekor menghabiskan makanan selama x hari. Bentuk perbandingannya adalah
60 100150
60100
150 90 hari ekor ekor
harix
x= ⇔ = × =
Jadi, 100 ekor kelinci menghabiskan makanan selama 90 hari.
Jawaban: A
4. Panjang pada gambar = 2 cm. Skala = 1 : 400. Panjang sebenarnya = x.
Skala = ukuran pada gambarukuran sebenarnya cm
⇔ =
⇔ =
1400
2
2x
x ccm cm = 8 m× =400 800
Jadi, keliling sebenarnya = 4 × 8 m = 32 m.Jawaban: C
5. x yz
xz
x yz
zx
x y zz x
x y z4 5
6
5 4
6
20 25
30
6
4
20 25 6
30 416 25
= × = =−
− −
: −−36
Jawaban: A
6. 45 4 43 4
45 4 4 43 4
45 16 4
2014 2012
2012
2 2012 2012
2012
2012
+ −+
=+ ⋅ −
+
=+ ⋅ −−
+=
+ −+
=+ ⋅+
=
43 4
45 16 1 43 4
45 15 43 4
15
2012
2012
2012
2012
2012
2012
( )
(( )3 43 4
152012
2012
++
=
Jawaban: B
7. Misalkan x = modal simpanan dan bunga = 8% per tahun.
Bunga
→ ⋅ = ⇔ = ⋅
⇔ =
8100
20 000 20 000 1008
250 000
x x
x
. .
.
Jadi, besar modal simpanannya adalah Rp250.000,00.Jawaban: D
8. Diketahui a = 2 m dan r = 75% = 0,75.
U a r Unn= ⋅ ⇒ = ⋅ =−1
872 0 75 0 27( , ) ,
Jadi, panjang busur pada ayunan ke-8 adalah 0,27 m.Jawaban: A
9. a bc ab c abcabc
abc a b cabc
a b c2 2 2+ +
−=
+ +−
= − + +( )
( )( )
( )
Jawaban: B
10. 6 52
7 56
7 6 52
56
15 56
106
123
y y y y
y y
− = − ⇔ − = − +
⇔ =− +
⇔ = − = −
Jawaban: D
11. 12
1 43
12
13
43
12 3
43
1 3 26
13
613
t t t t
t t t t
t
− <−
⇔ − < −
⇔ − < − + ⇔−
< −
⇔ < −
( )
(kedua ruas kalikan dengan 6)
⇔ < −t 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {t | t < –2, t bilangan real}.
Jawaban: B
12. Misalkan:
S K M
x
30515
S = {seluruh warga}, n(S) = 60. K = {warga berlangganan koran}, n(K) = 20. M = {warga berlangganan majalah}, n(M) = 35.
(K ∩ M) = {warga berlangganan koran dan majalah},
23Pembahasan Matematika SMP/MTs
n(K ∩ M) = 5.
x = warga yang tidak berlangganan keduanya.
n K M n K M n S
x x x
C( ) ( ) ( )( )
∪ + ∪ =⇔ + + + = ⇔ + = ⇔ =15 5 30 60 50 60 10
Jadi, jumlah warga yang tidak berlangganan keduanya adalah 10 orang.
Jawaban: D
13. Dik: f(x) = ax + b, f(2) = 13, f(5) = 22. Dit: f(10) Jawab: f(x) = ax + b f(2) = 13 ⇔ f(2) = 2a + b = 13
f(5) = 22 ⇔ f a ba
( )5 5 223 9
= + =−
= a = 3 ...(1) Substitusikan (1) ke persamaan 2a + b = 13, maka 2 3 13 6 13 7( ) + = ⇔ + = ⇔ =b b b Sehingga f(x) = 3x + 7. Jadi, f(10) = 3(10) + 7 = 37.
Jawaban: C
14. Gradien garis yang melalui titik (3, 4) dan titik (5, 12) adalah:
m y y
x xm=
−−
⇔ =−−
= =2 1
2 1
12 45 3
82
4
Jadi, gradiennya yaitu 4.Jawaban: A
15. Gradien garis y = 2x + 5 adalah m1 = 2. Karena tegak lurus,
maka m212
= − .
Persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dengan m212
= − adalah
y y m x x y x
y x y x
− = − ⇔ − = − −
⇔ − = − + ⇔ = − +
1 1 1 12
3
1 12
32
12
52
( ) ( )
Jawaban: A
16. Misalkan panjang = p dan lebar = l Diketahui Kll
... (1)= + = ⇔ + =
⇔ = −2 50 25
25( )p l p l
p l
dan 5p – 3l = 45 ... (2). Substitusikan (1) ke (2) diperoleh
5 25 3 45 125 5 3 45125 8 45 8 80
10
( − − = ⇔ − − =⇔ − = ⇔ =⇔ =
l l l ll ll
)
... (3) Substitusikan (3) ke (1) diperoleh p = 25 – 10 = 15.
Jadi, ukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm.Jawaban: D
17. Diketahui:
2 32
43
2 16
3 2 3 2 46
136
6
6 9 2 8 1
x y
x y
x y
− + + =
⇔ − + + = ( )⇔ − + + =
( ) ( ) kalikan
336 2 14⇔ + =x y ... (1)
dan
x y
x y
x yx
+ − − =
⇔ + − − = ( )⇔ + − + =⇔ −
24
3 22
5 14
2 2 3 24
214
4
2 6 4 21
( ) kalikan
66 15y = ... (2)
Eliminasi (1) dan (2).
6 2 146 15
31
x yx y+ =− =
××
1
8 6 42
6 15x yx y+ =− =19 57
5719
x
x
=
⇔ =
+
Substitusikan nilai x ke persamaan (2) diperoleh
x y
y y
y y
− =
⇔ − = ⇔ = −
⇔ =−
⇔ = − = −
6 155719
6 15 6 5719
15
6 22819
228114
2
Jadi, nilai x y+ = − =−
=5719
2 57 3819
1
Jawaban: C
18. D
C
BA 8 cm
6 cm
26 cm
Pada ΔABC,
AC = + = + = =8 6 64 36 100 102
2 cm
Sehingga pada ΔACD,
AD = − = + = =26 10 676 100 576 242 2 cm Jadi, panjang AD adalah 24 cm.
Jawaban: A
24 Pembahasan Matematika SMP/MTs
19. D C
BA 20 cm
25 cm
Dari ΔABD, diperoleh
AD = − = − = =25 20 625 400 225 152 2
Jadi, panjang sisi lainnya adalah 15 cm.Jawaban: D
20. I
II
III
8 cm
6 cm
2 cm
2 cm3 cm3 cm
L
L
LL L L L
I2
II2
III2
I II
cm
cm
cm
= × =
=+( )
× =
= × =
∴ = + +
2 6 123 6
24 18
2 6 12
IIII2 cm= + + =12 18 12 42
Jawaban: C
21. Misalkan L LI II − dengan d = 14 m dan L LI II − dengan d = 7 m.
Biaya rumput adalah Rp9.500,00 per m2. L yang diarsir = L LI II −
= −
= −
= −
= ⋅ =
14
14
1414
14 7
14
227
147 115 5
12
22
12
22
2 2
π π
π
π
d d
d d( )
( )
( ) , mm2
Biaya = 115,5 × 9.500 = 1.097.250 Jadi, biaya yang dikeluarkan adalah Rp1.097.250,00.
Jawaban: B
22. Diketahui AB // CD, ∠D = ∠A
dan ∠C = ∠B maka ∠E = ∠E .
Sehingga ΔABE sebangun dengan
ΔCDE.
EAEC
EBED
EAEB
ECED
= ⇔ =
Jawaban: C23. ΔABC sebangun dengan ΔADE,
maka ADAB
DEBC
AD AD= ⇔ = ⇔ =×
=4
95
4 96
6
Jadi, panjang AD adalah 6 cm.Jawaban: D
24. ∠ + ∠ = °⇔ ° + ∠ = °⇔ ∠ = °
AKL BKLBKLBKL
180140 180
40
dan ∠ + ∠ = °⇔∠ + ° = °⇔ ∠ = °
CML DMLCML
CML
180150 180
30
A
K 140°150°
40°
40°
30°
30°110°
110°E
C
F
M
D
Perpanjang garis LM hingga memotong AB di E. Perpanjang garis KL hingga memotong CD di F.
∠BEL = ∠MCL dan ∠BKL = ∠CFL sehingga dari ΔMLF diperoleh ∠L = 180° – 40° – 30° = 110°.
∠ + ∠ = ° ⇔ ∠ + ° = °⇔ ∠ = °
KLM MLF KLMKLM
180 110 18070
Jawaban: C
25. ∠ = × ° = °B 39
180 60
Jadi, besar ∠B adalah 60°
Jawaban: C
26.
A B
C
k
Garis k merupakan garis tinggi.Jawaban: C
A B
DC
E
25Pembahasan Matematika SMP/MTs
27. Diketahui: r planet = 6.400 km, tinggi lintasan dari permukaan planet = 1.600 km, dan t = 8 jam.
planet
satelit
Ditanyakan: kecepatan satelit Jawab: Misalkan x = jarak pusat planet ke satelit x = r planet + t lintasan ⇔ x = 6.400 + 1.600 = 8.000 km Panjang lintasan satelit = Kll
km= = × ×
=2 2 3 14 8000
50 240πr ,
.
Kecepatan = st= =50 240
86 280. . km/jam
Jadi, kecepatan satelit adalah 6.280 km/jam.Jawaban: A
28. Diketahui r = 35 cm dan putaran sebanyak 2.000 kali.
Kll cm = × =
227
70 220
Jadi, panjang lintasan adalah
220 2 000 440 7004 4
× ==
. .,
cm km
Jawaban: D
29.
A
M N
B8 cm2 cm
AB MN AM BN= − − = − −
= − = =
( ) ( ) ( )2 2 2 210 8 2
100 36 64 8
Jadi, panjang AB adalah 8 cm.Jawaban: D
30. Prisma yang memiliki (n + 2) buah bidang sisi adalah prisma segi-n. Sehingga prisma yang memiliki 10 buah bidang sisi adalah prisma segidelapan beraturan.
Jawaban: C
31. Dik: p = 15 cm, l = 10 cm, dan t = 5 cm.
Panjang kawat = ⋅ + ⋅ + ⋅ = + += =
4 15 4 10 4 5 60 40 20120 cm 1,2 m
Jadi, banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah 8 41 2
7,,
= buah.Jawaban: C
32. L L L rt r r t r= + = + = +
= ⋅ ⋅ + =
selimut bola 2 4 2 2
2 227
4 2 20 8 4 26
2π π π ( )
, ( , ) ,44 28 4 749 76( , ) ,= cm2
Jawaban: D
33. L d d ta =+
⋅+
⋅ =1 2
29 16
28 100= cm2
V L ta= × = × =100 7 700
Jadi, volumenya adalah 700 cm3.Jawaban: C
34. Dik: x n
x nA A
B B
= → =
= → = + =
42 5 32
44 32 3 35
,
Misalkan x = jumlah berat badan 3 siswa. Jawab:
xA =
⇔
jumlah berat badan 32 siswa
jumlah berat badan 32 sis32
wwa
= ⋅⇔ = ⋅
3232 4
xA
22 51 360
,.⇔ =
sehingga,
x x
x
B =+
⇔ =+
⇔ =
jumlah berat badan 32 siswa
44
351 360
351 540 1 36
.
. . 00180
+⇔ =
xx
Jadi, berat masing-masing siswa baru adalah 1803
60= kg.
Jawaban: C
35. Data diurutkan dari yang terkecil 54, 55, 56, 56, 56, 57, 57, 58, 58, 59, 60, 62, 62, 62, 63,
63, 63, 64, 64, 65 Mo = 56, 62, 63
Me =
+=
+=
x x10 11
259 60
259 5,
Jadi, modusnya adalah 56, 62, dan 63 dan mediannya adalah 59,5.
Jawaban: B
36. cat
kayu
= × ° = °
= × ° = °
20100
360 72
35100
360 126
26 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Besar sudut untuk kayu dan cat adalah 72° dan 126° Jawaban: A
37. Rata-rata = jumlah seluruh nilai databanyak data
=⋅ + ⋅( ) ( )4 3 5 4 ++ ⋅ + ⋅
+ + +
=+ + +
= =
( , ) ( ),
, ,,
6 7 5 7 53 4 7 5 5
12 20 45 3519 5
11219 5
5 74
Jawaban: C
38. Misalkan A adalah susunan pemain untuk tim campuran pertandingan bulu tangkis.
Maka n(A) = C(3, 1) · C(4, 1) = ⋅ = ⋅ =3
2 14
3 13 4 12!
!. !!
!. ! Jadi, banyaknya susunan pemain yang mungkin adalah 12.
Jawaban: A
39. Misalkan B adalah susunan untuk pasangan celana dan baju, maka n B C C( ) ( , ) ( , )
!!. !
!!. !
= ⋅
= ⋅
= ⋅ =
3 1 2 13
2 12
1 13 2 6
Jadi, banyak ruang sampel Andi memakai 1 celana dan 1 baju adalah 6.
Jawaban: C
40. Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu lebih dari 4 dan gambar pada koin = {(5, G), (6, G)} = 2.
Ruang sampel = {(1, A), (1, G), (2, A), (2, G), (3, A), (3, G), (4, A), (4, G), (5, A), (5, G), (6, A), (6, G)}
P A n A
n S( ) ( )
( )= = =
212
16
Jawaban: D
27Pembahasan Matematika SMP/MTs
1. (–20) + 8 × 5 – 18 : (–3) = (–20) + 40 – 18 : (–3) = (–20) + 40 – (–6) = (–20) + 40 + 6 = 20 + 6 = 26
Jawaban: D
2. 54
52
5 14
37
54
25
214
37
24
94
114
2 34
: + × = × + × = + = =
Jawaban: C
3. Ini merupakan masalah perbandingan berbalik nilai,
280 orang orang
9 bulan bulan 280
(salah satu perbandx
x= ⇒ =6
96
iingan dibalik)
96
⇒ = × = × =x 280 3 140 420
Jadi, agar selesai dalam waktu 6 bulan dibutuhkan 420 orang.
Jawaban: D
4. 27 3 216 3 3 6 3 3 6
3 36 3
16
23 3
16
12 3
23
12
12 2
12
12
( ) × × ( ) = ( ) × × ( ) = × ×
= × = ×+
336 108=Jawaban: D
5. 300 27 3 100 3 9 3 3
10 3 3 3 3 10 3 1 3
8 3
− + = × − × +
= − + = − +
=
( )
Jawaban: A6. Koperasi membeli 25 × 40 = 1.000 buku, harga beli
satuannya
= 1 500 000
1 0001 500 00. .
.. ,= Rp
Mengharapkan laba 20%,
laba = 20
1001 500 00 300 00× =Rp Rp. , ,
Jadi, harga jual setiap buku = harga beli + laba = Rp1.500,00 + Rp300,00 = Rp1.800,00.
Jawaban: C7. 27, 9, 3, ... merupakan barisan geometri dengan
U1 = a = 27 dan rasio = r = 39
13
= . Sehingga Un = a · rn – 1
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemantapan Paket 1
U7
7 1 6 3 3
27 13
27 13
27 13
13
13
= ⋅
= ⋅
= ⋅
⋅
=
−
=
3 127
.
Jawaban: C8. U10 = 2 U3 = 23 U10 ⇒ U3 + 7b = 2 ⇒ 23 + 7b = 2 ⇒ 7b = –21 ⇒ b = –3 Jadi, U6 = U3 + 3b = 23 + 3(–3) = 23 – 9 = 14. Jawaban: B
9. Deret geometri dengan U1 = a = 4 dan U5 = 324
U5 = U1 · r4 ⇒ r4 = r U
U4 5
1
= ⇒ r 4 3244
=
⇒ r4 = 81 ⇒ r = 3
r > 1, sehingga S a rrn
n
=-
-( )1
1
S8
84 3 13 1
4 6 5602
2 6 560 13 120=--
= = ´ =( ) ( . ) . .
Jawaban: B
10. –6x2 + 17x – 5 = (–2x + 5)(3x – 1) Dites dikalikan (–2x + 5)(3x – 1) = –6x2 + 2x + 15x – 5 = –6x2 + 17x – 5 Jadi, salah satu faktornya adalah (–2x + 5).
Jawaban: B
11. 5p – 4 > 7p – 11 5p – 7p > –11 + 4 –2p > –7
p < 7
2 (semua dibagi (–2), tanda pertidaksamaan berubah)
Jawaban: B12. Misalkan bilangan pertama = x dan kedua = y Jumlah dua bilangan adalah 14, model matematikanya x + y = 14. Bilangan yang satu 4 lebihnya dari bilangan lain, model
matematikanya x = y + 4 Substitusikan x = y + 4 ke dalam x + y = 14, diperoleh y + 4 + y = 14 ⇒ 2y + 4 = 14 ⇒ 2y = 10 ⇒ y = 5 Substitusikan y = 5 ke x = y + 4, diperoleh x = 5 + 4 = 9 Jadi, hasil kali kedua bilangan x × y = 9 × 5 = 45.
Jawaban: B
13. 2 3 133 2 0
23
4 6 269 6 0
13
x yx y
x yx y
x
- =+ =
´´
- =+ = +
== Þ =26 2x
28 Pembahasan Matematika SMP/MTs
Substitusikan x = 2 ke 3x + 2y = 0 3(2) + 2y = 0 ⇒ 6 + 2y = 0 ⇒ 2y = –6 ⇒ x = –3 Jadi, nilai dari 2x – y = 2(2) – (–3) = 4 + 3 = 7.
Jawaban: A14. Terdapat 40 siswa. Jika digambarkan ke dalam diagram Venn diperoleh:
18
MTK B.Indo S
13 x
Gemar B. Indo saja = 31 – 18 = 13 orang Jumlah semua siswa = 40 13 + 18 + x = 40 ⇒ 31 + x = 40 ⇒ x = 9 Jadi, banyak siswa yang hanya gemar matematika adalah
9 orang. Jawaban: D
15. ƒ : x → 2 – 3x ƒ : a → 2 – 3a = 11 ⇒ –3a = 9 ⇒ a = –3 Jadi, nilai a2 + 6a + 9 = (–3)2 + 6(–3) + 9 = 9 – 18 + 9 = 0
Jawaban: C
16. Pilihan jawaban A persamaan garisnya y = –2x + 5, jadi gradiennya adalah –2.
Jawaban: A17. m1 gradien yang melalui titik (–5, 6) dan (5, –4) adalah
m14 6
5 510
101= − −
− −= − = −
( ) m2 adalah gradien yang tegak lurus dengan garis yang
ber gradien –1 sehingga, m1 × m2 =1 ⇒ –1 × m2 = –1 ⇒ m2 = 1
Jadi, persamaan garis yang melalui titik (–1, 6) dan bergradien 1 adalah
y – 6 = 1(x – (–1)) ⇔ y – 6 = x + 1 ⇔ y = x + 7Jawaban: C
18. Perhatikan gambar berikut.
15 km
8 km x km
Dengan teorema Pythagoras,
x = + = + = =15 8 225 64 289 172 2 km.Jawaban: B
19. Perhatikan gambar berikut.
12 m
5 m
1 m
Luas yang ditanami rumput adalah 2 kali luas segitiga siku-siku dengan alas 12 m dan tinggi 5 m, sehingga
L = × × × =2 1
212 5 60 m .2
Jawaban: B
20. Lebar sama dengan 45
kali panjangnya, model
matematika nya l p= 45
Luas seluruh ubin = 25 × 25 × 1.280 = 800.000 cm2 = 80 m2. Luas kolam = luas seluruh ubin
p × l = 80, substitusikan l p= 45
ke p × l = 80
p p p p× = ⇒ = ⇒ = =4
580 100 100 102
Substitusikan p = 10 ke l p= 45
. Diperoleh
l = × =4
510 8
Jadi, keliling alas kolam = 2(10 + 8) = 2(18) = 36 m.Jawaban: C
21. Perhatikan gambar berikut.
E
B C
D
A 16 cm15 cm
45 cmα
α
ΔABE kongruen ΔCBD Panjang ED = 20, sehingga BD + EB = 20. Diperoleh perbandingan
BDED
CDAE
BDEB
BDEB
= ⇒ = ⇒ =1545
13
Jumlah angka perbandingan 1 + 3 = 4 sehingga,
BDED
BD BD= ⇒ = ⇒ = × =14 20
14
14
20 5 cm.
Jawaban: A22.
30 cm 40 cm
x cm
60 cm
Dari gambar di atas diperoleh perbandingan
x x60
3040
30 6040
3 604
3 15 45= ⇒ = × = × = × = cm.
Jawaban: C
29Pembahasan Matematika SMP/MTs
23. Perhatikan gambar berikut.
R
QA B
C
4 cm6 cm
5 cm
56°
41°
83°
41°P
Besar ∠B = 83°, sisi depan ∠B = 83°, yaitu AC mempunyai panjang 6 cm, sehingga sisi depan ∠B = 83°, yaitu PQ mempunyai panjang 6 cm.
Besar ∠A = 41°, sisi depan ∠A = 41°, yaitu BC mempunyai panjang 4 cm, sehingga sisi depan ∠R = 41°, yaitu QR mempunyai panjang 4 cm.
Besar ∠C = 56°, sisi depan ∠C = 56°, yaitu AB mempunyai panjang 5 cm, sehingga sisi depan ∠Q = 56°, yaitu PR mempunyai panjang 5 cm.
Jawaban: C24. Sudut komplemen adalah sudut yang besarnya 90°.
Misalkan sudut yang lainnya a°. Sehingga 37° + a° = 90° a° = 90° – 37° = 53° Jadi, besar sudut lainnya adalah 53°.
Jawaban: D25. Perhatikan gambar berikut. Garis tinggi pada segitiga di
samping adalah garis AD, karena tegak lurus terhadap perpanjangan sisi BC.
Jawaban: C
26. a = 7 cm, b = 5 cm, c = 8 cm
s a b c
CDc
s s a s b s c
= + +
= + +
= =
= − − −
=
1212
7 5 8
12
20 10
2
28
10
( )
( )
( )
( )( )( )
(110 7 10 5 10 8
14
10 3 5 2 14
300 4 33
− − −
= = =
)( )( )
( )( )( )( ) ,
Jadi, panjang garis CD adalah 4,33 cm.Jawaban: B
27. Perhatikan gambar berikut.
R
S
T
P Q
O 25°
55°
A
B CD
a
cA BD
C
b
Perhatikan ΔQRT.
∠ = ° − + ° = ° − ° = °RQT 180 25 55 180 80 100( )
Perhatikan sudut lurus PQR.
∠ = ° −∠ = ° − ° = °PQT RQT180 180 100 80
Sudut pusat POT = 2 kali sudut keliling PQT, sehingga
∠ = × ° = °POT 2 80 160Jawaban: C
28. Panjang garis singgung persekutuan dalam = 172 – (x + 3)2 = 152. ⇒ 289 – (x + 3) = 225 ⇒ (x + 3)2 = 64 ⇒ x + 3 = 8 ⇒ x = 5 Jadi, panjang jari-jari yang lainnya adalah 5 cm. Jawaban: A
29. Berikut gambar prisma tegak segienam. Dari gambar terlihat bahwa banyak rusuknya adalah 18 buah.
Jawaban: C30. Perhatikan gambar berikut.
(I) (II) (IV)(III)
Gambar yang bukan jaring-jaring balok adalah II dan III.Jawaban: B
31. Panjang = 80 cm = 8 dm, lebar 60 cm = 6 dm, tinggi = t dm. Vbak = 72 × 4 liter 8 × 6 × t = 288 48t = 288 ⇒ t = 6 dm Jadi, tinggi bak mandi = 6 dm = 60 cm.
Jawaban: B32. Keliling alas kerucut = 44 cm
2 r = 44π ⇒ × × = ⇒ = × =2 22
744 44 7
447r r
t s r= − = − = − = =2 2 2 225 7 625 49 576 24
V r t= = × × × × = × × =1
313
227
7 7 24 22 7 8 1 2322π . . cm3
Jawaban: C33. Perhatikan gambar berikut. EF setengahnya dari AB, sehingga EF = 5 cm. Perhatikan ΔTEF siku-siku di E.
T
CF
BA
D
E
30 Pembahasan Matematika SMP/MTs
TF TE EF= + = + = =2 2 144 25 169 13 cm. TF TE EF= + = + = =2 2 144 25 169 13 cm. TF TE EF= + = + = =2 2 144 25 169 13 cm. TF TE EF= + = + = =2 2 144 25 169 13 cm. Luas permukaannya = Luas alas + 4 × Luas segitiga(sisi
tegak)
= (10 × 10) + 4 12
10 13× × ×
= 100 + 260 = 360 cm2
Jawaban: A34. Luas permukaan = luas alas(lingkaran) + luas selimut
tabung + luas setengah bola
L r rt r
L r r t rLL
= + + ×
= + += × × + += ×
π π π
π
2 22 12
4
2 23 14 10 10 24 2031 4
( ), ( ), 554 1 695 6= . , cm .2
Jawaban: C35. Perhatikan tabel berikut.
Nilai Frekuensi Frekuensi kumulatif45678910
381213921
3112336454748
Banyak data berdasarkan tabel di atas adalah 48, sehingga mediannya berada di antara data ke-24 dan ke-25, data ke-24 = 7 dan data ke-25 = 7
Median = 7. Jawaban: B
36. xn
n1 50 50 50= ⇒ = ⇒ =jumlah nilai jumlah nilai
x n
ngab = ⇒ ++
=51 50 701
51
50n + 70 = 51n + 51⇒ n = 19 Jadi, banyak siswa pada kelompok semula adalah 19 orang.
Jawaban: A
37. Perhatikan diagram batang berikut.
Nilai0 1 6
1
2 7
2
3 8
3
4
5
6
4 95
Frek
uens
i
Rata-rata = × + × + × + × + × + ×+ + + + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4 2 5 4 6 5 7 6 8 2 9 12 4 5 6 2 1
= + + + + + = =8 20 30 42 16 920
12520
6 25,
Jadi, banyak siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata adalah 6 + 2 + 1 = 9 orang.
Jawaban: B
38. Perhatikan diagram lingkaran berikut Penyelesaian: Jumlah sudut dalam lingkaran = 360° Sepak bola + Basket + Catur + Tenis = 360° Sepak bola + 126° + 36° + 54° = 360° Sepak bola + 216° = 360° Sepak bola = 360° − 216° = 144°
Banyak sepak bola dan basketBanyak seluruh siswa
= ° + °144 1263360°
Banyak sepak bola dan basket orang.= °°× = × =270
36080 3
480 60
Jawaban: D39. Sebuah dadu ruang sampelnya = n(S) = 6 Titik sampelnya mata dadu faktor dari 4, yaitu 1, 2 dan 4,
sehingga n(A) = 3
P A n A
n S( ) ( )
( )= = =3
612
Jawaban: C
40. Ruang sampelnya n(S) = 10 + 20 = 30 Titik sampelnya kelereng putih n(B) = 20
P B n B
n S( ) ( )
( )= = =20
3023
Jawaban: B
Tenis45°
Basket126°
Sepak bola
36°Catur
31Pembahasan Matematika SMP/MTs
Matematika
Pembahasan dan Kunci Jawaban Soal Pemantapan Paket 2
1. (12 – 30) : (1 + (–3)) = (–18) : (–2) = 9Jawaban: D
2. 2 12
14
0 25 45
52
41
14
45
10 15
: ,
+ ×
= ×
+ ×
= + = 110 15
Jawaban: D
3. 8456
8 12 km km
liter liter× =Jawaban: D
4. 16 16 4 6432
33= ( ) = =
Jawaban: B
5. 5 10 5 10 50 25 2 25 2 5 2× = × = = × = × =Jawaban: B
6. Besar untung = persentase untung × pembelian
= 15100
×Rp5.000,00 = Rp750,00
Harga Jual = untung + pembelian = Rp750,00 + Rp5.000,00 = Rp5.750,00 100 penjualan = Rp5.750,00 × 100 = Rp575.000,00
Jawaban: B
7. Barisan bilangan: 1, 3, 5, 7, .... b = 3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 2 Sehingga, dua suku berikutnya adalah 7 + 2 = 9 dan 9 + 2 = 11.
Jawaban: B8. U3 = a + 2b = 8 ... (1) U5 = a + 4b = 14 ... (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 2 dan b = 3 Sehingga, U50 = a + 49b = 2 + 49 (3) = 2 + 147 = 149 Jawaban: C9. Karena mula-mula terdapat 10 bakteri, maka suku
awalnya adalah 20. Sehingga diperoleh a = 20, r = 2
U1212 1 1120 2 20 2 20 2 048 40 960= = = =−( ) ( ) ( . ) .
Jawaban: D10. a2 – b2 = (a – b)(a + b) 25x2 – 49y2 = (5x)2 – (7y)2 = (5x – 7y)(5x + 7y)
Jawaban: D11. 4 5
43 10 4 5 3 10
5 10 5
x x x x
x x
−
= − ⇔ − = −
− = − ⇒ = −
Substitusikan x = –5 ke persamaan x – 7 = (–5) – 7 = –12
Jawaban: D
12. 4 – 5x ≥ –8 – x –4x ≥ –12 (kedua ruas dibagi (–4)) x ≤ 3 Jadi, HP = {x | x ≤ 3} = {..., –1, 0, 1, 2, 3} Jawaban: C
13. A = {yang memiliki SIM A}, n(A) = 25 B = {yang memiliki SIM C}, n(B) = 30 A ∩ B = {yang memiliki SIM A dan SIM C}, n (A ∩ B) = 17 (A B)c = {yang tidak memiliki SIM A maupun SIM C}, n(A B)c = 12 n(S) = n(A B) + n(A B)c
= n(A) + n(B) – n(A ∩ B) + n(A B)c
= 25 + 30 – 17 + 12 = 50Jawaban: A
14. f(x) = ax + b f(2) = 2a + b = 1 ⟹ b = 1 – 2a ...(1) f(4) = 4a + b = 7 ...(2) Substitusikan persamaan (1) ke (2) 4a + (1 – 2a) = 7 4a – 2a = ⟹ 6 2a = 6 ⟹ a = 3 b = 1 – 2(3) = 1 – 6 = –5 a + 2b = 3 + 2(–5) = 3 – 10 = –7
Jawaban: A
15. Persamaan garis yang melalui (–3, 0) dan (0, –6) adalah
y x y x y x
y x y x
−− −
=− −− −
⇒−
=+
⇒ = − +
⇒ = − + ⇒ = − −
06 0
30 3 6
33
63
3
2 3 2 6
( )( )
( )
( )Jawaban: D
16. Gradien garis m yang melalui (4, 0) dan (0, –4) adalah
m y y
x x= −
−= − −
−= −−
=2 1
2 1
4 00 4
44
1
Jadi, gradien garis m adalah 1.Jawaban: A
17. Gradien garis yang sejajar dengan garis y = 2x + 4 adalah m2 = 2. Sehingga persamaan garis yang melalui titik (3, 4) dengan m = 2, adalah
32 Pembahasan Matematika SMP/MTs
y y m x x y xy x y x
− = − ⇒ − = −⇒ = − + ⇒ = −
1 1 4 2 32 6 4 2 2
( ) ( )
Jawaban: A
18. Misalkan terigu = x dan beras = y Hida ≡ 6x + 10 y = 84.000 Anis ≡ 10x + 5y = 70.000
6 10 84 00010 5 70 000
1 6 10 84 00020 10 140 0
x yx y
x yx y
+ =+ =
××
+ =+ =
.
...
2 000
14 56 000 4 000
− = − ⇒ =x x. .
10x +5y = 70.000 ⟹ 5y = 70.000 – 10x 5y =70.000 – 10(4.000) 5y = 70.000 – 40.000 5y = 30.000 y = 6.000 8x + 20y = 8(4.000) + 20(6.000) = 32.000 + 120.000 = 152.000 Jadi, harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah
Rp152.000,00Jawaban: A
19. d d
s d d
1 2
1
2
2
2 2
24 32
12
12
12
24 1
= =
=
+
= ⋅
+
cm, cm
2232
12 16 144 256 400 20
2
2 2
⋅
= ( ) + ( ) = + = =
Jadi, panjang sisi belahketupat adalah 20 cm.Jawaban: A
20. Perhatikan gambar berikut.
2 cm
17 cm
5 cm
II
I III
10 cm
Lgab = LI + LII + LIII
Tinggi segitiga I = tinggi segitiga II, yaitu
17 52
122
6 cm cm cm cm− = =
Perhatikan segitiga berikut.
8 cm
6 cmB
A
D
C
10 cm
AD AB BD= − = − = =2 2 2 210 6 64 8
sehingga,
Lgab = × × ×
+ ×( )= ×( ) +
= + =
2 12
16 6 12 5 2 48 60
96 60
2 2
2 2
cm cm
cm cm 1156 2 cmJawaban: D
21. L s
ss
ABCD
ABCD
= =
= == × = × =
2 2256
256 164 4 16 64
cm
cmKll cm
Jawaban: C
22. Perhatikan gambar berikut.
3 cm
3 cm
3 cm
40 c
m
30 cm
?
Lebar foto = lebar karton – (sisa sebelah kiri dan kanan) = 30 cm – (3 cm + 3 cm) = 30 cm – 6 cm = 24 cm Karena foto dan karton sebangun, maka:
lebar fotolebar karton
panjang fotopanjang kartonpanj
=
=2430
aang foto
panjang foto =
4024 40
3032× =
Karena panjang foto 32 cm, maka lebar sisa karton di sebelah bawah adalah
40 cm – 32 cm – 3 cm = 5 cm. Lkarton bawah = 30 cm × 5 cm = 150 cm2
Jawaban: C23. Perhatikan gambar berikut.
12 cm
5 cm
S
P Q
U
R T
∠PQU = ∠TRU (siku-siku) ∠PUQ = ∠TUR (bertolak belakang) Karena kedua sudut yang bersesuaian sama besar, maka ∠UPQ = ∠UTR Diperoleh ∆PQU sebangun dengan ∆RTU, sehingga
berlaku:
UQUR
PQRT RT
RT
= ⇒ =
= × = =
57
12
12 75
845
16 45
33Pembahasan Matematika SMP/MTs
Karena PQRS persegi, maka PQ = QR = RS = 12 cm. UR = QR – UQ = 12 – 5 = 7
UQUR
PQRT RT
RT
= ⇒ =
= × = =
57
12
12 75
845
16 45
Jadi, panjang RT adalah 16 45
cm. Jawaban: C24. ∆ABC siku-siku di A ∆PQR siku-siku di R ∆ABC kongruen dengan ∆PQR Panjang BC = 10 cm, QR = 8 cm
10 cm 8 cm
C Q
A RB P
Pernyataan yang benar adalah ∠A = ∠R dan BC = PQ. Jawaban: A25.
l
m
41
2
6
5 3
∠5 = ∠1 = 95° (sudut dalam berseberangan) ∠6 = 180° – ∠2 (saling berpelurus) = 180° – 110° = 70° ∠3 = 180° – ∠5 – ∠6 = 180° – 95° – 70° = 15° Jadi, ∠3 = 15°
Jawaban: B
26. Perhatikan ∆DEF berikut
D
G 4 cm
3 cmE Foo
Berdasarkan Teorema Pythagoras
DF DE EF= + = + = + = =2 2 2 24 3 16 9 25 5 cm Misalkan DG = x, EG = 4 – x. Perbandingan sisi-sisinya
adalah
DGGE
DFFE
xx
x x
x x
DG
=
−= ⇒ = −
= = =
453
3 20 5
8 20 208
52
Jadi, panjang adallah cm.52
DGGE
DFFE
xx
x x
x x
DG
=
−= ⇒ = −
= = =
453
3 20 5
8 20 208
52
Jadi, panjang adallah cm.52
Jawaban: A
27. Panjang busur PR = ∠
°×ROP
360Kll
Lingkaran
=°°
× = × × ×
=
120360
2 13
2 227
21
44
πr cm
cmJawaban: C
28. Panjang garis singgung persekutuan luar
l j R r l j R r= − −( ) ⇔ = − −( )2 2 2 2 2
Sehingga dengan demikian,
R r j l
R r j l
RR
−( ) = −
−( ) = −
−( ) = − = − = == + =
2 2 2
2 2
2 23 13 12 169 144 25 55 3 8
Jadi, panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah 8 cm.Jawaban: C
29. Dalam prisma berlaku: jika bidang alas atau atasnya berbentuk segi-n (n ≥ 3), maka jumlah rusuknya adalah 3n buah dan disebut prisma segi-n.
Diketahui jumlah rusuk = 54
3 54 54
318n n= ⇒ = =
Jadi, prisma yang memiliki 54 rusuk adalah prisma segi- 18.Jawaban: A
30. Panjang kawat yang diperlukan untuk membuat 1 model kerangka balok adalah:
= (4 × p) + (4 × l) + (4 × t) = (4 × 7 cm) + (4 × 3 cm) + (4 × 5 cm) = 28 cm + 12 cm + 20 cm = 60 cm Panjang kawat untuk membuat 2 model kerangka balok
adalah = 2 × 60 cm = 120 cm Panjang sisa kawat = 150 cm – 120 cm = 30 cm Jawaban: A
31. Perhatikan gambar berikut.
PO = × = × =
12
12
18 9 sisi alas cm cm
Berdasarkan teorema Pythagoraas:
cmimas
t TP OP
V
= − = − = − = =
= × ×( ) ×
2 2 2 2
2
15 9 225 81 144 1213
18 18 12l cm 1.296 cm= 3
O
T
9 cm
15 cmt
P
34 Pembahasan Matematika SMP/MTs
PO = × = × =12
12
18 9 sisi alas cm cm
Berdasarkan teorema Pythagoraas:
cmimas
t TP OP
V
= − = − = − = =
= × ×( ) ×
2 2 2 2
2
15 9 225 81 144 1213
18 18 12l cm 1.296 cm= 3
Jawaban: A
32. p = 24 cm, l = 20 cm, t = 8 cm Vbalok = p × l × t = 24 cm × 20 cm × 8 cm = 3.840 cm3
Jawaban: C
33. tkotak = 50 cm pkotak = 2 × tkotak = 2 × 50 cm = 100 cm lkotak = pkotak – 40 cm = 100 cm – 40 cm = 60 cm Karena kotak berbentuk balok, maka luas permukaannya
adalah: = 2(p × l + p × t + l × t ) = 2((100 × 60) + (100 × 50) + (60 × 50)) cm2
= 2(6.000 + 5.000 + 3.000) cm2 = 2(14.000) cm2
= 28.000 cm2 = 2,8 m2
Jadi, luas permukaan kotak tersebut adalah 2,8 m2.Jawaban: B
34. d = 10 cm ⟹ r = 5 cm t = 12 cm Luas selimut kerucut dengan tinggi t dan jari-jari r adalah
πr t r2 2+ sehingga,
L r t rselimut cm cm
cm cm
= + = × × +
= × + =
π 2 2 2 23 14 5 12 5
15 7 144 25 15
,
, ,77 16915 7 13 204 1 2
cm cm cm cm cm
×
= × =, ,Jawaban: D
35. Jika terdapat dua kelompok digabungkan, maka diperoleh
n x n x n n xn x n xn x n x n n
1 1 2 2 1 2
1 1 2
1 1 2 2 1
30 7 4 2 7 5+ = +( )
= = = =
+ = +
, , , , ,
22
2
2 2
30 7 4 2 240
2 18 182
9
( )+ =
= ⇒ = =
xx
x x
. ,
Jadi, rata-rata nilai kedua siswa adalah 9.Jawaban: C
36. Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan.
Pada soal jumlah data = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1 = 39 (ganjil).
Karena banyak data ganjil, maka
median = data ke − + − +n 12
39 12
= data ke− + − +n 12
39 12
= data ke-20. Berdasarkan pada tabel, data ke-20 adalah nilai 7
Jawaban: B
37. Nilai lebih dari 6 berarti nilai 7, 8, 9, dan 10 Berdasarkan diagram pada soal diketahui bahwa. nilai 7 diperoleh 5 anak nilai 8 diperoleh 6 anak nilai 9 diperoleh 5 anak nilai 10 diperoleh 2 anak banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah 5 + 6 + 5 + 2 = 18 anak
Jawaban: C
38. Anak yang berangkat dengan taksi = 60° Anak yang berangkat dengan sepeda = 90° Banyak anak yang berangkat dengan taksi = 20 orang Banyak anak yang berangkat dengan sepeda
9060
20°°× orang = 30 orang
Jawaban: B39. A = {mata dadu bilangan genap} = {2, 4, 6}, n(A) = 3 S = {seluruh mata dadu} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
P A
n An S
( ) = ( )( )
= =36
12
Jadi, peluang muncul mata dadu bilangan genap adalah P An An S
( ) = ( )( )
= =36
12
.
Jawaban: B40. n(M) = banyak bola merah = 5 n(S) = banyak seluruh bola dalam kotak = 5 + 3 = 8
P(M) = n Mn S( )( )
= 58
Jadi, peluang terambilnya bola merah adalah n Mn S( )( )
= 58
.
Jawaban: C
35Pembahasan Matematika SMP/MTs
34. a.
75
2
6
4
8
10
80 9077 8883 95
b. Rata-rata = jumlah nilaijumlah siswa
x =×( ) + ×( ) + ×( )75 5 77 7 80 8 ++ ×( ) + ×( ) + ×( ) + ×( )
= =
83 4 88 7 90 2 95 336
2 96736
82 42. ,
c. Banyak siswa yang lebih dari rata-rata adalah 16 orang.
Banyak siswa yang kurang dari nilai rata-rata adalah 20 orang.
35. Luas daerah yang diarsir pada bangun persegiL
p l r
1
35 28 227
14
2
= −
= ×( ) −
= ×( ) − ×
Luas persegi Luas lingkaran
π
××( ) = − =14 980 616 364
L
r
212
12
227
14 14 3082
=
= = × × × =
Luas setengah lingkaran
π
Jadi, luas bangun yang diarsir adalah L1 + L2 = 364 cm2 + 308 cm2 = 672 cm2.
A. Pilihan Ganda1. A2. D3. C4. C5. A6. A
7. C8. A9. D10. C11. D12. C
13. B14. A15. D16. C17. B18. A
19. B20. B21. B22. A23. B24. C
25. B26. B27. A28. D29. D30. B
B. Uraian
31. a. Rina menjawab benar 18 soal, salah 5 soal, dan 7 soal tidak terjawab, maka skor yang diperoleh adalah
18 3 5 1 7 0 54 5 49×( ) + × −( )( ) + ×( ) = + −( ) =
b. Tidak lulus, karena skor yang diperoleh Rina kurang dari skor minimum kelulusan yaitu 70.
32. 14
16 4 2 3 5 6
4 1 2 6 5 64 1 7
4 7 13 1
1
x x x
x x xx x
x xx
x
−( ) = +( ) + −
− = + + −− =
− =− =
= −33
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah − 13
.
33. a. D
A
B
E
F
C
b. Perhatikan bahwa untuk mencari tinggi segitiga digunakan rumus Pythagoras sehingga diperoleh
t = −
= − = =
5 4
25 16 9 3
2 2
Jadi, tinggi segitiga adalah 3 cmVolume = × alas prismaL t
= × ×( ) × = × =12
8 3 7 12 7 84
Jadi, volume prisma segitiga samakaki di atas adalah 84 cm3.
Matematika
Kunci Jawaban Soal PrediksiUSBN 2018/2019
36 Pembahasan Matematika SMP/MTs
1. C
2. B
3. D
4. B
5. C
6. B
7. A
8. A
9. C
10. D
11. B
12. D
13. B
14. C
15. D
16. D
17. A
18. D
19. D
20. C
21. A
22. A
23. B
24. C
25. D
26. D
27. C
28. B
29. C
30. B
31. A
32. D
33. C
34. C
35. B
36. D
37. B
38. B
39. A
40. C
Matematika
Kunci Jawaban Soal PrediksiUNBK/UNKP 2018/2019
37Pembahasan Matematika SMP/MTs