MATRIKS

XII IPA Semester I

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi atau persegipanjang yang diatur menurut baris dan kolom.

4,35 13,5 44 55,00 52

4,75 20,0 67 83,75 77

6,15 26,4 89 111,25 103

5,65 39,6 133 166,25 154

8,55 52,8 177 221,25 205

10,75 82,5 265 331,25 308

Elemen Matriks

Setiap bilangan yang ada dalam matriks disebut elemen matriks. Alamat setiap elemen matriks dinyatakan dalam baris dan kolom yang memuat elemen tersebut .

baris17

baris210

kol1 kol2

3A=

9

Ordo Matriks

Ukuran suatu matriks dinamakan ordo. Ordo matriks ditentukan oleh banyak baris diikuti oleh banyak kolom

A 3 B 3 5 4

3 5C

2 4

4 1 5

2 1 0D

1 1 3

2 3 1

Transpose

Transpose adalah mengubah susunan elemen matriks dari baris menjadi kolom atau sebaliknya.Transpose matriks A dituliskan A’ atau AT

1 5

2 6A

3 7

4 8

T 1 2 3 4

A' A5 6 7 8

Kesamaan Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan sama bila:•Ordo matriks A dan B sama•Elemen–elemen matriks yang seletak sama.

2 6 5

3 3 2 9 2

x x y

y

Penjumlahan

Dua Matriks dapat dijumlahkan bila dua matriks tersebut berordo sama.

Penjumlahan dilakukan dengan menjumlah elemen–elemen yang seletak

1 3 5A

2 4 6

1 3B

2 4

3 1 5C

4 2 6

,

,

Pengurangan

Dua Matriks dapat dikurangkan bila dua matriks tersebut berordo sama.

Dilakukan dengan mengurangkan elemen–elemen yang seletak matriks yang pertama dan kedua

1 3 5A

2 4 6

1 3B

2 4

3 1 5C

4 2 6

,

,

Perkalian dengan Bilangan Riil

Suatu matriks yang dikalikan dengan sembarang bilangan riil n, maka terbentuk matriks baru dengan setiap elemennya yang telah dikalikan n.

,

,

Aa b

c d

Aa b na nb

n nc d nc nd

Perkalian Dua Matriks

,

Yang harus dibayar Ani:(2)(1.500) + (5)(2.000) = 3.000+10.000 = 13.000

Yang harus dibayar Iwan:(4)(1.500) + (6)(2.000) = 6.000+12.000 = 18.000

Perkalian Dua Matriks

1500 1500 2000

2000 1500 2

2 5 2 5 13000

4 6 4 6 1800000 0

Perkalian dua matriks diperoleh dari hasil perkalian baris–baris dengan kolom–kolom dan kemudian menjumlahkan hasil perkalian itu

Perkalian Dua Matriks

2 3 3

1 4 2

Perkalian Dua Matriks

2 3 1 4

1 4 2 3

Perkalian Dua Matriks

2 3 1 2 3

1 4 3 1 2

Perkalian Dua Matriks

1 22 3

2 31 4

3 1

Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks A dengan B dapat dilakukan bila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B.

Perkalian Dua Matriks

2 1

3 4A

2 4

3 1B

AB = …. BA = ….

Perkalian Dua Matriks

Sifat–sifat perkalian pada matriks :• AB # BA• (AB)C = A(BC)• A(B + C) = AB + AC• (B + C)A = BA + CAPemangkatan matriks persegi:

A2 = A x AA3 = A x A2

…..

Identitas

Suatu matriks A bila dikalikan dengan matriks I atau sebaliknya ternyata menghasilkan matriks A sendiri, maka matriks I dinamakan matriks Identitas.

AI = IA = A

1 0I

0 1

1 0 0

I 0 1 0

0 0 1

Identitas

2 1 1 0

3 4 0 1

1 0 0 1 1 2

0 1 0 2 5 3

0 0 1 3 4 4

Determinan

Aa b

c d

det(A)a b

ad bcc d

Determinan

4 2A

1 3

3 6

2 4B

Invers Matriks

Bila A, B, dan I (matriks identitas) matriks persegi yang ordonya sama sehingga AB = BA = I, maka B adalah invers A dan ditulis A–1 .

Aa b

c d

-1 1A

det(A)

d b

c a

Invers Matriks

2 1A

3 2

Invers Matriks

4 1A

2 2

Invers Matriks

2 4A

3 6

Persamaan Matriks

1

AX B

X A B

Persamaan Matriks

1

XA B

X BA

Persamaan Matriks

1 3 4 5X

2 1 4 2

Persamaan Matriks

2 3 5 0

-1 1 3 7X

SPL

ax by e

cx dy f

x ea b

y fc d

SPL

2 5 9

3 4 10

x y

x y