Ma Triks

32
MATRIKS XII IPA Semester I

description

Matriks

Transcript of Ma Triks

Page 1: Ma Triks

MATRIKS

XII IPA Semester I

Page 2: Ma Triks

Pengertian Matriks

Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi atau persegipanjang yang diatur menurut baris dan kolom.

4,35 13,5 44 55,00 52

4,75 20,0 67 83,75 77

6,15 26,4 89 111,25 103

5,65 39,6 133 166,25 154

8,55 52,8 177 221,25 205

10,75 82,5 265 331,25 308

Page 3: Ma Triks

Elemen Matriks

Setiap bilangan yang ada dalam matriks disebut elemen matriks. Alamat setiap elemen matriks dinyatakan dalam baris dan kolom yang memuat elemen tersebut .

baris17

baris210

kol1 kol2

3A=

9

Page 4: Ma Triks

Ordo Matriks

Ukuran suatu matriks dinamakan ordo. Ordo matriks ditentukan oleh banyak baris diikuti oleh banyak kolom

A 3 B 3 5 4

3 5C

2 4

4 1 5

2 1 0D

1 1 3

2 3 1

Page 5: Ma Triks

Transpose

Transpose adalah mengubah susunan elemen matriks dari baris menjadi kolom atau sebaliknya.Transpose matriks A dituliskan A’ atau AT

1 5

2 6A

3 7

4 8

T 1 2 3 4

A' A5 6 7 8

Page 6: Ma Triks

Kesamaan Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan sama bila:•Ordo matriks A dan B sama•Elemen–elemen matriks yang seletak sama.

2 6 5

3 3 2 9 2

x x y

y

Page 7: Ma Triks

Penjumlahan

Dua Matriks dapat dijumlahkan bila dua matriks tersebut berordo sama.

Penjumlahan dilakukan dengan menjumlah elemen–elemen yang seletak

1 3 5A

2 4 6

1 3B

2 4

3 1 5C

4 2 6

,

,

Page 8: Ma Triks

Pengurangan

Dua Matriks dapat dikurangkan bila dua matriks tersebut berordo sama.

Dilakukan dengan mengurangkan elemen–elemen yang seletak matriks yang pertama dan kedua

1 3 5A

2 4 6

1 3B

2 4

3 1 5C

4 2 6

,

,

Page 9: Ma Triks

Perkalian dengan Bilangan Riil

Suatu matriks yang dikalikan dengan sembarang bilangan riil n, maka terbentuk matriks baru dengan setiap elemennya yang telah dikalikan n.

,

,

Aa b

c d

Aa b na nb

n nc d nc nd

Page 10: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

,

Yang harus dibayar Ani:(2)(1.500) + (5)(2.000) = 3.000+10.000 = 13.000

Yang harus dibayar Iwan:(4)(1.500) + (6)(2.000) = 6.000+12.000 = 18.000

Page 11: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

1500 1500 2000

2000 1500 2

2 5 2 5 13000

4 6 4 6 1800000 0

Perkalian dua matriks diperoleh dari hasil perkalian baris–baris dengan kolom–kolom dan kemudian menjumlahkan hasil perkalian itu

Page 12: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

2 3 3

1 4 2

Page 13: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

2 3 1 4

1 4 2 3

Page 14: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

2 3 1 2 3

1 4 3 1 2

Page 15: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

1 22 3

2 31 4

3 1

Page 16: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks A dengan B dapat dilakukan bila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B.

Page 17: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

2 1

3 4A

2 4

3 1B

AB = …. BA = ….

Page 18: Ma Triks

Perkalian Dua Matriks

Sifat–sifat perkalian pada matriks :• AB # BA• (AB)C = A(BC)• A(B + C) = AB + AC• (B + C)A = BA + CAPemangkatan matriks persegi:

A2 = A x AA3 = A x A2

…..

Page 19: Ma Triks

Identitas

Suatu matriks A bila dikalikan dengan matriks I atau sebaliknya ternyata menghasilkan matriks A sendiri, maka matriks I dinamakan matriks Identitas.

AI = IA = A

1 0I

0 1

1 0 0

I 0 1 0

0 0 1

Page 20: Ma Triks

Identitas

2 1 1 0

3 4 0 1

1 0 0 1 1 2

0 1 0 2 5 3

0 0 1 3 4 4

Page 21: Ma Triks

Determinan

Aa b

c d

det(A)a b

ad bcc d

Page 22: Ma Triks

Determinan

4 2A

1 3

3 6

2 4B

Page 23: Ma Triks

Invers Matriks

Bila A, B, dan I (matriks identitas) matriks persegi yang ordonya sama sehingga AB = BA = I, maka B adalah invers A dan ditulis A–1 .

Aa b

c d

-1 1A

det(A)

d b

c a

Page 24: Ma Triks

Invers Matriks

2 1A

3 2

Page 25: Ma Triks

Invers Matriks

4 1A

2 2

Page 26: Ma Triks

Invers Matriks

2 4A

3 6

Page 27: Ma Triks

Persamaan Matriks

1

AX B

X A B

Page 28: Ma Triks

Persamaan Matriks

1

XA B

X BA

Page 29: Ma Triks

Persamaan Matriks

1 3 4 5X

2 1 4 2

Page 30: Ma Triks

Persamaan Matriks

2 3 5 0

-1 1 3 7X

Page 31: Ma Triks

SPL

ax by e

cx dy f

x ea b

y fc d

Page 32: Ma Triks

SPL

2 5 9

3 4 10

x y

x y