Ma Triks
-
Upload
agitayunitaputri -
Category
Documents
-
view
27 -
download
3
description
Transcript of Ma Triks
![Page 1: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/1.jpg)
MATRIKS
XII IPA Semester I
![Page 2: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/2.jpg)
Pengertian Matriks
Matriks adalah susunan bilangan dalam bentuk persegi atau persegipanjang yang diatur menurut baris dan kolom.
4,35 13,5 44 55,00 52
4,75 20,0 67 83,75 77
6,15 26,4 89 111,25 103
5,65 39,6 133 166,25 154
8,55 52,8 177 221,25 205
10,75 82,5 265 331,25 308
![Page 3: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/3.jpg)
Elemen Matriks
Setiap bilangan yang ada dalam matriks disebut elemen matriks. Alamat setiap elemen matriks dinyatakan dalam baris dan kolom yang memuat elemen tersebut .
baris17
baris210
kol1 kol2
3A=
9
![Page 4: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/4.jpg)
Ordo Matriks
Ukuran suatu matriks dinamakan ordo. Ordo matriks ditentukan oleh banyak baris diikuti oleh banyak kolom
A 3 B 3 5 4
3 5C
2 4
4 1 5
2 1 0D
1 1 3
2 3 1
![Page 5: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/5.jpg)
Transpose
Transpose adalah mengubah susunan elemen matriks dari baris menjadi kolom atau sebaliknya.Transpose matriks A dituliskan A’ atau AT
1 5
2 6A
3 7
4 8
T 1 2 3 4
A' A5 6 7 8
![Page 6: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/6.jpg)
Kesamaan Matriks
Dua matriks A dan B dikatakan sama bila:•Ordo matriks A dan B sama•Elemen–elemen matriks yang seletak sama.
2 6 5
3 3 2 9 2
x x y
y
![Page 7: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/7.jpg)
Penjumlahan
Dua Matriks dapat dijumlahkan bila dua matriks tersebut berordo sama.
Penjumlahan dilakukan dengan menjumlah elemen–elemen yang seletak
1 3 5A
2 4 6
1 3B
2 4
3 1 5C
4 2 6
,
,
![Page 8: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/8.jpg)
Pengurangan
Dua Matriks dapat dikurangkan bila dua matriks tersebut berordo sama.
Dilakukan dengan mengurangkan elemen–elemen yang seletak matriks yang pertama dan kedua
1 3 5A
2 4 6
1 3B
2 4
3 1 5C
4 2 6
,
,
![Page 9: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/9.jpg)
Perkalian dengan Bilangan Riil
Suatu matriks yang dikalikan dengan sembarang bilangan riil n, maka terbentuk matriks baru dengan setiap elemennya yang telah dikalikan n.
,
,
Aa b
c d
Aa b na nb
n nc d nc nd
![Page 10: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/10.jpg)
Perkalian Dua Matriks
,
Yang harus dibayar Ani:(2)(1.500) + (5)(2.000) = 3.000+10.000 = 13.000
Yang harus dibayar Iwan:(4)(1.500) + (6)(2.000) = 6.000+12.000 = 18.000
![Page 11: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/11.jpg)
Perkalian Dua Matriks
1500 1500 2000
2000 1500 2
2 5 2 5 13000
4 6 4 6 1800000 0
Perkalian dua matriks diperoleh dari hasil perkalian baris–baris dengan kolom–kolom dan kemudian menjumlahkan hasil perkalian itu
![Page 12: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/12.jpg)
Perkalian Dua Matriks
2 3 3
1 4 2
![Page 13: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/13.jpg)
Perkalian Dua Matriks
2 3 1 4
1 4 2 3
![Page 14: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/14.jpg)
Perkalian Dua Matriks
2 3 1 2 3
1 4 3 1 2
![Page 15: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/15.jpg)
Perkalian Dua Matriks
1 22 3
2 31 4
3 1
![Page 16: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/16.jpg)
Perkalian Dua Matriks
Perkalian matriks A dengan B dapat dilakukan bila banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B.
![Page 17: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/17.jpg)
Perkalian Dua Matriks
2 1
3 4A
2 4
3 1B
AB = …. BA = ….
![Page 18: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/18.jpg)
Perkalian Dua Matriks
Sifat–sifat perkalian pada matriks :• AB # BA• (AB)C = A(BC)• A(B + C) = AB + AC• (B + C)A = BA + CAPemangkatan matriks persegi:
A2 = A x AA3 = A x A2
…..
![Page 19: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/19.jpg)
Identitas
Suatu matriks A bila dikalikan dengan matriks I atau sebaliknya ternyata menghasilkan matriks A sendiri, maka matriks I dinamakan matriks Identitas.
AI = IA = A
1 0I
0 1
1 0 0
I 0 1 0
0 0 1
![Page 20: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/20.jpg)
Identitas
2 1 1 0
3 4 0 1
1 0 0 1 1 2
0 1 0 2 5 3
0 0 1 3 4 4
![Page 21: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/21.jpg)
Determinan
Aa b
c d
det(A)a b
ad bcc d
![Page 22: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/22.jpg)
Determinan
4 2A
1 3
3 6
2 4B
![Page 23: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/23.jpg)
Invers Matriks
Bila A, B, dan I (matriks identitas) matriks persegi yang ordonya sama sehingga AB = BA = I, maka B adalah invers A dan ditulis A–1 .
Aa b
c d
-1 1A
det(A)
d b
c a
![Page 24: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/24.jpg)
Invers Matriks
2 1A
3 2
![Page 25: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/25.jpg)
Invers Matriks
4 1A
2 2
![Page 26: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/26.jpg)
Invers Matriks
2 4A
3 6
![Page 27: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/27.jpg)
Persamaan Matriks
1
AX B
X A B
![Page 28: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/28.jpg)
Persamaan Matriks
1
XA B
X BA
![Page 29: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/29.jpg)
Persamaan Matriks
1 3 4 5X
2 1 4 2
![Page 30: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/30.jpg)
Persamaan Matriks
2 3 5 0
-1 1 3 7X
![Page 31: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/31.jpg)
SPL
ax by e
cx dy f
x ea b
y fc d
![Page 32: Ma Triks](https://reader036.fdokumen.com/reader036/viewer/2022081420/55cf9197550346f57b8ecb66/html5/thumbnails/32.jpg)
SPL
2 5 9
3 4 10
x y
x y