Post on 07-Apr-2019
Nomor 9
Nomor 10
Nomor 13
Nomor 17
Nomor 19
Nomor 20
LUAS DALAM KOORDINAT
KUTUB
8KOORDINAT KUTUB
1. Fungsi dalam Sistem Koordinat Kutub. Dalam sistem koordinat
kutub, kedudukan suatu titik P dinyatakan dgn sepasang bilangan
riil (r, ) seperti :
A
P(r, )
r
0
A
P(r, )
r
0
Dimana : r; merupakan jarak dari titik P ke O dinyatakan
dalam satuan panjang
: merupakan sudut antara garis OP dgn sumbu
OX dinyatakan dalam radian
9Contoh. Titik P dgn koordinat kutub digambar sbb
6
5,4
A
P
0
6
5,4
6
5
Pasangan lainnya yang juga menyatakan titik yg sama dgn
titik P 1
A
P
0
4
7,4
102. Grafik lengkungan Fungsi r=f() dlm Sistem Koordinat Kutub
a. Grafik fungsi dlm koordinat kutub berbentuk r=a±b sin atau
r=a±b cos dengan a & b bilangan riil disebut limacon. Jika a=b
disebut kardioda.
Contoh:
𝑟 = 3 + 3sin 𝜃𝑟 = 3 + 4sin 𝜃
112. Grafik lengkungan Fungsi r=f() dlm Sistem Koordinat Kutub
b. Grafik fungsi dlm koordinat kutub berbentuk r=a cos n atau r=a
sin n dengan a bilangan riil dan n bilangan bulat disebut Rose.
Yang mempunyai n daun jika n ganjil dan mempunyai 2n daun
jika n genap.
Contoh:
𝑟 = 3cos(3𝜃) 𝑟 = 3 sin 2𝜃
122. Grafik lengkungan Fungsi r=f() dlm Sistem Koordinat Kutub
c. Grafik fungsi dgn pers r=c, c bilangan riil merupakan lengkungan
dengan pusat 0 dengan jari-jari C
Contoh:
𝑟 = 3 𝑟 = 5
13
/6
/4
/3/2
4/6
7/4
5/33/2
2/3
3/4
5/6
=
7/6
5/4
4/3
Banyaknya lingkaran-lingkaran (yang menyatakan tempat
kedudukan titik-titik dgn r yang sama r:1,2,3, . . . . . .) disesuaikan
dgn kebutuhan.
14Contoh. Gambarkan grafik fungsi r=1-2 cos
Jawab. R terbesar r=3 dicapai jika = karena cos ()=cos (-) maka
grafik simetris thd sumbu pol
/6
/4
/3/2
2/3
3/4
5/6
=0
r
/3
0
2/3
2
/2
1
5/6
1+ 3
3
0
-1
/6
1- 3
Grafiknya disebut Limacon
Contoh menggambar sketsa grafik
𝑟 = 2 cos 𝜃
MENGHITUNG LUAS DALAM
KOORDINAT KUTUB
𝐿𝑢𝑎𝑠 =1
2
𝑎
𝑏
𝑓 𝜃 2𝑑𝜃 =1
2
𝑎
𝑏
𝑟2𝑑𝜃
Contoh
Tentukan luas daerah di dalam salah satu loop dari persamaan 𝑟 = cos(2𝜃)
Contoh
Tentukan luas daerah di dalam lingkaran 𝑟 = 3sin 𝜃 dan di luar kardioda
𝑟 = 1 + sin 𝜃.