Post on 16-Jul-2016
description
GEOMETRI
Soal dan Penyelesaian
SUDUT
Nama : Gita Cahyaningtyas
NIM : 06081381419048
Latihan halaman 82!
1. Pada kubus ABCD.EFGH, hitunglah sudut antara garis BG dengan bidang ACGE dan
BA dengan ACGE.
2. P.ABCD merupakan limas beraturan. Panjang sisi persegi adalah 2 cm dan panjang rusuk
tegak PA adalah β3 cm. Jika πΌ adalah sudut antara bidang PAB dan bidang PCD.
Hitunglah sin πΌ.
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga
CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah πΌ, maka tan πΌ = β¦ (UMPTN
1999)
4. Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan sama sisi, TA tegak lurus pada
bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA adalah 30Β°. Jika πΌ adalah
sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan πΌ = β¦ (UMPTN 1998)
5. Diketahui bidang empat T.ABC. TA segitiga = TB = 5, TC = 2, CA = CB = 4, AB = 6.
Jika πΌ sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos πΌ = β¦ (UMPTN 1992)
Penyelesaian:
1. a) Diketahui kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga:
Dik : π΅πΊ = πβ2
π΅πΊβ² =1
2π΅π· =
1
2πβ2
sin πΌ = π΅πΊβ²
π΅πΊ
=
1
2πβ2
πβ2
= 1
2
πΌ = 30Β°
Jadi, sudut antara garis BG dengan bidang ACGE adalah ππΒ° .
b) Diketahui kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga:
Dik: π΄π΅ = π΅πΆ = π
π΄πΆ = πβ2
sin πΌ = π΅πΆ
π΄πΆ
= π
πβ2
= 1
β2 .
β2
β2
= 1
2β2
πΌ = 45Β°
Jadi, sudut antara garis BA dengan bidang ACGE adalah ππΒ° .
2. P.ABCD
Maka, didapatlah sudut πΌ = 2π½ dalam segitiga βπππ :
Dik: π΄π΅ = π΅πΆ = πΆπ· = π·π΄ = 2ππ
ππ΄ = β3 ππ
Mencari panjang PQ
Panjang PQ dapat dicari dengan menggunakan βπππ΄
Dik:
ππ΄ = β3 ππ
π΄π = 1
2. π΄π΅ =
1
2. 2 = 1 ππ
PQ = βππ΄2 β π΄π2
PQ = β(β3 )2
β 12
PQ = β3 β 1
PQ = β2 ππ
Karena βπππ merupakan segitiga samasisi, maka panjang PR = PQ = β2 ππ.
Mencari panjang QR
Berdasarkan gambar, QR // AD // BC. Maka panjang QR = AD = BC = 2 cm.
Mencari sin π½
sin π½ = ππ
ππ
= 1
β2 .
β2
β2
= 1
2β2
π½ = 45Β°
Kita ketahui bahwa πΌ = 2π½, maka:
πΌ = 2π½
πΌ = 2. 45Β°
πΌ = 90Β°
sin πΌ = 1
Jadi, nilai sin πΆ sama dengan 1.
3. Kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut πΌ dalam segitiga βπΆππ:
dengan
TC = 8cm
ππΆ = 1
2. π΄πΆ =
1
2. 4β2 = 2β2 ππ
tan πΌ = ππΆ
ππΆ
= 2β2
8
= 1β2
4
= 1
4β2
Jadi, nilai tan πΆ sama dengan π
πβπ .
4. T.ABC
Mencari panjang TB
TA = a = 1
< π΅ = sin a = 30Β°
< π΄ = sin b = 90Β°
ππ΅ = b =?
mencari TB menggunakan aturan sinus:
π
sin π =
π
sin π
1
sin 30Β° =
π
sin 90Β°
11
2
= π
1
b = 11
2
b = 2
Mencari panjang AB
TA = 1
TB = 2
AB = βππ΅2 β ππ΄2
AB = β22 β 12
AB = β4 β 1
AB = β3
Karena βπ΄π΅πΆ merupakan segitiga samasisi, maka AB = AC = BC = β3 .
Mencari panjang AO
AC = β3
CO = 1
2π΅πΆ =
1
2β3
AO = βπ΄πΆ2 β πΆπ2
AO = β(β3 )2 β (1
2β3)2
AO = β3 β3
4
AO = β12
4β
3
4
AO = β9
4
AO = 3
2
Mencari tan πΌ
tan πΌ = ππ΄
π΄π
= 13
2
= 2
3
Jadi, nilai tan πΆ sama dengan π
π .
5. T.ABC
Dik:
TA = TB = 5cm
TC = 2cm
CA = CB = 4 cm
AB = 6cm
Mencari panjang CD
AC = 4cm
AD = 3cm
CD = βπ΄πΆ2 β π΄π·2
CD = β42 β 32
CD = β16 β 9
CD = β7
Mencari panjang TD
TA = 5
AD = 3
TD = βππ΄2 β π΄π·2
TD = β52 β 32
TD = β25 β 9
TD = β16
TD = 4
Mencari cos πΌ
TC = 2cm
TD = 4cm
CD = β7 cm
cos πΌ = ππ·2+ ππΆ2β πΆπ·2
2.ππ·.ππΆ
= 42+ 22β β7
2
2.4.2
= 16+ 4 β 7
16
= 13
16
Jadi, nilai cos πΆ sama dengan ππ
ππ .