Latihan Geometri - Sudut
-
Upload
gitacahyaningtyas -
Category
Documents
-
view
360 -
download
17
description
Transcript of Latihan Geometri - Sudut
GEOMETRI
Soal dan Penyelesaian
SUDUT
Nama : Gita Cahyaningtyas
NIM : 06081381419048
Latihan halaman 82!
1. Pada kubus ABCD.EFGH, hitunglah sudut antara garis BG dengan bidang ACGE dan
BA dengan ACGE.
2. P.ABCD merupakan limas beraturan. Panjang sisi persegi adalah 2 cm dan panjang rusuk
tegak PA adalah √3 cm. Jika 𝛼 adalah sudut antara bidang PAB dan bidang PCD.
Hitunglah sin 𝛼.
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga
CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah 𝛼, maka tan 𝛼 = … (UMPTN
1999)
4. Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan sama sisi, TA tegak lurus pada
bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA adalah 30°. Jika 𝛼 adalah
sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan 𝛼 = … (UMPTN 1998)
5. Diketahui bidang empat T.ABC. TA segitiga = TB = 5, TC = 2, CA = CB = 4, AB = 6.
Jika 𝛼 sudut antara TC dan bidang TAB, maka cos 𝛼 = … (UMPTN 1992)
Penyelesaian:
1. a) Diketahui kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga:
Dik : 𝐵𝐺 = 𝑎√2
𝐵𝐺′ =1
2𝐵𝐷 =
1
2𝑎√2
sin 𝛼 = 𝐵𝐺′
𝐵𝐺
=
1
2𝑎√2
𝑎√2
= 1
2
𝛼 = 30°
Jadi, sudut antara garis BG dengan bidang ACGE adalah 𝟑𝟎° .
b) Diketahui kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut dalam segitiga:
Dik: 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝑎
𝐴𝐶 = 𝑎√2
sin 𝛼 = 𝐵𝐶
𝐴𝐶
= 𝑎
𝑎√2
= 1
√2 .
√2
√2
= 1
2√2
𝛼 = 45°
Jadi, sudut antara garis BA dengan bidang ACGE adalah 𝟒𝟓° .
2. P.ABCD
Maka, didapatlah sudut 𝛼 = 2𝛽 dalam segitiga ∆𝑃𝑄𝑅 :
Dik: 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 = 𝐷𝐴 = 2𝑐𝑚
𝑃𝐴 = √3 𝑐𝑚
Mencari panjang PQ
Panjang PQ dapat dicari dengan menggunakan ∆𝑃𝑄𝐴
Dik:
𝑃𝐴 = √3 𝑐𝑚
𝐴𝑄 = 1
2. 𝐴𝐵 =
1
2. 2 = 1 𝑐𝑚
PQ = √𝑃𝐴2 − 𝐴𝑄2
PQ = √(√3 )2
− 12
PQ = √3 − 1
PQ = √2 𝑐𝑚
Karena ∆𝑃𝑄𝑅 merupakan segitiga samasisi, maka panjang PR = PQ = √2 𝑐𝑚.
Mencari panjang QR
Berdasarkan gambar, QR // AD // BC. Maka panjang QR = AD = BC = 2 cm.
Mencari sin 𝛽
sin 𝛽 = 𝑄𝑂
𝑃𝑄
= 1
√2 .
√2
√2
= 1
2√2
𝛽 = 45°
Kita ketahui bahwa 𝛼 = 2𝛽, maka:
𝛼 = 2𝛽
𝛼 = 2. 45°
𝛼 = 90°
sin 𝛼 = 1
Jadi, nilai sin 𝜶 sama dengan 1.
3. Kubus ABCD.EFGH
Maka, didapatlah sudut 𝛼 dalam segitiga ∆𝐶𝑇𝑂:
dengan
TC = 8cm
𝑂𝐶 = 1
2. 𝐴𝐶 =
1
2. 4√2 = 2√2 𝑐𝑚
tan 𝛼 = 𝑂𝐶
𝑇𝐶
= 2√2
8
= 1√2
4
= 1
4√2
Jadi, nilai tan 𝜶 sama dengan 𝟏
𝟒√𝟐 .
4. T.ABC
Mencari panjang TB
TA = a = 1
< 𝐵 = sin a = 30°
< 𝐴 = sin b = 90°
𝑇𝐵 = b =?
mencari TB menggunakan aturan sinus:
𝑎
sin 𝑎 =
𝑏
sin 𝑏
1
sin 30° =
𝑏
sin 90°
11
2
= 𝑏
1
b = 11
2
b = 2
Mencari panjang AB
TA = 1
TB = 2
AB = √𝑇𝐵2 − 𝑇𝐴2
AB = √22 − 12
AB = √4 − 1
AB = √3
Karena ∆𝐴𝐵𝐶 merupakan segitiga samasisi, maka AB = AC = BC = √3 .
Mencari panjang AO
AC = √3
CO = 1
2𝐵𝐶 =
1
2√3
AO = √𝐴𝐶2 − 𝐶𝑂2
AO = √(√3 )2 − (1
2√3)2
AO = √3 −3
4
AO = √12
4−
3
4
AO = √9
4
AO = 3
2
Mencari tan 𝛼
tan 𝛼 = 𝑇𝐴
𝐴𝑂
= 13
2
= 2
3
Jadi, nilai tan 𝜶 sama dengan 𝟐
𝟑 .
5. T.ABC
Dik:
TA = TB = 5cm
TC = 2cm
CA = CB = 4 cm
AB = 6cm
Mencari panjang CD
AC = 4cm
AD = 3cm
CD = √𝐴𝐶2 − 𝐴𝐷2
CD = √42 − 32
CD = √16 − 9
CD = √7
Mencari panjang TD
TA = 5
AD = 3
TD = √𝑇𝐴2 − 𝐴𝐷2
TD = √52 − 32
TD = √25 − 9
TD = √16
TD = 4
Mencari cos 𝛼
TC = 2cm
TD = 4cm
CD = √7 cm
cos 𝛼 = 𝑇𝐷2+ 𝑇𝐶2− 𝐶𝐷2
2.𝑇𝐷.𝑇𝐶
= 42+ 22− √7
2
2.4.2
= 16+ 4 − 7
16
= 13
16
Jadi, nilai cos 𝜶 sama dengan 𝟏𝟑
𝟏𝟔 .